郝江波 王永濤

課前思考

在日常的教學(xué)中，常常會有教師抱怨“復(fù)習(xí)課難上”，這是因為復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，也不像練習(xí)課那樣有“成功感”。不少教師通過“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生疲憊不堪，教師也興趣缺缺。作為課堂的主導(dǎo)者，教師必須清晰的認(rèn)識到復(fù)習(xí)課的作用，才能有的放矢。通過歸納、梳理，使知識條理化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生在完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中溫故而知新，發(fā)展數(shù)學(xué)思考、領(lǐng)悟思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！氨稊?shù)與因數(shù)”這個單元教學(xué)中概念較多，知識點零散。像整除、倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、2，5，3倍數(shù)特征、數(shù)的奇偶性等知識，既抽象又容易混淆。加上教學(xué)中又很難結(jié)合具體情境進(jìn)行，缺少生活實際中的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)后很容易遺忘。如何在有限的時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極參與復(fù)習(xí)過程是我急需解決的問題。在授課前，我進(jìn)行了以下兩方面的準(zhǔn)備工作：一是重視調(diào)動學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性。課前讓學(xué)生自主整理本單元所學(xué)知識，讓學(xué)生有備學(xué)習(xí)。二是教給學(xué)生整理知識的方法。指導(dǎo)學(xué)生運用摘抄、畫圖的方式，并引入表格、思維圖等不同形式進(jìn)行知識的整理。力圖通過學(xué)生課前的自主復(fù)習(xí)，喚起學(xué)生對舊知的記憶;在學(xué)生整理的過程中，鼓勵學(xué)生對自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行精加工，使平時所學(xué)的分散、亂和細(xì)碎的知識點，逐步串成線，形成知識網(wǎng)。

課堂寫真

一、回顧交流， 喚起知識回憶

1.自主整理單元知識（課前完成）。

2.熱身活動——介紹名片。

教師：同學(xué)們，老師為大家準(zhǔn)備了一張?zhí)柎a牌，號碼牌上的幸運數(shù)將作為你這節(jié)課的名片，現(xiàn)在，誰能運用學(xué)過的知識來介紹一下你的名片呢？

學(xué)生1：我是15號，15既是一個奇數(shù)又是一個合數(shù)，我也是5的倍數(shù)。

教師：你的介紹中用到了這么多的數(shù)學(xué)知識，太棒了?。ü恼疲?/p>

學(xué)生2：我是2號，2是最小的質(zhì)數(shù)，也是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。

教師：一個特殊的2，我記住你了。

學(xué)生3：我是36，我既是偶數(shù)又是合數(shù)，我的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

師：讓老師很羨慕的36，你的因數(shù)可真多呀！

學(xué)生4：我是59，我是你們當(dāng)中最大的質(zhì)數(shù)。

3.揭示課題。

教師：（豎大拇指）大家真的了不起！用到了這么多數(shù)學(xué)知識，仔細(xì)想一想，這都是那一單元的知識呢？

學(xué)生齊答：“倍數(shù)與因數(shù)”。

教師：這節(jié)課，我們就來一起復(fù)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”。（板書課題）

設(shè)計意圖：新課伊始，給每位學(xué)生隨機(jī)發(fā)一張印有1～60的數(shù)字卡片，學(xué)生既新奇又激動，號碼牌代表每位學(xué)生“身份”，帶領(lǐng)學(xué)生身臨其境的走進(jìn)數(shù)學(xué)王國，以主人翁的角色參與到學(xué)習(xí)活動中，利于激發(fā)其學(xué)習(xí)動力。同時，又悄悄喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，從而輕松的進(jìn)行思考、交流。

二、交流提升， 建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

1.教師：請大家拿出課前自主整理的資料，并思考以下問題：（1）本單元都學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）這些知識間有怎樣的聯(lián)系？試著理一理。

教師：請大家打開課本，并結(jié)合課前自己整理的資料，自己先想一想，然后在小組內(nèi)交流。

先獨立思考1分鐘，再小組交流2分鐘，教師巡視指導(dǎo)。

2.小結(jié)歸納，形成網(wǎng)絡(luò)。

教師：哪個小組愿意匯報一下。

組1：（一學(xué)生上臺翻書展示）在第三單元，我們共學(xué)習(xí)了五個內(nèi)容，有倍數(shù)與因數(shù)、2，5倍數(shù)的特征、3的倍數(shù)的特征、找因數(shù)、找質(zhì)數(shù)。

