張齊華

摘?要：一道錯題，引發(fā)了一場基于微信朋友圈的網(wǎng)絡(luò)教研。面對不同觀點和視角，我們既需要對其進(jìn)行梳理，更需要明白，重要的不是我們是怎么想的，而是學(xué)生究竟是怎么想的。除了直接和學(xué)生交流以外，還可以設(shè)計一些“重復(fù)實驗”“對比實驗”，幫助我們更科學(xué)、理性地發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤背后的真實思維，從而有的放矢地對學(xué)生的錯誤原因進(jìn)行分析，并給出有針對性的引導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教研?錯題?理解學(xué)生

一日，貴陽的教研員王洪翠老師，通過微信發(fā)來一張截圖（見圖1）。留言里，她告訴我，面對這一錯誤，有一位初中老師認(rèn)為，“這不是一般的粗心問題，而是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸愃伎嫉膯栴}”。王老師表示不太能夠理解這一觀點，想和我探討。

坦率地說，這位初中老師的觀點，我并不是特別明白。畢竟跨了一個學(xué)段，思維方式與話語系統(tǒng)各自不同。

遺憾的是，不能和這位初中老師深入聊一聊?；蛟S，對話才是澄清彼此觀點、達(dá)成溝通與理解的關(guān)鍵。

看來，只能回到這道錯題本身，試圖借助自己的觀察與思考，獲得一些想法。

就在對這一問題有了初步的想法時，我突然想起2019年6月，在“‘求真悟道’2019全國小學(xué)數(shù)學(xué)教育論壇”上，我曾經(jīng)說過的一句話：“每個人的獨立思考，都包含著某種偏見?！?/p>

于是，我突發(fā)奇想，決定借助朋友圈，聽聽更多數(shù)學(xué)同仁的想法，權(quán)當(dāng)是一次網(wǎng)絡(luò)研修吧！很快，我便發(fā)布了消息：

圈里的數(shù)學(xué)同仁們，面對圖（附圖，略）中學(xué)生的錯誤，你會做出怎樣的分析與解讀？請留言，盡量說具體哦！

結(jié)果，“圈友”們的討論熱情遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我的想象。

不到三個小時，在朋友圈給我留言或私信我的老師，多達(dá)60多位。其中，字?jǐn)?shù)超過30字的“有效”留言數(shù)量，有40多條。

如火如荼的研討氛圍，迫使我在朋友圈做出承諾：“朋友圈教研，簡直不要不要的！下午，爭取寫一篇小文發(fā)公眾號，算是學(xué)習(xí)大家留言的體會！”于是，開始認(rèn)真閱讀每一條留言，并嘗試分類。

通過閱讀，我發(fā)現(xiàn)，對于這道錯題的分析，大致分為三種情形。

情形1：主觀解讀型。

南京的學(xué)生家長周女士，給出了這樣的解讀：“這是加法與減法的混亂，這題孩子當(dāng)成減法做了。碰到加減混合運算的時候，孩子不小心就會弄錯。對策就是：讓孩子認(rèn)識到自己的問題，碰到這類題目時慢一點，看清楚加法還是減法再下筆?！?/p>

想必，在“母慈子孝”或“雞飛狗跳”之時，周女士日常沒少經(jīng)歷這樣的場景。這樣的解讀一看就是經(jīng)驗之談，甚至還“買一贈一”，給出了教學(xué)建議。先來點個“贊”！

鎮(zhèn)江的江老師，“腦洞”有點大：“這個小孩對兩個一位數(shù)之和超過十不會算。看到8就想到與10差2，然后不知道怎么辦。他只能想到5加2，因為這個更容易想到。他有點記得老師說過十位要加1，于是這樣做了。做完不放心，看看同桌，答案是82，于是就抄了過來?！?/p>

哈哈，誰告訴你“抄了過來”的？好吧，朋友圈里確有不少人提到了這樣的想法。不過，他們的用詞要更含蓄一些——向同桌借鑒了一下。

南京的陸老師，給出了更深入的解讀：“從痕跡上來看，這娃留下了退位點，計算個位數(shù)時，當(dāng)成了減法，跑偏了。計算十位數(shù)時，突然轉(zhuǎn)向，又跑對了，跑回了加法的軌道。按照這個路子跑到終點86后，順手在橫式上寫了82。詭異的是，這個82是正確的?！?/p>

