于曉娟　齊先碩　顧吉浩　齊承英　孫春華

摘要 支持向量機回歸（Support Vector Machine Regression，SVR）作為供熱預測領域的一種新型算法，普適性強，但預測精度在一定程度上受參數(shù)選擇的影響。為提高預測精度，提出一種基于差分進化（Differential Evolution，DE）和灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization，GWO）的混合算法（DE-GWO）對支持向量機的回歸參數(shù)進行尋優(yōu)。該算法首先利用DE的變異、選擇維持種群的多樣性，然后利用GWO的全局尋優(yōu)能力搜索SVR的最優(yōu)參數(shù)組合，并采用均方誤差（MSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）和判定系數(shù)（R2）對各種預測模型進行了評價。研究結(jié)果表明，DE-GWO-SVR預測模型的MAPE值為3.23%，優(yōu)于SVR、DE-SVR、GWO-SVR模型，可為實際應用提供一定的參考。

關 鍵 詞 熱負荷預測;支持向量機;差分進化;灰狼優(yōu)化;混合算法

中圖分類號 TU833? ? ?文獻標志碼 A

Heat load prediction model based on support vector machine opti-mized by hybrid algorithm

YU Xiaojuan1， QI Xianshuo2， GU Jihao1， QI Chengying1， SUN Chunhua1

（1. School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology，? Tianjin 300401， China; 2. College of Mathematics and System Science， Shandong University of Science and Technology， Qingdao， Shandong 266590， China）

Abstract As a new algorithm， support vector machine regression （SVR） has an obvious advantage in heat load prediction. However，? the prediction accuracy of SVR is generally influenced by parameters selection. In order to improve the prediction accuracy， a hybrid algorithm based on differential evolution and grey wolf optimization is proposed to optimize regression parameters of SVR. In this paper， the hybrid algorithm based on mutation and selection was used to maintain the diversity of the population. Then， the global optimization ability of GWO was adopted to get the optimal parameters of SVR.? In? addition， mean square error （MSE）， mean absolute percentage error （MAPE）， mean absolute error （MAE） and coefficient of determination （R2） were used to evaluate those forecasting models， respectively. The results show that the MAPE of DE-GWO-SVR model was 3.23%， and the accuracy of DE-GWO-SVR was the highest compared with the SVR， DE-SVR and GWO-SVR. Therefore， this hybrid algorithm can be recommended to guide the engineering application.

Key words heat? ?load? prediction;? support? vector? machine;? differential? evolution;? grey? wolf? optimization;? hybrid algorithm

0 引言

我國建筑能耗占總能耗的40%，其中供熱、制冷能耗占建筑能耗的68%[1]。目前，我國城市和工業(yè)園區(qū)供熱已基本形成“以燃煤熱電聯(lián)產(chǎn)和大型鍋爐房集中供熱為主、分散燃煤鍋爐和其他清潔能源供熱為輔”的供熱格局。隨著城市和工業(yè)園區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，供熱需求不斷增加，但由于許多地區(qū)發(fā)展規(guī)劃過于超前，熱電布局與城市發(fā)展不相符、不協(xié)調(diào)，缺乏科學合理的熱負荷預測，熱電聯(lián)產(chǎn)集中供熱的能源綜合利用效率較低。因此，進行及時準確的熱負荷預測，對于建設規(guī)劃科學、布局合理、利用高效、供熱安全的新一代熱電聯(lián)產(chǎn)產(chǎn)業(yè)格局尤為重要。

傳統(tǒng)的負荷預測方法主要有回歸分析法、時間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等[2]。Park等[3]運用多元線性回歸（Multiple Linear Regression，MLR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型（Artificial Neural Network，ANN）進行了大型地源熱泵系統(tǒng)的供熱性能分析和預測，MLR和ANN的根均方根誤差變異系數(shù)分別為3.56%、1.75%。Fang等[4]提出一種結(jié)合線性回歸的季節(jié)性差分自回歸滑動平均模型，綜合考慮用戶的行為習慣對冷熱負荷的影響，對未來168 h的負荷進行了預測，MAPE值為5.58%。孫育英等[5]以海南三亞2座五星級賓館的空調(diào)運行負荷實測數(shù)據(jù)為基礎，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡建立了混沌預測模型，對未來1 h預測結(jié)果的期望偏差百分數(shù)分別為6.1%和8.2%。Xie[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測理論與馬爾科夫預測方法相結(jié)合對未來10 d進行了熱負荷預測，預測結(jié)果的相對誤差均低于0.002。劉倩穎等[7]將Kmeans聚類與BP相結(jié)合預測辦公建筑日用電負荷，預測相對誤差的絕對值控制在2.5%以內(nèi)。Jovanovi?等[8]將多種神經(jīng)網(wǎng)絡組合預測供熱負荷，研究表明預測精度優(yōu)于單一的神經(jīng)網(wǎng)絡。

