陳為強

摘要：上數(shù)學復習課，教師要引導學生對已學知識進行梳理，形成系統(tǒng)化、結構化的知識體系;關注學生學習與發(fā)展的“生長點”，提升學生的思維品質(zhì);要對知識進行縱向拓展，讓學生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題，拓展數(shù)學教學的深度。

關鍵詞：數(shù)學復習課;教學路徑;學習方法

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：2095-5995（2019）02-0059-03

目前，數(shù)學復習課存在諸多問題：有的教師重復舊課，既浪費時間，又讓學生感到索然無味;有的教師主次不分，不能對學生進行有針對性的訓練，常使學生學無所得;還有的教師簡單羅列堆積知識點，令學生難以抓到重點。筆者認為，上數(shù)學復習課，教師要引導學生對已學知識進行梳理，形成系統(tǒng)化、結構化的知識體系;關注學生學習與發(fā)展的“生長點”，提升學生的思維品質(zhì);對知識進行縱向拓展，讓學生在思維挑戰(zhàn)中解決新問題，拓展數(shù)學教學的深度?；诖?，筆者梳理了數(shù)學復習課的一般教學路徑，即梳理一提升一拓展，本文以“表內(nèi)乘法”復習課為例來具體論述。

一、梳理已學知識

在日常學習過程中，學生所學的知識是零碎的，往往忽視了知識之間的聯(lián)系，而聯(lián)系恰恰是學生理解數(shù)學知識不可缺少的。因此，在復習時，教師應首先引導學生做好梳理的工作，幫助學生找到知識之間的關系?！笆帷本褪菐熒鷮σ呀?jīng)學過的知識進行系統(tǒng)的觀察，定位在觀念上;“理”就是師生對知識進行整理，定位在行為上。通過梳理，學生能從聯(lián)系的視角了解知識之間的關系，形成良好的知識結構，促進知識遷移的發(fā)生。

在小學低年級，由于學生自主梳理的意識和能力都不足，教師應帶領學生進行梳理。隨著年級的升高，教師要給學生提供自主梳理的時間和空間，讓學生自己對知識進行梳理。同時，教師要交給學生梳理知識的方法，如列表法、思維導圖法等，讓學生構建并完善知識體系。

在教學“表內(nèi)乘法”復習課時，教師先展示兩個整理好的乘法口訣表（表1、表2），引導學生對這兩種整理方法進行評價，以此為基礎交給學生知識梳理的方法。

師：請觀察表1和表2，你認為哪種整理方法好？

生1：這兩種辦法都是采用列表的方法進行整理，十分整齊。

生2：表1的整理沒有順序，比較亂;表2的整理辦法好，非常有序、有條理。

師：表2的整理確實很有條理，很有順序，便于看到數(shù)字之間的聯(lián)系。如果你知道“七八五十六”這句乘法口訣，你能推算出其他的前后左右的乘法口訣嗎？（出示圖1）

生3：能。從橫向來看，它的前面應該比它少一個七，是七七四十九，它的后面應該比它多一個七，是七九六十三。

生4：還可以從縱向來看，它的上面應該比它少一個八，是六八四十八，它的下面應該比它多一個八，是八八六十四。

師：依據(jù)乘法口訣中數(shù)字之間的關系，知道其中的一句就能推算出其他相關的乘法口訣。如果要對這些乘法口訣進行分類，你打算怎么分？

生5：以口訣的第一個乘數(shù)不同進行分類，可以分成九類。

生6：也可以根據(jù)兩個乘數(shù)是否相同進行分類，一類是兩個乘數(shù)相同，這樣的情況有九個，例如三三得九;另一類兩個乘數(shù)不同，這一類比較多。

師：角度不同，分類標準不同，分出的結果也自然不同。

在梳理環(huán)節(jié)，教師讓學生對比兩種對知識進行整理的表，讓學生認識到整理知識時列表的方式很重要，整理要有順序、有條理。依據(jù)知識之間的聯(lián)系，教師讓學生找一句乘法口訣前后左右的四句，引導學生進行推理，借助乘法口訣表中乘法的意義進行推演，訓練學生的思維，同時也讓學生明晰乘法口訣之間隱藏的關系，促進學生完善認知結構。最后，教師引導學生對乘法口訣進行分類，為學生今后學習分類的相關知識做了鋪墊，滲透了分類的數(shù)學思想。

二、提升學生思維品質(zhì)

在復習課上，教師不僅要對知識點進行反復練習，還要審視學生掌握知識的情況，認識到學生在學習中存在的障礙和誤區(qū)，采用巧妙的方法讓學生走出認知誤區(qū)。為此，教師在設計習題時要直面學生學習的難點，引發(fā)學生的深度思考，解決疑難問題，掃除思維障礙。

師：估一估，在右邊這個大長方形（出示圖2）中擺左邊這個小長方形，大約可以擺幾個？

生3：大約是8個。

生6：大約是10個。

師：大家想一想，這兩位同學為什么猜了8個和10個，不猜9個呢？

生7：大長方形中大約能擺2行小長方形，小長方形的個數(shù)一定是關于2的口訣。

師：這位同學不是隨便猜測的，他是依據(jù)乘法口訣來推測的?，F(xiàn)在，大家看到圖3中已有小長方形擺的行數(shù)、列數(shù)，能說出可以擺幾個了嗎？算式怎么列？

