張彥來 任春平 武鵬林

摘要：針對可變模糊算法在評價指標(biāo)體系構(gòu)建時沒有考慮指標(biāo)間的相關(guān)性對評價結(jié)果造成的影響，以及該算法在水資源承載力評價時沒有對研究區(qū)域水資源承載力的時序變化特征進行探討，引入了主分量分析（PCA）法以篩選出彼此間相關(guān)系數(shù)較低的指標(biāo)來構(gòu)建評價指標(biāo)體系。因此對可變模糊算法進行了改進，旨在分析不同年份下的樣本水資源承載狀況的時序變化特征;同時，以大同市為例，對該地區(qū)（2010～2017年）的水資源承載狀況進行評估。評估結(jié)果表明：改進后的算法與改進前的相比，在維持評價等級不變的前提下，級別特征值的穩(wěn)定范圍明顯縮小，減少了誤差范圍，提高了評價等級精度。該改進算法進一步拓展和豐富了可變模糊集理論，可為后續(xù)評定其他區(qū)域的水資源承載狀況提供一定的參考。

關(guān)?鍵?詞：水資源承載力評價; 主分量分析; 改進的可變模糊算法; 特征值; 相對隸屬度

中圖法分類號： TV213?文獻標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.017

1?研究背景

水資源承載力因受人類活動、氣候變化、地理環(huán)境等復(fù)雜因素的影響而具有較強的動態(tài)性和不確定性[1]，而這種動態(tài)性和不確定性給水資源承載力評價在方法的選取以及指標(biāo)體系的構(gòu)建方面帶來了相當(dāng)程度的困擾。針對上述水資源承載力的特性，21世紀(jì)初，陳守煜創(chuàng)立的可變模糊算法通過對參數(shù)的多重組合選取[2]，比較合理地算出了評價指標(biāo)所對應(yīng)區(qū)間的綜合隸屬度向量，確定出樣本水資源承載力級別的特征值，克服了以往水資源承載力評價算法在劃分區(qū)間分類標(biāo)準(zhǔn)時，將區(qū)間簡化為點值從而影響分類標(biāo)準(zhǔn)判別的可靠性問題。但是，在將該方法用于水資源承載力評價時，對評價指標(biāo)體系如何合理構(gòu)建沒有予以說明。為此，針對可變模糊算法如何有效構(gòu)建評價指標(biāo)體系這一問題，一些學(xué)者開展了大量有益的探索與嘗試，諸如胡吉敏等將可變模糊算法應(yīng)用于淮河流域[3]，分析了評價指標(biāo)在不同權(quán)重變化情形下對淮河流域各片區(qū)的水資源承載力評價結(jié)果所造成的影響;薛聯(lián)青等基于系統(tǒng)熵值，應(yīng)用可變模糊算法，分析了影響葉爾羌河流域水資源承載力各子系統(tǒng)間的聯(lián)合效應(yīng)[4];史毅超等引入灰色GM（1，1）預(yù)測模型，對可變模糊算法進行了改進[5]，并以天津市為例，構(gòu)建了水資源承載力預(yù)警指標(biāo)體系，進而采用該模型進行預(yù)警分析。

然而，經(jīng)典的可變模糊算法及其各種改進算法在對水資源承載力評價應(yīng)用方面，并沒有考慮到評價指標(biāo)體系在構(gòu)建與選取過程中指標(biāo)間的相關(guān)性對評價結(jié)果所造成的干擾，一方面使得評價的可操作性降低，另一方面，使多指標(biāo)綜合評價中的權(quán)重確定問題更加突出，從而弱化了重要指標(biāo)對水資源承載力評價的影響[6]。同時，將經(jīng)典的可變模糊算法用于對水資源的承載力進行評價，也僅局限于在特定年份下基于所選的指標(biāo)對樣本水資源在不同空間域內(nèi)進行定量分析，而對于研究區(qū)域內(nèi)的水資源承載力時序變化特征并沒有進行探討。

本文針對傳統(tǒng)方法在指標(biāo)選取上由于主觀性較強而給評價帶來的缺陷，引入了PCA方法來降低所選指標(biāo)間的相關(guān)性對水資源承載力評價所帶來的影響[7]。通過對可變模糊算法進行改進，以2010～2017年為時間序列，對研究區(qū)域的水資源承載力狀況的時序變化特征開展了探討，對該理論給予了進一步的拓展和補充。

2?研究方法、研究區(qū)域概況

2.1?研究方法

2.1.1?可變模糊算法數(shù)學(xué)描述

可變模糊理論是以模糊可變集合為核心，對水資源承載力狀況作出評判的一種考慮了多因素的綜合方法[8]。其主要步驟描述如下[9]。

（1） 遵照各指標(biāo)，對樣本進行水資源影響級別劃分，構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣I?ab?=（[a?ih?，b?ih?]） 和變動區(qū)間范圍值矩陣I?cd?=（[c?ih?，d?ih?]），i=1，2，…，n為指標(biāo)號，h=1，2，…，m為級別編號。

