馬 敏，范廣永，王 濤

(中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300)

0 引言

ECT(electrical capacitance tomography)技術(shù)的優(yōu)點在于非侵入性、安全性、響應速度快、安裝便捷以及成本低等，使得這項技術(shù)在工業(yè)過程可視化檢測中成為一項極具發(fā)展?jié)摿Φ募夹g(shù)。電容層析成像技術(shù)成像的基本原理是根據(jù)場內(nèi)各種物質(zhì)的介電常數(shù)不同測量域內(nèi)電容值分布，再通過得到的電容值進行圖像重建，反演場內(nèi)的介質(zhì)分布情況。

1988年，UMIST的科研工作者研制出了8電極ECT系統(tǒng)，并應用到了兩相流的測量與檢測中。隨后該系統(tǒng)又增加了4個電極被升級至12電極，信息處理系統(tǒng)選用了高速并行系統(tǒng)，實驗證明該ECT系統(tǒng)具有良好的實時性[1]。王化祥等設(shè)計了16電極ECT系統(tǒng)，并提出該系統(tǒng)重構(gòu)圖像具有高空間分辨率[2];2013年，Z. Ye等設(shè)計了12電極陣列電容傳感器，將木材作為檢測材料，在極板上采用單個或多個形式放置，實現(xiàn)了三堆立體成像。[3]

以傳統(tǒng)的12電極傳感器為例，相鄰電極對和相對電極對的測量電容分別為0.5和0.01 pF。電容變化量比較小[4]。為了能夠消除極板間的電容干擾，本文提出了一種帶有差分電極的優(yōu)化傳感器系統(tǒng)設(shè)計，傳統(tǒng)的ECT傳感器系統(tǒng)都是單層電極，即只有測量電極，為了減小極板間的電容干擾，有研究學者提出了極板之間加上徑向電極，即隔離電極，這種方法使得數(shù)據(jù)的準確性得到很大的提高，而且得到了廣泛的應用，但是這種系統(tǒng)并不能完全消除極板之間的干擾電容。

1 ECT系統(tǒng)

1.1 ECT系統(tǒng)組成

傳統(tǒng)的ECT系統(tǒng)主要是由傳感器系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和上位機成像系統(tǒng)組成[5]。其中，傳感器系統(tǒng)主要是測量極板間的電容值，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將測得的值傳輸?shù)缴衔粰C，上位機通過軟件及程序進行圖像重建，這就是一個簡單的ECT成像系統(tǒng)的成像過程。圖1所示是一個傳統(tǒng)一電極的ECT系統(tǒng)模型。

圖1 ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 傳感器優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計

傳統(tǒng)的ECT電極傳感器系統(tǒng)如圖2(a)所示，主要由測量電極、徑向電極、屏蔽罩及絕緣管道組成。經(jīng)過改進帶有差分電極的雙陣列電極傳感器系統(tǒng)(如圖2(b)所示),主要由測量電極、差分電極、屏蔽罩以及絕緣管道組成。圖2(b)中，R1為管道半徑(30 mm)，R2為管道圓心到測量電極的半徑(35 mm)，R3為管道圓心到差分電極的半徑(40 mm)，R4為管道圓心到外屏蔽罩的半徑(50 mm)。差分電極與測量電極是同心排列的雙電極陣列，不需加隔離電極，差分電極與測量電極之間填充物的介電常數(shù)與絕緣管道壁相同。

(a)傳統(tǒng)ECT傳感器系統(tǒng)

(b)帶差分電極雙陣列電極傳感器系統(tǒng)圖2 傳感器系統(tǒng)組成圖

2 傳感器系統(tǒng)電路分析

2.1 ECT傳感器等效電路

傳感器系統(tǒng)的主要工作是通過對極板加激勵電壓測量管道內(nèi)的電容值，電容值的準確度將直接影響圖像重建的結(jié)果，所以通過優(yōu)化傳感器系統(tǒng)對電容值進行更準確的計算[6]。圖3(a)為ECT傳感器系統(tǒng)的等效電路圖。其中，Cm1、Cm2、Cm3分別表示電極1與管道壁的電容、電極2與管道壁的電容、電極1與電極2在管道壁中產(chǎn)生的電容。相鄰極板之間的Cm3值會很大，不相鄰的極板之間Cm3可以忽略不計。Cx表示極板間的測量電容，Rx為管道內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的泄漏電阻。C1和C2分別表示電極1與屏蔽層的電容值和電極2與屏蔽層的電容值。Ce為電極1和電極2在管道外部形成的耦合電容。其中Cm為管道內(nèi)實際測量電容值，其計算公式如式(1)所示，可以看出影響Cm準確度的值為Ce。圖3(a)經(jīng)過化簡等效電路如圖3(b)所示，簡單來說，只要盡量減小Ce或者消除Ce就可以得到更準確的測量電極。

(1)

