于治軍 湯科 郭躍華 周塢

摘 要：當(dāng)飛機(jī)地面氣源機(jī)組在平直道路上行駛時(shí)，最大的激振源是發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)，路面不平順度、氣缸內(nèi)燃?xì)獗▔毫?、運(yùn)動(dòng)件的不平衡慣性力周期性的變化都會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)系統(tǒng)和曲軸系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)。降低發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞到車體的振動(dòng)，提高車輛的乘坐舒適性和使用可靠性是飛機(jī)地面氣源機(jī)組設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要內(nèi)容，從單自由度振動(dòng)理論出發(fā)，結(jié)合有限元仿真軟件，對(duì)目前某型飛機(jī)地面氣源機(jī)組的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的懸置系統(tǒng)進(jìn)行靜支承分析和模態(tài)頻率分析，為設(shè)計(jì)工作提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力總成懸置系統(tǒng) 靜支承 模態(tài)頻率

1 前言

發(fā)動(dòng)機(jī)隔振設(shè)計(jì)一般以發(fā)動(dòng)機(jī)總成和變速系統(tǒng)組成的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成為隔振對(duì)象進(jìn)行研究，整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)稱為發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力懸置系統(tǒng)。某型號(hào)飛機(jī)地面氣源機(jī)組的動(dòng)力懸置系統(tǒng)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、橡膠減振器等結(jié)構(gòu)及相關(guān)連接件組成。發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振主要通過(guò)在動(dòng)力總成與車架之間插入彈性元件，形成發(fā)動(dòng)機(jī)懸置，使得振動(dòng)傳遞得到衰減[1]。合理的懸置系統(tǒng)主要取決于其結(jié)構(gòu)形式、幾何位置及懸置軟墊的剛度、阻尼等特性，同時(shí)必須滿足一系列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的要求，并受到整車幾何結(jié)構(gòu)的布置約束，是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工作[2，3]。

2 原理分析

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)激振頻率[4]

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成產(chǎn)生的振動(dòng)主要包括燃燒脈動(dòng)、活塞和連桿的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力和力矩。其中燃燒激振頻率是由于發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸內(nèi)混合氣體燃燒，曲軸輸出脈沖轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)上反作用轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。這種波動(dòng)使發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生周期性的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其振動(dòng)頻率實(shí)際上就是發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)火頻率，某型號(hào)飛機(jī)地面氣源機(jī)組采用的四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)，其怠速約為800r/min，最高轉(zhuǎn)速約為2 350 r/min.由計(jì)算公式式中，N為曲軸轉(zhuǎn)數(shù)，r/min;n為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸數(shù);Z為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)。可得其激勵(lì)頻率范圍為26.7～78.3 Hz。

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)隔振原理分析

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的振動(dòng)是一個(gè)多自由度的復(fù)雜振動(dòng)程，在對(duì)其進(jìn)行初步分析時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可作以下假設(shè)：

a.車架及發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成為絕對(duì)剛體;

b.發(fā)動(dòng)機(jī)在各方向的振動(dòng)及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間互不影響。

3 選擇隔振器的安裝方式

根據(jù)前期的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，懸置系統(tǒng)的支承方式只能在六點(diǎn)支承、中部四點(diǎn)和后部四點(diǎn)3種結(jié)構(gòu)中選擇。其安裝結(jié)構(gòu)與圖1的冗余支承形式類似，如下圖1所示。圖中參數(shù)數(shù)值如表1所示。

根據(jù)隔振器支承總反力公式：

發(fā)動(dòng)機(jī)端面彎矩公式：

若支承R₂安裝在飛輪殼側(cè)面，則其支承彎矩可用下式進(jìn)行校核：

對(duì)于4點(diǎn)安裝的模型，若采用后懸置，即R₂=0，有若采用中懸置，即R₃=0，有：

根據(jù)計(jì)算公式（2）～（11）.得到的懸置點(diǎn)支承反力及飛輪殼端面彎矩如表2所示。

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)廠家提供的飛輪殼端面最大彎矩為1 356Nm，由上表可以看出，后部四點(diǎn)支承不滿足靜力強(qiáng)度要求，中部四點(diǎn)支承時(shí)端面彎矩最小，因此采用中部四點(diǎn)支承方。