支持向量機是90年代中期發(fā)展起來的一種新型監(jiān)督式學習預測方法，該方法基于結(jié)構(gòu)化風險理論，相對于神經(jīng)網(wǎng)絡，擁有可靠的統(tǒng)計理論基礎，實現(xiàn)了全局尋優(yōu)，且對于高維度、小樣本數(shù)據(jù)有較高的預測精度，在負荷預測技術(shù)領域頻繁使用。劉慶典等[9]提出一種基于混沌相空間重構(gòu)和支持向量機的短期空調(diào)負荷預測方法，仿真結(jié)果表明，混沌支持向量機方法的預測精度比單一支持向量機法預測結(jié)果期望誤差百分比降低了31.4%，預測精度有了明顯提升。Idowu等[10]以室外溫度、熱負荷歷史數(shù)據(jù)等為輸入變量，采用支持向量機回歸、回歸樹、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和多元線性回歸模型進行了熱負荷預測，其中支持向量機回歸精度最優(yōu)，均方根誤差為0.07。

支持向量機預測結(jié)果的精度與其參數(shù)的選擇密切相關。Mirjalili等[11]于2014年提出一種新的基于種群的灰狼優(yōu)化算法，近年來，在各個領域廣泛應用。Jayakumar等[12]應用灰狼優(yōu)化算法進行了熱電聯(lián)合調(diào)度的優(yōu)化，實現(xiàn)了成本和排放的折中方案。Shakarami等[13]提出一種基于灰狼優(yōu)化算法的廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設計方法，并在小型和大型電力系統(tǒng)驗證了該方法的有效性。Wang等[14]運用基于灰狼優(yōu)化的核極限學習機算法進行破產(chǎn)預測，并分別與粒子群、遺傳算法、網(wǎng)格搜索進行對比，結(jié)果表明灰狼優(yōu)化預測模型具有優(yōu)異的破產(chǎn)預測性能。Kohli等[15]提出一種混沌灰狼優(yōu)化算法來解決約束優(yōu)化問題，并采用了5種工程設計約束問題驗證了該算法的優(yōu)越性。Gupta等[16]運用一種新的隨機漫步灰狼優(yōu)化算法提升灰狼的搜尋能力，運用2014國際進化計算會議的30個基準問題來驗證該算法的魯棒性，證明了該算法針對連續(xù)目標優(yōu)化和現(xiàn)實生活優(yōu)化問題中的有效性和可靠性。Bian等[17]提出一種基于灰狼優(yōu)化的支持向量機算法進行超臨界二氧化碳中溶質(zhì)溶解度的關聯(lián)預測，并與27種常用經(jīng)驗模型對比表明，所提出的模型總體平均絕對相對偏差最低（3.20%）。

綜上，本文提出一種基于差分進化和灰狼優(yōu)化的混合算法對支持向量回歸機參數(shù)尋優(yōu)，對某住宅建筑進行供熱負荷預測，以下統(tǒng)稱DE-GWO-SVR，以提高單一支持向量機預測方法的精度，該供熱負荷預測的方法同樣適用于換熱站和熱源。

1 支持向量機回歸

支持向量機回歸（Support Vector Machine Regression， SVR）基本原理主要是通過適當?shù)姆蔷€性變換將輸入變量映射到1個高維特征空間，并在該空間尋找線性回歸最優(yōu)超平面歸結(jié)為凸規(guī)劃問題，求取全局最優(yōu)解。數(shù)學描述如下

[max? ? ?-12i，j=1nα*i-αiα*j-αjKxi，xj+i=1nα*iyi-ε-i=1nαiyi-ε] ， （1）

[s.t.? i=1nαi=i=1nα*i0≤αi，α*i≤C? ?i=1，2，…，n]? 。 （2）

式中：[αi，α*i，αj，α*j]為Lagrange乘子;[yi]為觀測值;C為誤差懲罰參數(shù)，C>0;ε為誤差上限;[Kxi，xj]為核函數(shù)。

文獻[18]給出了具有良好非線性能力且處理多輸入變量具有自適應性的徑向基內(nèi)積函數(shù)[Kxi，x=exp（-xi-xj22σ2）=exp（-gxi-xj2）]，本文選用該函數(shù)作為SVR核函數(shù)。