(a)等效電路圖

(b)化簡后等效電路圖圖3 傳感器系統(tǒng)等效電路圖

2.2 差分電極傳感器等效電路

為了減小電極之間耦合電容的影響，在傳統(tǒng)的傳感器極板之間加上隔離電極，在做仿真設(shè)計時，通常會把隔離電極延伸到絕緣管道中，以最大化減小極板間的耦合電容，將測量電容的準確度提升到最大化，達到最好的成像效果[7]。但是，在實際的工業(yè)應用中，目前的技術(shù)還不能將隔離電極嵌入到絕緣管道，而且嵌入到絕緣管道也會影響管道的使用壽命和質(zhì)量。為此，本文設(shè)計了一種不帶隔離電極，在測量電極與屏蔽罩之間加入差分電極的新型傳感器系統(tǒng)來消除測量電極之間的耦合電容，提升測量電容的準確性。帶差分電極傳感器系統(tǒng)示意圖如圖4所示。測量電極Em1和Em2之間的電容Cm與差分電極Ed1和Ed2之間的電容Cd不同，但可以通過調(diào)節(jié)Cd來平衡。通過分別向電極Em1和Ed1施加電壓，即1 V和-1 V，流過電極Em2和Ed2的電流極性相反。通過將電極Em2和Ed2連接到C/V電路，電流在運算放大器的反相輸入端相加，并轉(zhuǎn)換成電壓信號，其幅度與(Cm-Cd)的值成正比。由于Em2和Ed2都被保持在虛擬地，電極Em2和Ed2之間實際上沒有電位差，這不會導致任何電流通過Cw2。 同時，電容Cw1不會通過電容Cm和Cd產(chǎn)生電流。Cp1和Cp2不會影響電路的輸出信號。

圖4 差分電極傳感器系統(tǒng)示意圖

3 仿真設(shè)計

使用COMSOL5.3軟件對帶差分電極的12電極ECT傳感器系統(tǒng)進行建模，對本系統(tǒng)進行有限元[5]分割來求解正問題，即求絕緣管道中各極板之間的獨立電容值[8]?？請霾牧系慕殡姵?shù)設(shè)為1，絕緣管道的介電常數(shù)設(shè)為5.8，屏蔽罩及電極的介電常數(shù)為2.2，管道內(nèi)被測物體的介電常數(shù)設(shè)為4.2。圖5(a)為電極數(shù)目為12帶隔離電極的傳感器模型。如圖5(b)所示為電極數(shù)目為12極板的帶差分電極的傳感器模型。

(a)無差分電極

(b)有差分電極圖5 傳感器仿真

仿真設(shè)計中的電場線分布可以清晰地反映出極板之間的場強情況，直接反映出整個場內(nèi)的電場變化。圖6(a)是無差分電極的電場線分布圖，電場線距離激勵極板近的電場線效果好，但是距離激勵極板太遠的電場線分布就有一些不均勻。圖6(b)所示為有差分電極的電場線分布，相對圖6(a)，它的電場線分布更加均勻、平滑，展現(xiàn)出的效果更好。

(a)無差分電極

(b)有差分電極圖6 電場線分布

4 實驗與分析

4.1 圖像重建

運行matlab2014a軟件，首先，對建模完成的程序分別對空場、物場、滿場進行電容值和靈敏度的計算，并進行歸一化處理；其次，分別通過LBP、Landweber、Tikhonov 3種基本算法對12電極無隔離電極、12電極有隔離電極、12電極有差分電極進行圖像重建[9]。仿真模型選擇核心流、層流、雙泡流和四泡流。圖像重建結(jié)如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 12電極無隔離電極

圖8 12電極有隔離電極

圖9 12電極有差分電極

4.2 實驗分析

本次仿真實驗中是通過計算重建圖像的圖像錯誤率(IME)和圖像相關(guān)系數(shù)(CORR)來對實驗的結(jié)果進行評估，對重建圖像的效果進行評價[10]。通過計算圖像誤差的大小評價重建圖像的效果，將12電極無隔離電極、12電極有隔離電極的重建圖像與12電極有差分電極的重建圖像的圖像錯誤率和相關(guān)系數(shù)進行對比，分析帶差分電極的成像優(yōu)缺點[11]。IME和CORR的計算公式為

(2)

(3)

IME的值越小，相關(guān)系數(shù)越大，說明重建的圖像越接近管道內(nèi)的介質(zhì)分布情況，重建圖像的效果越好。由公式計算得到的IME如表1所示，相關(guān)系數(shù)結(jié)果如表2所示。

表1 IME的計算值

通過圖像誤差和相關(guān)數(shù)據(jù)的對比可以看出，使用Tikhonov算法得到核心流模型的成像效果相差不大，其他兩種算法效果會明顯一些。因為核心流模型，被測物體在管道中間，介電常數(shù)分布比較集中，極板間的耦合電容對測量電容的影響不是特別嚴重，所以各種傳感器系統(tǒng)通過不同的算法對核心流進行圖像重建時，成像效果相差不大，差分電極可以使圖像誤差減小至0.24，圖像相關(guān)系數(shù)提升到0.84，一般使用核心流模型驗證傳感器系統(tǒng)的基本性能。實驗數(shù)據(jù)表明，帶差分電極的傳感器系統(tǒng)圖像重建效果優(yōu)于12電極有隔離電極的傳感器系統(tǒng)，含隔離電極的傳感器系統(tǒng)成像質(zhì)量高于不含隔離電極的傳感器系統(tǒng)，對不同的模型，帶差分電極的傳感器系統(tǒng)的成像都有較好的提升。

表2 相關(guān)系數(shù)的計算值

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的ECT傳感器系統(tǒng)基礎(chǔ)上，在測量電極與屏蔽罩之間加了一層差分電極，通過添加差分電極，傳感器系統(tǒng)在測量有效電容值時的精確度得到了很大的改善，而且可以從成像效果直觀地反映出來。ECT系統(tǒng)的應用非常廣泛，所以在一些工業(yè)應用中，差分電極相對于隔離電極容易安裝，而且，起到的去噪效果要比隔離電極效果更好。但是，在一些特定的領(lǐng)域中，差分電極可能還不能很好的應用，這需要后續(xù)的研究和發(fā)展。