譚翔予 丁采恩 車(chē)財(cái)旺

摘 要：中國(guó)已經(jīng)是世界上人口老齡化程度較高的國(guó)家之一，老年人口數(shù)量最多，老齡化比例增長(zhǎng)越快，如何應(yīng)對(duì)人口老齡化任務(wù)是個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題。進(jìn)入老齡化社會(huì)以來(lái)，中國(guó)老年人口呈迅速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，60歲及以上人口占總?cè)丝跀?shù)的比例從1999年末的十分之一上升到2018年底的超過(guò)六分之一。采用灰色預(yù)測(cè)模型，即運(yùn)用GM（1，1）模型，找到最能影響?zhàn)B老供需的因素，構(gòu)建累加矩陣和常數(shù)向量，計(jì)算發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)，將灰色系統(tǒng)變成白化模型，計(jì)算殘差，運(yùn)用MATLAB軟件畫(huà)圖工作箱做出相關(guān)圖形，對(duì)圖形做出分析，對(duì)未來(lái)20-30年的供需情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老事業(yè);GM（1，1）模型;灰色預(yù)測(cè)

一.引 言

目前前，唐山市老年人口情況和全國(guó)一樣，已經(jīng)進(jìn)入了老齡化時(shí)期，據(jù)調(diào)查，目前唐山全市60歲以上的老年人口已增長(zhǎng)到117.5萬(wàn)人，占總?cè)丝跀?shù)的16%，并且每年以超過(guò)3%的速率遞增，預(yù)計(jì)到2019年，唐山市老年人口數(shù)將達(dá)到150萬(wàn)人，老齡化形勢(shì)非常嚴(yán)峻。所以要提前預(yù)測(cè)唐山市老年人口的數(shù)量是一個(gè)極其重要的任務(wù)。雖然近幾年來(lái)唐山市不斷加大投入，加強(qiáng)養(yǎng)老體系建設(shè)，各類養(yǎng)老機(jī)構(gòu)已達(dá)168家，市民中心235個(gè)，5015個(gè)村也都建有村民中心，社會(huì)養(yǎng)老總床位2.45萬(wàn)張，每千名老人占有床位數(shù)21張，但與實(shí)際需求相比，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了社會(huì)養(yǎng)老的需求，加快推進(jìn)城鄉(xiāng)社會(huì)養(yǎng)老“幸福工程”已刻不容緩。據(jù)介紹，今后幾年，唐山市老年人口還將進(jìn)入一個(gè)快速增長(zhǎng)期。關(guān)心老人、關(guān)懷老人、關(guān)愛(ài)老人，給予老年人更好的服務(wù)，滿足老年人更多的需求，是擺在各級(jí)政府以及全社會(huì)面前迫切需要解決好的一項(xiàng)重大任務(wù)。

二、對(duì)唐山市養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)需求的預(yù)測(cè)

針對(duì)預(yù)測(cè)問(wèn)題，應(yīng)該采用灰色預(yù)測(cè)法來(lái)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解，可以查找文獻(xiàn)，灰色預(yù)測(cè)法的原理是：灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法該系統(tǒng)介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間，系統(tǒng)內(nèi)一部分信息是已知的，而另一部分信息是未知的，各因素間具有不確定的關(guān)系，首先，鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析;其次，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)累加或累減生成有較強(qiáng)規(guī)律性的序列，進(jìn)而找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律;最后，建立相應(yīng)的微分方程模型[3]。從本問(wèn)題來(lái)說(shuō)，適合用GM（1，1）模型來(lái)對(duì)唐山市未來(lái)20-30年的養(yǎng)老需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體步驟如下：

① 第一步，對(duì)所搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加數(shù)據(jù)，設(shè)參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)為，根據(jù)公式計(jì)算數(shù)列的級(jí)比，公式如下：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，所以該數(shù)列可以使用GM（1，1）模型進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。再根據(jù)累加公式：

可以得到以下累加數(shù)列，設(shè)為所得累加矩陣，最終可得到累加矩陣={3368645，8295730，13445203，18751494，24194024，29720240，35290009，40885665，46513222}

② 第二步，可用上述矩陣來(lái)構(gòu)建構(gòu)建累加矩陣C和常數(shù)向量，經(jīng)過(guò)計(jì)算，可以得到一下結(jié)果：

接下來(lái)可以來(lái)計(jì)算該因素下的發(fā)展灰數(shù)a和內(nèi)生控制灰數(shù)u，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到

將數(shù)據(jù)代入，于是得到了a= -0.0698，b=1.9341e+03 ， t=-2.7726e+04

于是我們可以將上邊的a和b代入到模型中得到相應(yīng)的白化模型：

③ 第三步，開(kāi)始對(duì)上述模型進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)，首先進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，首先記殘差為，經(jīng)過(guò)MATLAB軟件計(jì)算，可以得到=0.0119，經(jīng)檢驗(yàn)，可以得到<0.1，符合檢驗(yàn)效果，然后進(jìn)行級(jí)比差檢驗(yàn)，計(jì)算得到級(jí)比差為0.049，同樣也符合檢驗(yàn)效果，下面進(jìn)行方差檢驗(yàn)，記方差比為，經(jīng)過(guò)軟件計(jì)算，可以得到方差比為0.1156，該數(shù)值較小，說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)不是很大。

④ 第四步，利用原始數(shù)據(jù)以做出參保人數(shù)與年份的關(guān)系圖，這一步可以利用MATLAB作圖工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)改圖形的制作。

可知，實(shí)際值與那個(gè)預(yù)測(cè)值基本吻合，也就是說(shuō)在未來(lái)的20-30年的時(shí)間內(nèi)養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人數(shù)呈正比率增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速度也越來(lái)越快，這說(shuō)明未來(lái)20-30年養(yǎng)老需求會(huì)越來(lái)越高，并且養(yǎng)老供給也會(huì)越來(lái)越多，該曲線呈指數(shù)型增長(zhǎng)，說(shuō)明唐山市在以后的老年人人口急速增長(zhǎng)的情況下，老年人的養(yǎng)老需求將會(huì)越來(lái)大，而養(yǎng)老供給也會(huì)越來(lái)越嚴(yán)峻。

三、結(jié)果分析

因?yàn)檫x取了一個(gè)最能代表唐山市養(yǎng)老需求與供給的顯性因素，讓模型得到的結(jié)果更具代表性，并且得到的結(jié)果也能真實(shí)的預(yù)測(cè)未來(lái)20-30年唐山市的供給與需求情況。此模型可以運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中預(yù)測(cè)類問(wèn)題，比如要對(duì)發(fā)電廠未來(lái)的發(fā)電總量進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，但是樣本數(shù)據(jù)稀少，這時(shí)候可以運(yùn)用問(wèn)題二所用的模型，對(duì)未來(lái)發(fā)電廠的發(fā)電總量進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，可以是運(yùn)算變得簡(jiǎn)便，除此之外，該模型還可以運(yùn)用于決策等其它相關(guān)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]盧俊嵐，王明輝.基于灰色預(yù)測(cè)法對(duì)廣東省地區(qū)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)分析[J].高師理科學(xué)刊，2019，39（01）：10-12+17.