夏青

《圓的認(rèn)識》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容。圓，因其“一中同長”的特點而“完美”。探本溯源，剖析知識的本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，并融合德育的滲透，能讓學(xué)習(xí)更加有滋有味。

一、知識內(nèi)容分析

在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來畫圓。同圓內(nèi)圓的直徑、半徑長度永遠(yuǎn)相同，圓有無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。圓是小學(xué)數(shù)學(xué)里最后學(xué)習(xí)的一個平面圖形，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中唯一一個曲線圖形。

二、學(xué)科德育滲透點分析

本節(jié)課承載的主要學(xué)科德育滲透點是理性精神。本節(jié)課理性精神的滲透策略，一是鼓勵質(zhì)疑和反思：在觀看車輪發(fā)展史后，鼓勵學(xué)生提出心中的疑問;在動手操作探究出圓的特征之后，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步推理思辨;二是經(jīng)歷探究過程：充分經(jīng)歷畫圓的過程、探索圓的特征的過程以及用圓的特征解釋應(yīng)用生活中現(xiàn)象的過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過程。

三、核心素養(yǎng)滲透點分析

本節(jié)課著重滲透的核心素養(yǎng)是空間觀念。一是表現(xiàn)在通過動手操作培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念：通過學(xué)習(xí)、比較畫圓的方法，認(rèn)識直徑和半徑的概念;在對圓的特征探索的過程中，學(xué)生通過折一折、畫一畫、量一量、比一比等活動，研究直徑與半徑的關(guān)系（圓的半徑、直徑都有無數(shù)條，且都相等;直徑是半徑的2倍），逐步建立圓的空間表象，抽象出圓的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。二是表現(xiàn)在不斷的思辨活動中，逐步明晰數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)：反思用細(xì)線和用圓規(guī)畫圓的方法，發(fā)現(xiàn)都有“定點”“定長”及“旋轉(zhuǎn)一周”的相同點;反思“圓有無數(shù)條半徑”和“同一圓內(nèi)所有半徑的長度都相等”，進(jìn)而從圓上有無數(shù)個與圓心距離相等的點及畫圓的方法中理解其本質(zhì)原因;想象圓形車輪和方形車輪在平坦路面的運動軌跡，對比反思，進(jìn)一步感受圓的“一中同長”。在不斷的思辨中，促進(jìn)學(xué)生對于圓的本質(zhì)特征的深入理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

四、教學(xué)實施過程

（一）動手操作、提出問題，初步感受圓的特征

1.小組找點比賽，初步感受圓的本質(zhì)特征。同學(xué)們，這節(jié)課我們先進(jìn)行一場小組比賽，有信心嗎？

2.小組尋找距離定點4cm的點。要求：在透明薄片上尋找離紅色中心點4cm遠(yuǎn)的點，試著找到5個這樣的點，把它們畫下來。

3.初步形成圓形，感受圓上有無數(shù)個點。教師收集了各個小組的作品，仔細(xì)看，我們把紅色的中心點重合，你發(fā)現(xiàn)了什么？（將透明薄片重疊在一起），像這樣的點還有多少個？你們先小組比賽，又互相合作，就得到了一個圓。

板書：圓的認(rèn)識。

核心素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析觀念）滲透點：在本環(huán)節(jié)中，先以小組為單位，分別在圓形薄片上尋找距離紅色中心點固定長度的5個點，教師將這些小組的作品收集起來，將紅色的中心點對齊，把所有的薄片重疊在一起，發(fā)現(xiàn)像這樣距離定點4cm的點有無數(shù)個且形成一個圓，這是對圓的本質(zhì)特征的初步感受，此時學(xué)生更多是對這一現(xiàn)象感到“不可思議”。

學(xué)科德育（理性精神）滲透點：小組之間的良性競爭到共同合作，形成了共同的作品：“圓”，學(xué)生感受競爭的“激烈”和合作的“神奇”。

（二）畫圓，進(jìn)一步感受圓的特征

1.比較畫圓方法，認(rèn)識圓的圓心、半徑、直徑。剛才同學(xué)們分別用細(xì)線和圓規(guī)畫了圓，比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？固定的點對圓很重要，是圓心，通常用字母O表示。固定的長度也很重要，叫作半徑。誰愿意給黑板上的圓畫一條半徑？半徑是從哪兒到哪兒的線段？通常用字母r表示。圓上還有一條非常重要的線段，你知道嗎？什么叫直徑？直徑通常用字母d表示。

板書：圓心、半徑。

2.尋找車輪的圓心、半徑。輪子的圓心和半徑在哪兒？明確圓心在車軸，而當(dāng)輪子在地面上滾動時，半徑即為車軸到地面的距離。

板書：車軸，車軸到地面的距離。

核心素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析觀念）滲透點：在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生動手操作，利用細(xì)線和圓規(guī)畫圓，是對圓的特征的進(jìn)一步感受。通過對比和反思兩種畫圓的方法，對于“定點”和“定長”有了深入的理解，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識圓的圓心、半徑和直徑等，是基于親身體驗的認(rèn)知。尋找輪子的圓心和半徑，是在現(xiàn)實中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系

