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        高中數學錯題資源的開發(fā)與研究

        2019-09-10 07:22:44吳如意
        天津教育·下 2019年4期
        關鍵詞:錯題整理錯誤

        吳如意

        對于學生而言,錯題具有重要意義,能夠真實反映當前數學學習情況、找到在數學學習中存在的誤區(qū)、幫助教師開展針對性教學,但是在目前的數學教學中,教師并未對錯題這一資源進行充分開發(fā)和利用,學生內心也不夠重視,這就導致大多數人在做完錯題后就把它放在一邊,不去回憶和整理,從而錯失了這一重要資源。那么,應該如何加強高中數學課堂教學資源建設?教師可以把錯題作為一個重要資源進行開發(fā),把錯題整合到課堂教學過程中,從而使錯題發(fā)揮最大的作用,提升高中課堂數學教學質量,幫助學生有效提高自身自身的數學成績和綜合能力,進而在高中數學考試中取得較好的成績。

        在傳統教學中,很多教師傾向于題海戰(zhàn)術,通過不問斷、重復試題訓練來加強學生對數學抽象知識的理解,但是在這個過程中會產生大量的錯題。對于這部分錯題資源,大多數的教師只是讓學生建立一些錯題集,方便以后鞏固使用,但是并沒有告訴他們如何建立、如何使用,也沒有在內心把錯題資源作為課堂教學的一部分,這就忽略了錯題的重要價值和意義。

        借助新課改教學,課程開發(fā)能夠促進和幫助教師結合現有的課堂教學資源,錯題好比是學生數學學習的外在癥狀,教師要通過“望聞問切”這種方法找到學生在數學學習中遇到的困難和原因,從而幫助他們有效解決遇到的問題。

        一、數學錯題的意義

        對于大多數學生而言,錯題具有很重要的意義:一方面,錯題能夠反映出學生掌握基本概念和定理的能力不足,另一方面也能反映出他們的思維誤區(qū)。學生在掌握教材基本內容時不夠扎實、運用相關知識或者定理進行解題時就會出現思路不夠清晰、難以靈活掌握知識點。

        在學習過程中,學生要對該知識點進行重新復習,避免再出現類似的錯誤,教師要通過了解他們的掌握情況,加強對已學數學知識點的鞏固。在做題之中隱含著學生的數學基本能力,體現出他們在解題過程中各種問題,在不同方面反映出的不同情況。如,有的學生在解題過程中,思路沒有問題,但是在運算中總會出現錯誤,這就說明該學生在運算能力不足;有的學生看似進行了復雜的計算,但是沒有正確的解題思路,這就表明抽象思維能力有待提升。

        事實上,高中階段很多問題都是以綜合題的形式出現的,學生必須進行主動思考,對相關知識點進行關聯才能解決問題。此外,大多數學生都擅長正向思維和糾結,但是命題人在設置某些題目時偏偏喜歡逆向思維,如果依然按照原有思維進行求解,那么結果自然就會出現錯誤,這就反映出在思維方面的僵化或者不夠深入等問題。

        二、高中數學可開發(fā)的錯題資源

        首先,學生要整理遇到的錯題,在進行大量的習題練訓練時,在檢查過程中都會出現錯題,這就產生了數量龐大的錯題資源。

        其次,教師要總結學生在某一類習題中出現的共性問題,教師在長期的數學教學中通過批改作業(yè)或講解試題,掌握大量的錯題資源,這些錯題往往是學生容易犯的共性錯誤,要把這些錯題進行收集,從而形成重要的錯題資源。

        最后,數學資料中也會存在很多經典的錯題,這些錯題很多都源于學生的易錯題型,還有甚至還有出現的高考狀或者優(yōu)等生的試題錯題集,雖然錯題來源并不相同,但都可以作為高中數學課堂利用的素材。

        三、高中數學錯題資源的開發(fā)策略

        雖然錯題對于數學課堂教學具有重要意義,但是錯題并沒有得到教師的充分重視,因此,廣大數學教師要引導學生進行正確的錯題管理,把錯題作為課堂教學的重要組成部分,充分挖掘錯題中隱藏的數學內容。下面,我對以下幾個方面展開探討,從而開展高中數學有效課堂教學。