生8：有2行，每行5個，能擺2×5=10（個）。

師：有了方格，我們就很容易算出擺多少個了。那請大家再次估計一下，圖4中大長方形是由幾個小長方形擺成的嗎？你是怎樣想的？

生9：雖然圖4沒有完全用小長方形來擺完，但我根據(jù)橫行和豎行的數(shù)據(jù)可以知道能擺3行，每行8個，列式為3×8=24（個）。

師：大家不僅能通過方格圖算出小長方形的個數(shù)，還能通過數(shù)據(jù)在頭腦中想象小方形的個數(shù)，不簡單！

乘法算式和長方形的面積公式在結構上是一樣的，教學時，教師可先讓學生估算大的長方形中有多少個小方格，然后學生在進行猜測時觀察出大長方形長和寬各能擺幾行幾列，從形想到數(shù)，借助乘法算式計算小長方形的個數(shù)。教師再讓學生估算大長方形中小長方形的個數(shù)，此時學生不再猜測而是借助坐標橫豎行的數(shù)據(jù)推算其中的小長方形的個數(shù)，并發(fā)現(xiàn)橫行的數(shù)據(jù)表示擺的列數(shù)，豎行的數(shù)據(jù)表示擺的行數(shù)，二者的乘積就是小長方形的個數(shù)。學生在經(jīng)歷了觀察、猜測、計算的過程后，逐漸學會了數(shù)形結合的數(shù)學思維方法，同時進行猜測也發(fā)展了空間觀念，為今后學習長方形面積計算方法積累了經(jīng)驗。

三、拓展數(shù)學教學深度

對數(shù)學知識的教學，教師要注重知識的“生長點”和“延伸點”。在數(shù)學復習課上，教師要進行適度的拓展。拓展不僅是學生對原有知識進行深化的有效方法，而且是學生理解知識、運用知識、提升數(shù)學思維能力的必經(jīng)之路。拓展可以是橫向拓展，溝通數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，拓寬知識的廣度，開闊學生的視野，發(fā)展學生的跨界思維;也可以是縱向拓展，依據(jù)知識發(fā)展的脈絡，拓展知識的深度，培養(yǎng)學生思維的深刻性和獨創(chuàng)性。

師：根據(jù)算式4×5=20你能想到什么？

生10：每行4個圓形，一共有5行，一共有多少個圓？

生11：有5個學生，每人有4張郵票，一共有多少張郵票？

師：解決這些不同的問題，為什么都能用同一個算式求出結果？

生4：這些問題都是求4個5或者5個4是多少，都能用4×5=20的算式來解答。

隨后教師出示題目：一盒糖果9元，8盒糖果多少元？

師：這題怎樣解答，為什么？

生12：這題是求8個9是多少的，列式為9X8=72（元）。

師：12盒這樣的糖果多少元？這道題目你會解答嗎？

生13：這個題目的答案可以列成算式9×12，我們沒有學過一位數(shù)乘以兩位數(shù)，不會計算。

師出示情境圖，學生思考。

生7：把12盒糖果分成兩部分，先算8盒的錢數(shù)，9X8=72（元），再算4盒的錢數(shù)，9X4=36（元），合起來就是12盒的錢數(shù)：72+36=108（元）。

生14：還可以先算7盒的錢數(shù)，9×7=63（元），再算5盒的錢數(shù)，9×5=45（元），合起來也是12盒的錢數(shù)：63+45=108（元）。

師：這兩種方法有什么相同點？

生15：都是利用乘法的意義，把一位數(shù)乘以兩位數(shù)分成兩道表內(nèi)乘法計算，最后把計算結果合并起來。

師：總結得很好，都是把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法來解決，看來乘法口訣表的作用真大，其實乘法口訣表的形成還有一段歷史呢1

2200多年前，我國就有了乘法口訣表。但是古代的乘法口訣表和現(xiàn)代的有所不同。古代的九九乘法口訣又稱“小九九”，它的排列順序與現(xiàn)在的正好相反，是從“九九八十一”開始，到“二二得四”結束，因為乘法口訣表開頭的兩個字是“九九”，所以人們又簡稱它為“九九表”。大約到了十四世紀的時候，數(shù)學家們認為“九九八十一”到“二二得四”不符合數(shù)學上從小到大的排列順序，所以改為“二二得四”到“九九八十一”，另外又加上了“一一得一”這一行，一直沿用到現(xiàn)在。

教師呈現(xiàn)一個簡單的算式后，不同的學生對于算式的解讀是不同的，這反映出學生通過圖形表征、語言表征認識到情境的豐富和算式的簡約，同時也可以感悟出幾個不同情境中算式“不變”的本質(zhì)，培養(yǎng)了用數(shù)學眼光與觀察世界的意識。

表內(nèi)乘法是多位數(shù)乘法的基礎，教師要讓學生意識到表內(nèi)乘法的基礎性作用。教師讓學生嘗試解決兩位數(shù)乘一位數(shù)等實際問題，借助乘法的意義學生不由自主地把兩位數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化成表內(nèi)乘法來計算，化難為易，使課堂教學滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教師借助數(shù)學史的相關內(nèi)容，讓學生感受到乘法口訣表不是數(shù)字的簡單堆砌，而是古代人民智慧的結晶，激發(fā)了學生的民族自豪感。