冷曉冰

教材分析：本節(jié)課是北師版八年級上冊第五章第三節(jié)，是應用二元一次方程組解決實際問題的第一節(jié)課。根據(jù)北師大版本教材的編寫意圖，教材當中，連續(xù)三節(jié)課的內容都是二元一次方程組的應用，按照難易程度區(qū)分。本節(jié)課是應用二元一次方程組的第一節(jié)課，要求學生能夠分析簡單問題中的數(shù)量關系，并通過建立方程組解決問題。

教學目標：1.知識與技能：能分析簡單實際問題中的數(shù)量關系；能根據(jù)得到的數(shù)量關系建立方程（組），解決問題；體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效數(shù)學模型，發(fā)展模型思想和應用意識；2.過程與方法：本節(jié)課以游戲引入，讓學生分析簡單的實際問題中的數(shù)量關系；以《九章算術》《算法統(tǒng)宗》等著作中的題目貫穿于教學中，用不斷傳授給學生“武功秘籍”的方法鼓勵學生，使不同層次的學生都能夠得到最大的提升；通過“稀有殘卷”的研討將整個課程的思維高度推向高潮；3.情感態(tài)度及價值觀：本節(jié)課引用的所有題目均出自中國古典數(shù)學文獻，并在學案（秘籍）中清晰注明，希望學生能夠通過這樣的方式了解中國的數(shù)學文化，以中國的數(shù)學文化為驕傲。并且，鼓勵學生，中國數(shù)學的崛起不僅要依靠先輩的智慧結晶，此時此刻的不懈努力更為重要。

教學過程：

一、引入新聞熱點

以新聞熱點作為引入，激起學生興趣。以感受數(shù)學世界的武俠情懷為主線，從學生興趣出發(fā)開展游戲。

游戲目標：通過游戲，使學生能夠體會數(shù)量關系，會列簡單的二元一次方程。再通過小組合作，學會列二元一次方程組。

設計意圖：活潑輕松的情景引入讓孩子更加迅速地進入了愉快的課堂氛圍中，體現(xiàn)出綠色課堂學科生活化、生活學科化的理念。

【游戲情景一】（武俠劇當中閉關修煉的情景）男孩修煉時需要雙腳站立，女孩修煉時需四腳著地，打開密室需要20只腳同時踩到機關，不能多，也不能少。

教師：請問，需要幾位男同學、幾位女同學共同開啟密室之門？

學生們隨意列舉，列舉的過程中

教師追問：你是怎樣確定一共有20只腳的？

連續(xù)找三名學生作答。

教師：老師發(fā)現(xiàn)，每一位回答問題的同學都列舉出了一種可以開啟練功密室的方案，一共有多少種開啟密室的方案呢？這些方案都是什么？請小組討論后報告。

教師提問：你們小組是怎樣得到這樣的結論？

預設回答：數(shù)數(shù)得到的。

教師補充提問：在數(shù)數(shù)的過程當中，你能發(fā)現(xiàn)男生人數(shù)、女生人數(shù)與20之間有什么數(shù)量關系嗎？

學生：男生人數(shù)乘以2加上女生人數(shù)乘以4等于20。

此處板書：男生人數(shù)×2+女生人數(shù)×4=20。

設計意圖：得出表格后，如果情況合適，教師可以提一句：我們列舉發(fā)現(xiàn)，隨著男生人數(shù)的增加，女生人數(shù)就要減少。

【游戲情景二】進入密室后，我們發(fā)現(xiàn)這門武功只能7個人同時修煉，這時，請問方案中還有哪些是可行的？

學生：一共去4名男生、3名女生。教師：只剩這一種組合方案了嗎？學生：是。教師：為什么？學生：因為男生人數(shù)、女生人數(shù)要滿足：男生人數(shù)×2+女生人數(shù)×4=20。

此處板書：此外，還要滿足： 男生人數(shù)+女生人數(shù)=7。

設計意圖：此處讓學生自主感受并表達。由于本節(jié)課是應用二元一次方程組的第一節(jié)課，可以在此處適當補充解釋本題與普通二元一次方程的差別，例如為什么本題的二元一次方程不是無數(shù)組解等等。

此處板書，規(guī)范步驟。

教師引導：只規(guī)定男生人數(shù)與女生人數(shù)一個數(shù)量關系時，發(fā)現(xiàn)有多個組合方案滿足數(shù)量關系，但用兩個數(shù)量關系進行約束時，滿足條件的組合方案就只有一組。你想到了什么？

二、深化新知

情景引導：

教師：可以看出大家閉關修煉十分認真，接下來看看大家能否順利出關，探索更深層次的知識。

出關檢驗：

教師：《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，有一道和閉關修煉的題目極為相近的問題。題目為：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？如果學生理解困難，教師可問：本題關鍵性條件是什么？（本題意在規(guī)范解題步驟。）

設計意圖：簡單分析后，由學生在練本上獨立完成過程中，可觀察學生，找典型的例子，讓學生到黑板上演示，比如步驟規(guī)范、完全正確的學生；應用一元一次方程解題的學生；用脫式計算解題的學生。然后討論哪種方法更好，進而得到結論：沒有最好的方法，只有針對這個問題最適合的方法。

此處總結，板書題目。

銜接語：恭喜孩子們順利出關，接下來，我們就可以修煉武功秘籍了。

說明：完成每一本秘籍，出關檢測后，就可以學習更高的層次的秘籍，并且為每個層次的孩子都準備相應的閉關攻略。

初級武功閉關攻略：冷老師邀請小雞、小兔到家中做游戲，若將全部小雞平均分成三隊，則每隊小雞比小兔多五只，若將全部小雞平均分成四隊，則每隊小雞比小兔多一只，請問，冷老師分別邀請了多少只小雞和小兔到家中做游戲？

