區(qū)健豪
所謂動態(tài)的觀點,筆者認(rèn)為就是對事物秉持一種批判的精神,用變化的視角審視,并在實踐過程中,根據(jù)有利實物發(fā)展的原則做出必要的補充修改,直至比較完善的一種觀點。筆者一直從事初中數(shù)學(xué)教學(xué),一直比較在意教材的編寫,也在不同場合,通過不同方式反映新教材編寫存在的問題。新課程(人教版第三版)的內(nèi)容安排在聽取各地使用意見后,不斷做出補充,調(diào)整;跟前兩版比起來,把《二次根式》提前到八年級下學(xué)期,把《反比例函數(shù)》放到九年級下冊;這一提前一置后的安排,從知識的認(rèn)知規(guī)律方面看,比之前趨于合理。《二次根式》就應(yīng)緊跟《勾股定理》,對學(xué)生運用定理解答問題,增加對勾股定理的認(rèn)識有大幫助;函數(shù)類知識早就應(yīng)歸類編排,有利于學(xué)生系統(tǒng)性認(rèn)知比較抽象的知識。兩年來的實踐,印證了以上觀點。但是,任何問題都不是單獨孤立的,使用第三版進(jìn)行教學(xué),如果過于依賴其編寫格式,照本宣科;或者沒有進(jìn)行前后對比、聯(lián)系,把知識組織成板塊式的、有活動式的有機體,還是無法很好系統(tǒng)而全面地傳授初中數(shù)學(xué)整體知識。據(jù)了解,目前我區(qū)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),存在以上現(xiàn)象的還很普遍,這樣下去,要整體提高我區(qū)初中數(shù)學(xué)成績,實現(xiàn)教育現(xiàn)代化目標(biāo)只能是一件可望而不可及的事。筆者認(rèn)為,用動態(tài)的觀點看待、處理教材,每節(jié)課都要做教材的補充者、完善者,是目前非常有必要而迫切的。
知識點1:用動態(tài)觀點看待和處理公式=∣a∣
教材介紹了和, 唯獨缺∣a∣(見八年級下冊),比較起來,=∣a∣較前二個要一般得多,它不用考慮的取值范圍,雖然不是最終結(jié)果,但先過渡好,再用絕對值進(jìn)行化簡,效果要理想得多。筆者為了突出∣a∣的教學(xué)效果,嘗試了多種做法,下面是一例:
例1:對于任意數(shù)a,等于多少?
要引起大家注意,讓人人都能做,筆者設(shè)計如下訓(xùn)練:
①求,,,,的值。
②求,,,的值。
③交流與,與,與,與的值相等嗎?
④讓大家說一說=?
說明:a只是一個一個符號,代表很多數(shù)和式,在今后的學(xué)習(xí)過程中,隨時留意=∣a∣是如何使用的。這個說明就為學(xué)生留下很多問題思考的空間,今后在他們思考解答類似三角函數(shù)的化簡等問題時,很自然地聯(lián)系起來,從而在學(xué)生內(nèi)心里就形成一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。這是動態(tài)處理問題之關(guān)鍵所在
知識點2:用動態(tài)觀點看待和處理用十字相乘法進(jìn)行分解因式
十字相乘法是因式分解最常用到的方法,用其它方法解決不了的,往往要用到十字相乘法。新教材對此涉及不多見,只限于介紹二次項系數(shù)為1的二次三項式的分解。如+(p+q)x+pq=(x+q)(x+q),這顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,需要補充講解二次項系數(shù)不為1的情形。單就二次項系數(shù)為1的分解因式,教材也惜墨如金;其實,對類似題目舉一反三,適當(dāng)深化大有必要。X2+6x+8=0,x2-6x+8=0,x2+2x-8=0,x2-2x-8=0 等等推廣開來,學(xué)生是非常受益的。
又如對二次項系數(shù)不為1的,如:解方程2,用十字相乘法就能簡便解答:,由或得,。他的優(yōu)點高中用到就更多了,同學(xué)們要用心去領(lǐng)會。
這樣的處理,既貫徹了教材的宗旨,又補充了教材,拓廣了教材,學(xué)生就會帶著問題進(jìn)入今后的學(xué)習(xí),系統(tǒng)的知識就是這樣逐步形成的。
知識點3:動態(tài)把握處理三角形全等的判定與幾何圖形分塊教學(xué)
意見之一,教材的練習(xí)量不夠,適當(dāng)增加習(xí)題。
以《全等三角形》為例,全章配套練習(xí)總數(shù)為44道題。見下表
而《九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)》幾何第二冊在同樣內(nèi)容則安排了67道題(見P20至P56),還未包括章末的復(fù)習(xí)題;當(dāng)然并不是題越多越好,但要適度,這個度當(dāng)以大多數(shù)學(xué)生比較熟識三角形全等的判定為準(zhǔn)。新教材安排的題量顯然過少,由于課時進(jìn)度較緊,很多學(xué)生未能熟識三角形全等的判定,就不得不進(jìn)入新的認(rèn)知領(lǐng)域。靠課堂內(nèi)外不斷補充練習(xí)題解決教材題量少的不足,有時難以實現(xiàn),因為每個老師的教學(xué)能力有差異,精力不濟(jì)也是原因之一。筆者在教學(xué)中,采取老師命題和學(xué)生互相出題考對方的方式加以解決。
意見之二,幾何圖形的分塊教學(xué)引導(dǎo)
幾何難教體現(xiàn)在學(xué)生難學(xué)、厭學(xué)、基本知識點要花大力也掌握不好。產(chǎn)生困難的原因在于“初中數(shù)學(xué)教科書中的幾何被處理為嚴(yán)格的演繹推理的公理系統(tǒng)”。在公理系統(tǒng)里運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行各種道理的分析說明,大多數(shù)學(xué)生顯得蒼白無力,即使在很簡單的問題面前也變得不會思考了??v觀新教材在對圖形的分塊教學(xué)方面,著墨出奇的少,課堂教學(xué)應(yīng)靈活轉(zhuǎn)變教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生把圖形進(jìn)行分塊,在分離出來的圖形中找線、角、面的轉(zhuǎn)化,從最近認(rèn)識區(qū)域去煥發(fā)同學(xué)們的轉(zhuǎn)化意識,努力做一個心靈引導(dǎo)師,把學(xué)生引入會思考的天地。
例2,如圖1,∠1=∠2,∠A=∠D,問∠B與∠C的大小關(guān)系如何?說明理由
例3,如圖2,BC∥DE,∠B=∠CDE,試說明AB∥CD。
現(xiàn)場檢查反饋回來的情況也很不樂觀。筆者感到不解,是什么原因造成這么多同學(xué)們不善于用數(shù)學(xué)語言或自己的語言表達(dá)出來?為了進(jìn)一步了解真實情況,筆者嘗試從最簡單的基本型入手,把以上兩題的圖分成極為簡單的基本圖,讓學(xué)生認(rèn)真看圖,思考每一題所要用到的定理,性質(zhì),把握好量是如何轉(zhuǎn)化的。
可見,動態(tài)看待處理教材,用變化的觀點進(jìn)行教學(xué),把每一個知識點拓展開來,在比較高的層面去解說,去引導(dǎo),學(xué)生才有可能帶著問題進(jìn)入后面的學(xué)習(xí),這種學(xué)習(xí)模式是讓學(xué)生自己養(yǎng)成隨時隨地都思考問題,隨時隨地都謀求問題的解決,長久下去,不僅有利于數(shù)學(xué)成績的提高,也有利于學(xué)生的全面發(fā)展。
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