張宇豪 梁程華 孫子發(fā) 黃慶南

摘? ? 要：目前，3D打印機采用常規(guī)PID溫度控制的方式普遍存在打印機噴頭實時溫度變化過大的問題，經(jīng)常使得打印機噴頭發(fā)生堵塞、材料流出量及形態(tài)的不同等現(xiàn)象，導致打印效果不理想.為解決上述問題，本文研究設計了模糊PID控制系統(tǒng)控制噴嘴溫度.系統(tǒng)溫控由6 mm×20 mm的加熱管、鋁塊、熱敏電阻組成，加熱管功率是40 W，采用PLC塑料絲為原材料，同時將傳統(tǒng)型控制中的比例、積分、微分3個參數(shù)模糊化.仿真結(jié)果表明：模糊PID算法控制溫度穩(wěn)定的效果提高近5倍，且系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所用時間更短，從而在3D打印機噴頭系統(tǒng)中能進一步改善打印用料輸出的平滑度，提高打印精度，得到令人滿意的打印效果.

關鍵詞：3D打印機;模糊算法;PID溫度控制

中圖分類號：TP334.8? ? ? ? ? DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.04.012

0? ? 引言

經(jīng)過多年的探索和發(fā)展，3D打印技術(shù)有了長足的發(fā)展，在國外發(fā)展較快，目前已經(jīng)能夠在0.01 mm的單層厚度上實現(xiàn)600 dpi的精細分辨率，打印的速度也有所提高.截至2012年底，3D打印成型公司Stratasys的產(chǎn)品已經(jīng)可以支持123種不同材料進行3D打印[1-2].國內(nèi)對于此領域的研究相對落后，清華大學在現(xiàn)代成型學理論、分層實體制造、FDM工藝等方面都有一定的科研優(yōu)勢;華中科技大學在分層實體制造工藝方面有優(yōu)勢，并已推出了HRP系列成型機和成型材料;西安交通大學自主研制了三維打印機噴頭，并開發(fā)了光固化成型系統(tǒng)及相應成型材料，成型精度達到0.2 mm.中國科技大學自行研制了八噴頭組合噴射裝置，有望在微制造、光電器件領域得到應用.但在打印精度、打印速度、打印尺寸和軟件等方面還難以滿足商用的需求，技術(shù)水平有待進一步的提升[3].個人使用的桌面3D打印機市場越來越大，而桌面型打印機在實際應用中會出現(xiàn)如表層翹起、噴頭堵塞等影響成品精度的問題，因此，對此類問題展開研究有重要意義.常規(guī)PID控制器是目前市面上桌面級3D打印機最常用的溫度控制系統(tǒng)，但在對溫度進行調(diào)控時，常規(guī)的PID控制器不能對系統(tǒng)中存在的非線性因素進行補償，這是引起上述問題的主要原因.為解決因噴頭溫度不穩(wěn)定而產(chǎn)生的系列問題，本文研究對象是熔融沉積成型技術(shù)3D打印機，對其噴頭溫度的控制系統(tǒng)采用一種基于模糊PID理論方法進行控制，通過驗證采用本研究的控制策略可提高打印質(zhì)量.

1? ? 模糊PID控制系統(tǒng)建立

熔融沉積，又稱熔絲沉積，是對絲狀熱熔材料的加熱和熔化，絲狀熱熔材料通過帶有微型噴嘴的噴嘴擠壓而成.此類型打印機的工作原理是：獲取三維模型的信息文件、切片處理三維模型文件、切片成功后取得切片模型，后綴為“.gcode”，并生成G代碼;通過串口或內(nèi)存卡將數(shù)據(jù)傳輸給控制器，然后控制器把G代碼轉(zhuǎn)化為驅(qū)動步進電機的信號從而實現(xiàn)電機的正反轉(zhuǎn).達到控制X、Y、Z的目的，且噴嘴的進料也由步進電機與傳動裝置控制，然后通過逐層堆積方式得到打印結(jié)果[4].