綜上，SVR計算過程中主要涉及2個影響參數(shù)，即懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g。SVR參數(shù)的選擇對模型的預測精度有很大影響，參數(shù)選擇不當易出現(xiàn)過學習或欠學習現(xiàn)象。因此，本文分別以差分進化、灰狼優(yōu)化和基于差分進化和灰狼優(yōu)化的混合算法對SVR的參數(shù)C和g進行優(yōu)化。

2 優(yōu)化算法

2.1 差分進化（Differential Evolution， DE）

DE是一種模擬生物進化的隨機選擇模型，基本操作包括變異、交叉和選擇[19]。

2.1.1 變異

目標矢量[Xti]，變異個體由式（3）生成

[Pt+1i=Xtk1+F（Xtk2-Xtk3）]? ， （3）

式中：F為縮放因子，取值范圍為[0，1];[Xtk1，Xtk2，Xtk3]為第t代群體中3個隨機矢量[k1，k2，k3∈[1，2，…，NP]]，且[k1≠k2≠k3]。

2.1.2 交叉

目標矢量[Xti]與變異矢量[Pt+1i]進行交叉，產(chǎn)生試驗個體[Ut+1ij]。交叉操作的方程為

[Ut+1ij=Pt+1ij，? ? ?rand（j）≤CR? or? j=rand n（i）Xtij，? ? ? ? rand（j）>CR? or? j≠rand n（i）]? ， （4）

式中：[rand（j）∈[0，1]]，為均勻分布的隨機數(shù)，[j]為第[j]個變量;[randn（i）∈[1，2，…，D]]，為隨機選中的維數(shù)變量索引;[CR]為交叉概率，[CR∈[0，1]]。

2.1.2 選擇

變異與交叉操作生成的試驗個體[Ut+1ij]與[Xti]競爭，選擇適應度較優(yōu)的作為子代。選擇方程為

[Xt+1i=Ut+1i，? ? ?f（Ut+1i）<f（Xti）Xti，? ? ? f（Ut+1i）≥f（Xti）]? ?。 （5）

2.2 灰狼優(yōu)化（Grey Wolf Optimization， GWO）

灰狼算法是通過模擬灰狼群體等級制度和捕食行為而提出的新型啟發(fā)式算法。該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂迅速、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點。

隨機產(chǎn)生一群灰狼，定義優(yōu)化目標函數(shù)為適應度函數(shù)，將適應度值最優(yōu)、第2、第3的解定為[α，β，δ]，剩余候選解為[w]。[α，β，δ]狼最接近獵物，依靠[α，β，δ]狼估計獵物的位置，[w]通過計算自身與[α，β，δ]狼的距離來更新自身位置，并跟隨[α，β，δ]進行搜素、追蹤和包圍獵物，其中獵物的位置即所求最優(yōu)解。

假設搜索空間為d維，[xi=（xi1，xi2，…，xid）]，表示第[i]只狼的位置，灰狼包圍獵物的公式為

[d=c?xtp-xt]，[c=2r1]。 （6）

灰狼位置更新為

[xt+1=xtp-bd]，[b=2ar2-a]， （7）

式中：[xt]為第[t]次迭代灰狼的位置;[xtp]第[t]次迭代獵物的位置;[c]為搖擺因子;[r1∈[0，1]];[b]為收斂因子;[r2∈[0，1]];[a]隨迭代次數(shù)的增加從2線性遞減為0。

[w]狼計算自身與[α，β，δ]狼的距離公式為

[dα=c1?xtα-xt]，[dβ=c2?xtβ-xt]，[dδ=c3?xtδ-xt]。 （8）

[w]狼更新自身位置公式為

[xt+11=xtα-b1?dα]，[xt+12=xtβ-b2?dβ]，[xt+13=xtδ-b3?dδ]。 （9）

獵物所在位置為

[xt+1=xt+11+xt+12+xt+133]? 。 （10）

2.3 混合算法（DE-GWO）

DE-GWO為結(jié)合DE與GWO算法的一種全新的優(yōu)化方法，該方法首先利用DE算法變異、選擇保持種群的多樣性，再將其作為GWO初始種群找出適應度值最優(yōu)的[xα，xβ，xδ]，最后利用DE的交叉、選擇更新灰狼位置，重復上述過程，直至選出最優(yōu)目標函數(shù)值。

