萬(wàn)尚林

百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比，它表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有很強(qiáng)的抽象性。在教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生應(yīng)用類比思維解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，即應(yīng)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路與方法去解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要認(rèn)真閱讀題目，根據(jù)題目的敘述內(nèi)容和語(yǔ)言表述讀懂題意。其次，要通過(guò)閱讀題目確定百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型。和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一樣，除較復(fù)雜的題型之外，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型有三種：一是求分率的應(yīng)用題，比如：“五年級(jí)一班有男生30人、女生48人，男生是女生的百分之幾？”二是求比較量的應(yīng)用題，比如：“六年級(jí)一班共有學(xué)生70人，男生占全班人數(shù)的40%，男生有多少人？”三是求單位“1”的應(yīng)用題，比如：“一堆煤，已經(jīng)燒了8噸，還剩下20%沒(méi)燒，這堆煤原有多少噸？”

首先，通過(guò)讀題要判斷和確定單位“1”，這是解題的關(guān)鍵。只要找準(zhǔn)了單位“1”，數(shù)量關(guān)系就會(huì)一目了然，問(wèn)題也就迎刃而解了。因此，審題時(shí)要抓住帶有分率的關(guān)鍵句（也叫分率句），先確定單位“1”的量。比如：在“一桶油的10%是5千克”中，“一桶油”是單位“1”的量;在“男生占全班人數(shù)的40%”中，“全班人數(shù)”是單位“1”的量;在“白兔比黑兔多3%”中，黑兔是單位“1”的量。

其次，要確定單位“1”的量是已知還是未知。如果已知單位“1”的量，求的是比較量，就用乘法計(jì)算。如：“五年級(jí)一班共有學(xué)生60人，其中女生占全班人數(shù)的60%，女生有多少人？”這道題已知單位“1”的量，求的是比較量（女生人數(shù)），因此用乘法計(jì)算60×60%=36（人）。如果已知比較量，求的是單位“1”的量，就用除法計(jì)算（或列方程解答）。比如：“五年級(jí)二班有男生30人，占全班人數(shù)的40%，五年級(jí)二班共有多少人？”這道題求的是單位“1”的量（全班人數(shù)），因此用除法計(jì)算30÷40%=75（人）。

第三，要明確數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，“數(shù)量”與“分率”要么同時(shí)存在，要么只知其一，正確地分析并確定“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系是解決問(wèn)題的難點(diǎn)。審題時(shí)，要注意帶有單位名稱的“數(shù)量”和不帶單位名稱的“分率”之間的區(qū)別。如果已知一個(gè)具體數(shù)量，就要設(shè)法找到與已知數(shù)量相對(duì)應(yīng)的具體分率;如果已知一個(gè)具體分率，就要設(shè)法找到與已知分率相對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。比如：“一堆煤，已經(jīng)燒了60%，還剩下10噸沒(méi)燒，這堆煤原有多少噸？”通過(guò)分析，剩下的10噸煤的對(duì)應(yīng)分率不是60%，而是1-60%=40%，10噸煤與40%相對(duì)應(yīng)。由于這道題求的是單位“1”的量，因此用除法計(jì)算10÷40%=25（噸）。

除閱讀題目之外，還可以借助畫(huà)線段圖的方法幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系。首先要教會(huì)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出正確的線段圖，確定誰(shuí)是單位“1”的量。其次要對(duì)照線段圖分析數(shù)量關(guān)系以及“量率對(duì)應(yīng)”關(guān)系。最后理清解題思路，確定需用的數(shù)量關(guān)系式，并列式解答。

總之，只有掌握了正確的解題思路與方法，才能正確地解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。另外，還要熟悉百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的各類題型，通過(guò)比較弄清不同題型之間的區(qū)別與聯(lián)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

（作者單位：甘肅省莊浪縣第一小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳 磊）