本文將在傳統(tǒng)PID控制的基礎上加入模糊控制.用模糊PID控制方式有以下特點：1）解決復雜系統(tǒng)的控制.原則上控制系統(tǒng)需要構(gòu)建相應的數(shù)學模型，并以此為根據(jù)建立完成系統(tǒng)控制.由于控制對象的復雜化，決定了其數(shù)學模型的復雜性，而且控制效果較差.模糊化控制可以避免建立精確的數(shù)學模型，而且通過程序設計模仿專家的思維和經(jīng)驗，其控制效果優(yōu)于使用傳統(tǒng)PID控制的控制效果;2）穩(wěn)定性高.常規(guī)的控制算法參數(shù)即使出現(xiàn)很小的偏差，將大大降低控制系統(tǒng)的控制效果.相比普通的控制算法，模糊控制則穩(wěn)定的多.因為這個特性，所以使用這種方法的整個控制系統(tǒng)較穩(wěn)定;3）易理解與構(gòu)建.模糊控制器是將專家的認知與經(jīng)歷用機器語言實現(xiàn)，由于邏輯清晰易懂所以接收度較高[5-6].

對噴嘴溫度的控制是否合理決定了整個3D打印機系統(tǒng)工作結(jié)果的好壞.然而噴嘴在打印過程中的溫度變化是非線性的屬于有著大慣量的被控對象，常規(guī)PID控制器是目前市面上桌面級3D打印機最常用的溫度控制系統(tǒng)，但在對溫度進行調(diào)控時，常規(guī)的PID控制器不能對系統(tǒng)中存在的非線性因素進行補償[7].眾所周知，非線性控制的典型就是模糊控制.

模糊PID控制是把模糊推理的思維應用到常規(guī)PID中，建立起常規(guī)PID中的3個參數(shù)KP、KI、KD與偏差e和偏差變化率ec的關系，并根據(jù)輸入的偏差e和偏差變化率ec的不同實時對常規(guī)PID中的3個參數(shù)KP、KI、KD進行自動調(diào)整，這種控制決策是根據(jù)領域?qū)＜遗c技術(shù)工作人員的專業(yè)經(jīng)驗而設立的[8].由于這種關系的建立，可以使得常規(guī)PID在不同的工作狀態(tài)下對KP、KI、KD參數(shù)進行的不斷調(diào)整，因此，從抗干擾能力的角度分析模糊PID控制更加優(yōu)秀.控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

由圖1看出，由于模糊推理機制的應用，使其能響應各種不同的偏差e和偏差變化率ec，從而對常規(guī)PID控制器中的3個變量KP、KI、KD進行實時改變.為了建立完整的模糊PID控制系統(tǒng)，定義了如下5個模糊變量：

①e（K）——輸入誤差;②ec（K）——輸入誤差變化率;③KP——系統(tǒng)輸出的比例系數(shù);④KI——系統(tǒng)輸出的積分系數(shù);⑤KD——系統(tǒng)輸出的微分系數(shù).其中e（K）、ec（K）為輸入變量，KP、KI、KD為輸出變量.

2? ? 實驗方法與結(jié)果

2.1? ?實驗方法

2.1.1? 模糊規(guī)則的設計

在工作過程中，對于打印效果影響最大就是溫度的變化，這個不確定因素對結(jié)果造成主要的影響.造成噴頭溫度變化的因素有：1）工作環(huán)境溫度的變化.3D打印機在工作時的環(huán)境溫度不一樣會對穩(wěn)定噴頭溫度產(chǎn)生一定影響，周圍工作環(huán)境溫度不同時，噴頭對周圍環(huán)境的散熱程度也會各有不同.2）噴頭移動速度的變化.在打印機工作時，噴頭會隨著G代碼設計的路線移動，移動時產(chǎn)生的氣流會帶走一部分熱量，對此溫度也會產(chǎn)生一定的影響.如果打印速度較慢，氣流流動的速度也較慢時則影響也小;但是也有打印速度快的時候，氣流流動的速度會因此加快，帶走的熱量也會更多，對噴頭溫度擾動增大.3）通過噴頭耗材流量的變化.當打印材料經(jīng)過噴嘴時，通過吸收噴頭嘴的熱量，發(fā)生物理變化從固態(tài)轉(zhuǎn)化成液態(tài).根據(jù)打印型號與打印速度的不同，單位時間內(nèi)經(jīng)過噴頭的原材料有所不同，吸收的熱量也不同.