（2） 依據(jù)不同等級條件下指標(biāo)值，計算出吸引域[a?ih?，b?ih?]中與差異函數(shù)DA（x?ij?）=1所對應(yīng)的點值矩陣M=（M?ih?）。圖1為點x、M與區(qū)間[a，b]、[c，d]位置的關(guān)系。

x為指標(biāo)值，當(dāng)x在M點左側(cè)時：

x落入M點右側(cè)時：

等式中，β為非負指數(shù)，取該值為1。

（3） 確定各評價指標(biāo)i的權(quán)重wi。

（4） 根據(jù)求得的I?ab?、I?cd?及M，推求指標(biāo)i在h等級下所屬的相對隸屬度函數(shù)u′?jh?，并構(gòu)造h級相對隸屬度矩陣[Uh]=（Aμ～（x?ij?）h）。

u′?jh?=1+ mi=1[wi（1-μA（x?ij?）h）]pmi=1（wi μA（x?ij?）h）p αp??-1?（4）

μA（x?ij?）=（1+DA（x?ij?））/2（5）

式中，j=1，2，…，為評價地區(qū)劃分成的不同子模塊，參數(shù)p、α可取值1，2。

（5） 向量 U′?jh?經(jīng)歸一化變換后得到綜合隸屬度向量u?jh。

u?jh=u′?jh?/ch=1u′?jh?（6）

（6） 應(yīng)用公式（7），算得級別特征值?Hj，并對樣本區(qū)域j?進行等級評價。

Hj=ch=1u?jh?·h（7）

2.1.2?改進可變模糊算法

經(jīng)典的可變模糊算法首先是將評價地區(qū)分成若干個子模塊，然后基于各子模塊在特定年份下給出的可變集在水資源承載力中的應(yīng)用，對地區(qū)在不同年份下的水資源承載力的時序變化特征進行評價，但是并沒有進行分析。此外，若選取的指標(biāo)相關(guān)性較強，在指標(biāo)體系構(gòu)建過程中會造成相關(guān)性因子的疊加效應(yīng)[10]，這在一定程度上會影響到評價的客觀性。

針對上述問題，在算法開始前，先利用PCA方法將所選指標(biāo)進行相關(guān)性篩分，指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)絕對值越大，其線性相關(guān)程度越高，反之獨立性越強。設(shè)指標(biāo)項i與j的相關(guān)系數(shù)R?ij?，x?kj?為第k年的第i項指標(biāo)值，且第i項指標(biāo)平均值為?xi?，則第i項與第j項指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)表示如下：

R?ij?= mk=1（x?ki?-xi）（x?ki?-xj）mk=1（x?ki?-xi）2 （x?ki?-xj）2 （8）

本文采用相關(guān)性顯著檢驗臨界值法[11]，結(jié)合相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗表，通過比較|R?ij?|和臨界值r（α，n-2）（α為顯著性水平，n為指標(biāo)數(shù)）的大小來判定線性程度的強弱。顯著性水平達0.05，即|R?ij?|≥r（0.05，n-2）時，可判定i，j兩項指標(biāo)為高度線性相關(guān)。

在原算法的基礎(chǔ)上作了進一步改進，式（4）中，j由對象地區(qū)劃分成的不同子模塊被各年份所替換，此時，相應(yīng)的j=1，2，…，8，（對應(yīng)的年份為2010，2012年，…，2017年），i 、h依舊為指標(biāo)號和級別編號。

μ′?jh?=1+ mi=1[wi（1-μA（x?ij?）h）]pmi=1（wiμA（x?ij?）h）p αp??-1?（9）

式中，參數(shù)p、α取值分別為1，2。

同樣，h級的相對隸屬度矩陣[Uh]=（μA～（x?ij?）h） 中，j由對象地區(qū)劃分成的各子模塊被序列年份所替換，應(yīng)用式（10）對研究區(qū)域在不同年份j中的水資源承載力進行等級評價。

Hj=（1，2，…，h）·u?jh?（10）

2.1.3?綜合賦權(quán)法主要計算步驟

合理分配指標(biāo)權(quán)重是進行水資源評價的重要內(nèi)容。常用的賦權(quán)方法分為經(jīng)驗賦權(quán)法和數(shù)學(xué)賦權(quán)法[12]。為了綜合上述兩種方法的優(yōu)點，這里采用薛聯(lián)青等[13]提出的綜合賦權(quán)法，該方法利用熵權(quán)法[14]與層次分析法[15]進行組合賦權(quán)，在重視經(jīng)驗分配權(quán)重的同時，通過客觀分析指標(biāo)賦予要求令賦權(quán)結(jié)果更加符合實際。ωi=θωi +（1-θ） σi

