12 李 帥12 王逸軒

(1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.甘肅省無線電監(jiān)測及定位行業(yè)技術(shù)中心，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高精度北斗定位技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

信息時(shí)代的到來，給無線通信網(wǎng)絡(luò)帶來了極大的挑戰(zhàn)[1-2]。移動終端和數(shù)據(jù)流量的爆炸式增長和業(yè)務(wù)類型的演進(jìn)更加劇了無線通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和優(yōu)化的難度[2]。同時(shí)隨著無線通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，室內(nèi)預(yù)測模型的應(yīng)用也愈加廣泛[3]。室內(nèi)預(yù)測模型的最終目的是確保需求區(qū)域足夠的信號覆蓋，并能夠方便小型基站或監(jiān)測站的合理選址[4]。因此，模型的精準(zhǔn)化變得十分必要。然而由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图词馆^為準(zhǔn)確，也達(dá)不到很高的精度，所以需要經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥龀龈倪M(jìn)才能夠滿足精度上的要求。

現(xiàn)有的室內(nèi)模型都存在各自的不足，或是精度較低，或是計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間長，或是適應(yīng)性不強(qiáng)[5-8]。而Lee模型根據(jù)收發(fā)天線之間的不同距離，在自由空間損耗模型上添加不同情形計(jì)算公式，與其他模型相比，復(fù)雜度不高且適用各類場景，經(jīng)過驗(yàn)證其準(zhǔn)確度較高[1,9]。本文對Lee模型進(jìn)行了建模以及仿真，通過實(shí)際房屋的平面建模，驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性，并且在比較了不同擬合方法后，對近中心距離做出了進(jìn)一步的劃分，添加穿墻情形對應(yīng)的修正項(xiàng)使得模型更為精準(zhǔn)。

1 Lee室內(nèi)模型

Lee室內(nèi)預(yù)測模型是適用于預(yù)測建筑物內(nèi)部的無線傳播損耗的模型，其核心思想是將路徑損耗的預(yù)測分為不同建筑物環(huán)境下的幾種情況。該模型定義了近中心距離Dc且認(rèn)為近中心距離只與天線高度及穿透性值εr有關(guān)，而與頻率無關(guān)。通過大量的實(shí)際數(shù)據(jù)的測量，針對不同的建筑物情形，Lee模型具有相對應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式。單樓層模型包括兩種情形：視距(LOS)和非視距(NLOS)情形，其中視距是指接收端位于發(fā)射端的直接可視距離之內(nèi)。其路徑損耗為

(1)

式中，λ為信號波長，d1為近中心距離Dc內(nèi)的距離。

而近中心距離定義為

(2)

式中，ha和hm分別是基站和移動端天線高度。近中心距離Dc的推導(dǎo)是基于雙射線模型得出的[1,10]。

那么接收端的總功率Pr為

Pr=Pt+Gt-LLOS+Gr

(3)

式中，Pt為發(fā)射功率；Gt為發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益。

當(dāng)接收端與發(fā)射端距離是不直接可視，即有遮擋物存在?；蛘呔嚯x較遠(yuǎn)，即位于近中心區(qū)之外甚至建筑物之外時(shí)，路徑損耗是3種不同的計(jì)算方法。

① 當(dāng)一堵墻阻擋了發(fā)射端和接收端時(shí)，其路徑損耗為

(4)

其中，F(xiàn)LOS為由于在天線與近場距離之間缺少近中心空隙產(chǎn)生的損耗，

(5)

式中，B為阻擋物厚度(ft)。

② 當(dāng)接收端位于近中心區(qū)之外時(shí)，其路徑損耗為LLOS+Lroom，接收端的預(yù)測接收功率則為

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom+Gr

(6)

③ 當(dāng)接收端位于建筑物之外時(shí)，預(yù)測接收功率為

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom-Loutside+Gr

(7)

對于在模型的優(yōu)化時(shí)擬合方法的選擇，主要考慮和比較了4種方法，即最小二乘法、平滑樣條法、線性插值法和線性擬合法。

① 最小二乘法。最小二乘法[11]是最為基礎(chǔ)的擬合方法，其核心思想應(yīng)用在模型校正中即是求AX=B最小二乘解的問題。A是模型輸入變量的系數(shù)，變量如頻率、距離等；B則是實(shí)測路徑損耗值。