溫度控制系統(tǒng)主要解決的問題是實現(xiàn)對噴頭的加熱與恒溫控制，使原材料熔融成適合打印的形態(tài).噴嘴溫度的穩(wěn)定性直接關系到打印原材料的連粘程度、流動性及整個打印周期的長短與打印結(jié)果的質(zhì)量好壞，噴頭堵塞的現(xiàn)象也時常會發(fā)生.本文采用PLC塑料絲作為原材料，故打印機噴頭的最佳溫度應該保持在200 ℃.

根據(jù)已有的經(jīng)驗和思維用模糊數(shù)學表達出來，就可以寫出模糊規(guī)則，從而在MATLAB中調(diào)用fuzzy函數(shù)完成模糊控制器建立.模糊輸入量劃分成如下所示：

1）E={負大，負中，負小，負零，正零，正小，正中，正大}={NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB}

2）E={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

3）E={負大，負小，零，正小，正大}={NB，NS，ZO，PS，PB}

假設[-3，3]為溫度偏差e的基本論域范圍，E是選定的溫度偏差e的模糊輸入量，論域為{-3，-2，? -1，0，1，2，3}，Ke為偏差e的量子化因子.

[Ke=emaxEmax=33=1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

同理，假設[-3，3]為溫度偏差變化率ec的基本論域范圍，Ec是選定的溫度偏差變化率ec的模糊輸入量，論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，[Kec]為偏差ec的量子化因子.

[Kec=ecmaxEcmax=33=1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

通過上述處理過程，溫度偏差e和溫度偏差變化率ec與模糊輸入量兩者之間的關聯(lián)得以確立.

2.1.2? 隸屬度函數(shù)的建立

模糊控制是否可以達到預定控制效果取決于一個重要的因素——隸屬度函數(shù).由于個人的經(jīng)歷經(jīng)驗、認知和專業(yè)知識不同，所以對于“模糊”這一概念就有不同的理解，因此在構(gòu)建隸屬度函數(shù)時，就會加入個人的觀點.因此，隸屬度函數(shù)的建立就是個人觀點的體現(xiàn).在本文控制系統(tǒng)的設計中，使用了模糊化的精確值偏差e和偏差變化率ec.模糊化的設計需要考慮兩個方面，一個是輸入的精確值被劃分到哪一條曲線上，另一個是該如何選擇隸屬度函數(shù)的曲線形狀.

本文選定的e、ec論域為：

{-3，-2，-1，0，1，2，3}={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

選定KP、KI、KD論域為：

{-3，-2，-1，0，1，2，3}={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

其中e、ec的隸屬度函數(shù)選用三角形曲線，而PID傳統(tǒng)參數(shù)的隸屬度函數(shù)采用的是高斯形曲線.

2.1.3? 控制規(guī)則的設計

與己有的技術(shù)知識和經(jīng)驗相結(jié)合進一步構(gòu)建模糊控制器從而即可建立控制規(guī)則.模糊規(guī)則控制器在模糊PID控制系統(tǒng)中起到修改PID中的KP、KI、KD 3個參數(shù)的作用.模糊控制規(guī)則就是可以在常規(guī)PID獲得偏差e、偏差變化率ec的同時，通過規(guī)則計算給出相應的KP、KI、KD，并且還要考慮到它們彼此之間的相互影響，確定模糊規(guī)則控制表.對PID傳統(tǒng)3個參數(shù)分別確立如下控制規(guī)則表，如表1所示.

當ec和e都在負大（NB）時，正處于超調(diào)狀態(tài)，應該降低KP，此時ΔKP要取負大（NB）.反之當ec和e都在正大（PB）狀態(tài)時，即處于上升過程，此時應當增加輸出速率，此時ΔKP要取正大（PB），如表1所示.同理，ΔKI、ΔKD的控制規(guī)則表分別見表2、表3.

2.1.4? 規(guī)則確定

在人工控制時，控制規(guī)則主要是人對控制系統(tǒng)的判斷，而判斷的經(jīng)驗是經(jīng)過人們長期的實踐與學習累積起來的.手動操控規(guī)則一般是操作人員結(jié)合己有的技術(shù)，聯(lián)系對被控對象的一些特點的認知、專業(yè)知識和實操經(jīng)驗， 通過人工歸納、總結(jié)并作出操作判斷的過程，此時模糊控制器的控制規(guī)則建立完成[9-10].本系統(tǒng)的溫控由6 mm×20 mm的加熱管、鋁塊與熱敏電阻組成，加熱管的功率是40 W，采用PLC塑料絲做為原材料.憑借多次實驗對以上描述的溫控系統(tǒng)規(guī)則進行微調(diào).表4、表5分別表示為KP微調(diào)后的結(jié)果.