學(xué)科德育（理性精神）滲透點：教師在給定畫圓的要求后，給學(xué)生充分的時間和自主權(quán)經(jīng)歷探索的全過程，學(xué)生對畫圓進(jìn)行開放而自由的體驗，經(jīng)歷了完整的操作、交流、思考的過程，在這樣的過程中，學(xué)生深度思考、大膽嘗試、勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的理性精神，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展提供條件。

（三）合作探索，探究圓的特征

每個小組的信封里都有圓紙片，請同學(xué)們從信封里拿出它們，小組合作研究研究圓的秘密。

交流一：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，且圓有無數(shù)條對稱軸。

交流二：通過對折發(fā)現(xiàn)，圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。

交流三：通過量一量，發(fā)現(xiàn)圓所有半徑和直徑的長度都相等，且直徑的長度是半徑長度的2倍。

反思一：圓有無數(shù)條半徑是因為？

圓上有無數(shù)個點，對應(yīng)著無數(shù)條半徑。

反思二：圓所有半徑的長度都相等是因為？

用細(xì)線畫圓和用圓規(guī)畫圓時，“定長”即為半徑的長度，因此所有半徑的長度都相等。

反思三：（一大一小的圓）這兩個圓的半徑相等嗎？怎樣補充我們的發(fā)現(xiàn)？

在同圓或等圓內(nèi)，結(jié)論才成立。

核心素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析觀念）滲透點：本環(huán)節(jié)是圓的認(rèn)識的核心環(huán)節(jié)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧研究平面圖形特征的方法，在此基礎(chǔ)上開展對圓的特征的動手操作探索，學(xué)生在交流中逐漸明晰圓的特征。

學(xué)科德育（理性精神）滲透點：數(shù)學(xué)概念是思維高度抽象的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)概念的建立過程需要用客觀的態(tài)度、理性的眼光、批判的精神對對象進(jìn)行研究，透過紛紜復(fù)雜的現(xiàn)象撇開對象非本質(zhì)的屬性，從而揭示事物的本質(zhì)屬性。在這個環(huán)節(jié)中，教師通過關(guān)鍵性的任務(wù)引領(lǐng)，引領(lǐng)學(xué)生獨立思考、不斷反思，由感性認(rèn)識抽象升華為理性認(rèn)知的過程中培養(yǎng)理性精神。

（四）解釋應(yīng)用，應(yīng)用圓的特征解釋車輪設(shè)計成圓形的道理

1.演示圓形車輪車軸運動軌跡。同學(xué)們通過研究發(fā)現(xiàn)圓有這么多的秘密，現(xiàn)在能解釋車輪為什么設(shè)計成圓形了嗎？如果我們在圓形車輪的車軸裝一支筆跟蹤，你能想象當(dāng)它在平坦的路面上行駛時的運動軌跡嗎？我們來驗證一下吧！

2.演示方形車輪車軸運動軌跡。如果不是圓形車輪，車軸運動軌跡就不是直線了嗎？想象并操作驗證。

3.對比反思，解釋車輪設(shè)計成圓形的道理。同樣是在平坦的路面行駛，為什么圓形車輪車軸的運動軌跡是一條直線呢？

正如同學(xué)們的分析：圓的半徑長度都相等，車軸始終在一條直線上，而方形或其它形狀的車輪，中心到邊上的距離各不相同，自然就顛簸了。

核心素養(yǎng)（數(shù)據(jù)分析觀念）滲透點：這一環(huán)節(jié)主要是用圓的特征解釋“輪子為什么設(shè)計成圓形的？”這個問題，也是探究結(jié)果的應(yīng)用。在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先想象圓形車輪和方形車輪的車軸運動軌跡，接著教師通過精心制作的教具演示圓形車輪與方形車輪車軸的運行軌跡，引導(dǎo)學(xué)生用圓的特征解釋其中的道理，透徹地理解了其中的道理。

學(xué)科德育（理性精神）滲透點：本環(huán)節(jié)主要是對知識的解釋應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師通過實物、課件等刻畫學(xué)生的思維想象，在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的同時，教師通過不斷追問引領(lǐng)學(xué)生不斷進(jìn)行質(zhì)疑反思，學(xué)生結(jié)合之前操作、思考等活動中積累的感性活動經(jīng)驗進(jìn)行理性判斷，最終解釋問題，從而深刻地理解把握了圓的核心特征，更培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑、求真求實的科學(xué)精神。同時，課堂的尾聲，教師由圓的“一中同長”出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生欣賞、感受圓的美，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)審美。

（責(zé)任編輯? 范娛艷）