李偉

【摘 要】近年來(lái)，輪式移動(dòng)機(jī)械臂的研究得到了國(guó)際上的廣泛關(guān)注。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：在未來(lái)的幾年中，工廠及家庭中超過(guò)三分之二的工作任務(wù)可由自主移動(dòng)工業(yè)機(jī)械臂來(lái)實(shí)現(xiàn)。移動(dòng)機(jī)械臂不僅能夠有效克服固定式機(jī)械臂工作范圍有限、靈活度不高等缺點(diǎn)，還具備固定式機(jī)械臂與移動(dòng)機(jī)器人二者的優(yōu)點(diǎn)。然而，機(jī)械臂與移動(dòng)平臺(tái)結(jié)合制成移動(dòng)機(jī)械臂卻產(chǎn)生了這兩個(gè)領(lǐng)域均沒(méi)有充分研究的新課題，即：機(jī)械臂作用于移動(dòng)平臺(tái)的力/力矩給系統(tǒng)帶來(lái)的傾覆與滑移問(wèn)題，其直接關(guān)系到系統(tǒng)及環(huán)境乃至人員的安全、系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力、系統(tǒng)的穩(wěn)定性及系統(tǒng)的工作效率等。

【關(guān)鍵詞】輪式移動(dòng)；機(jī)械臂；傾覆；滑移

1輪式移動(dòng)機(jī)械臂概述

傳統(tǒng)的機(jī)械臂通常用螺栓固定到地面上，這種固定式機(jī)械臂的工作空間有限。因此，需要對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃以達(dá)到任務(wù)中的每個(gè)位置。最近幾十年中，為拓寬機(jī)械臂的應(yīng)用領(lǐng)域，將機(jī)械臂的操作能力和移動(dòng)機(jī)器人的移動(dòng)能力結(jié)合產(chǎn)生了移動(dòng)機(jī)械臂（Mobile Manipulator），其增加了機(jī)械臂的移動(dòng)能力與自由度，并提升了操作能力和靈活性。根據(jù)移動(dòng)方式分類，移動(dòng)平臺(tái)可分為輪式、履帶式、腿式及混合式四種。履帶式移動(dòng)平臺(tái)與地面接觸面積較大，能夠提供較大的牽引力，適合在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下完成搜救、爆炸品處理、采礦、伐木、農(nóng)墾及星球探索等任務(wù)。腿式移動(dòng)平臺(tái)越障能力強(qiáng)，適合在帶有家具、墻體、樓梯、門等設(shè)施的室內(nèi)環(huán)境和不平坦地面的室外環(huán)境內(nèi)工作。輪式移動(dòng)機(jī)械臂則能夠在平坦而堅(jiān)硬的地面上高速移動(dòng)，適合在工廠、倉(cāng)庫(kù)、家庭等結(jié)構(gòu)環(huán)境中工作。桿件構(gòu)型、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度、末端負(fù)載和末端加工反力/力矩等動(dòng)力學(xué)因素的作用導(dǎo)致機(jī)械臂作用于移動(dòng)平臺(tái)的力/力矩規(guī)律復(fù)雜，其對(duì)系統(tǒng)的作用規(guī)律也同樣復(fù)雜。該作用力/力矩可導(dǎo)致移動(dòng)機(jī)械臂發(fā)生兩種失效：傾覆與滑移。雖然移動(dòng)機(jī)器人的傾覆與滑移問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的研究，但是機(jī)械臂的作用力/力矩導(dǎo)致移動(dòng)機(jī)械臂的傾覆與滑移問(wèn)題還未得到充分研究。