        (一)引導學生進行正確錯題管理

        錯題從一定程度上能夠反映學生的解題思路、對知識點的掌握情況等。教師幫助學生進行錯題整理的時候,還要幫助他們構建合理的錯題整理模板,如,錯題整理要看錯題是什么?錯誤的解答方式是什么?錯誤的原因何在?以及如何正確解答。通過這種整理模式,學生能夠更深刻地了解和對比正確解答和錯誤解答之間的區(qū)別,從而對錯題的印象更加深刻。有時,學生會隨著自身能力的增長,有的錯題就已經沒有參考價值,這時就需要對其中部分做題進行刪減,從而減輕自身學習負擔。對于一些在下次練習中還可能繼續(xù)犯錯的問題,教師要進行重點標注,對于雖然講解過但依然沒有充分理解的題目,教師要引導學生重點理解,在此基礎上加強訓練。在一次考試過后,我發(fā)現班級學生對某一道試題有著整體的解答錯誤,于是要求他們按照錯題整理模式進行整理,加強其對數學的理解。如,函數f(x)x3+ax2+bx+a2在x=1處由極值10,求a,b的值。錯解:由f(1)=10,f’(1)=0,得,a=4,b=-i1或a=-3,b=3。剖析:多“導數為0”與“有極值”的邏輯關系分辨不清,錯把f(x0)為極值的必要條件作為充要條件,正確解:a=4,b=-11。

        反思:在使用導數來求解函數極值過程中,經常會犯的錯誤就使導函數為0的點,卻并未判斷這些點左右兩側導函數的符號,誤以為使導函數為0的點就是函數的極值點。出現錯誤的原因在于導數與極值的相互關系不清楚,以后的練習過程中加強這部分的練習過程。在錯題整理過程中,學生按照教師的指導來整理錯題,把錯題轉化為有效學習資源。

        (二)把錯題作為課堂教學的一部分

        實際上,數學錯題資源較為龐大,一方面是由于數量多,一方面則是涉及的知識點較多,很難要求高中生擠出來本就不富裕的課外時間進行有效整理,此時,教師不妨把錯題作為課堂教學的一項重要組成部分。

        在課程講解時,教師可以把錯題作為教學的一部分進行導入,通過搜集常見的類型,把學生常犯的錯誤引入新課教學之中,用真實的案例加深他們對新知識點的印象,防患于未然,避免其在未來的解題中犯下類似的錯誤。此外,教師還可以結合原有知識點與新知識點為學生設計錯題,提升題目的綜合性。在講解完等差數列的基礎知識后,我用一道試題來看學生對知識的掌握程度,即已知等差數列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,求它的前3m項和S3m。學生們在練習過程中出現了錯誤,有的人認為是170,有的人認為是130。出現170的原因在于基礎不夠牢固,錯把Slm、S2m、S3m認為是等差數列,出現130的原因在于基礎不夠牢固,錯把Slm、S2m、S3m認為是Slm+S2m=S3m,真正的答案是210。這正是重要公式、性質掌握不夠充分導致出現錯題,因此,我在講解新課時導入新知識點,以此提升學生對本部分知識點的理解,避免在以后學習中出現錯誤。

        (三)充分挖掘錯題資源課程

        錯題能夠直接反映學生對數學知識的掌握情況,但是單一錯題并不能說明什么問題,而班級整體錯題卻能代表他們在某個學習環(huán)節(jié)可能出現的錯誤,因此,教師要掌握學生對相關知識的理解和解題概況,在此基礎上充分挖掘錯題資源開展課堂講解。思維能力代表著學生的解題過程,在訓練過程中,有的試題看起來雖然和以往練習的一樣,但如果直接套用以往解題思路很難進行正確解答。如果說數學解題是學生思維過程,那么大多數情況下的解題錯誤就會導致出現偏差,從另一個角度促使他們思維進行改善或提升。

        如,以下四個命題:①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那么兩個平面相互平行;②若一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中為真命題的是()。

        A①和②B②和③c③和④D②和④

        本題考查的重點在于學生對點、線、面位置關系判斷和性質的掌握,出錯的人數很多,究其原因在于解題思路不夠清晰。針對上述問題,我為學生指明解題思路,即:一是尋找反例來做出否定判斷,二是結合模型或者實際位置空間進行判斷,全面、細致地考慮問題,明確解題思路。

        錯題的出現不可避免,教學過程本身要在不斷學習新知識、減少解題錯誤,在解題中要不斷對學習中遇到的錯題進行反思,通過各種手段關注遇到的錯題,把錯題變換成有效教學資源,有效提升課堂教學質量和效率。

        (責任編輯袁霜)

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