(8)

式中，{φj(x)}為已知的線性無關(guān)函數(shù)系，求得系數(shù)aj使得上式極小的問題稱為最小二乘問題。

② 平滑樣條法。平滑樣條法[5,12]是對所得接收信號電平或路徑損耗散點(diǎn)值的平滑處理，由于測試時(shí)噪聲干擾等不確定因素的影響，損耗值會出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)用平滑樣條法就能去除這些點(diǎn)。

③ 線性插值法。線性插值法的主要原理是已知信號強(qiáng)度與距離測量對，估計(jì)未知距離對應(yīng)的強(qiáng)度值。插值是在原來的數(shù)據(jù)散點(diǎn)之間按照一定的關(guān)系插入更多新的點(diǎn)，這樣可以方便找出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。平滑樣條和線性插值法一樣都是非參數(shù)擬合。

④ 線性擬合法。最小二乘法是線性擬合中的一種。線性擬合的一般原理是找到最為逼近原始數(shù)據(jù)的形如y=f(x,b)的表達(dá)式。求出函數(shù)關(guān)系，如果未知參數(shù)b是線性的，則模型是線性的。

2 測試方法與過程

為了驗(yàn)證Lee模型的準(zhǔn)確性，將圖1所示房間作為測試的場所，選取走廊為視距情形，測試室至走廊以及辦公室至走廊為穿墻情形，進(jìn)行了大量測試。同時(shí)還需要對房間環(huán)境建模以方便模型環(huán)境信息的提取。

2.1 測試設(shè)備

測試主要設(shè)備包括：AV1485射頻合成信號發(fā)生器、便攜式頻譜儀、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、ICOM AH-8000、0 dB增益天線、拉桿天線及支架、5D-FB饋線、各種TNC/SMA轉(zhuǎn)接頭等。

2.2 測試場所的測量和繪制

首先對實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行精確測量，繪制包括各房間布局、墻體、門等。見圖1。

圖1 測試場所平面圖

2.3 模型的驗(yàn)證

分別對視距和非視距兩種情形做了驗(yàn)證測試。視距情況時(shí)在走廊選擇相距3 m、5 m、7 m的三組收發(fā)端，并根據(jù)天線的適用發(fā)射頻率范圍選取902～926 MHz頻段，以4 MHz為步進(jìn)來進(jìn)行點(diǎn)進(jìn)式測量，用得到的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的數(shù)據(jù)作對比，發(fā)現(xiàn)得到的誤差不超過10 dB。見圖2。

非視距情況時(shí)在走廊和測試室利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀依據(jù)不同距離從800～3300 MHz頻段做掃頻，得到的損耗與實(shí)際差值最多可達(dá)25 dB。圖3以兩組距離，分別是2.7 m和5 m為例。

圖3 非視距測量結(jié)果

2.4 模型的優(yōu)化

通過驗(yàn)證測試發(fā)現(xiàn)Lee模型較為符合實(shí)際環(huán)境。但在非視距情況時(shí)由于電磁波傳播是有阻擋的，使得NLOS情形變得更復(fù)雜，且增加了影響因素，預(yù)測模型與實(shí)際環(huán)境還是存在較大的差距。在傳播模型的優(yōu)過程中，大量而又準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)是得到與實(shí)際場景相吻合的傳播模型的前提。因此，由Lee提出的CW測試原則[13-15]，即在測試信號的40個(gè)波長內(nèi)必須滿足有36～50個(gè)采樣點(diǎn)，使得校正后的傳播模型滿足保留慢衰落，平滑快衰落的要求。為滿足此原則，設(shè)定從直線距離穿過墻體(即墻體與收發(fā)端成90°)以5°步進(jìn)到150°的不同距離值(即將近中心距離分段)，分三組共39個(gè)測試點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)做三次掃描平均，再次測試得到收發(fā)端有一堵墻隔擋的損耗情形。此次測試使用拉桿天線來避免全向天線可能造成的接收端位置不確定問題。使用平滑樣條擬合去掉較為明顯的噪聲或設(shè)備影響產(chǎn)生的干擾點(diǎn)，圖4顯示拉桿天線駐波比SWR(Standing-Wave Ratio)較高和較低的幾個(gè)頻點(diǎn)的結(jié)果。