2.2? ?實驗仿真及結(jié)果

2.2.1? 實驗仿真

本文采用MATLAB軟件，通過調(diào)用fuzzy函數(shù)展開仿真試驗，將修正后的模糊規(guī)則控制表用于仿真[11].控制規(guī)則為“and”，依照2.1.3建立好的ΔKP、ΔKI、ΔKD模糊控制規(guī)則表逐條輸出，其模糊控制仿真規(guī)則表圖，如圖2所示.

在Matlab-Simulink中搭建常規(guī)PID溫度控制器和模糊PID溫度控制器的結(jié)構(gòu)，如圖3所示.給定初始溫度值為200 ℃，常規(guī)PID控制器的參數(shù)通過齊格勒-尼克爾斯參數(shù)方法，以及式（3）—式（5）確定.

[KP=1.2TL]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

[KI=0.6TL2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[KD=0.6T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

根據(jù)此方法特性，設 T=194.80， L=1.05，代入公式得到KP=22.20、 KI=1.08、 KD=114.00.而模糊PID控制器參數(shù)KP、KI和KD，根據(jù)e與ec的值實時改變，de/dt=ec.

常規(guī)PID及模糊PID仿真結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果圖，如圖4所示，實線和虛線分別表示在傳統(tǒng)和模糊PID控制的溫度變化曲線，將兩者表示在一幅圖中更好的形成對比.從圖中所顯示出的結(jié)果可以得到結(jié)論，虛線表示的模糊控制溫度響應能夠更快、更穩(wěn)定地達到預定值，其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制.

2.2.2? 實驗結(jié)果

在噴頭上有著加熱管和100 K的NTC熱敏電阻如圖5所示.NTC是一種基于負溫度系數(shù)的熱敏傳感器，這類傳感器的工作原理是當溫度升高時電阻的阻值就會下降[12].由于熱敏電阻具有上述特點，因此在工作過程中隨著溫度升高，電阻值迅速下降.通過這種特點，想要對溫度進行測量實際上只需測量NTC的阻值即可.圖6所示的是與3D打印機連接的液晶屏，除了顯示打印機狀態(tài)信息之外，通過讀取NTC熱敏電阻的阻值，可將噴頭的溫度實時顯示如圖7所示.

模糊PID控制系統(tǒng)（虛線）與常規(guī)PID控制系統(tǒng)（實線）對溫度實際控制效果如圖7所示.在圖8的模糊PID控制曲線中，取3個較高溫度值，分別為200.2 ℃、200.1 ℃和200.4 ℃，計算出模糊控制平均高溫值為：? TFH=0.23 ℃;取3個較低溫度值，分別為199.9 ℃、199.8 ℃和199.6 ℃，計算出模糊控制平均低溫值為：? ?TFL=0.23 ℃.同理，在圖8的常規(guī)PID控制曲線中，取3個較高溫度值，分別為201.6 ℃、201.7 ℃和201.9 ℃，計算出常規(guī)控制平均高溫值為：TCH=1.71 ℃;取3個較低溫度值，分別為199.8 ℃、199.5 ℃和199.5 ℃，計算出常規(guī)控制平均低溫值TCL=0.40 ℃.對比TFH=0.23 ℃和TCH=1.71 ℃、TFL=0.23 ℃和TCL=0.40 ℃.由以上對比，可以看出，在采用了模糊PID算法之后，對溫度的控制上，比常規(guī)PID算法有更加好的恒溫控制效果，在設定溫度200 ℃范圍處抖動的程度有大幅度的降低。從仿真圖4與實測溫度圖7中也可以看出，基于模糊PID算法的溫度控制系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所用時間更短，穩(wěn)態(tài)誤差更小，幾乎無超調(diào)，由此可見模糊PID算法比常規(guī)PID算法有更加好的溫度控制效果.將模糊算法與PID算法的優(yōu)勢很好的結(jié)合起來形成模糊PID算法，可以實現(xiàn)對PID的3個參數(shù)KP、KI和KD的實時整定，具有優(yōu)秀的調(diào)控性能，從而能提高3D打印機噴頭溫度的穩(wěn)定性，降低在打印過程中溫度變化對打印用料流動性的影響，進而改善打印質(zhì)量.