3 研究對象

本文以石家莊市某棟居住建筑為研究對象，該建筑在2013年采用通斷時間面積法進行了供熱計量改造，建筑類型等情況詳見表1。

選取該樓棟2016年11月15日至2017年3月14日的采暖數(shù)據(jù)為樣本，樣本數(shù)據(jù)共計17 280組。采集參數(shù)主要包括樓棟和用戶的供/回水溫度、樓棟的供/回水壓力、室內(nèi)溫度、室外溫度、樓棟的累計流量、樓棟和用戶的累計熱量等。測量儀器相關參數(shù)如表2所示。其中，室外溫度、室內(nèi)溫度的采集頻率均為1次/10 min，樓棟熱量表的采集頻率為1次/2 h。由于數(shù)據(jù)采集的周期比較長，易出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，且異常數(shù)據(jù)會對預測模型產(chǎn)生較大影響，因此本文采用多項式擬合和插值方法進行了修正。

Jie等[20]對供熱負荷的影響因素進行了評價，其中室外溫度是影響熱負荷的最重要因素。張佼等[21]將預測日前3天的歷史日累計耗熱量輸入預測模型，預測結(jié)果的平均絕對百分比誤差為4.33%。室內(nèi)溫度作為熱負荷的影響因素，以往難以獲得長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)。文中居住建筑經(jīng)節(jié)能改造后，室內(nèi)溫控器可對各個用戶的室溫進行定期采集。結(jié)合實測數(shù)據(jù)以及供熱計量的特性，本文考慮采用室內(nèi)日平均溫度[tn]、室外日平均溫度[tw]和歷史日累計耗熱量作為預測模型的輸入變量，供熱負荷預測模型的表達式為

[Qt=f（tn，tw，Qt-1，Qt-2，Qt-3）]? 。 （11）

該研究對象中的所有用戶均安裝了室溫控制器，且統(tǒng)一安裝于內(nèi)墻的統(tǒng)一高度（1.5 m左右）。日均室內(nèi)溫度的計算方法為

[tjn=1Ni=1N（1KTin，j）]? ?， （12）

式中：[tjn]為該棟第[j]天的室內(nèi)日均溫;N為末端熱用戶數(shù);[Tin，j]為用戶[i]在第[j]天的室內(nèi)溫度實時值;K為日采集次數(shù)。

圖1為整個采暖季（120 d）供熱數(shù)據(jù)輸入變量的實際采集值。

由于目前可以獲取未來7 d的氣象參數(shù)，因此作者考慮對未來7 d的供熱負荷進行預測。綜上，本文分別采用SVR、DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR對采暖季前113 d的數(shù)據(jù)進行訓練，采用采暖季后7 d的數(shù)據(jù)對預測結(jié)果進行檢驗。

4 仿真建模

4.1 模型評價

本文選取平均絕對百分比誤差（MAPE），平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）和判定系數(shù)R2作為模型效果測試的評價指標，各指標具體表達式為

[MAPE=1Nt=1NQt-QtQt×]100%， （13）

[MAE=1Ni=1NQt-Qt]? ?， （14）

[MSE=1Nt=1N（Qt-Qt）2]? ， （15）

[R2=[Ni=1NQ?Qt-i=1NQi=1NQt]2Ni=1NQ2-[Ni=1NQ]2[Ni=1NQt2-（i=1NQt）2]] ， （16）

式中：[Qt]為預測值;[Qt]為實際值;N為預測的天數(shù)。MAPE、MAE、MSE越小，R2越接近1，則預測精度越高。

4.2 DE-SVR

設置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，縮放因子下界為0.2，縮放因子上界為0.8，交叉概率為0.2。在該參數(shù)下根據(jù)公式（3）～（5）進行變異、交叉、選擇操作，選出適應度最優(yōu)的個體。

4.3 GWO-SVR

初始參數(shù)設置同DE-SVR。在該參數(shù)下初始化[α，β，δ]狼的位置，由式（10）～（11）計算出其他灰狼個體與[α，β，δ]的距離及灰狼的位置更新，由式（12）確定獵物所在的位置，即最優(yōu)解。

4.4 DE-GWO-SVR

采用DE和GWO混合算法的預測流程圖如圖2所示。

DE-GWO-SVR模型具體實施步驟如下：

1）參數(shù)設置初始化，設置方法用DE-SVR;

2）根據(jù)式（3）、（5）實施DE變異、選擇，生成初始種群;

3）根據(jù)式（6）～（9）計算其他灰狼與最優(yōu)個體距離，并進行位置更新;

4）根據(jù)式（4）、（5）實施DE交叉、選擇新的個體;

5）計算適應度值，并與原來的適應度值進行比較，保留最優(yōu)解，并更新最優(yōu)的3個灰狼[xα，xβ，xδ]位置;

6）重復迭代，判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若達到，輸出全局最優(yōu)解[xα]的目標函數(shù)值;

