周建毅

【摘要】數(shù)形結合思想是小學數(shù)學教學的重要思想，掌握數(shù)形結合思想方法是學生學習數(shù)學知識的引路人，是培養(yǎng)數(shù)學能力的重要方法之一，是將解答數(shù)學實際問題由難變易的重要方法。數(shù)形結合思想讓我們在教學中將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結合起來，將抽象的數(shù)學問題簡單化、形象化，從而達到事半功倍的效果。

【關鍵詞】數(shù)形結合；數(shù)學模型；滲透思想

數(shù)學是研究“數(shù)”（數(shù)量關系）與“形”（空間形式）的科學，數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關系，在一定條件下可以相互轉化。數(shù)形結合思想正是通過數(shù)與形之間的對應關系和相互轉化來解決數(shù)學問題的一種思想方法。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”，在探討“形”的時候，又往往離不開“數(shù)”，使得抽象的數(shù)學問題直觀化、復雜的數(shù)學問題簡潔化。因此，學習數(shù)學思想的方法是培養(yǎng)和提高學生數(shù)學能力的重要途徑之一。

小學是學生學習數(shù)學知識的啟蒙階段，在這一階段，學生的思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大。運用數(shù)形結合的方法分析問題和理解問題，構建數(shù)學模型，有助于學生真正地解決數(shù)學問題，進一步提高學生的數(shù)學思維水平。所以，小學階段教學中滲透數(shù)形結合思想，構建數(shù)學模型顯得尤為重要。

下面就小學數(shù)學教學中如何構建數(shù)學模型，滲透數(shù)形結合思想，談談我的幾點認識和體會：

一、利用形象直觀的“形”幫助學生理解抽象的“數(shù)”，在數(shù)學課堂中建立“形→數(shù)”的數(shù)學模型

小學階段是學生邏輯思維起步的階段，他們的思維主要以具體形象思維為主，這時，建立“形→數(shù)”的數(shù)學模型非常適合中低年級的數(shù)學教學。我們可以借助于圖形的直觀性，讓學生用多種感覺器官充分感知，將抽象模糊的數(shù)學概念和數(shù)量關系簡單化、形象化，形成符合學生生活實際的數(shù)學模型，并在此基礎上進行聯(lián)想，讓缺乏數(shù)學概念的孩子逐步建立數(shù)感。

例1，在教學“20以內(nèi)的進位加法” （新人教版一年級上冊）中的“9+2=？”時，教師可以通過擺小棒的方法去演示，如下圖：

通過分解動作，一步一步地演示出9根小棒添上1根就是10根，再捆成1捆，然后加上1根，最后得到1捆和1根，這樣就是11根了。這樣的過程使學生清楚地感受到11是在圈外的2根中拿出1根給9，讓9補足一個10，再加上余下的1根，從而得到9+2=11的答案。這樣圖形演示讓學生對“20以內(nèi)的進位加法”的認識有很強的提示作用，最后還要讓學生也親自動手去試一試擺小棒，多種感覺器官充分感知，對學生理解抽象的“數(shù)”，有事半功倍的效果。

例2，在教學 “一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”（新人教版三年級上冊）這一問題時，設計了以下一個直觀圖形：

乙是甲的（ ）倍。

以上這個線段圖充分利用直觀形象的“形”去滲透抽象的倍數(shù)關系，幫助學生建立數(shù)學模型，從抽象到具體，整個教學過程運用了數(shù)形結合思想，一目了然，非常清晰。

在小學階段，建立“形→數(shù)”的數(shù)學模型是最普遍的，每冊教材中都有體現(xiàn)。低年段教材上，都配有相應的直觀圖形，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)學概念和數(shù)與數(shù)之間的關系；高年段教材，利用線段圖表示復雜的數(shù)量關系，以借助直觀的“形”幫助學生理解抽象的“數(shù)”，讓我們在數(shù)學課堂中注重滲透數(shù)形結合思想的方法，建立“形→數(shù)”的數(shù)學模型。

二、滲透用定量的“數(shù)”去描述具體的“形”的數(shù)形思想，在數(shù)學課堂中建立“數(shù)→形”的數(shù)學模型

中高年級階段的學生邏輯思維已逐漸上升到一定的水平，我們教學時應注意把具體的“形”放在主體的地位，逐步建立“數(shù)→形”的數(shù)學模型。通過這種課堂教學應用，學生的數(shù)學思維能力才能上升到更高的層次。