陸老師是位校長，想必沒有脫離課堂;否則，絕無可能分析得如此細(xì)致入微。也要點個“贊”！

南京的楊老師，則給出了更專業(yè)的分析：“我猜，從書寫的情況看，是那種認(rèn)真的感統(tǒng)失調(diào)兒童。他會學(xué)得比較累，但是考試成績未必突出。不過，隨著年齡的增長，情況或許會有所改觀?！?/p>

專業(yè)性和學(xué)術(shù)性，滿滿溢出。此處須點兩個“贊”！

類似的留言，還有重慶的樊老師、福建的梁老師、云南的田老師等。因觀點類似，此處不一一列出。

情形2：證據(jù)分析型。

率先打破畫風(fēng)的，是北京的楊校長：“沒問問孩子？”

“字?jǐn)?shù)越少，問題越嚴(yán)重?！笨戳藯罾蠋煹奶釂?，我心頭一顫。

接著，是常州的潘老師：“有時過分解讀學(xué)生的錯誤，也是老師的自以為是！學(xué)生就是在為把豎式寫得更整潔時，把注意力都放在寫上，而忽略怎么算了。原本學(xué)生就會算，并算對了！如果是那樣，只當(dāng)沒有發(fā)生過，反而對學(xué)生更好?！?/p>

我心頭又一沉。

再接著，是長沙的劉老師，他直接給出了教學(xué)策略：“我會讓孩子板演出來，然后由同學(xué)們觀察、發(fā)現(xiàn)，再去解決。全程，我只是個旁觀者?！?/p>

殊途同歸，仍是讓學(xué)生展示自己的思維過程，并由同伴做出評判與研究。

重慶的王老師，則直接給出了她與學(xué)生交流的情況：“我的學(xué)生也容易犯類似的錯誤。與他們交流后，發(fā)現(xiàn)通常是這些原因：在教學(xué)‘100以內(nèi)的加、減法’時，退位減法常被有意無意地放在非常重要的地位，而讓學(xué)生經(jīng)常練習(xí)。孩子潛意識里裝了太多的減法，因此，這里計算個位時，不經(jīng)意地就當(dāng)減法了……”

由于沒有更多的師生對話細(xì)節(jié)，所以，暫時默認(rèn)王老師得出的結(jié)論，就是基于和學(xué)生的交流的。

情形3：純屬“打醬油”型。

這類留言因文字比較“辣眼睛”，此處就不一一呈現(xiàn)了。

至此，“圈友”們的觀點基本呈現(xiàn)完畢。

那么，此時的你，又保留怎樣的觀點呢？是仍然堅守原來的想法？還是受他人想法的影響，試圖改變自己的觀點？

與此同時，我又堅持怎樣的觀點？

坦率地講，在看到這道錯題的前兩分鐘，我的確試圖對其錯因給出自己的解讀。

但是，差不多就在將要給出解讀的那一刻，另一個聲音在我腦中回響——你的想法真的對嗎？“子非魚也。”不應(yīng)該聽聽學(xué)生是怎么想的嗎？在這個學(xué)生的頭腦里，藏著這道錯題唯一真實的思維過程??！

當(dāng)然，我也相信，之前持其他想法的老師，倘若再思考幾分鐘，也不難想到這樣的思考路徑。

在當(dāng)下的教學(xué)研究語境中，要想站穩(wěn)兒童立場、選擇兒童視角并不難。難就難在，在這之后，我們還要做點什么。

在立場和行動之間，我們還能做點什么？我決定，讓思緒再飛一會兒：

除了直接和學(xué)生交流，借助語言了解學(xué)生真實的想法以外，是否還有其他探究路徑？能不能再給學(xué)生提供兩道結(jié)構(gòu)與難度相近的習(xí)題，讓學(xué)生試一試？“重復(fù)實驗”過后，看看實驗的結(jié)果，再下結(jié)論也不遲。如果這兩題學(xué)生的解題思考與原題完全一致，那么，我們是否可以初步得出結(jié)論：這個學(xué)生在類似的加（減）法筆算過程中，已經(jīng)形成了相對穩(wěn)定的運算模型？此時，我們再去了解他真實的想法，是否也不遲？因為，“重復(fù)實驗”還有可能有另一種結(jié)果，那就是：這兩題，他都算對了。那么，作為“吃瓜群眾”的我們，就應(yīng)該趕緊散了，各回各家——忙了半天，人家只不過是粗心了一下而已。

再者，面對這些出錯的學(xué)生（假定這樣的學(xué)生不止一個），能不能通過調(diào)整原題中的變量，看看他們出錯的原因在哪里？如果第一步加法中的個位相加不進(jìn)位，比如把28改成24、23等，那么，是否還會出現(xiàn)類似的情況？可以相信，不同的“實驗結(jié)果”一定可以帶來不同的原因推斷，具體的教學(xué)應(yīng)對自然也就大相徑庭了。