7）將該位置坐標作為SVR預測參數(shù)輸入SVR模型，進行預測。

5 結(jié)果與討論

以該樓棟整個采暖季運行數(shù)據(jù)為基礎，利用2016年11月15日至2017年3月7日的數(shù)據(jù)構(gòu)建樣本，進行了仿真建模。SVR、DE-SVR、GWO-SVR、DE-GWO-SVR預測模型的訓練集建模結(jié)果對比如圖3所示。

圖3a）為SVR模型訓練集的實際值與預測值對比結(jié)果。判定系數(shù)R2表示因變量的變異中可由所選自變量解釋部分所占的比例?？梢钥闯?，判定系數(shù)R2=0.913，表明所選自變量能較好地解釋因變量的變化。圖3b）為差分進化算法優(yōu)化SVR的回歸結(jié)果對比，其中R2=0.937，相對于單一的SVR模型預測精度有所提高，主要是SVR模型參數(shù)的優(yōu)化選擇對于預測精度起到一定的提高作用。圖3c）為灰狼優(yōu)化SVR的回歸模型的實際值與預測值對比?？梢钥闯?，該模型擬合精度與差分進化優(yōu)化SVR模型精度相接近，且實際值與預測值間具有較高的擬合精度。圖3d）為將差分進化和灰狼優(yōu)化融合的混合算法優(yōu)化SVR的回歸結(jié)果對比?；旌纤惴▋?yōu)化SVR預測模型后的實際值與預測值的判定系數(shù)R2=0.945，圖形數(shù)據(jù)點在擬合曲線周圍分布集中，表明實際值與預測值的線性依存能力很強，模型對因變量具有較高的解釋能力。

綜上，4種預測模型的回歸結(jié)果都具有較高精度，其中DE-GWO-SVR預測模型判定系數(shù)R2均高于SVR、DE-SVR、GWO-SVR預測模型，具有更高的預測精度。

表3為參數(shù)C和參數(shù)g的優(yōu)化選擇結(jié)果，將最優(yōu)參數(shù)對輸入SVR模型并進行下一步預測。

利用2017年3月8日至2017年3月14日的數(shù)據(jù)進行檢驗?；谏鲜龅?種預測模型，分別將未來7天的自變量輸入模型，得出熱負荷預測值，將預測結(jié)果與實際采集的數(shù)據(jù)進行了對比，預測結(jié)果如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出，SVR、DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR均相對成功地預測了負荷的變化趨勢，但SVR相對于其他優(yōu)化模型的預測誤差較大，進一步說明了參數(shù)優(yōu)化對于預測結(jié)果的重要影響。

圖5給出了不同模型測試集的預測結(jié)果誤差對比情況。由上圖可知，本文建立的4種預測模型相對誤差的平均值在±3%左右，預測模型相對誤差量最小值為0.8%，最大值為8%。其中，DE-GWO-SVR的相對誤差平均值低于其他預測模型，預測精度更高，在實際中推薦使用。

圖6為不同預測模型測試集預測誤差結(jié)果對比。由圖6中可以看出，4種預測模型的MAPE值均低于4%的平均水平。其中，DE-SVR、GWO-SVR、DE-GWO-SVR預測模型的MSE、MAE、MAPE值均低于傳統(tǒng)的SVR模型，說明了參數(shù)優(yōu)化模型具有更好的預測精度。DE-GWO-SVR的MAPE值為3.23%，與SVR、DE-SVR和GWO-SVR相比，MAPE分別降低0.52%，0.27%和0.17%。DE-GWO-SVR的MSE值為94.17，與SVR、DE-SVR和GWO-SVR相比，MSE分別減少37.59、15.78和11.76。另外，SVR的MAE值最大，與DE-SVR、GWO-SVR和DE-GWO-SVR相比，MAE分別增加0.56、0.83和1.29。

綜上，DE-GWO-SVR模型證實了本文提出的混合優(yōu)化算法的優(yōu)越性，該算法較單一的差分進化、單一的灰狼優(yōu)化具有更高的預測精度。

6 結(jié)論

1）分別采用差分進化、灰狼優(yōu)化和基于差分進化和灰狼優(yōu)化的混合算法對SVR的參數(shù)尋優(yōu)選擇，克服了傳統(tǒng)SVR參數(shù)選擇的隨意性，為建立可靠的預測模型提供了良好的基礎條件。

2）采用混合優(yōu)化后的預測模型DE-GWO-SVR，對未來7天的供熱負荷進行了預測，并與其他3種模型的預測精度進行了對比。結(jié)果表明，DE-GWO-SVR預測模型的最大相對誤差為5.9%，MAPE值為3.23%，預測精度最高，可在供熱企業(yè)的能源儲備和生產(chǎn)調(diào)度應用中推薦使用。

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[責任編輯 田 豐]