牛萍娟，程 崢，田海濤，李舒舒

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)大功率半導(dǎo)體照明應(yīng)用系統(tǒng)教育部工程中心，天津 300387；3.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387)

0 引言

CO2是大氣的重要組成部分之一[1]。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面，CO2是綠色植物光合作用的原料，特別是采用無(wú)土栽培技術(shù)的溫室大棚，植物光合作用需要消耗大量的CO2，使得CO2濃度低于植物光合作用所需的濃度，影響棚內(nèi)植物生長(zhǎng)，利用CO2制成氣肥，適當(dāng)加大植物生長(zhǎng)空間中的氣體濃度，從而達(dá)到增產(chǎn)的目的[2]。因此，在溫室大棚中，對(duì)CO2濃度進(jìn)行實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)是非常重要的。

目前，監(jiān)測(cè)CO2氣體濃度主要有兩種方法：使用固體電解質(zhì)氣體傳感器[3]；使用非色散紅外(NDIR)氣體傳感器[4]。前者主要是基于目標(biāo)氣體和傳感器表面的化學(xué)反應(yīng)，由于傳感器表面直接暴露在周圍環(huán)境中，對(duì)其他氣體的選擇性差。NDIR氣體傳感器具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性、高精度和低功耗的優(yōu)勢(shì)，而且采用光學(xué)傳感原理，在露天環(huán)境下具有更高的選擇性。然而，NDIR氣體傳感器通常使用熱電堆或熱釋電探測(cè)器，用于非接觸式溫度檢測(cè)，所以NDIR氣體傳感器的溫度補(bǔ)償對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用是必不可少的。因此，本文建立了一種獨(dú)立于環(huán)境溫度變化的非色散紅外CO2傳感器溫度補(bǔ)償模型，極大程度降低了CO2傳感器受到溫度的影響，提高了傳感器模塊的精度。

1 非色散紅外CO2傳感器檢測(cè)技術(shù)

1.1 傳感器工作原理

非色散紅外CO2傳感器是基于不同氣體對(duì)紅外光具有特定吸收光譜這一特性實(shí)現(xiàn)的[5]。它的理論依據(jù)是朗伯-比爾定律：

I=I0·e-axl

(1)

式中:I0為入射光強(qiáng)；I為出射光強(qiáng)；l為光路長(zhǎng)度；x為待測(cè)氣體的濃度；a為待測(cè)氣體的吸收系數(shù)，與大氣壓力、溫度、氣體類型、入射光的波長(zhǎng)等因素有關(guān)。

由式(1)和單光路雙波長(zhǎng)差分檢測(cè)方法得出雙通道熱釋電探測(cè)器的測(cè)量通道和參考通道的輸出電壓分別為：

U1=n1·I0·e-axl

(2)

U2=n2·I0

(3)

式中:n1、n2均為比例系數(shù)；U1為測(cè)量通道輸出電壓；U2為參考通道輸出電壓。

式(2)、式(3)兩式相除得：

(4)

由式(4)推出待測(cè)氣體的濃度檢測(cè)公式為

(5)

式中n為n1和n2相除的比例系數(shù)。

對(duì)于確定的系統(tǒng)，光路長(zhǎng)度l是固定的，且U1、U2可以通過(guò)測(cè)量得到，n、a會(huì)隨著溫度的改變發(fā)生變化，所以可以將式(5)作為CO2氣體濃度檢測(cè)的理論依據(jù)。

1.2 溫度對(duì)傳感器模塊性能的影響

溫度的變化會(huì)對(duì)非色散紅外CO2傳感器模塊產(chǎn)生影響[6]：濾光片的中心波長(zhǎng)會(huì)隨著溫度的變化產(chǎn)生漂移；溫度的改變會(huì)影響氣體分子的活性，隨著溫度升高，CO2的光譜吸收系數(shù)降低，導(dǎo)致傳感器的測(cè)量值降低；電路元器件的性能會(huì)隨著溫度的變化受到影響；熱釋電探測(cè)器是一種利用熱釋電效應(yīng)制作的新型紅外探測(cè)器[7]，具有無(wú)需偏壓、探測(cè)率高、制作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，但是由于熱釋電材料屬于壓電晶體類，容易受到外界振動(dòng)影響，且它對(duì)于連續(xù)輻射沒(méi)有電信號(hào)輸出，只有在交變輻射作用下才會(huì)有信號(hào)輸出，對(duì)溫度的變化非常敏感。因此，溫度的變化對(duì)傳感器精度的影響是不可忽視的。

