徐冬旭
受媒介限制,教材上的數(shù)學(xué)概念,大都采用了客觀的、靜態(tài)的、描述性的方式呈現(xiàn),這常常會讓學(xué)生在對知識的渴求上缺乏新奇感和吸引力。特級教師陳金飛在執(zhí)教“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時,創(chuàng)設(shè)了“以魚換肉”的教學(xué)情境,從起初物與物交換過程中遇到的困難入手,把學(xué)習(xí)內(nèi)容以“問題”的形式呈現(xiàn),化靜為動,化學(xué)習(xí)過程為研究過程,引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的同時,主動、智性地建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型,提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
一、創(chuàng)設(shè)情境,感悟“分”的要點
師:這節(jié)課,我們一起來編故事,學(xué)數(shù)學(xué)。
(播放:古時候,有一個人只會打獵,有一個人只會捕魚)
師:老師扮演打獵的人,你們扮演捕魚的人。
師:(配音)唉,打獵打獵,天天吃肉,吃得我都膩啦。好想吃魚哦!
生:唉,捕魚捕魚,天天吃魚,吃得我都膩啦。好想吃肉??!
師:要不,咱們換著吃,不妨來個約定。
(出示:2條魚換1塊肉)
師:誰看懂了?
生:2條魚換1塊肉。
師:如果捕到4條魚,應(yīng)該換給他幾塊肉?
生:2塊。
(屏幕播放:有一天,捕魚的人只抓到1條魚。打獵的人犯愁了,2條魚換1塊肉,我會。可今天只有1條魚,這下怎么換呢?)
生:可以換半塊肉。
師:可我只有1塊肉,怎么辦呢?
生:把肉分一分。
(屏幕演示:把1塊肉分成一大一小2份,小的1份留下。)
生:不對,這樣分到的半塊肉太小了,不公平。
師:應(yīng)該怎么分,才公平?
生:要平均分,使每份的大小一樣。
(屏幕出示:把1塊肉平均分成5份,其中的1份留下。)
生:還是不對,雖然是平均分了,但是平均分成了5份,而我們是要平均分成2份。
師:看來,不僅要說清楚是平均分,還要說清楚平均分成了2份。你們要其中的1份。這樣說來,需要說清楚幾點?
生:要說清楚3點,平均分,分成2份和要1份。
“歷史相似性原理”告訴我們,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程,與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過程相似,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難,古人在創(chuàng)造這一概念時也會遇到。當(dāng)人類的祖先在度量、分物體的過程當(dāng)中,不能正好得到整數(shù)結(jié)果的時候,自然而然地會產(chǎn)生“創(chuàng)造新數(shù)”的內(nèi)在需求,而這正是激發(fā)學(xué)生思考、創(chuàng)造新數(shù)的原點。“以魚換肉”的故事情境,把學(xué)生置于主角的地位,引導(dǎo)學(xué)生在開放的問題情境中,不斷引發(fā)思維沖突,并在解決問題的過程中,漸漸領(lǐng)悟到——要公平地交換物品,必須要說清楚三個要點。這樣,陳老師就巧妙地把一個規(guī)定性的數(shù)學(xué)概念,轉(zhuǎn)化為了學(xué)生主動去探究的數(shù)學(xué)問題。
二、創(chuàng)造“新”數(shù),建構(gòu)直觀認(rèn)知
師:第二天,捕魚的人又捕到了1條魚,該怎么分這塊肉?
生:把這塊肉平均分,分成2份,給他1份。
師:第三天,捕魚的人又捕到了1條魚,該怎么分這塊肉?
生:還是把這塊肉平均分,分成2份,給捕魚的人1份。
師:第四天、第五天、第六天……如果每次都拿1條魚換肉,每次都要說清楚三個要點,讓人感覺怎么樣?
生:很麻煩。有沒有簡單的方法表示出三個要點的?
師:好呀,我們就試一試,看看能不能創(chuàng)造出一種簡單的寫法或畫法,來表示出這三個要點?
(學(xué)生在作業(yè)紙上嘗試創(chuàng)造新的寫法或畫法,老師巡視)
(學(xué)生展示作品如圖1,全班匯報交流)
師:寫出 的同學(xué)真厲害,跟數(shù)學(xué)家想得一模一樣。數(shù)學(xué)上是這樣規(guī)定的,平均分,用短橫來表示;分成2份,2寫在短橫的下面;要1份,1寫在短橫的上面。表示2份中的1份,讀作:二分之一。
師:現(xiàn)在,如果有人問你,“捕魚的,你這1條魚能換幾塊肉呀?”你能用剛創(chuàng)造的數(shù)來回答他嗎?