2 移動(dòng)機(jī)械臂傾覆穩(wěn)定性

2.1 移動(dòng)機(jī)械臂傾覆穩(wěn)定性問(wèn)題來(lái)源

傾覆是指豎直向上的輪式移動(dòng)機(jī)械臂繞著兩相鄰輪—地接觸點(diǎn)形成的傾覆軸線發(fā)生向外的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步將導(dǎo)致輪—地接觸點(diǎn)的減少，此時(shí)系統(tǒng)將失控。如果傾覆現(xiàn)象得不到改善，系統(tǒng)最終將翻倒。在實(shí)際應(yīng)用中，傾覆穩(wěn)定性對(duì)多用于爬坡和爬樓梯的履帶式和腿式移動(dòng)機(jī)器人是很重要的。盡管在結(jié)構(gòu)環(huán)境下工作的輪式移動(dòng)機(jī)器人并不面臨該問(wèn)題，但對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂而言，機(jī)械臂作用于移動(dòng)平臺(tái)的力/力矩導(dǎo)致系統(tǒng)傾覆這一問(wèn)題不容忽視。

（1）ZMP

ZMP（Zero-Moment Point）是由南斯拉夫?qū)W者M(jìn).Vukobratovic于1969年提出并于2004年完善的一種姿態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)。ZMP是地面上所有主動(dòng)力的力矩和為0的點(diǎn)，這些力包括系統(tǒng)重力、操作臂的內(nèi)部力以及環(huán)境的外部力等。

（2）FA

FA（Force Angle）是由E.G.Papadopoulos于1996年提出的姿態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)。FA判據(jù)被廣泛用于包括挖掘機(jī)在內(nèi)的車輛工程的穩(wěn)定性判別上。

（3）FRI

FRI是由Ambarish Goswami于1999年時(shí)提出的姿態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)。FRI 與 ZMP沒(méi)有本質(zhì)的不同，但最大的區(qū)別在于可以允許 FRI 指示點(diǎn)在地面支撐點(diǎn)所形成的凸多邊形外部。作為非平衡狀態(tài)，可以使用 FRI 點(diǎn)與凸多邊形之間的距離來(lái)表征系統(tǒng)不穩(wěn)定的度量。

ZMP、FA與FRI為傾覆穩(wěn)定性判別中應(yīng)用較為廣泛的三種方法，這些判據(jù)均提出一種標(biāo)識(shí)（Indicator）作為傾覆穩(wěn)定性的度量。例如ZMP與FRI選擇地面上的一點(diǎn)作為標(biāo)識(shí)，F(xiàn)A則將力矢量與特征直線之間的夾角作為標(biāo)識(shí)。這些標(biāo)識(shí)是對(duì)傾覆進(jìn)行表象上的描述，即描述系統(tǒng)在傾覆或未傾覆時(shí)表現(xiàn)出的狀態(tài)特征。然而，他們無(wú)法從本質(zhì)上對(duì)傾覆的根源——系統(tǒng)的傾覆力矩進(jìn)行描述。

就研究現(xiàn)狀而言，還沒(méi)有學(xué)者研究機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)中各種因素對(duì)系統(tǒng)傾覆穩(wěn)定性的影響。這些動(dòng)力學(xué)因素包括：桿件構(gòu)型、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度、末端載荷及末端加工反力/力矩。許多學(xué)者在遇到這一問(wèn)題時(shí)往往將動(dòng)態(tài)的機(jī)械臂等效成為靜態(tài)的連桿來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。事實(shí)上，這些動(dòng)力學(xué)因素的存在是輪式移動(dòng)機(jī)械臂的工作常態(tài)，且對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響很大，無(wú)法忽視。只有深入研究這一問(wèn)題才能夠徹底透徹地分析輪式移動(dòng)機(jī)械臂的傾覆問(wèn)題。移動(dòng)機(jī)械臂的傾覆研究與移動(dòng)機(jī)器人或者人形機(jī)器人的傾覆研究最大的不同就在于此。