另一學(xué)生結(jié)合課前整理資料補(bǔ)充：這些內(nèi)容都和倍數(shù)與因數(shù)有關(guān)，我們是在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)研究倍數(shù)、因數(shù)的，請看（學(xué)生出示整理好的樹形圖）。

教師：謝謝兩位同學(xué)的展示，讓我們再次回顧了本單元的知識。與倍數(shù)有關(guān)的知識有哪些？

學(xué)生：2、5、3倍數(shù)的特征（教師迅速板書后，指名學(xué)生說出 2、3、5的倍數(shù)的特征）。

教師：關(guān)于倍數(shù)的特征，哪位同學(xué)還有補(bǔ)充？

學(xué)生：9的倍數(shù)的特征，請大家把書打開翻到第36頁，第4題讓我們找到了9的倍數(shù)的特征。

教師：一個數(shù)的倍數(shù)又有怎樣的特點呢？

學(xué)生：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它自己。

教師：與倍數(shù)有關(guān)的知識暫時梳理完了，那關(guān)于因數(shù)呢？我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

學(xué)生：找因數(shù)的方法。

教師：怎么找？

學(xué)生：用乘法或除法一組一組的找，比如12=1×12=2×6=3×4，12的因數(shù)是1，2，3，4，6，12這六個。

教師：你的方法很科學(xué)，因數(shù)方面還學(xué)到了什么？

學(xué)生：因數(shù)的特征。

學(xué)生：找質(zhì)數(shù)。

教師追問：你怎么找到質(zhì)數(shù)的？

學(xué)生：當(dāng)一個數(shù)它的因數(shù)的只有1和它本身兩個時，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

教師：按因數(shù)的個數(shù)去分類，還找到了什么數(shù)？

學(xué)生：還找到有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)，我們把它叫合數(shù)，1只有一個因數(shù)，所以單獨為一類。

教師生共同梳理出知識框架，完成板書。

3.作業(yè)評賞，交流整理方法。

教師：同學(xué)們，在倍數(shù)與因數(shù)這個單元，我們學(xué)到了這么多知識。其實，在剛才的小組學(xué)習(xí)中，老師也看到了許多同學(xué)自主整理的作業(yè)很有特點，現(xiàn)在，哪些小組還愿意再次跟全班同學(xué)分享一下？

組2展示：我們組采用的是小報加習(xí)題的整理方式

（注：小組展示完后邀請其他小組進(jìn)行評價）

教師評價：圖文并茂，學(xué)以致用，有效果！

組3展示：質(zhì)數(shù)表。

教師評價：口訣記憶，朗朗上口，有創(chuàng)意！

組4展示：奇偶性規(guī)律。

教師評價：善于動腦，善于總結(jié)，有前途！

教師：同學(xué)們，在今天的復(fù)習(xí)中，你們都有哪些收獲？

學(xué)生：這節(jié)課復(fù)習(xí)，讓我再一次記住了這個單元的概念，這些概念都和倍數(shù)、因數(shù)有聯(lián)系，我運用起來也會更熟練一些。

學(xué)生：今天我看到了其他的同學(xué)整理的復(fù)習(xí)作業(yè)，形式很多，很美觀也很有創(chuàng)意，尤其是編成口訣來記憶很新穎，我以后也想試一下。

設(shè)計意圖：教師巧搭平臺，讓學(xué)生展示交流，互動完善。采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，本著以學(xué)生為主體、自主整理知識的教學(xué)思想，最大限度地給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的時間，思考的空間，展示自我的機(jī)會，學(xué)生學(xué)會自己梳理，歸納，構(gòu)建知識體系，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

三、開放練習(xí)， 積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗

教師：你們真是一群愛思考的同學(xué)，在這次復(fù)習(xí)中我們不僅收獲到了知識，還學(xué)到了復(fù)習(xí)的方法，我提議，為自己的精彩表現(xiàn)而鼓掌吧。同時，老師也為大家準(zhǔn)備了一場闖關(guān)比賽。

第一關(guān)，走上點將臺：

教師：你會挑選哪些數(shù)來研究倍數(shù)、因數(shù)呢？

學(xué)生：我們只在自然數(shù)（零除外）的范圍內(nèi)研究倍數(shù)與因數(shù)，我選的數(shù)有1，2，3，5，18，30。

教師：留下了這些精兵強(qiáng)將，仔細(xì)觀察，哪些數(shù)之間有著倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系呢？