此外，嘗試一下“對比實驗”，是否也能夠幫助我們形成一些新的思考？我們不妨找一些經(jīng)常出現(xiàn)類似加減“融合運算”的學(xué)生，給他們計算一些兩步計算的式題，再給他們計算一些難度系數(shù)相當(dāng)?shù)囊徊接嬎愕氖筋}，來看看這些學(xué)生在面對這兩組算式時，出現(xiàn)錯誤的頻次是否相近。如果兩步運算中出現(xiàn)錯誤的頻次顯著增高，那么，我們是否可以得出另一種假設(shè)：兩步運算的復(fù)雜性和程序的冗長，有可能會干擾到學(xué)生計算思路的正確？如此，我們的教學(xué)應(yīng)對，是否又有了新的路徑？假定通過交流，我們了解到這些學(xué)生的確如前文中的楊老師所言，存在感統(tǒng)失調(diào)的缺陷，那么，我們是否應(yīng)該對他們多一些理解和寬容，進(jìn)而在教學(xué)引導(dǎo)時，會朝向另一個方向？

……

當(dāng)然，筆者已經(jīng)離開教學(xué)一線頗久，對日常課堂尤其是學(xué)生的真實思維有了距離。所以，無論對學(xué)生的研究與了解，還是對后續(xù)教學(xué)實踐的跟進(jìn)與深究，終究少了一些切膚之感。

越往后寫，就越有一種凌空舞蹈的心虛。

所以，期待能夠有更多的同仁，在這樣的一些小問題上多一些思考、研究、探索，有時包括實驗與實證。

有人說，如今的大學(xué)已經(jīng)不大。但我說，我們的小學(xué)從來不?。『⒆与m小，題目雖易，但值得研究的話題，研究的價值與意義，從來就不遜于任何一個學(xué)段。

這里，特別分享金春平老師的留言：

齊華總是以敏銳的目光，去“揪”住問題，然后引導(dǎo)大家去思考。贊！

從錯題看，該生在解題計劃與方向上沒有問題，只是第一小步計算出了差錯，我們稱之為“小零件”裝配錯了。如果這樣，我們只需要重點弄清兩個問題。第一個問題：“小零件”是怎么裝錯的？我們可以憑借教學(xué)經(jīng)驗去做判斷，我去問問學(xué)生，或移位情境想一下一個汽車工人裝錯零件的直接原因是什么，當(dāng)然還有其他。第一個問題的解決，是為了弄清事實。第二個問題：“小零件”為什么會裝錯？這是最重要的問題。我們習(xí)慣從技術(shù)層面和習(xí)慣養(yǎng)成方面去分析，這是必要的，但還不夠，因為這類計算錯誤隱藏了思維方面的問題。試想：如果這個孩子單獨做“5+8”，或做“65+8”，會發(fā)生這種“做加想減”的錯誤嗎？有一個鏈條原理，是說鏈條在受力情況下，總是從最薄弱處斷裂，從而危及整個鏈條的安全性。在做這道題目時，這個孩子的注意力、分配力、判斷力，以及計算的速度及自動化的程度等綜合能力，不足以支持他有序無錯地完成整個計算過程，于是，他總會在某一步上出問題，把“小零件”弄錯。這樣的問題，一般是可以通過日常訓(xùn)練來解決的：盡可能提高學(xué)生計算自動化的程度。當(dāng)然，必要的教育還是要的。第二個問題的解決，是為了明白道理。

齊華挖了這么大一個坑，讓大家往里跳。我都是退出江湖的人了，也被他忽悠得跳進(jìn)去了。嗚呼，悲也！

按照慣例，最后仍然要敲一下黑板，畫一下重點：

觀點1：面對學(xué)生的錯誤，不要盲目主觀下判斷;多和學(xué)生深入溝通，或許能夠找到更真實的錯因。

觀點2：研究是個技術(shù)活，盡管教學(xué)研究屬于社會科學(xué)范疇，但是必要的實驗、實證和基于數(shù)據(jù)的研究，也可以適當(dāng)借鑒。

觀點3：教學(xué)研究時，堅守兒童立場很重要，但立場堅守之后的實踐跟進(jìn)，可能是一個同樣重要的命題。

期待，未來如果還有這樣的網(wǎng)絡(luò)教研，圈里、圈外的你，依然能夠熱情參與。