趙義平

摘要：基礎(chǔ)教育課程改革的目標(biāo)：強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)；倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力……基于此，新課改的教科書中逐步增加了觀察、探究、思考等內(nèi)容，并把折紙作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法納入到數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生探究中。折紙讓數(shù)學(xué)變得直觀形象，而數(shù)學(xué)又為折紙?zhí)峁┝死碚撘罁?jù)，數(shù)學(xué)與折紙密不可分。

關(guān)鍵詞：折紙；數(shù)學(xué)；方法；幾何概念

引言：

著名教育家陶行知先生在一次演講中做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他按住公雞的頭，強(qiáng)迫它吃米，雞只叫不吃；掰開雞的嘴，把米硬往雞嘴里灌，大公雞還是不肯吃。陶先生松開手，自己后退了幾步，公雞就自己吃起米來。這時(shí)陶先生開始演講；“我認(rèn)為，教育就跟喂雞一樣！強(qiáng)迫學(xué)生去學(xué)習(xí)，他是不情愿學(xué)的，即使學(xué)也是食而不化。但是，如果讓他自由地學(xué)習(xí)，那效果將一定會(huì)好得多！”臺(tái)下一片掌聲。陶先生一語道破了有效學(xué)習(xí)的方法。

一、如何有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)，成為今天課改的主題?；诖?，新的教科書逐步增加了觀察、探究、思考等內(nèi)容。折紙這種讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦、讓學(xué)生親身經(jīng)歷積極參與問題的思考和分析的過程作為一種方法提了出來。立體圖形的平面展開圖，線段的比較，如何找線段的中點(diǎn)、角的平分線等都可以通過折紙的方法直觀表現(xiàn)出來。折紙的應(yīng)用不容小視。

荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，教學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解……。”折紙正是滿足了這種要求，為學(xué)生提供了真實(shí)的問題情景，通過學(xué)生的親身經(jīng)歷，很容易找到問題的解決方法。

二、通常的折紙從正方形折起， 一個(gè)正方形變形為一個(gè)盒子；變形為一只鳥；變形為一座寶塔；變形為一個(gè)花籃……。在創(chuàng)作折紙圖形時(shí)，折紙能手是由一張正方形的紙開始的，然后運(yùn)用他們的想象、技巧和決心，變形為任意的形狀。一個(gè)正方形之所以可以選為折紙的初始單元，現(xiàn)在分析起來是因?yàn)榕c矩形和其他四邊形相比，它有四條對稱軸；而雖然圓和有些正多邊形有更多的對稱軸，但它們又缺少正方形所擁有的直角，這就使制作上造成了較大的困難。 折紙的對象被創(chuàng)造出來后，留在正方形紙張上的折痕，表現(xiàn)出以下的數(shù)學(xué)概念：相似、軸對稱、中心對稱、全等、相似比、比例、以及類似于幾何分形結(jié)構(gòu)的迭代（在圖案內(nèi)不斷地重復(fù)圖案）。 數(shù)學(xué)寓于折紙之中，不管折紙人的身份如何，對數(shù)學(xué)的了解總?cè)粫?huì)在折紙中增加人們的能力和創(chuàng)造力。

三、初中數(shù)學(xué)的圖形重點(diǎn)以平面圖形為主，輔以部分立體圖形。其中一些定理的證明就用到了折紙法，最明顯的例子就是三角形內(nèi)角和的證明。如何把不在同一個(gè)的三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起就成了本定理證明討論的重點(diǎn)，其中首選是平移法；通過做平行線，把三個(gè)內(nèi)角合在一起正好組成了一個(gè)平角來證明。也可利用折紙的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角沿某條對邊折疊起來，很明顯地構(gòu)成一個(gè)平角，這種方法既簡單又通俗，學(xué)生還特別容易理解。而對于軸對稱和中心對稱圖形來說，折紙的優(yōu)勢更是顯而易見的。因此教師在教學(xué)中如果能很好地應(yīng)用好折紙這種方法，許多內(nèi)容的傳授是簡單易行的。要想使學(xué)生能夠真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并解決實(shí)際問題，教師就必須要引導(dǎo)學(xué)生去親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，領(lǐng)會(huì)比教材本身更多的數(shù)學(xué)。

如題：點(diǎn)M.N為矩形ABCD一組對邊的中點(diǎn)，將矩形的一角向內(nèi)折疊，使點(diǎn)B落在直線MN上，得到落點(diǎn)Bˊ和折痕AE，并延長EBˊ交AD于點(diǎn)F，猜想，ΔAEF是什麼三角形？并證明你的結(jié)論。通過學(xué)生親手折疊，我們很容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)B和點(diǎn)Bˊ關(guān)于直線AE軸對稱，若連接ABˊ，則ABˊ垂直平分EF，ΔAEF為等腰三角形，再加上∠BAE=∠EABˊ，所以ΔAEF為等邊三角形。通過折疊，發(fā)現(xiàn)折痕ABˊ，也就找到了本題的關(guān)鍵所在。

又如2003年天津市一道中考試題：在ΔABC中，已知AB等于2a，∠A等于30度，CD是AB邊的中線，若將ΔABC沿CD對折起來，折疊后兩個(gè)小ΔACD與BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前ΔABC的面積的四分之一，有如下結(jié)論：（1）AC邊的長可以是a；（2）折疊前的ΔABC的面積可以等于 （3）折疊后，以A、B為端點(diǎn)的線段AB與中線CD平行且相等。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）。

（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)

此題常見有兩種解法，答案為D。難度系數(shù)為0.18，屬于難題。本題通過幾何圖形的折疊問題，考查了學(xué)生在基本圖形的運(yùn)動(dòng)、變化過程中，通過觀察、分析、比較、判斷、推理等思維活動(dòng)，尋求幾何基本元素及其關(guān)系的能力，同時(shí)也考查了分情況討論的思想方法。小小的折疊考查出了學(xué)生好多的思維方法。

結(jié)語

折紙的應(yīng)用不僅限于此，人們開始用一個(gè)紙（二維物體）來折一個(gè)形體（三維物體）或由扇形來折一個(gè)圓錐。如果折出新的東西，那么折紙的人就把這個(gè)形體攤開，并研究留在正方形紙上的折痕。這個(gè)過程明顯地反映出空間中維數(shù)的變動(dòng)。另外研究折紙的創(chuàng)作過程也極具啟發(fā)性。這與新課程強(qiáng)調(diào)的體驗(yàn)性學(xué)習(xí)不謀而合。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中用自己的身體去親身經(jīng)歷，用自己的心靈去感悟?qū)W習(xí)，重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生對教科書的自我解讀，自我理解，尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，這不僅是理解知識(shí)的需要，更是激發(fā)學(xué)生生命活力、促進(jìn)學(xué)生成長的需要。實(shí)驗(yàn)證明，折紙用在今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的確能起到事半功倍的作用。折紙使得數(shù)學(xué)問題更加直觀形象，同時(shí)數(shù)學(xué)又為折紙的內(nèi)容提供了豐富的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)與折紙密不可分。

參考文獻(xiàn)：

[1]《走進(jìn)新課程》朱慕菊主編.北京師范大學(xué)出版.

[2]《2005數(shù)學(xué)中考解析》天津市教育招生考試院主編.天津人民出版社.