陳尚榮

一、簡(jiǎn)算，其實(shí)不簡(jiǎn)單

1、簡(jiǎn)算，是對(duì)計(jì)算過(guò)程的一種轉(zhuǎn)化

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題首先要確定是否需要計(jì)算，然后再根據(jù)“答案”的性質(zhì)，確定運(yùn)用什么計(jì)算方法。例如：需要近似答案，則通過(guò)估算解決問(wèn)題;需要精確答案，則通過(guò)心算、筆算、計(jì)算器或計(jì)算機(jī)算出答案。簡(jiǎn)算通常表現(xiàn)為把“利用筆算”的式子轉(zhuǎn)化成“利用心算”的式子。把“利用筆算”變?yōu)椤袄眯乃恪边@就是“簡(jiǎn)算”。簡(jiǎn)算，并不能算一種獨(dú)立算法，只是對(duì)某些計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化。

說(shuō)簡(jiǎn)算比較簡(jiǎn)單，往往是從教師的角度做出的判斷。如果從學(xué)生的角度來(lái)審視，學(xué)生一般覺(jué)得用豎式計(jì)算更簡(jiǎn)單一些。由此來(lái)看學(xué)生要形成簡(jiǎn)算意必須有“明知山有虎、偏向虎山行 ”的意識(shí) 。

簡(jiǎn)算，簡(jiǎn)便在哪兒？簡(jiǎn)算通常是把不能口算或者心算 （也就是一般需要筆算）的式子，運(yùn)用運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之能夠口算出結(jié)果，這樣的計(jì)算過(guò)程一般視作簡(jiǎn)算。如原先要筆算寫(xiě)豎式的，現(xiàn)在直接在腦子中算，也能算出得數(shù)了。這看起來(lái)的確是比原來(lái)簡(jiǎn)便了 。

如果把簡(jiǎn)算與豎式計(jì)算（即筆算）進(jìn)行比較，哪種算法更簡(jiǎn)單呢？事實(shí)上，不少學(xué)生往往不喜歡簡(jiǎn)便算法而樂(lè)意用豎式計(jì)算。難道這是舍簡(jiǎn)求繁？和用豎式計(jì)算相比，用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程涉及對(duì)算式的觀察判斷、分析思考，這一系列關(guān)于是否能簡(jiǎn)算、如何簡(jiǎn)算，從決策到行動(dòng)的過(guò)程富 有思維含量。而用豎式計(jì)算，程序固定，幾乎沒(méi)有什么變化，計(jì)算過(guò)程中只要按順序操作，并且，豎式計(jì)算這種算法更具 有普適性，幾乎對(duì)所有的式子都適用。

2.簡(jiǎn)算，是學(xué)生思雄發(fā)展的表現(xiàn)

以學(xué)生計(jì)算8+5為例。第 一 階 段，“合起來(lái)數(shù)”。他們往往會(huì)數(shù)出8個(gè)實(shí)物，然后數(shù)出5個(gè)實(shí)物，接著將 8個(gè)實(shí)物和5個(gè)實(shí)物合起來(lái)，從“頭”開(kāi)始數(shù)出13個(gè)。第二階段，“接著數(shù)”。他們會(huì)數(shù)出8個(gè)實(shí)物不再?gòu)摹邦^”數(shù)起，而是從8開(kāi)始繼續(xù)數(shù)5個(gè)。第三階段，利用事實(shí)計(jì)算結(jié)果。即在算8+ 5時(shí)，先算8加2，繼而再加上3，其過(guò)程為 8+5=8+2+3=13。這一過(guò)程用到 8+2=10、10+ 3=13這些事實(shí)。那學(xué)生為何不調(diào)用8+3=11、1l+2= l3這些事實(shí)呢？學(xué)生運(yùn)用 “湊整”的方法進(jìn)行計(jì)算，這是思維發(fā)展的高級(jí)階段。這里所說(shuō)的高級(jí)階段，不僅表現(xiàn)為用“湊整”的方法進(jìn)行計(jì)算，而且表現(xiàn)出對(duì)計(jì)算方法的優(yōu)化意識(shí)。第四階段學(xué)生逐步達(dá) 到“自動(dòng)化”水平，即面對(duì) 8+5，會(huì)提取記憶直接回答，脫口而出而幾乎未現(xiàn)思考過(guò)程.這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過(guò)程，盡管這個(gè)過(guò)程中的幾個(gè)階段有時(shí)難以絕對(duì)地劃分，而且對(duì)不同學(xué) 生來(lái)說(shuō)，各個(gè)發(fā)展階段所需時(shí)間的長(zhǎng)短也不同.不過(guò)，需要 教師意識(shí)到的是，也許在教師看來(lái)計(jì)算 8+5幾乎應(yīng)該是一 種自動(dòng)化的行為，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，卻是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程 。

