陳梅群 陳御穗

摘 要：初中階段的轉(zhuǎn)化思想主要是等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。本文以九年級(jí)“弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)為例，結(jié)合教材例題、習(xí)題和中考題型，談?wù)剶?shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中重視轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)；在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，如何遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則。教師在訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)方法時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)試題的研究，充分利用典型材料，合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免生搬硬套題型，多角度誘發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化愿望，使其形成自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：等價(jià)轉(zhuǎn)化；作差法；平移法；割補(bǔ)法；等積變形法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中較常見(jiàn)的一種思想方法，有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化之分。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果是充分必要的，以保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化要求其過(guò)程是充分或必要的，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟和必要的修正（如無(wú)理方程化為有理方程要求驗(yàn)根），它能打破人的慣性思維，找到解決問(wèn)題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確。

初中階段的轉(zhuǎn)化思想主要是等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。歷年中考，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不在，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)轉(zhuǎn)化意識(shí)，強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。

著名數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表“什么叫解題”的演講時(shí)提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題?！睌?shù)學(xué)的解題過(guò)程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸和轉(zhuǎn)換過(guò)程。

下面以九年級(jí)“弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)為例，結(jié)合教材例題、習(xí)題和中考題型，就如何利用扇形面積公式求不規(guī)則圖形的面積，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想的應(yīng)用方法。

一、熟用作差法，化生疏為熟悉，培養(yǎng)學(xué)生領(lǐng)悟能力

此類(lèi)題型常見(jiàn)為求弓形面積。所謂弓形，就是弦及其所對(duì)的弧組成的圖形。求弓形的面積，一般轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之差（和）。

【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程，即可求出AF的長(zhǎng)度.

以上例題直接求解很困難，根據(jù)題目提供的信息，利用動(dòng)態(tài)思維去尋找有利于解決問(wèn)題的途徑和方法，掌握拼湊法、等積變形法轉(zhuǎn)化圖形，總有意想不到的效果。因而教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生巧辟捷徑，讓解題柳暗花明。

綜上所述，在解題過(guò)程中利用轉(zhuǎn)化思想往往可以化繁為簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)生為熟，化未知為已知。但等價(jià)轉(zhuǎn)化思想本身又具有靈活性和多樣性，在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式，它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，將普通語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言；可以在符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說(shuō)的恒等變形。消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等，都體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中重視轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。在實(shí)際操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為煩瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題；或者將難以解決、比較抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題，以便準(zhǔn)確把握問(wèn)題的求解過(guò)程；或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過(guò)程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦邸＝?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。由于轉(zhuǎn)化思想具有多樣性和靈活性，因而我們平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)試題的研究，充分利用典型材料，合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免生搬硬套題型，多角度誘發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化愿望，使其形成自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，舉一反三，觸類(lèi)旁通，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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