李真義

摘要：法拉第電磁感應(yīng)定律是高中物理中電磁感應(yīng)的核心內(nèi)容，也是整個(gè)電磁學(xué)的核心知識(shí)，它既與“電場(chǎng)、磁場(chǎng)和恒定電流”有緊密聯(lián)系，又是今后學(xué)習(xí)“交流電”的基礎(chǔ)。但對(duì)于其中的感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的理解往往會(huì)令學(xué)生困惑以至于很多學(xué)生會(huì)死記硬背公式然后盲目套用。本文將從法拉第電磁感應(yīng)定律的微積分形式理解高中物理中的感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：法拉第電磁感應(yīng)定律；高中物理；電磁學(xué)

法拉第電磁感應(yīng)定律敘述如下：通過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εi與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。如果采用國(guó)際單位制法拉第電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)表示為

εi=-Φ=BScosθ（S為導(dǎo)體圍成的周界面的面積，θ為B與S的夾角）

一、當(dāng)導(dǎo)體圍成的周界面的面積S既不擴(kuò)張和縮小，也沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，即滿足①、③條件下，若磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間變化，則滿足

εi=Scosθ

這就是高中階段所說(shuō)的感生電動(dòng)勢(shì)：固定回路中的磁場(chǎng)發(fā)生變化，使回路中磁通量變化，而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)（induced electromotive force）。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，導(dǎo)體或?qū)w回路不動(dòng)，而磁場(chǎng)變化。

下面以一道高考題為例來(lái)對(duì)感生電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行理解：

（08全國(guó)卷Ⅰ）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直低面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。若規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流I的正方向，下列各圖中正確的是（ ）。

答案選D。0-1S內(nèi)B垂直紙面向里均勻增大，則由楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈內(nèi)產(chǎn)生恒定的電流，方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

二、當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大小不隨時(shí)間變化，即滿足②條件下，有

εi=-Bcosθ+BSsinθ

這就是所說(shuō)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。

⑴當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大小不隨時(shí)間變化，B與S的夾角θ不隨時(shí)間變化，即滿足②、③條件下有

εi=-Bcosθ

此種物理情景在高中物理中多以導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線的情況存在，以長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度V勻速切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為例：

εi=-Bcosθ

=-Bcosθ

=-Bcosθ

=-BLVcosθ

高考中對(duì)導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線的考察是比較常見(jiàn)的，如：

（2011年上海卷）電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.3m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.1j.（取g=10m/s2）求：

（1）金屬棒在此過(guò)程中克服安培力的功W；

（2）金屬棒下滑速度u=2m/s時(shí)的加速度a.

（3）為求金屬棒下滑的最大速度um，

有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說(shuō)明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答.

此題中就涉及到導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中切割磁感線的考察，第二問(wèn)：

感應(yīng)電流：

安培力：F=BIL

由牛頓第二定律得：mgsin30°-F=ma

計(jì)算得出：a=3.2m/s2

⑵當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B的大小不隨時(shí)間變化，導(dǎo)體圍成的周界面的面積S不隨時(shí)間變化，即滿足①、②條件下，有εi=BSsinθ

在高中階段以交變電流部分最為典型，如在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈（θ=ωt）

εi=BSsinθ

=BSsin（ωt）

=BSsin（ωt）

=BSωsin（ωt）

即ωt=，這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=BSω，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：e=BSωsin（ωt）

可見(jiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是按正弦規(guī)律變化的.即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向是以一定的時(shí)間間隔做周期性變化.

參考文獻(xiàn)

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[2]黃甲安感生電動(dòng)勢(shì)及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式與E=-（dΦ/dt）的等價(jià)性討論[J].廣西物理.1999（01）