在教師的視野中，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算，應(yīng)該成為一種接近 自動(dòng)化的行為，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是需要發(fā)展之后才能達(dá)到的。教師看來(lái)是一個(gè)“平面”的發(fā)展要求，對(duì)學(xué)生而言卻是“立體”的發(fā)展結(jié)果。教師不能以自己的思維發(fā)展水平替代學(xué)生的發(fā)展水平。簡(jiǎn)算意識(shí)的形成，是人們自覺(jué)求簡(jiǎn)意識(shí)的體現(xiàn)，其形成具有過(guò)程性、階段性，不能一蹴而就。

二、簡(jiǎn)算教學(xué) ，有時(shí)太簡(jiǎn)單

1、簡(jiǎn)算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)更全面深入地認(rèn)識(shí)其教學(xué)價(jià)值

日常的簡(jiǎn)算教學(xué)，一般未能從學(xué)生發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)其價(jià)值，往往就簡(jiǎn)算教簡(jiǎn)算，把簡(jiǎn)算教學(xué)定位于對(duì)運(yùn)算定律與性 質(zhì)的鞏固與應(yīng)用，關(guān)注的大多是技能訓(xùn)練，甚至異化成技巧 的傳授。

整體上看，如前所述，簡(jiǎn)算的過(guò)程就是將不能口算的過(guò)程轉(zhuǎn)化成能口算的過(guò)程。如計(jì)算235+198，如果簡(jiǎn)算可先用235加上200，這即作出一個(gè)假設(shè);接下來(lái)要進(jìn)行調(diào)整，原本是加上198，現(xiàn)在加上的是200，多加了2，要減去2，因此其過(guò)程為235+198=235+200-2，在這一簡(jiǎn)算過(guò)程中應(yīng)了假設(shè)、調(diào)整的策略。事實(shí)上，從策略的角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)算的過(guò)程與方法，也可提升學(xué)生理解、解釋與應(yīng)用的水平，避免學(xué)生 出現(xiàn)諸如235+198=235+200+2的錯(cuò)誤。

2.簡(jiǎn)算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主完成算法的優(yōu)化

能簡(jiǎn)算的題目的呈現(xiàn)，其要求不能都帶有明確的指令性，如類(lèi)似“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題”、“下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”、“用遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）”這樣的陳述。是否簡(jiǎn)算首先要讓學(xué)生有自覺(jué)甄別的機(jī)會(huì)。不可否認(rèn)，接受 指令進(jìn)行簡(jiǎn)算是學(xué)生在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算過(guò)程中不可逾越的一個(gè)階段，在簡(jiǎn)算學(xué)習(xí)的初期，指令是要的，但簡(jiǎn)算教學(xué)的進(jìn)程不能停留于這個(gè)階段。學(xué)生被指令得太多了，也就逐漸丟失了自主的意識(shí)。簡(jiǎn)算，不應(yīng)當(dāng)成為一種條件反射，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思維達(dá)到一定的抽象、概括和反省水平之后對(duì)算法自然優(yōu)化的表現(xiàn)。

