黃瑛

摘要：隨著新的一輪課程改革的推進(jìn)，教學(xué)課堂也進(jìn)一步有優(yōu)化和完善，依據(jù)教育部對于“深化課程改革，落實(shí)立德樹人”的育人要求，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過日常的教學(xué)工作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。本文以《探索與表達(dá)規(guī)律》一課為例，解釋了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何在課堂引入、案例分析和問題驅(qū)動等各環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生形成核心素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：直觀想象素 養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

1引言

隨著十八大和十八大三中全會的召開，黨和國家的發(fā)展要求教師要將“立德樹人”的教育理念落實(shí)到位，教育部在2014年發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，提出“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”[1]。其中，核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是黨對于教育工作者教育實(shí)踐過程中的具體要求和行動指南，它明確了教師需要培養(yǎng)學(xué)生什么樣的能力和素養(yǎng)，詳細(xì)闡述了立德樹人的根本目標(biāo)，使教育工作者有了更加明晰的前進(jìn)方向和動力，大力推進(jìn)教育的改革和創(chuàng)新。

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也格外重視通過課堂的教學(xué)提高和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而有助于提高學(xué)生具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與必備品質(zhì)[2]。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重“雙基三能”的培養(yǎng)，即基本知識、基本技能;邏輯思維能力、空間想象能力、推理運(yùn)算能力，更加關(guān)注學(xué)生的解題能力和思維能力。而新課改后，數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注對于未來學(xué)生的發(fā)展和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，提出了六大核心素養(yǎng)，包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算能力。而本文主要通過義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（北師大版）七年級上冊第三章整式及其加減的第五節(jié)《探索與表達(dá)規(guī)律》案例，來詳細(xì)論述如何通過初中數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

2 案例分析

2.1 引導(dǎo)觀察，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一。基于數(shù)學(xué)課標(biāo)，梳理直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展脈絡(luò)，將其內(nèi)涵延拓為學(xué)生通過已有數(shù)學(xué)表象，感知事物的形態(tài)與變化，并運(yùn)用數(shù)學(xué)形象思維形成新的數(shù)學(xué)表象的思維過程。直觀想象是基于現(xiàn)實(shí)生活的最佳原型，經(jīng)過數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)想象兩條途徑，最終形成的新的數(shù)學(xué)表象，其歷經(jīng)了原型直觀、表象直觀和想象直觀三個(gè)階段。

情境導(dǎo)入：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生觀察楊輝三角。

問題驅(qū)動一：請同學(xué)們嘗試寫出下一層的數(shù)字，表述是如何得到的？

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情源于好奇心和求知欲。教師用數(shù)學(xué)史典故引入，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，為下面進(jìn)一步開展研究奠定了基礎(chǔ)。正所謂“好的開頭是成功的一半”，好的課堂引入會使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。引導(dǎo)學(xué)生觀察、識圖、根據(jù)圖形描述，捕捉信息。老師用問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的信息用自然語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，通過直觀想象，將生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題。

2.2 問題驅(qū)動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，為了某個(gè)特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)框架或結(jié)構(gòu)。這個(gè)數(shù)學(xué)框架或結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型，比如：函數(shù)、方程、規(guī)律甚至是一段話都可以看作數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是指將實(shí)際生活中遇到的問題通過建立數(shù)學(xué)模型而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而用數(shù)學(xué)的思維來解決生活中問題的過程。

本節(jié)課主要探索日歷中的數(shù)字規(guī)律，老師提出問題，學(xué)生解決問題，用問題驅(qū)動完成本節(jié)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的探索過程，體會代數(shù)推理的特點(diǎn)和作用。

問題驅(qū)動二：

問題一：日歷中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間有哪些規(guī)律？

（1橫行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是？

（2）豎行中的相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是？

（3）右對角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是？

（4）左對角線上相鄰三個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律是？

問題二：日歷中“3×3”框圖中數(shù)的規(guī)律

（l）日歷中“3×3”框圖中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）你能用代數(shù)式表示日歷“3×3”框圖中9個(gè)數(shù)關(guān)系的規(guī)律嗎？

（3）這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？

（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中的九個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？若有，用代數(shù)式表示。

問題三：你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？

在初中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思維正處于發(fā)展的關(guān)鍵期，學(xué)生積極思考，思維活躍，對于生活中的實(shí)際問題充滿了好奇。在這一階段的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)充分調(diào)動其積極性，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的思維模式，將抽象的實(shí)際問題通過建立數(shù)學(xué)模型具體化，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用所學(xué)知識可以解決的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生學(xué)會將理論的知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、建立模型進(jìn)而解決問題，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，并提高其思維能力和創(chuàng)新精神。

2.3觀察歸納，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依照邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程[3]。一般來說，抽象就是舍去若干不同事物的不同點(diǎn)，得到它們的共同點(diǎn)。邏輯推理就是由很少的共同點(diǎn)推出盡量多的共同點(diǎn)，用到盡量多的不同事物中去。邏輯推理這條核心素養(yǎng)，最基本的一條就是：真理不因人而異，不由人說了算，只有公理說了算。邏輯推理素養(yǎng)可以使學(xué)生清晰、有條理的表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)。

本節(jié)課老師羅列出一些數(shù)列和關(guān)系式、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、尋找數(shù)和式中的規(guī)律。

問題驅(qū)動三：

1、如何用正整數(shù)n表示下列規(guī)律？你是怎樣歸納出規(guī)律的？

（1）2，4，6，8，____，12，14……

（2）2，4，8，

，32，64……

（3）1，3，5，7，

，11， 13……

2、找規(guī)律

（1）6×7=42

（2）1×9+2=11

66×67=4422

12×9+3=111

666×667=444222

123×9+4=1111

6666×6667=44442222 1234×9+5 =11111

6666666×6666667= 1234567×9+8=

利用找規(guī)律的題目引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出假設(shè)、探究假設(shè)、最后驗(yàn)證假設(shè)和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)到知識、學(xué)會解決問題，同時(shí)讓學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)能夠快速調(diào)動思維，思考出解決問題的辦法[4]。初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)各種初中數(shù)學(xué)知識與技能的時(shí)候，需要通過一定的方式，引導(dǎo)其通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納等方式，形成一定的數(shù)學(xué)能力。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，則要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)猜想的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，學(xué)生在遇到各種問題的時(shí)候，才會積極主動地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并最終解決問題。在教學(xué)過程中，要調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，積極參與到課堂的學(xué)習(xí)之中。

3 結(jié)論

隨著新課改的推進(jìn)，課堂更加重視對于學(xué)生綜合能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中，通過情景引入和案例分析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過對情景的分析，鍛煉其直觀想象的核心素養(yǎng);通過問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，并建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng);最后通過多個(gè)問題和案例的分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納等方式，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，教師都可以積極引導(dǎo)學(xué)生，不斷優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)的方法，從而提高其數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，使學(xué)生全面發(fā)展，最終讓學(xué)生能夠“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的語言去描述世界”。

參考文獻(xiàn)

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以”函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)為例[C].北京教育科學(xué)研究院，首屆北京名師名校長論壇論文集.2016： 167- 174.

[4]郁軍，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力[J].中學(xué)教學(xué)參考，2016，（35）：38-39.