林革

數(shù)學(xué)大師也喜歡用方程解決問(wèn)題。

牛頓是17世紀(jì)英國(guó)著名的科學(xué)大師。他在物理學(xué)及數(shù)學(xué)方面的杰出成就。如發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律。創(chuàng)立微積分等。對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生了重大影響。他偏愛(ài)用方程解題。并從不認(rèn)為用方程解題會(huì)降低自己的身份。牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“要想解一個(gè)有關(guān)數(shù)目的問(wèn)題或者有關(guān)量的抽象關(guān)系的問(wèn)題，只要把問(wèn)題里的日常用語(yǔ)譯成代數(shù)用語(yǔ)就成了。”這里的“日常用語(yǔ)譯成代數(shù)用語(yǔ)”。實(shí)際上就是列方程。下面這幾個(gè)出自牛頓之手的數(shù)學(xué)問(wèn)題。就充分體現(xiàn)了其對(duì)方程的重視和運(yùn)用。

[郵遞員問(wèn)題]有甲乙兩名郵遞員相距59英里。相向而行。甲2小時(shí)走7英里，乙3小時(shí)走8英里，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)。求甲在遇到乙時(shí)走了多少英里。

運(yùn)用方程解答此題并不困難。而充分發(fā)揮想象力，采取發(fā)散思維去分析題意和數(shù)量關(guān)系，從多角度去尋找等量關(guān)系列出方程解答。則需引起格外關(guān)注。

[方程解法]如果設(shè)牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出的草可供x頭牛吃。那么也就意味著，這x頭牛專門(mén)吃每天長(zhǎng)出的草。能達(dá)到長(zhǎng)多少吃多少的效果。

這樣，27頭牛6天把草吃盡，則有（27-x）頭牛用6天吃光牧場(chǎng)原有的草;23頭牛9天把草吃盡。則有（23-x）頭牛用9天吃光牧場(chǎng)原有的草。因?yàn)槟翀?chǎng)原有的草不變。列出方程（27-x）x6=（23-x）×9，求出x=15.故牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃。

再設(shè)如果飼牛21頭，y天把草吃盡。仍根據(jù)牧場(chǎng)原有的草不變，列出方程（21-15）×y=（27-15）×6，求出y=12.故21頭牛12天把牧場(chǎng)的草吃盡。

看得出，牛頓對(duì)方程的領(lǐng)悟可謂了然于胸。運(yùn)用更是信手拈來(lái)。舉重若輕。出神入化。叫人不得不服。

歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家。也是數(shù)學(xué)史上杰出的數(shù)學(xué)大師。他的一生都致力于數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的研究。并取得非凡成就。他發(fā)表的著作不僅量多而且質(zhì)優(yōu)。文字通俗易懂，見(jiàn)解富有獨(dú)創(chuàng)性。在他所著的《代數(shù)學(xué)原理》一書(shū)中，就曾出現(xiàn)過(guò)好幾個(gè)跟遺產(chǎn)分配有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。題目極為生動(dòng)有趣，難度也是由淺入深。符合人們接受學(xué)習(xí)的心理。從解答中可以發(fā)現(xiàn)。歐拉構(gòu)思這幾個(gè)遺產(chǎn)問(wèn)題的初衷。正是為了強(qiáng)化方程解題的實(shí)用和便利。

[遺產(chǎn)問(wèn)題一]父親死后留下1600元給三個(gè)兒子。遺囑上說(shuō)。老大應(yīng)比老二多分200元。老二應(yīng)比老三多分100元，他們各分得了多少遺產(chǎn)？

[方程解法]設(shè)老三分得的遺產(chǎn)為x元，因?yàn)椤袄隙?yīng)比老三多分100元”。所以老二分得的遺產(chǎn)就是（x+100）元。又因?yàn)椤袄洗髴?yīng)比老二多分200元”，所以老大分得的遺產(chǎn)就是[（x+100）+200]元，由三個(gè)兒子分得的遺產(chǎn)總和為1600元，列出方程：

x+（x+100）+[（x+100）+200]=1600。

解得x=400.故x+100=500，x+300=700。