0≤θ≤1（11）

式中，wi 為綜合計算權(quán)重;ωi為采用層次分析法所得到的權(quán)重;σi為利用熵權(quán)法對評價因子的賦權(quán)值;本文認為兩種賦權(quán)方法同等重要，因此決策系數(shù)θ取0.5。

2.2?研究區(qū)域概況

大同市位于晉、蒙、冀3?。▍^(qū)）交界處，是我國能源重化工基地之一。全境總面積為14 176 km2，市域河流以海河流域為主，年均降水量在400～500 mm之間，雨水主要集中于夏季，屬半干旱半濕潤地區(qū)。大同市當(dāng)前的用水主要依賴于地下水開采和完建后的“引黃入晉”北干線調(diào)水工程。作為中國最嚴(yán)重的缺水城市之一[16]，水資源問題日趨成為大同市經(jīng)濟社會良性發(fā)展的硬約束因素。

3?指標(biāo)體系的構(gòu)建

3.1?運用PCA分析指標(biāo)因子的相關(guān)性

影響水資源承載力評價的因素涵蓋眾多[17]，可以把水資源承載力的集合表征為：F={x1，x2，…，xn}。式中，F(xiàn)為水資源承載力;x1，x2，…，xn分別為影響水資源承載力的表征指標(biāo)。結(jié)合大同市的用水特點，選取供水模數(shù)（X1）、水資源總量（X2）、徑流深（X3）、工業(yè)用水占有率（X4）、萬元工業(yè)產(chǎn)值耗水量（X5）、人均用水量（X6）、人均GDP（X7）、城鎮(zhèn)化率（X8）、生態(tài)用水率（X9）、水體氨氮濃度（X?10?）、需水模數(shù)（X?11?）等11項指標(biāo)作為初始因子。所選取的這些因子可能具有一定的相關(guān)性，因此，先引入PCA方法將相關(guān)性較低的因子篩分出來，基于所篩分出來的因子，構(gòu)建大同市水資源承載力評價指標(biāo)體系。

參照《大同市水資源公報》，運用SPSS軟件，從2010～2017年間的11項統(tǒng)計指標(biāo)值中，篩選出相關(guān)系數(shù)較高的指標(biāo)（見表1）、主分量特征值λ及累計貢獻率E（見圖2）以及成分矩陣圖（見圖3）。

由圖2可見，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4四個主分量的累計貢獻率達86.47%。根據(jù)累計貢獻率達到85%的原則[18]，這4個因子便蘊含有足夠多的信息，可以提取這4個主分量所包含的8個指標(biāo)（見圖3）開展進一步的分析。依據(jù)表1及相關(guān)性顯著檢驗可知：所選取的評價指標(biāo)X1（供水模數(shù)）與X9（生態(tài)用水率）及X2（水資源總量），X7（人均GDP）與X8（城鎮(zhèn)化率）的關(guān)聯(lián)度較強，其相關(guān)系數(shù)分別達到了0.905，0.874，0.861，均大于臨界值r（0.05，4）=0.811。考慮到X1與多項指標(biāo)存在著線性關(guān)系，因此篩除指標(biāo)X1;與人均GDP相比，城鎮(zhèn)化率更能反映出一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，因此，這里選X8作為評價因子。

3.2?評價指標(biāo)等級的劃分

依據(jù)篩選出來的6個指標(biāo)因子對水資源承載力影響程度的不同，將其劃分成3級標(biāo)準(zhǔn)[19-20]：V1，V2，V3。其中，V1級表示水資源承載狀況不佳，開發(fā)潛力接近極限;V3級表示該地區(qū)的水資源蘊藏量豐富;V2級介于V1，V3級之間，表明該區(qū)域的水資源開發(fā)已經(jīng)達到了相當(dāng)?shù)某潭?，但是仍然具備進一步挖掘的空間。分級標(biāo)準(zhǔn)及其各等級數(shù)量指標(biāo)如表2所示。

4?樣本水資源歷年承載狀況分析

4.1?等級評價計算過程

4.1.1?區(qū)間[a，b]，[c，d]及M點位置的確定

等級評價計算的具體計算內(nèi)容及過程描述如下。

（1） 根據(jù)表2，并依據(jù)上文提到的算法求解步驟，來確定標(biāo)準(zhǔn)值矩陣I?ab?與范圍域矩陣I?cd?和點值矩陣M?ih?。結(jié)果如下列矩陣所示：

I?ab?=[0，10][10，30][30，50][100，60][60，10][10，0][100，75][75，50][50，0][100，70][70，40][40，0][10，5][5，0.5][0.5，0][0，2][2，5][5，10]