生:1條魚能換塊肉。
師:分圖形也能分出。從桌子上的圖形中找出三角形,你能用折一折、涂一涂的方法表示出嗎?
(學(xué)生在等邊三角形紙上操作,各自表示出二分之一)
(全班交流三角形上找到的)
任何概念只有做到了直觀上的理解,才是真正的理解。為了讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)直觀,陳老師從三個方面引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)、創(chuàng)造了二分之一。一是借助 “肉”這一直觀實物圖,設(shè)計三次的分肉操作活動,看似重復(fù),實則使數(shù)學(xué)思維在語言的不斷描述中,經(jīng)歷著數(shù)學(xué)化的提升;二是引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法表示三個要點,創(chuàng)造出簡潔的表示方法,把學(xué)生的內(nèi)在思維充分外顯,凸顯了形和數(shù)的直觀;三是當(dāng)學(xué)生創(chuàng)造出二分之一后,要求學(xué)生在三角形圖片上表示出二分之一,在動手操作中再次達(dá)成直觀認(rèn)知。反復(fù)的點化、持續(xù)的浸潤,使學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的領(lǐng)悟不斷提升,對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與感悟也在不斷深化。
三、創(chuàng)造分?jǐn)?shù),深化數(shù)學(xué)模型
師:今天 ,我們不僅僅是要認(rèn)識這一個數(shù),而是要認(rèn)識像這樣的一類數(shù)。請大家在桌子上剩下的圖形中,任意找一個圖形,創(chuàng)造出一個與同類的數(shù)。
(學(xué)生自主選擇長方形、正方形和圓三個圖片中的一個,創(chuàng)造與二分之一同類的新數(shù))
師:你找到的新的數(shù)是多少?是怎么找到的?
生:我找到的新數(shù)是。我把正方形平均分成4份,涂色部分是。
師:還有誰也找到的?也來展示一下。
(學(xué)生展示的作品如圖2)
師:觀察這幾個,它們有什么共同的地方?
生:它們都平均分成了4份,要1份。
師:看來,大家都已經(jīng)明白的意思了,老師考考你,下面圖形中(如圖3),涂色部分能用表示嗎?
屏幕出示:
?搖?搖?搖
生:第一幅不能用表示,因為不是平均分。
生:第二幅雖然是平均分了,但平均分的份數(shù)不是4份,所以也不能用表示。
師:可以用哪個數(shù)來表示?
生:可以用來表示。
師:我們又找到了一個新的數(shù),是多少?第三幅呢?
生:第三幅也不能用表示,因為雖然把一個圓平均分成了4份,但涂色的是2份,所以要用來表示。
師:我們又找到了兩個新數(shù)。我們還創(chuàng)造了哪些新的數(shù)?
師:像這樣的新數(shù)還有很多很多,寫也寫不完。仔細(xì)觀察,它們有什么共同的地方?
生:這些數(shù)都是平均分,都是分成了幾份,要其中的幾份。
師:如果讓你給它們?nèi)∫粋€名字,你覺得,取一個怎樣的名字比較合適?
生:幾分之幾數(shù)。
生:全分之幾數(shù)。
師:全分之幾,是什么意思呢?
生:就是全部的份數(shù)中的幾份數(shù)。
生:今天學(xué)習(xí)的新數(shù),都是分出來的,就叫做“分?jǐn)?shù)”吧!
師:這個名取得好,跟數(shù)學(xué)家的想法不謀而合。
(板書:分?jǐn)?shù))
師:看看“分”字,是否有所感悟?
生:分字中間有一把刀,好像一個人用刀分東西。
師:說得很形象!看來,數(shù)學(xué)概念的取名還是很講道理的。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到模型的意義中,才是一種真正的學(xué)習(xí)。陳老師努力地把學(xué)生的思維引入一個個具體的事例和情境中,讓他們經(jīng)歷觀察、操作、交流、分析等過程,在切身參與中,獲得了對概念直觀而深刻地體會與領(lǐng)悟。創(chuàng)造與二分之一同類的分?jǐn)?shù),既是建構(gòu)、完善分?jǐn)?shù)模型的過程,也是在創(chuàng)造一個新數(shù)基礎(chǔ)上,拓展創(chuàng)造經(jīng)驗、形成創(chuàng)新能力的過程。富有個性的命名——“幾分之幾數(shù)”“全分之幾數(shù)”“分?jǐn)?shù)”等,是學(xué)生基于自己理解基礎(chǔ)上原生態(tài)的、獨特的、個性化的表述,同時也是對分?jǐn)?shù)概念模型建構(gòu)結(jié)果的有效表達(dá)。知識,在這里已然成為了促進(jìn)學(xué)生個體成長的極好資源。
(責(zé)任編輯:楊強(qiáng))