處理方法：通過簡單的問題設置，讓學生得到重要的數(shù)量關系，通過ppt互動、研討，從而解決問題：（1）本題如何設置未知數(shù)？______________________。（2）將小雞平均分成3隊，每隊小雞只數(shù)為_____。根據(jù)每隊小雞比小兔多5只，可列方程：__________。（3）將小雞平均分成4隊，每隊小雞只數(shù)為_____。根據(jù)每隊小雞比小兔多1只，可列方程：__________；

設計意圖：此處設計意圖是為了給孩子們鋪設臺階，教給孩子自主學習的方法，學會用“漁”解“魚”。

答：冷老師邀請了48只小雞、11只小兔。

初級武功檢測題：我國古算題以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長井深各幾何？

設計意圖：通過比較兩道題的微小差異，讓學生對這種學習方法產生了興趣，使其在后續(xù)內容當中喜歡上這種能夠挖掘自身潛力、全身心投入思考、自主解決問題的過程。

處理方法：跟孩子直接分析這道題與上一題的關系，得到結論：題目完全相同，進而直接展示答案。

銜接語：說明這一環(huán)節(jié)的規(guī)則，完成秘籍當中的第一頁高級武功出關檢測，再到第三頁的答案當中訂正，如果無誤，即可沖擊“絕世秘籍”。如果遇到困難，請到第二頁當中參考高級武功閉關攻略，“絕世秘籍”的修煉方法與高級武功相同。

三、高效練習

高級武功檢測題：我國古算題大意為：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”，2頭牛、5只羊共價值8兩金，每頭牛、每只羊各價值多少金？

高級武功攻略篇：冷老師邀請一部分小雞、小兔到家里做客，如果邀請五只小兔、兩只小雞，需要為它們準備10個蘿卜作為午餐，如果邀請兩只小兔、五只小雞，需要為它們準備8個蘿卜作為午餐，問：午餐時，每只小兔和小雞各需要多少蘿卜作為午餐？

完整攻略：（1）設午餐時，小兔吃x個蘿卜，__________。（2）五只小兔吃蘿卜__________個，兩只小雞吃蘿卜__________個，五只小兔、兩只小雞共吃了10個蘿卜，可列方程為：__________。（3）兩只小兔吃蘿卜__________個，五只小雞吃蘿卜__________個，兩只小兔、五只小雞共吃了8個蘿卜，可列方程為：__________。

絕世秘籍檢測題：《算法統(tǒng)宗》中記載了一個問題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，問：大小和尚各有多少人？

設計意圖：基于對生命的尊重，所以教師做了這兩種類型的攻略設計，期望每一個孩子都能根據(jù)自己的實際情況找到自己真正需要的梯子，爬到成功的高處?；竟ヂ灾饕沼趯ふ业攘筷P系有困難的學生，完整攻略主要服務于對方程有畏難情緒、無從下手的學生。

絕世秘籍攻略篇：冷老師為即將來家里做客的100只小雞、小兔準備了100個蘿卜，已知每只小兔子吃3個蘿卜，3只小雞吃1個蘿卜，冷老師分別邀請了多少只小雞和小兔來家里做客呢？

基本攻略：（1）小雞和小兔的總數(shù)是__________只。（2）如何表示小兔吃掉的蘿卜總數(shù)？__________。（3）怎樣表示小雞吃掉的蘿卜總數(shù)？__________。（4）小雞和小兔吃掉的蘿卜總數(shù)是__________個。

完整攻略：設小雞有x只，小兔有y只。（1）小雞、小兔總數(shù)量為100只，可列方程為：__________。（2）小兔吃掉的蘿卜總數(shù)為：__________。（3）小雞吃掉的蘿卜總數(shù)為：__________。（4）小雞和小兔吃掉的蘿卜總數(shù)為100個，可列方程為：__________。（5）將兩個關于x和y的方程聯(lián)立方程組為：__________。

四、拓展提升

情景引導：

教師：以《紅樓夢》為例，說明殘缺的美引人無數(shù)遐想，今天，我們也在武功秘籍中兜兜轉轉找到一副《稀有殘卷》，在這里跟大家分享。

稀有殘卷：

根據(jù)《九章算術》大意改編：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；_________殘卷丟失部分__________，問有多少人？該物品價值多少錢？

小組討論方向：

所填內容是否唯一？

所填內容是否任意？

總結討論并引導：這類問題不能任意填寫，是因為受到了某些因素的限制，那為何不從受限制的因素出發(fā)，進行逆向思考呢？先給出合理的解，再填寫缺失條件。

設計意圖：本題全面考查學生對數(shù)學模型的掌握，體現(xiàn)了檢驗方程組的解的必要性，如果條件設置不當，可能導致解出現(xiàn)分數(shù)，而在實際問題當中不符合題意，所以不能隨意在丟失的部分增添條件，需仔細思考。因此，會有一部分逆向思維比較活躍的孩子從解入手去思考，先給出合理的解，然后倒推增加合適的條件，從而全方位感受到方程模型。

五、總結升華

教師：今天大家在一本本武功秘籍中看到的題目都出自千百年前中國的數(shù)學名著，比如《孫子算經》《九章算術》等等。同學們，你們作為學生，老師作為一名數(shù)學人，我們應該為中華數(shù)學的歷史感到驕傲和自豪，在未來，為中華數(shù)學創(chuàng)造更為輝煌的歷史，興我中華數(shù)學深厚文化，這樣的重任，誰來承擔？

學生：我們。

設計意圖：此處設計是個人一直以來比較執(zhí)著的情感升華環(huán)節(jié)，我們培養(yǎng)孩子擁有全面能力、綜合素養(yǎng)的目的就是為了讓學生具備這種社會責任和家國情懷。

（責編 唐琳娜）