2 傳感器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

2.1 傳感器設(shè)計(jì)

基于單光路雙波長(zhǎng)差分檢測(cè)法制作了一款紅外CO2傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該傳感器以STM32F103RCT6為核心，包含電源模塊電路、光源驅(qū)動(dòng)電路、光源調(diào)制電路、信號(hào)調(diào)理電路、單片機(jī)控制電路、溫度測(cè)量電路、RS485計(jì)算機(jī)通信接口電路。測(cè)量通道采用4.26 μm紅外濾光片，參考通道采用4 μm紅外濾光片。由于CO2的紅外吸收峰在4.26 μm附近，測(cè)量中所使用的紅外光波長(zhǎng)區(qū)域?yàn)?～5 μm，選用IRL715紅外光源，檢測(cè)時(shí)的調(diào)制頻率最高可達(dá)3 Hz。溫度測(cè)量電路采用熱敏電阻對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。RS485通信接口電路用來(lái)與上位機(jī)串口通信，具有較強(qiáng)的抗共模干擾能力和較高的接收靈敏度，顯著提高了傳輸距離和傳輸速率[8]。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

為了使光源調(diào)制深度加強(qiáng)、減小儀器功耗、增強(qiáng)光源的使用壽命，STM32定時(shí)器內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)頻率為2 Hz的方波對(duì)紅外光源進(jìn)行脈沖調(diào)制。之后，STM32利用內(nèi)部的ADC將傳感器模塊的輸出電壓通過(guò)程序轉(zhuǎn)換為濃度值，并且將轉(zhuǎn)換的濃度值通過(guò)RS485通信接口傳送并存儲(chǔ)在PC機(jī)的MATLAB端上。

2.2 溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

在恒溫恒濕箱的氣室中進(jìn)行了非色散紅外CO2傳感器溫度補(bǔ)償模型的實(shí)驗(yàn)研究。將傳感器模塊與安裝在氣室中的通信線路連接，以5 ℃的間隔將溫度從10 ℃變更為40 ℃，將濕度設(shè)定為45%RH，在氣室中充入100%氮?dú)猓捎诘獨(dú)庠诮t外波段沒(méi)有吸收，不會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，這樣可以使CO2的濃度幾乎為0 ppm(1 ppm=10-6)。

3 溫度補(bǔ)償模型

3.1 導(dǎo)出溫度補(bǔ)償系數(shù)

首先測(cè)得不同溫度下熱敏電阻的輸出電壓，利用MATLAB得出傳感器的熱敏電阻的輸出電壓和氣室內(nèi)溫度的關(guān)系，其結(jié)果如圖2所示。熱敏電阻的輸出電壓和溫度的依賴關(guān)系公式為

(6)

式中：T為環(huán)境溫度；Vtemp為熱敏電阻輸出電壓。

圖2 熱敏電阻輸出電壓與溫度的關(guān)系

其次，采用HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)得出CO2吸收光譜隨溫度變化的數(shù)據(jù)，光路長(zhǎng)度l是固定的，利用MATLAB得出a·l與溫度的關(guān)系，其結(jié)果如圖3所示。a·l和溫度的依賴關(guān)系公式為

a·l=5.135×10-9T2-7.674×10-7T+1.246×10-4

(7)

圖3 a·l與溫度的關(guān)系

最后，根據(jù)CO2濃度在0 ppm時(shí)測(cè)得的不同溫度下測(cè)量通道和參考通道的輸出電壓和上述溫度補(bǔ)償系數(shù)，推導(dǎo)出n與溫度的關(guān)系，其結(jié)果如圖4所示。n和溫度的依賴關(guān)系公式為

n=-1.333×10-5T2-2.784×10-4T+1.076

(8)

圖4 n與溫度的關(guān)系

表1 CO2傳感器隨溫度的輸出特性

3.2 卡爾曼濾波

向恒溫恒濕箱的氣室內(nèi)通入濃度為1 000 ppm的CO2氣體，并且接入CO2分析儀，當(dāng)CO2分析儀的示數(shù)穩(wěn)定在1 000 ppm時(shí)，采用使用溫度補(bǔ)償系數(shù)的傳感器模塊測(cè)出一組數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行卡爾曼濾波處理得到另外一組數(shù)據(jù)。