4 初步選型

根據(jù)前面求得的懸置系統(tǒng)的固有頻率范圍，由公式

K= （2πf_n）²M

（12）式中，K為隔振器的總剛度，M為隔振對(duì)象的總質(zhì)量。

可以得到懸置系統(tǒng)的垂向總剛度范圍為：K_min=3 00N/mm，K_max=4 000 N/mm。

根據(jù)表2的支承反力計(jì)算數(shù)據(jù)可得，當(dāng)采用四點(diǎn)支承時(shí)，各支承點(diǎn)的單點(diǎn)剛度應(yīng)滿足：

33 N/mm1<428 N/mm

118 N/mm2<1571 N/mm

從中可以知道，中部支承點(diǎn)所需剛度大約是前部支承點(diǎn)的3.7倍，若采用相同規(guī)格的隔振器，則中部隔振器的數(shù)量宜為前部隔振器數(shù)量的4倍。各支承點(diǎn)的隔振器選型時(shí)盡量選擇滿足剛度匹配的型號(hào)，或者通過(guò)改變隔振器數(shù)量能夠滿足剛度匹配的型號(hào)。

以某型飛機(jī)地面氣源機(jī)組的隔振器選型為例，其選擇的隔振器型號(hào)及參數(shù)如表3所示。前部支承點(diǎn)處可選擇93641或93642的隔振器。當(dāng)前部隔振器選擇為93641時(shí)，中部隔振器可選2個(gè)93642或4個(gè)93641;當(dāng)前部隔振器選為93642時(shí)，中部隔振器可選為2個(gè)9 1 405或4個(gè)93 642。

為了減小剛度，降低固有頻率，方案中選取了剛度最小的隔振器，如表4所示。方案1保持了垂向剛度匹配，方案2在保證垂向承載能力的基礎(chǔ)上減少了隔振器數(shù)量，降低了中部支承處的各向剛度。

5 靜載校核

由前面的計(jì)算可知，中部四點(diǎn)支承時(shí)，前支承處單側(cè)反力約925 N.中部支承處單側(cè)反力約3 400 N.選型中的隔振器最小垂向剛度為210 N/mm，承載能力為2 100 N，因此選型方案完全滿足載荷要求，其支承處位移小于5 mm。

6 詳細(xì)計(jì)算

詳細(xì)的校核可以采用三種方法：公式計(jì)算[3]、矩陣求解或者有限元仿真。

6.1 公式計(jì)算

下面以方案1為例進(jìn)行計(jì)算。各隔振器相對(duì)動(dòng)力總成質(zhì)心的安裝坐標(biāo)參數(shù)如表5所示。

根據(jù)支承式隔振體系的剛度計(jì)算公式式中，K_xiK_yi、K_zi分別為第i個(gè)隔振器沿x、y、z軸向的剛度，x_i、y_i、z_i分別為第i個(gè)隔振器的x、y、z軸坐標(biāo)，K_ψx、K_ψy、K_ψz分別為隔振器繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的總剛度。

計(jì)算可得，K_x=2 320 N/mm， K_y=3880 N/mm， K_z=2 100N/mm， K_ψx=8.33×108

N/mm， K_ψy=5.32×10⁸

N/m， K_ψz=6.08×10⁸N/mm，變速器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J_x=87.346 kgm²，J_y=202.85kgm2， J.=154.83 kgm2。

根據(jù)公式

計(jì)算可得，f_x=8.17 Hz，f_y=10.6 Hz，f_z=7.77 Hz，f_ψx=15.5Hz，f_ψy=8.15 Hz，f_ψy=9.97Hz。