3? ? 結(jié)論

采用模糊PID控制方法，對PID控制器的3個參數(shù)進行模糊處理，實時動態(tài)地調(diào)整參數(shù)通過仿真以及實驗結(jié)果分析得出以下結(jié)論：

1）針對噴頭流量的穩(wěn)定性，分析3D打印機噴頭加熱功率等自身參數(shù)后，通過建立模糊算法中必要且適合的模糊規(guī)則、隸屬度函數(shù)、控制規(guī)則等設置，改善3D打印質(zhì)量.

2）對噴頭所需要的設定溫度（200 ℃）的控制上，建立模糊PID算法控制溫度穩(wěn)定的效果提高近5倍，且系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所用時間更短，穩(wěn)態(tài)誤差更小，幾乎無超調(diào).

3）目前只針對溫度變化對打印用料流動性的影響做改善，打印材料、打印精度、智能化將是3D打印技術(shù)未來的重點.

綜上所述，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所用時間更短，從而在3D打印機噴頭系統(tǒng)中能進一步改善打印用料輸出的平滑度，提高打印精度.

參考文獻

[1]? ? TREESATAYAPUN C. Fuzzy rules emulated network and its application on nonlinear control systems[J]. Applied Soft Computing，2008 （8）：996-1004.

[2]? ? WAI R J，LIN R J. Fuzzy neural network sliding-mode position controller for induction servo motor drive[J]. Electric power applications，2004，146（3）：297-308.

[3]? ? 王聰聰，詹儀. 3D打印技術(shù)的應用與發(fā)展前景[J]. 出版與印刷，2014（4）：23-28.

[4]? ? 王文濤，劉燕華. 3D打印制造技術(shù)發(fā)展趨勢及對我國結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的影響[J]. 科技管理研究，2014（6）：22-25，30.

[5]? ? GU J J，ZHANG Y J，GAO D M.Application of nonlinear PID controller in main steam temperature control[J]. Thermal? Power Generation，2009（3）：27-31.

[6]? ? 譚秀騰，郭小定，李小龍，等. 基于ARM的桌面型3D打印機控制系統(tǒng)設計[J]. 應用科技，2014，41（5）：57-61.

[7]? ? 周佳，盧少武，周鳳星. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電機速度PI-IP控制[J]. 組合機床與自動化加工技術(shù)，2017? （1）：116-118.

[8]? ? 陳涵，陸蘊香，喬玉鵬，等. 基于PWM和PID對三維打印噴頭的恒溫控制[J]. 貴州師范大學學報（自然科學版），2015，33（2）：72-75.

[9]? ? 劉紅霞. 3D打印分層方向優(yōu)化與分層算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2014.

[10]? 王柏通. 3D打印噴頭的溫度分析及控制策略研究[D].長沙：湖南師范大學，2014.

[11]? 束文強，譚光興，劉夢，等. 模糊控制在純電動汽車永磁同步電機上的應用[J].廣西科技大學學報，2015，26（3）：1-7.

[12]? 陳贊，譚光興，林聰，等. 基于模糊算法的純電動汽車制動能量回收[J]. 廣西科技大學學報，2014，25（3）：32-37.

PID temperature control of 3D printing nozzle based on

fuzzy algorithm

ZHANG Yuhao， LIANG Chenghua*， SUN Zifa， HUANG Qingnan

（School of Electric and Information Engineering， Guangxi University of Science and Technology，

Liuzhou 545006， China）

Abstract： In view of the conventional PID temperature control method used in 3D printers may have excessive real-time temperature change of printer nozzles， causing blockage and uneven outflow. A fuzzy PID control system is designed to control the nozzle temperature. The temperature control system consists of 6 mm×20 mm heating tube， aluminium block and thermistor. The power of heating tube is 40 W. The PLC plastic wire is used as raw material. At the same time， the traditional control parameters of proportion， integral and differential are fuzzified. The simulation results show that the effect of? ? ?temperature stabilization controlled by the fuzzy PID algorithm is improved by nearly five times， and the system takes less time to reach the steady state. Thus， the smoothness of printing material output can be further improved in the sprinkler system of 3D printer， and the printing accuracy can be? ? ? ? ? ?improved to have satisfactory printing effect.

Key words： 3D printer; fuzzy algorithm; PID temperature control

（責任編輯：黎? ?婭）