卡爾曼濾波是利用k-1時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值和k時(shí)刻狀態(tài)的觀測(cè)值來(lái)求出k時(shí)刻的估計(jì)值[9]。當(dāng)CO2濃度穩(wěn)定時(shí)，把氣室看成一個(gè)系統(tǒng)，建立卡爾曼濾波方程:

X(k|k-1)=AX(k-1|k-1)+BU(k)

(9)

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A′+Q

(10)

式中：X(k|k-1)為利用上一狀態(tài)對(duì)CO2濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果;X(k-1|k-1)為上一狀態(tài)的最優(yōu)結(jié)果;由于k-1時(shí)刻與k時(shí)刻的CO2濃度是相同的，A=1;U(k)為當(dāng)前狀態(tài)的控制量，由于氣室內(nèi)沒(méi)有氣體交換，U(k)=0;P(k|k-1)為X(k|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；P(k-1|k-1)為X(k-1|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，設(shè)初始值P(0|0)=10。

得到了預(yù)測(cè)結(jié)果，然后按如下公式根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)測(cè)量值修正當(dāng)前狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值：

X(k|k)=X(k|k-1)+Kg(k)[Z(k)-HX(k|k-1)]

(11)

式中Kg(k)為卡爾曼濾波增益。

需要根據(jù)已知結(jié)論求解，求解公式如下：

Kg(k)=P(k|k-1)H′/[HP(k|k-1)H′+R]

(12)

上述公式為修正預(yù)測(cè)值得出最優(yōu)估計(jì)值的卡爾曼增益。CO2傳感器測(cè)量的數(shù)值與濃度直接對(duì)應(yīng)，H=1。Q為過(guò)程噪聲方差，R為觀測(cè)噪聲方差，要依據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)獲得，由于環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，傳感器采集的是氣體的穩(wěn)態(tài)值，沒(méi)有突然增加氣體或減少氣體的情況，用方差較小的隨機(jī)數(shù)替代[10]。至此，得出了系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)值X(k|k)?？柭鼮V波算法為迭代過(guò)程，因此需要對(duì)X(k|k)和P(k|k)進(jìn)行更新。對(duì)P(k|k)的更新如下：

P(k|k)=[1-Kg(k)H]P(k|k-1)

(13)

式(11)和式(13)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果又會(huì)迭代到式(9)和式(10)中，最后不停地迭代下去，求出每個(gè)濾波過(guò)后的值。通過(guò)對(duì)傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的數(shù)據(jù)仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)曲線更平滑，減小了數(shù)據(jù)的抖動(dòng)和誤差，和CO2分析儀測(cè)量的數(shù)值基本一致。

圖5 卡爾曼濾波前、后穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)曲線

3.3 溫度補(bǔ)償

在MATLAB中建立溫度補(bǔ)償模型，向恒溫恒濕箱的氣室中每次注入1 000 ppm的CO2，并連續(xù)監(jiān)測(cè)CO2分析儀和所制造的傳感器模塊測(cè)量的CO2氣體濃度，其對(duì)比如圖6所示。CO2分析儀和傳感器模塊的測(cè)量的CO2氣體濃度在整個(gè)范圍內(nèi)的偏差為-120～+150 ppm?？梢园l(fā)現(xiàn)，在沒(méi)有快速溫度變化的狀態(tài)下，所制造的NDIR氣體傳感器模塊與CO2分析儀有幾乎相同的數(shù)據(jù)，可以提供比較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

圖6 CO2分析儀和傳感器數(shù)據(jù)對(duì)比

向恒溫恒濕箱的氣室中注入濃度為1 600 ppm的CO2，并連續(xù)改變溫度從10 ℃到40 ℃，CO2分析儀與傳感器模塊的測(cè)量結(jié)果如表2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，測(cè)量誤差在60～120 ppm之間，具備良好的穩(wěn)定性。

表2 CO2分析儀與傳感器模塊的測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)論

本文研究了非色散紅外CO2傳感器的溫度特性，導(dǎo)出溫度補(bǔ)償系數(shù)，用卡爾曼濾波對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立了一種溫度補(bǔ)償模型。測(cè)試結(jié)果表明: 經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償處理后，傳感器精度在±150 ppm的范圍內(nèi)，性能得到了很大改善，補(bǔ)償后的傳感器穩(wěn)定性好、精度高、受溫度影響較小，可以應(yīng)用于溫室大棚中精確檢測(cè)CO2氣體濃度。