學(xué)生自由發(fā)言。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)課的功能要著眼于 “提高解決問題能力”之上，包括數(shù)學(xué)中的問題、生活中的問題等，“點將臺”的設(shè)計除有一定量的要求之外，更突出練習(xí)的綜合性、靈活性和發(fā)展性。其中第二問“哪些數(shù)之間有著倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系？”有很大的思考空間，教學(xué)時要側(cè)重于讓學(xué)生在相互啟發(fā)下內(nèi)化知識，比如可以說2和18的關(guān)系，也可以發(fā)現(xiàn)1和所有數(shù)的關(guān)系等，照顧到學(xué)生之間的差異，讓學(xué)生各取所需，人人能參與，個個有進(jìn)步。

第二關(guān)，吹響集結(jié)號：

教師：挑選了合適的將才，讓我們一起吹響“集結(jié)號”，請看第二關(guān)，讀規(guī)則：持有這些數(shù)的同學(xué)迅速起立，其他同學(xué)在本子上寫出這些數(shù)，則表示集合成功。

（學(xué)生按題目要求進(jìn)行，有的站立，有的低頭在寫，人人參與，課堂氣氛緊張又有趣。）

教師：我看到9的倍數(shù)一共有5人集合，人員齊全了嗎？

學(xué)生：54后面還有，因為一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

教師：那應(yīng)該怎么說？寫的時候要注意什么？

學(xué)生：9的倍數(shù)有9，18，27，36，45，54等等，寫的時候要加上省略號。

教師：現(xiàn)在，老師將口令權(quán)交給大家，由一位同學(xué)來發(fā)出口令，符合要求的成員舉起牌子，其他同學(xué)來評判，看是否集合成功，明白了嗎？

（生發(fā)口令）

教師：那如果老師想讓全班一半的同學(xué)能舉牌，你會發(fā)出怎樣的口令？

學(xué)生：請“奇數(shù)們”集合。

學(xué)生：請“2的倍數(shù)”集合。

學(xué)生：……

如果想讓所有的同學(xué)都能舉牌，你會發(fā)出怎樣的口令？

學(xué)生：請“1的倍數(shù)”集合。

學(xué)生：……

如果不讓任何一個同學(xué)舉牌，你會發(fā)出怎樣的口令？

學(xué)生：請“100的倍數(shù)”集合。

學(xué)生：……

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)課的主體是知識的再現(xiàn)，就是學(xué)習(xí)將已學(xué)過的知識不斷提取的過程，“集結(jié)號”環(huán)節(jié)的設(shè)計將動腦、動手有機(jī)結(jié)合，層層深入，做到一道練習(xí)題擊中多個知識點，起一個牽一發(fā)而動全身的作用。同時根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計自由口令版塊，既充分發(fā)揮了學(xué)生的個性思維，又?jǐn)U大知識的覆蓋面，讓每一位學(xué)生都享受成功的喜悅。

第三關(guān)，動腦開寶箱：

教師：真是人多力量大，看老師給大家的獎勵是什么？

教師：請用小組的智慧來開啟它吧！

密碼鎖是一個由ABCDEF 組成的六位數(shù)。

（學(xué)生分組研究，請其中一個小組全班匯報，說出思考過程）設(shè)計意圖：形式新穎、富有挑戰(zhàn)的練習(xí)題會提高學(xué)生的探索欲望，邀請學(xué)生當(dāng)密碼破譯員，每個學(xué)生都有獨立思考的機(jī)會，發(fā)表看法的機(jī)會很充分，由于這道題綜合性較強(qiáng)，迫使著個別有困難的學(xué)生尋求團(tuán)隊的幫助，寓教于樂，體現(xiàn)出教學(xué)的智慧。

輸入密碼，打開寶箱。寶箱中有一個畫著一個大大的圓圈紙條。

紙條的背面寫著一段話“圓圈的里面代表現(xiàn)在學(xué)到的知識，圓圈的外面仍然有著無限的空白，而且隨著圓越來越大，圓周所接觸的空白也越來越大。”這是什么意思呢？設(shè)計意圖：一段富有啟發(fā)性的話語，既順承的寶箱中的“價值”，又給學(xué)生一個新的啟示：復(fù)習(xí)不是學(xué)習(xí)的終點，而是不斷認(rèn)識自我的過程，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的眼光看待自己，學(xué)習(xí)無止境。

四、感悟收獲， 堅定學(xué)習(xí)方向

教師：今天的復(fù)習(xí)不是大家學(xué)習(xí)的終點，而將成為你們學(xué)習(xí)中的加油站，希望同學(xué)們能從中發(fā)現(xiàn)新的問題，找到自身的不足，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點，勤奮努力，善于思考，在以后學(xué)習(xí)的道路上畫出越來越大的圓圈！設(shè)計意圖：簡短結(jié)束語，提出新的要求，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋找差距，不斷向前。

