李建艷

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。如何能讓學(xué)生的思維真正動起來，讓學(xué)生的思維得到真正的發(fā)展？我覺得認(rèn)真聆聽學(xué)生課堂上的發(fā)言、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一個有效途徑。下面結(jié)合本人在教學(xué)中的一些案例以及聽課的體會談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、 在習(xí)題教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生思維的發(fā)展

課本中的習(xí)題都是經(jīng)過精選的題目，潛力大，功效多.對于這些習(xí)題.只有認(rèn)真研究，才能領(lǐng)會編排意圖，充分發(fā)揮其作用。在習(xí)題的教學(xué)中我一直追求一題多解，通過引導(dǎo)學(xué)生思考多種不同的解決問題的方法，讓學(xué)生的思維得到不同層次的發(fā)展。

案例一：蘇教版第十冊第68頁思考題：寫出一個比1/5大又比1/4小的分?jǐn)?shù)，并在小組里說說是怎樣找到這個分?jǐn)?shù)的。

問題鋪墊：師：請同學(xué)們寫出大于0.8小于0.9的小數(shù)。

學(xué)生一：兩位小數(shù)有0.81、0.82、0.83…

學(xué)生二：三位小數(shù)有0.801、0.802、0.803…

師：這樣的小數(shù)有很多，看來這一問題對同學(xué)們來說很簡單。請同學(xué)們看這樣一個問題：寫出一個大于1/5又小于1/4的分?jǐn)?shù)。

師：誰來說說你是怎么想的？

生：我們可以先把1/4和1/5化成小數(shù)，1/5=0.2，1/4=0.25。只要寫一個大于0.2小于0.25的小數(shù)，再把它改寫成分?jǐn)?shù)。如：0.21=21/100…。

師：很顯然根據(jù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)是可以互化的，我們找兩個小數(shù)之間的數(shù)很容易，再將它化成分?jǐn)?shù)就可以了。誰還有沒有其他想法？

師：1/4和1/5的分子都是1，如果我們寫出的大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)的分子也是1，那它的分母可以是幾呢？

（做這樣的引導(dǎo)，主要是基于已知的兩個分?jǐn)?shù)的分子相同都是1，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系同學(xué)們很容易知道分母應(yīng)該比4大比5小。）

生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。

師：確實是的：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小。但現(xiàn)在有個問題：我們寫出的分?jǐn)?shù)的分母是小數(shù)而不是整數(shù)，怎么辦？

生：我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整數(shù)。如：1/4.1=10/41…。

師：同學(xué)們真愛動腦筋，看來大家已經(jīng)充分認(rèn)識到分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的緊密聯(lián)系。同學(xué)們還有其他想法嗎？

（同學(xué)們都陷入沉思，這可能跟我剛開始的引導(dǎo)有關(guān)。因此，解鈴還須系鈴人，我又讓同學(xué)們的思維從抓住小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系中跳出來。故作以下引導(dǎo)：）

師：請同學(xué)們看這兩組分?jǐn)?shù)：2/3和2/7 3/8和7/8

你們能很快寫出在每組兩個分?jǐn)?shù)之間的分?jǐn)?shù)嗎？

（很顯然同學(xué)們一看就知道大于2/7小于2/3的分?jǐn)?shù)有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分?jǐn)?shù)有4/8、5/8、6/8）

師：現(xiàn)在誰來說說我們還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)？

（有了上面兩種情況的提示，同學(xué)們很容易想到進行知識的遷移。）

生1：老師，我知道還可以怎樣找大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)。我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將1/4和1/5的分子都變成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)9/10。

生2：將分子都變成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)有3/13、3/14。

生3：我覺得還可以把1/4和1/5的分母變?yōu)橄嗤簿褪峭ǚ帧Ｈ?/4=10/40，1/5=8/40。這樣就能找到一個大于1/5小于1/4的分?jǐn)?shù)9/40。

師：很好！我們既可以通過把它們的分子變大、變相同找到符合條件的分?jǐn)?shù)，也可以通過把分母變大、變相同去找。分子或分母變得越大，找到的分?jǐn)?shù)就越多。

二、從聆聽學(xué)生的課堂發(fā)言做起，促進學(xué)生思維的發(fā)展

學(xué)會傾聽別人的講話是交流的基本要求。尊重孩子，傾聽他們的談話，能夠創(chuàng)造更多與孩子交流的機會。作為一名教師，在課堂上我們不但要教會學(xué)生學(xué)會傾聽，自己更應(yīng)該學(xué)會聆聽孩子們的發(fā)言，從而理解他們的真實想法并能從中挖掘出有效的教學(xué)資源。

