王利亞

案例主題

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面，并且發(fā)揮著越來越大的作用。學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)用數(shù)學(xué)，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的一項基本任務(wù)。如何使人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，在進行“一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系”即八年級數(shù)學(xué)下冊《18.5? 實踐與探索》一課教學(xué)時，我深感數(shù)學(xué)與實際生活密不可分。本節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生從問題中觀察、思考，獲取變量關(guān)系的相關(guān)信息，并利用獲取的信息解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受方程（組）與函數(shù)圖象的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生把實際問題如何恰如其分地和數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，成為本節(jié)課的關(guān)鍵。

案例理念

在教學(xué)活動中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點，這就需要教師把基本教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，當(dāng)好教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。因此，教師能否創(chuàng)造性地使用教材，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，能否遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，設(shè)計出合理的教學(xué)程序;能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考;對課堂教學(xué)效果起著至關(guān)重要的作用。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的認(rèn)知特點，我設(shè)置了一個“行程問題”，通過合作探討、匯報交流、點撥升華等環(huán)節(jié)，教師由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)知識地同時體驗數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用，使所有學(xué)生都能夠生動快樂地學(xué)數(shù)學(xué)，并學(xué)到富有價值、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)。

案例描述

本節(jié)課采用“五環(huán)節(jié)”教學(xué)法，即由五個既相對獨立又相互銜接的環(huán)節(jié)組成，這種教學(xué)方法真正把課堂還給了學(xué)生，做到了以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體的和諧統(tǒng)一。具體實施如下：

（一）單元導(dǎo)入，明確目標(biāo)

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，“實踐與探索”活動課是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的很好的載體。本節(jié)課，學(xué)習(xí)目標(biāo)的感性特點突出，而目標(biāo)達成則需在問題的交流探索過程中去感知、體會。因此，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點，我在進行了簡單扼要、深入淺出的導(dǎo)語之后，就直接明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，以期待學(xué)生能夠在目標(biāo)的指導(dǎo)下，在探究的過程中，感受數(shù)學(xué)知識、方法的應(yīng)用。

（二）自學(xué)指導(dǎo)，合作探究

在對教材進行分析之后，我認(rèn)為本節(jié)教材問題1的設(shè)置有兩點不足之處：

（1）、數(shù)據(jù)設(shè)置上以每100頁計費，尚不符合當(dāng)前中學(xué)生的計費習(xí)慣，即使轉(zhuǎn)換成按頁計費，則又出現(xiàn)了0.04、0.15這樣的小數(shù)，并不符合中學(xué)生好整、好簡的心理特點，無形中為學(xué)生探究問題增加了障礙，不利于激發(fā)學(xué)生的探求興趣。

（2）、教材中問題1設(shè)置的三個待回答的問題，尚不利于學(xué)生從各個角度全面觀察分析圖象。

因此，我設(shè)計了一個“行程問題”，請看：

右圖反映了A、B兩車從甲地駛往乙地

的行駛情況，請根據(jù)圖象，尋找相關(guān)信

息，試回答下列問題：

（1）圖中兩坐標(biāo)軸各表示什么含義？

（2）A、B兩車誰出發(fā)的早？早多長時間？從哪里看出？

（3）從哪里看出A車追上了B車？用了多長時間？

（4）甲、乙兩地相距多遠？從哪里看出？

（5）你能看出那輛車的速度快嗎？圖像的傾斜程度表示什么意義？

（6）A車出發(fā)3小時后，哪輛車在前？

（7）兩車行駛的路程yA（km）? yB（km）與B車行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（8）不解方程組，你能得到方程組的解嗎？為什么？

這個問題的設(shè)計，更加直觀明了。圍繞這個問題，我依次提出了8個小問題，并先要求學(xué)生對第①—⑥個小問題展開討論。其實，這6個小問題正是分別對應(yīng)了觀察函數(shù)圖象時需注意的觀察要點。學(xué)生在依次解決這6個問題的過程中，自然而然就總結(jié)出了6個方面的觀察要點。依次是：

①兩坐標(biāo)軸的含義;

②圖象與兩坐標(biāo)軸的交點;

③兩條直線的交點;

④圖象的起點、終點;

⑤圖象的傾斜程度;

⑥圖象的高低。

通過這一過程的體驗，學(xué)生在自主解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)了方法，以后解決類似問題他們就有了一個清晰、明確的航標(biāo)。這樣，學(xué)生的學(xué)，不僅停留在學(xué)習(xí)知識的層面上，更重要地，還體現(xiàn)在對學(xué)習(xí)方法的總結(jié)上。學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位得以落實，在合作探究的過程中情感態(tài)度得以體驗。

（三）大組匯報，點撥升華

在依次解決了以上6個小問題之后，我隨之提出第7個小問題。學(xué)生解答后得到兩個解析式：y=10x? 和y=20x-40，緊接著，我又順勢提出第8小問題：“不解方程組，你能得到方程組的解嗎？為什么 ？”而這個問題，正是對應(yīng)了課本中的例題。這樣的安排，巧妙地將問題1過渡到了例題，教師如“順?biāo)浦邸?，學(xué)生如“順藤摸瓜”！此時，我又安排學(xué)生閱讀課本54頁“聯(lián)想”和例題，再次鼓勵學(xué)生總結(jié)“圖象法”解方程組的步驟，那就是：

1、建立平面直角坐標(biāo)系;

2、在同一坐標(biāo)系中畫出兩個方程對應(yīng)的直線;

3、讀出交點坐標(biāo)，寫出方程組的解。

（四）、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1、教材中53頁的問題1，現(xiàn)在再放手給學(xué)生自主解決。因為有了前面“行程問題”作了階梯，于是，在觀察要點的指導(dǎo)下，學(xué)生就會有駕輕就熟的感覺，很快就解決了問題，并就觀察要點展開討論。

2、仿照例題，參考圖象法解方程組的步驟，學(xué)生就可以完成課本55頁練習(xí)2中的第1小題了。

（五）課堂小結(jié)，梳理回歸

課堂小結(jié)以學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)方法的形式，進一步明確“數(shù)形結(jié)合法”和“圖象法”解方程組的知識要點，并鼓勵學(xué)生在以后解決問題時嘗試使用。

以上“五環(huán)節(jié)”的設(shè)計，旨在充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正成為課堂的主人。我不僅引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題中發(fā)現(xiàn)知識、解決問題，更重在啟發(fā)學(xué)生不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法、體驗成功的愉悅，使每個學(xué)生都能在問題中快樂學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中享受快樂！

案例特點

1、知識呈現(xiàn)模式：本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案進行課堂教學(xué)，這樣就將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點難點、問題設(shè)計等清晰地呈現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生課后反思、回味、應(yīng)用時有所參考;

2、學(xué)具準(zhǔn)備：本節(jié)課要求學(xué)生除了準(zhǔn)備畫圖用的工具外，還要求學(xué)生準(zhǔn)備幾頁坐標(biāo)紙（也就是初上小學(xué)時用的方格紙）。告訴學(xué)生：只要留心，小物品能發(fā)揮大作用;只要用心，任何問題都可以想辦法解決！

以上是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，您的寶貴意見將是我的最大收獲，謝謝！