3移動(dòng)機(jī)械臂滑移研究

機(jī)械臂作用于移動(dòng)平臺(tái)的力/力矩不僅可導(dǎo)致系統(tǒng)傾覆，還可導(dǎo)致其滑移。很多學(xué)者對(duì)滑移進(jìn)行了建模、分析、估計(jì)與補(bǔ)償。R.Balakrishna 等使用了牽引力模型與動(dòng)力學(xué)方程來(lái)仿真移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，其中輪—地之間的粘滯系數(shù)是輪子滑移的函數(shù)。仿真結(jié)果表明未考慮滑移的控制器的跟蹤結(jié)果較差，以此論證了滑移建模的重要性。Robert L.Williams 等研究發(fā)現(xiàn)除了高速度與高加速度導(dǎo)致移動(dòng)機(jī)器人滑移外，萬(wàn)向輪滾子的剛性材料也將導(dǎo)致滑移。D.Stonier等針對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人平臺(tái)提出一種非線性滑移動(dòng)力學(xué)，并初步研究了這種動(dòng)力學(xué)的控制問(wèn)題。L.Gracia等提出一種基于物理學(xué)定律的帶有滑移的移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，該滑移建模方程通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動(dòng)來(lái)求解滑移建模方程。W.E.Dixon等將滑移視為移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的一種小型、可測(cè)及邊界確定的擾動(dòng)并提出一種運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方法。Y.Tian等在考慮輪子滑移的情況下對(duì)移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。并且提出了一種控制器實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)機(jī)器人的調(diào)節(jié)控制與轉(zhuǎn)向控制。G.Ishigami等提出一種考慮滑移動(dòng)力學(xué)的星球車的軌跡規(guī)劃及其評(píng)價(jià)方法，其能夠得到更少滑移、更少危險(xiǎn)及更安全的軌跡。W.S.Lin等針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人提出一種自適應(yīng)評(píng)價(jià)反滑移控制方法（Adaptive Critic Anti-Slip Control），該方法得到的速度與姿態(tài)優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊控制的結(jié)果。N.Sidek等將滑移動(dòng)力學(xué)包含到移動(dòng)機(jī)器人的總體動(dòng)力學(xué)中，并通過(guò)控制滑移來(lái)實(shí)現(xiàn)更為有效的導(dǎo)航。Y.W.Huang等針對(duì)全向移動(dòng)機(jī)器人提出一種帶有滑移的動(dòng)態(tài)模型并且基于此提出的軌跡跟蹤控制器能夠獲取精確控制結(jié)果。M.M.Micha?ek等提出一種移動(dòng)車的矢量場(chǎng)定向的跟蹤控制方法能夠針對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)上帶有滑移擾動(dòng)的系統(tǒng)提升其軌跡跟蹤位置精度。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，傾覆的發(fā)生極有可能導(dǎo)致系統(tǒng)本身、工作環(huán)境中的人員、加工對(duì)象及其他加工設(shè)備的損傷，嚴(yán)重的將導(dǎo)致人員的死亡。為解決該問(wèn)題，通過(guò)合理的傾覆補(bǔ)償控制方法使系統(tǒng)在發(fā)生傾覆的瞬間補(bǔ)償至穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)的傾覆與滑移將受到連桿順序的影響?；趦A覆穩(wěn)定性判據(jù)及搜索算法，可在傾覆與滑移約束下優(yōu)化可重構(gòu)模塊化關(guān)節(jié)臂的連桿順序，優(yōu)化后系統(tǒng)的傾覆裕度更高。國(guó)際上的學(xué)者們對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的傾覆與滑移問(wèn)題研究的較多，然而針對(duì)機(jī)械臂作用于移動(dòng)平臺(tái)的力/力矩導(dǎo)致系統(tǒng)的傾覆與滑移問(wèn)題的研究還很少，尤其是機(jī)械臂的各種動(dòng)力學(xué)因素對(duì)系統(tǒng)傾覆與滑移的作用規(guī)律研究就更加少了。然而，不傾覆及不滑移對(duì)輪式移動(dòng)機(jī)械臂的安全運(yùn)行是至關(guān)重要的。

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