案例二：《長方形和正方形的特征》的教學(xué)片段：

師：請小朋友們觀察一下長方形的四條邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長方形的上下兩條邊一樣直。

師：你的意思就是說上下兩條邊一樣長。板書：上下兩條邊一樣長

師：左右兩條邊呢？

生：一樣長。

很顯然，這里第一位學(xué)生所說的“上下兩條邊一樣直”并不是這位老師理解的“上下兩條邊一樣長”，而是指這兩條邊的位置關(guān)系——平行。但這位老師很顯然是沒有真正關(guān)注學(xué)生對這一問題的理解，而是一心想著引出長方形邊的特征。我認(rèn)為這時如果能抓住這一錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生說出自己的真實想法，這樣不僅有利于學(xué)生對長方形特征的理解，而且對學(xué)生的空間二維思維的發(fā)展也是有很大幫助的。當(dāng)然如果學(xué)生不能用語言表達出自己的想法，這時還可以出示一個梯形的上、下底幫助學(xué)生真正理解相等和平行的不同含義。

三、抓住學(xué)生回答問題中的錯誤資源，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

一堂成功的課堂教學(xué)應(yīng)該是精彩的，然而這種精彩不僅是因為有感情交流、思維碰撞，以及創(chuàng)造力的迸發(fā)等，更因為有錯誤才使課堂更精彩。課堂，是學(xué)生可以出錯的地方，學(xué)生出錯的課堂才是真實的課堂。學(xué)生的錯誤，作為珍貴的教學(xué)資源，是可遇不可求的，也是稍縱即逝的。教師如果能在課堂上及時捕捉教學(xué)過程中學(xué)生產(chǎn)生的“錯誤”信息，并加以巧妙利用，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入到知識的建構(gòu)與再創(chuàng)造中去，課堂將會因這些“錯誤”而美麗，因“探究”和“解決”這些錯誤而精彩。

案例三：用一塊長40厘米，寬30厘米的長方形紅布做直角三角形小旗，小旗的兩條直角邊分別是10厘米和4厘米。這塊布最多可以做多少面這樣的小旗？

經(jīng)過同學(xué)們的獨立思考，最后出現(xiàn)了三種不同的解法：

⑴生：先分別算出長方形和三角形的面積，再用長方形的面積除以三角形的面積。

30×40=1200平方厘米

10×4÷2=20平方厘米

1200÷20=60面

師：“為什么這樣算，你是怎么想的？”

生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，沒有多余。因此所有三角形小旗的面積的和等于長方形紅布的面積。”

⑵：生：我是通過畫圖找到計算方法的。先算出從長方形紅布里能剪出多少個長10厘米、寬4厘米的小長方形。因為每個長10厘米、寬4厘米的長方形能做兩面直角三角形小旗，所以用小長方形的個數(shù)乘2就是三角形小旗的個數(shù)。如圖

40÷10=4個

30÷4=7個…2厘米

4×7=28個

28×2=56個

師：“怎么會少了呢？”。

生：“因為余下的2厘米寬的紅布不夠剪了?！?/p>

師：“有道理，那究竟誰的答案正確呢？”

生：我認(rèn)為第二種答案是對的，通過畫圖不難看出紅布有剩余，余下的2厘米寬不夠剪。在紅布用完，沒有剩余的情況下，才能像第一種方法那樣計算。

師：很好！我們在用紅布的面積除以小旗的面積計算時，確實應(yīng)該考慮紅布有沒有剩余。那正確答案就是56面嗎？

師：紅布究竟有沒有剩余？請大家仔細(xì)觀察紅布的長、寬和小旗的長、寬在數(shù)量上有什么關(guān)系？

⑶生：我認(rèn)為正確答案應(yīng)該是60面，因為紅布沒有剩余。我是這樣想的：40是4的整數(shù)倍，30是10的整數(shù)倍。像第二種方法那樣剪，只要豎過來就行了。

當(dāng)學(xué)生在課堂上出錯時，教師要充分發(fā)揮學(xué)生之間的互補功能，想方設(shè)法糾正錯誤。教師沒必要早早地向?qū)W生透露解決問題的統(tǒng)一方法，而要提供給學(xué)生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣既拓寬了學(xué)生的思維空間，又訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。