課后思考

針對單元的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)，教參中指出：“整理與復(fù)習(xí)，不是簡單的舊知識再現(xiàn)，而是通過對所學(xué)相關(guān)知識的整理，引發(fā)學(xué)生新的思考，促進(jìn)其發(fā)展?！弊鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)基本課型之一，單元復(fù)習(xí)課承載了“回顧與整理，溝通與生長”的特殊功能，我所追求的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)要打破知識系統(tǒng)化的固定式教學(xué)，讓數(shù)學(xué)問題回歸學(xué)生生活，體現(xiàn)整理方法的多樣化，實現(xiàn)復(fù)習(xí)內(nèi)容與教學(xué)過程的結(jié)合。

一、重視課前整理，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性

“授人以魚，不如授人以漁” ， 整理與復(fù)習(xí)的教學(xué)不僅是要回顧知識，還要著力在學(xué)生已有知識、能力和認(rèn)知水平基礎(chǔ)之上培養(yǎng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的能力。我大膽放手，引導(dǎo)學(xué)生自主參與整理。在整理的過程中，進(jìn)行知識二次編寫，使學(xué)生對自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)實行精加工，使平時所學(xué)的“分散、零亂、細(xì)碎”的知識點，結(jié)成知識鏈，形成知識網(wǎng)。自主整理這項工作不像布置一個作業(yè)那么簡單，教師要擔(dān)任起示范、引領(lǐng)的作用，教給學(xué)生整理的方法，一起經(jīng)歷知識的整理過程。我先讓學(xué)生對本單元知識進(jìn)行詳細(xì)羅列;再引導(dǎo)學(xué)生對同類知識進(jìn)行歸類;最后是分析知識間的前后聯(lián)系，并用自己喜歡的方式進(jìn)行整理。學(xué)生之間相互借鑒、相互啟發(fā)，并通過翻書、上網(wǎng)學(xué)習(xí)見識到了更多樣、更有趣的整理方法，最終呈現(xiàn)的整理作業(yè)也是各有千秋。能力一般的學(xué)生會用到文字記錄的形式來梳理，全面且扎實;能力優(yōu)秀的學(xué)生，會用到圖畫、表格、思維圖等表現(xiàn)形式，靈活且深刻。課前學(xué)生自主整理的指導(dǎo)和訓(xùn)練，不僅為本節(jié)課的教學(xué)做好了鋪墊，又節(jié)省了課堂教學(xué)的時間。

二、精心設(shè)計練習(xí)，促進(jìn)每一個學(xué)生的發(fā)展

整理復(fù)習(xí)的教學(xué)中，最怕就是把學(xué)過的知識像“炒剩飯”般呈現(xiàn)給學(xué)生。重復(fù)性的練習(xí)和提問，不能激起學(xué)生參與的積極性，課堂氣氛較為沉悶。我認(rèn)為，要通過設(shè)計新穎有趣的教學(xué)內(nèi)容來吸引學(xué)生，尤其是練習(xí)題的設(shè)計。設(shè)計練習(xí)題要關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心需要，變被動接受為主動參與，只有將學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生，才能再現(xiàn)出一個充滿生命活力的課堂。

復(fù)習(xí)課中的練習(xí)設(shè)計，內(nèi)容要精而巧，針對不同的學(xué)生既要統(tǒng)一要求，又要顧及差異，要正確處理好“培優(yōu)輔差促中間”的關(guān)系，力求人人參與。本節(jié)課中，我精心設(shè)計了開放自由的闖關(guān)游戲，讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)起游戲中的“主角”，經(jīng)歷點將臺——集結(jié)號——開寶箱三關(guān)挑戰(zhàn)，針對不同程度的學(xué)生有不同的要求，學(xué)生在每個環(huán)節(jié)中找到屬于自己的那份成功感，課堂充滿樂趣。三關(guān)練習(xí)循序漸進(jìn)，重點突出，注重個人思考與小組智慧相互融合，學(xué)生不僅能表達(dá)自己的想法，還會與其他伙伴產(chǎn)生思維的碰撞，相互質(zhì)疑，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、推理能力，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂?？傊瑥?fù)習(xí)中既要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展。上好一節(jié)復(fù)習(xí)課得力于教師課前的潛心鉆研、精心構(gòu)建，舍得為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪路搭橋，尊重學(xué)生的主體作用，激發(fā)起學(xué)生參與的熱情，使復(fù)習(xí)課動人而不累人。

（責(zé)任編輯 ?袁 霜）