例3，在教學“人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 。嬰兒每分鐘心跳多少次？”（新人教版六年級上冊）這一例題時，我們首先讓學生在認真讀題和初步思考后匯報算式，并說明列式的理由。

學生的匯報與交流是邏輯思維水平發(fā)展的重要體現(xiàn)，這樣的教學設計能讓學生的直覺思維與初步計算出現(xiàn)矛盾，迫使學生去驗證答案，解決問題，這時教師就要及時引導學生畫線段圖來分析：

青少年：

嬰兒：

當線段圖完成的時候，學生的爭論也得到最終的答案了。因為有了線段圖的合理支撐，學生可以想到兩種方法去做，方法一，青少年75次有5個格子，即一個格子有75÷5=15次，而嬰兒有9個格子，即15×9=135次；方法二：由圖形可知，75次占“1”，則嬰兒占“1+ ”，所以嬰兒每分鐘心跳次數(shù)為：75×（1+ ）=135次，但學生覺得方法二的算式更簡單。

可見，根據(jù)學生的實際情況采取先主動思考，再引導畫圖的策略，能有效地將抽象的數(shù)量關系直觀形象地表示出來，降低解題難度，增強學生的學習積極性，同時學生的邏輯思維能力也不斷得到鍛煉和提高。通過這種課堂教學應用，滲透數(shù)形結合思想的方法，建立“數(shù)→形”的數(shù)學模型。

三、“數(shù)”“形”互相變換，在數(shù)學課堂中建立“數(shù)→形→數(shù)”或“形→數(shù)→形”的數(shù)學模型

在某些復雜數(shù)學問題中，不能簡單地以“形→數(shù)”或“數(shù)→形”去解決，而是需要“數(shù)”和“形”互相轉化，也就是在課堂教學中，教師將根據(jù)問題的具體情況，把直觀圖形與數(shù)量關系互相轉化，使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化，從而提升學生的邏輯思維能力水平。

例4，在教學“兩輛貨車4次能運完9600千克的貨物，平均每輛車每次運多少千克？”（人教版三年級下冊）這一道連除應用題時，我們就可以通過建立“數(shù)→形→數(shù)”的數(shù)學模型進行教學。

在教學這個題目時，要求學生用不同的方法寫出算式，然后學生經(jīng)過思考和交流，呈現(xiàn)如下精彩的答案，教師在旁邊演示對應圖形的變化，并驗證答案： ① 9600÷4÷2 ，教師畫出對應圖形：

先平均分成4份，再將獲得的一份平均分成2份；

② 9600÷2÷4 ，教師畫出對應圖形：

先平均分成2份，再將獲得的一份平均分成4份；

③ 9600÷（2×4） ，教師畫出對應圖形：

先平均分成8份，再取出其中的1份。

這道例題通過數(shù)形結合思想，驗證了學生的算式，讓抽象的數(shù)量關系與直觀的圖形性質很好地進行轉化，使解題思路和過程具體化，易于理解，這樣可以更好地幫助學生形成數(shù)的概念和空間觀念，建立“數(shù)→形→數(shù)”的數(shù)學模型，使學生深刻理解數(shù)學運算的意義。

例5，在教學“將兩盒長20cm、寬15cm、高5cm的糖果包成一包，怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙（接口處不計）？”

（新人教版五年級下冊）這一道應用題時，筆者讓學生制作相應的紙盒作為學具，用擺一擺的方法，滲透數(shù)形結合思想，并完成表格。通過觀察表格的數(shù)據(jù)，我們能悟出結論：重疊部分面積越大，長方體表面積越小，所需包裝紙越節(jié)省，即長、寬、高的和越小，所需包裝紙越節(jié)省。

這個教學過程讓學生感受“操作→觀察→抽象→想象→結論”的過程，從眼看到手動，從手動到思考，一步一步地感知具體事物的模型，建立“形→數(shù)→形”的數(shù)學模型，讓數(shù)形結合思想在培養(yǎng)學生數(shù)學能力時得以滲透和加強。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，能夠滲透數(shù)形結合思想的地方還有很多，如筆算乘法、小數(shù)的近似數(shù)、百分數(shù)的意義等概念的推導，組合圖形的計算等，運用數(shù)形結合思想讓學生建立“形→數(shù)”“數(shù)→形”“數(shù)→形→數(shù)”或“形→數(shù)→形”的數(shù)學模型，充分體現(xiàn)到“數(shù)”與“形”之間的相互轉化，發(fā)揮抽象思維和形象思維的協(xié)同作用，使學生的數(shù)學思維發(fā)展更具創(chuàng)造性。

參考文獻：

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