在教學(xué)過(guò)程中，教師不能僅僅停留于指導(dǎo)學(xué)生如何簡(jiǎn)算，要給予學(xué)生較為充分的獨(dú)立思考、探索算法、交流互動(dòng)的機(jī)會(huì)。教師要尊重學(xué)生“用自己喜歡的方法計(jì)算”的意愿，但不應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生一直停留于他們?cè)械乃綄用?。在?shí)際教學(xué) 中各個(gè)不同的學(xué)生呈現(xiàn)不同的算法，即呈現(xiàn)算法多樣化的場(chǎng)景后，教師可組織交流，引導(dǎo)學(xué)生比較，實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的優(yōu)化。算法優(yōu)化的過(guò)程不應(yīng)該是由教師強(qiáng)制學(xué)生完成的。學(xué)生是優(yōu) 化算法的主體，教師要讓學(xué)生在交流和比較的過(guò)程中真切地感受到“原來(lái)還可以這樣算”、“這樣算真是巧妙”，從而愿意并主動(dòng)地應(yīng)用簡(jiǎn)便算法，調(diào)整并優(yōu)化自己的想法。教師要精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法的教學(xué)，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，使用適宜的方法，讓多種算法在交流中發(fā)生碰撞，在碰撞中呈現(xiàn)聯(lián)系，在聯(lián)系中進(jìn)行比較，在比較中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。也就是說(shuō)教師應(yīng)把優(yōu)化算法變成學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，成為學(xué)生自我發(fā)展的自覺(jué)追求，這一過(guò)程也正是學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)形成的過(guò)程。

教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅理解簡(jiǎn)算的必要性，而且關(guān)注簡(jiǎn)算的合理性，即對(duì)簡(jiǎn)算算理的理解。教師不能將學(xué)生不簡(jiǎn)算直接歸因于學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)不強(qiáng)。如算式273—82—18，也可以寫(xiě)成算式273一（82+l8），這兩種算法的算理都是學(xué)生容易理解的。算式98+265+202和98+202+265的道理也都是學(xué)生容易講得通的。在完成算式計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生常常關(guān)注每一步算出的是什么，他們都希望自己能講得清楚、說(shuō)得明白。又比如88x125，如果計(jì)算時(shí)寫(xiě)成8x125x11，這樣算起來(lái)簡(jiǎn)便。同樣的道理，對(duì)于簡(jiǎn)算，其計(jì)算過(guò)程中的道理，也要學(xué)生“知其然，知其所以然”。學(xué)生在簡(jiǎn)算時(shí)，要增“識(shí)”，要有“法”，還要有“理”。因?yàn)橛小袄怼保瑢W(xué)生對(duì)算法的優(yōu)化才能成為有意義的建構(gòu)過(guò)程。

3.簡(jiǎn)算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)的形成

有這樣一個(gè)例子，每千克白菜1.8元，1.5千克付多少錢(qián)？如果將1.8x1.5轉(zhuǎn)化成 1.5x2xO.9，然后用乘法結(jié)合律算出結(jié)果2.7。我傾向于選擇用乘法分配律而不是乘法結(jié)合律。具體地說(shuō)，也就是先算1千克白菜的錢(qián)，再算0.5千克白菜的錢(qián)，這種簡(jiǎn)算的思路更符合解決問(wèn)題的思考過(guò)程。而把1.8x1.5轉(zhuǎn)化成1.5x2xO.9的算法，是對(duì)算式1.8x1.5算法的簡(jiǎn)算，是剝離實(shí)際問(wèn)題情境后對(duì)裸數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)算，更接近于紙上談兵。在解決這樣的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的計(jì)算過(guò) 程往往離不開(kāi)具體問(wèn)題情境，因?yàn)槿缜八鞒龅姆治?，學(xué)生會(huì)關(guān)注計(jì)算過(guò)程中每一步算式表示的含義是什么。