從結(jié)果可以看到，除了繞x軸由的轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率為15.5 Hz，高于隔振設(shè)計(jì)值10.7 Hz，其余自由度的固有頻率均滿足設(shè)計(jì)要求。分析其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度較大的原因，一是因?yàn)楦粽衿靼惭b位置坐標(biāo)值較大，二是因?yàn)橹胁恐С刑幐粽衿鞯膟軸剛度較大。隔振器安裝尺寸不易改動(dòng)，因此只能通過(guò)選擇更軟的隔振器或減少隔振器數(shù)量來(lái)減小中部支承處隔振器的y軸剛度（例如方案2）。同樣經(jīng)過(guò)類似的計(jì)算過(guò)程，可以得到方案2動(dòng)力總成的沿軸平動(dòng)和繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率：

f_x=6.78 Hz，f_y=7.81 Hz，f_z=6.02 Hz，f_ψx=11.5 Hz，f_ψy=6.09Hz，f_ψz=8.91 Hz。

可以看到，因?yàn)闇p小了中部支承的剛度，方案2的各自由度固有頻率均有所降低，繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)固有頻率下降到11.5Hz，與設(shè)計(jì)值相差不大。要進(jìn)一步降低固有頻率，可重新選擇剛度更低的隔振器。但是需要注意的是，單獨(dú)減小中部支承的剛度會(huì)引起支承點(diǎn)的剛度不匹配，從而使得動(dòng)力總成的耦合振動(dòng)程度增大，表現(xiàn)為動(dòng)力總成的低階模態(tài)振型不出現(xiàn)單自由度振動(dòng)，其耦合模態(tài)振型比公式計(jì)算大。

6.2矩陣求解[1，2]

矩陣求解需要根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)，結(jié)合隔振器三向剛度，建立懸置系統(tǒng)六自由度自由振動(dòng)方程組。計(jì)算固有頻率時(shí)，可忽略系統(tǒng)阻尼，因此有：

[M[X]+[K][X]=[0]（20）

其中若系統(tǒng)坐標(biāo)原點(diǎn)取為質(zhì)心，則可以使得質(zhì)量矩陣解耦，為對(duì)角陣：

[M]=diag（M，M，M，I_x，I_y，I_z）

（21）

一般來(lái)說(shuō)，因?yàn)閯?dòng)力總成的支承點(diǎn)布置的空間限制，剛度矩陣無(wú)法完全解耦，即：

因此要求解特征方程I[K]-ω²_n[M]I=0是一件比較麻煩的事情，通?？山柚鏜ATLAB等軟件實(shí)現(xiàn)。此處省略計(jì)算過(guò)程，僅給出方案1和方案2的矩陣計(jì)算結(jié)果，如表6所示。

從結(jié)果可以看出，矩陣計(jì)算結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果相比，低階固有頻率更低，高階固有頻率更高，這是因?yàn)楣接?jì)算假設(shè)了動(dòng)力總成作單自由度振動(dòng)，而矩陣計(jì)算包含了動(dòng)力總成的耦合振動(dòng)，其低階固有頻率為一階耦合振動(dòng)，高階固有頻率為二階耦合振動(dòng)。其中方案1因?yàn)榇瓜騽偠绕ヅ涠容^好，垂向平動(dòng)的耦合作用較弱，所以其值7.79 Hz與公式計(jì)算的7.77 Hz相差很小。

6.3有限元仿真

在總體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以建立多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程時(shí)，要想獲得較為準(zhǔn)確包含耦合振動(dòng)的固有頻率，還可以通過(guò)有限元軟件仿真實(shí)現(xiàn)模態(tài)頻率的計(jì)算。僅分析懸置系統(tǒng)模態(tài)頻率時(shí)可將動(dòng)力總成主體結(jié)構(gòu)當(dāng)作剛體處理。

然后對(duì)懸置支架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將隔振器用三向剛度單元代替，在其安裝表面添加連接。所有設(shè)置完成后即可開(kāi)始求解，最終可得到懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型。

有限元結(jié)果和矩陣求解結(jié)果相比各階頻率比較接近，差別在10%以內(nèi)，說(shuō)明能夠比較準(zhǔn)確地反映動(dòng)力總成的固有頻率。

7 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上計(jì)算分析，懸置系統(tǒng)的方案為：隔振器安裝采用中部四點(diǎn)支承方式，隔振器型號(hào)為93641，隔振器數(shù)量為前2中

4.平均分布在動(dòng)力總成兩側(cè)。

該動(dòng)力系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)地面氣源機(jī)組，并經(jīng)過(guò)機(jī)場(chǎng)多年的使用驗(yàn)證，隔振效果好，可靠性高，將成為未來(lái)飛機(jī)地面氣源機(jī)組隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的發(fā)展方向。

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