從圖4的結(jié)果可以看出當(dāng)加上與理論值相差的恒定25 dBm損耗值后，Lee模型的理論曲線與實(shí)測值平滑樣條擬合后的曲線基本相符合。產(chǎn)生這種情況的原因可能有三種：

① 設(shè)備原因，由于拉桿天線在高頻段的性能較差以及饋線的彎曲程度較大，出現(xiàn)了粗大誤差。

② 人為原因，在實(shí)驗(yàn)時(shí)由于測試人員在周圍走動的干擾造成損耗值增大。

③ 場景因素，墻壁上的鐵質(zhì)掛件，會影響電磁波的傳播。

為了減小Lee預(yù)測模型與實(shí)際應(yīng)用到場景時(shí)的誤差，最終采用平滑樣條和線性擬合的方法對模型優(yōu)化。

Lee模型中當(dāng)有一堵墻阻擋收發(fā)兩端時(shí)，預(yù)測的損耗實(shí)際上是自由空間損耗加上阻擋物厚度(即墻厚)的損耗。由于墻厚一般在20 cm左右，而當(dāng)天線高度和地板材質(zhì)確定時(shí)，近中心距離也是不變的，所以可以把阻擋物損耗看作一個(gè)常數(shù)C。測試時(shí)采用的CW測試所發(fā)射的信號頻率是已知且固定的，所以自變量只有距離lg(d)，用X表示，其系數(shù)表示為A，自然式(4)可以改寫成：

(9)

發(fā)射0 dBm功率、2.4 GHz頻率的信號，兩天線高度總和為2.23 m，木地板的εr值為3，近中心距離為3.86 m，依舊以角度選定測量點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)還是做三次測量并將所得值平均，對得到數(shù)據(jù)先做預(yù)處理，即平滑各散點(diǎn)并繪制曲線，考慮天線增益，饋線損耗以及駐波比換算出的反射率，利用線性擬合方法求出A、C值，那么式(9)變?yōu)?/p>

LLOS=17.06×lg(100×d)+35

(10)

式(10)就是最終對Lee模型在穿墻情形下的修正公式。圖5是修正模型與原模型在實(shí)測數(shù)據(jù)下的吻合度對比。

通過原模型和改進(jìn)模型的對比可以明顯看出：改進(jìn)模型消除了Lee模型應(yīng)用到實(shí)際穿墻場景時(shí)的粗大誤差(25 dB)，實(shí)測數(shù)據(jù)與改進(jìn)模型的均方根誤差RMSE為1.4842(<8 dB)，符合模型校正結(jié)果分析判別準(zhǔn)則。

圖4 網(wǎng)格化測量結(jié)果

圖5 改進(jìn)模型與原模型對比結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行其他實(shí)際場景的測試。辦公室和走廊之間間隔一堵墻，設(shè)置頻率為800～3300 MHz，距離分別是5 m和2 m，使用相同的設(shè)備得到穿墻的測量結(jié)果，如圖6所示。

從圖6可以看出改進(jìn)模型很好地與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合，說明改進(jìn)模型對不同的實(shí)際場景有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

3 結(jié)束語

模型針對于收發(fā)兩端間隔一堵墻、天線位置較低、高頻段、超短距離的特定情形做出了預(yù)測模型在實(shí)際場景的改進(jìn)，并實(shí)現(xiàn)了較為符合實(shí)際測量數(shù)據(jù)的預(yù)測。

圖6 辦公室場景測試結(jié)果

改進(jìn)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測穿墻情形時(shí)信號傳播衰減情況，并且不需要輸入太多參數(shù)，只需知道收發(fā)端的間距。精確度上比原模型提高了近20 dB。除了本文所使用的平滑樣條和線性擬合結(jié)合的方法之外，還可以考慮例如大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)等方法進(jìn)行仿真，前提是有足夠多的數(shù)據(jù)可以作為真值去學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，從而得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測模型。室內(nèi)環(huán)境是極為復(fù)雜的，存在各種各樣的場景，由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托韪鶕?jù)大量真實(shí)房屋建模測試得出一般公式，因此不僅穿過單一墻體的模型需要校正，還需要對多堵墻和人等影響電磁波傳播情況校正，多樣情形的室內(nèi)傳播模型的校正還需進(jìn)一步研究。