I?cd?=[0，30][0，50][10，50][100，10][100，0][60，0][100，50][100，0][75，0][100，40][100，0][70，0][10，0.5][10，0][5，0][0，5][0，10][2，10]

M?ih?=02550?100500?100500?100500?1050?0510

按照I?ab、I?cd?和M點的位置關(guān)系，求出相對差異度DA（u）?ih?，并且進一步確定指標(biāo)對h級的相對隸屬度μA（u）?ih?。本文以h =V1，i=1，2…，6，j = 1，2，…，8為例來說明計算過程并構(gòu)成矩陣I1。當(dāng)i=1時，水資源利用率（X2）的吸引域向量、范圍值向量和點值向量M依次為[a， b]?1h?=（[0， 10][10， 30][30，50]），[c，d]?1h?=（[0， 30 ][0，50][10，50]），M?1h?=[0， 25， 50 ]。當(dāng)h=V1時，a?11=0，b?11=10，c?11=0，d?11?=30，M?11?=0。2010年X2為11.21且位于點M的右側(cè)，求得的相對差異度 DA（u） =-0.93，相對隸屬度u?11?=?0.774。?類似地，可以求得j=2，3，…，8;h=V2、V3級別時各評價指標(biāo)的相對隸屬度。所求得的各指標(biāo)在不同年份下對V1，V2，V3的相對隸屬度矩陣如下：

4.1.2?指標(biāo)權(quán)重的確定

采用綜合賦權(quán)法，按照公式（11）確定出的指標(biāo)權(quán)重向量為：w =（0.411?0.052?0.018?0.079?0.3130.127）T。

4.1.3?評價等級的計算

α和p取值不同，可有4 種組合形式，應(yīng)用式（9）和式（10）進行計算，可以得出算法改進前與改進后2010～2017年不同參數(shù)下的大同市水資源承載力評價等級，如表3所示。

4.2?綜合評價結(jié)果分析

（1） 實例研究評價結(jié)果。由表3可知：算法改進后與改進前相比，篩除相關(guān)性較強的指標(biāo)后，在不同參數(shù)?α、p?下，同一年份的水資源承載力評價等級不變，而級別特征值穩(wěn)定范圍明顯縮小，減少了評價誤差范圍，提高了評價等級的準(zhǔn)確程度。

（2） 評價結(jié)果顯示：大同市2010～2017年8 a間的水資源承載能力得到了穩(wěn)步提升，評價等級由1級逐步上升到2級，級別特征值穩(wěn)定范圍由1.669～?1.708?提升至2.241～2.445。

（3） 評價等級提升前后對比。由相對隸屬度矩陣U1知，2010年，氨氮濃度和水資源總量兩項指標(biāo)對V1級別的相對隸屬度較高，分別為0.774和0.897，到2013年下降到0.480和0.541;與此同時，U3中，得益于引黃入晉北干線工程的投入使用，2013年的水資源總量（X2）所對應(yīng)的隸屬度高達0.799，可見水生態(tài)環(huán)境和水資源總量的多少，對該地區(qū)水資源承載力具有重要的影響。2013～2017年間評價級別雖然同為2級，但是級別的特征值得到了不斷提升，由2013年的2.014～2.161上升到2017年的2.241～2.445，在水資源總量維持穩(wěn)定的前提下，工業(yè)用水占有率和水體氨氮濃度對V3級別的相對隸屬度分別達到了0.864和?0.751?（2017年），因而產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整和水生態(tài)環(huán)境的改善，對于提高該地區(qū)的水資源承載能力具有積極的意義。

5?結(jié) 語

本文在考慮了樣本地區(qū)的水資源稟賦條件及其用水特點的前提下，引入了PCA方法來降低指標(biāo)間的相關(guān)性對水資源評價造成的影響;針對傳統(tǒng)的可變模糊算法僅局限于特定年份下基于所選指標(biāo)對樣本的水資源在不同空間域內(nèi)進行定量分析的問題，通過對該算法進行改進，并以2010～2017年為時間序列，探討了不同年份下研究區(qū)域內(nèi)水資源的承載狀況，從而拓展了該算法的使用范圍。但是由于水資源承載力概念和評價指標(biāo)具有變化性與動態(tài)性，影響水資源承載力的評價因素涵蓋經(jīng)濟、社會、生態(tài)以及地理環(huán)境等各個方面，因此評價指標(biāo)體系的設(shè)置、權(quán)重在各指標(biāo)間的分配及評價標(biāo)準(zhǔn)的劃分，也會受到客觀條件、區(qū)域差異、管理水平以及可量化等因素的制約，可變模糊算法的自身理論及數(shù)學(xué)表達還需進一步發(fā)展。同時，針對不同類型區(qū)域水資源評價的具體應(yīng)用，還需要依據(jù)大量的實踐數(shù)據(jù)來進行研究，并借助于不同算法間的交叉和結(jié)合來提高算法的性能。

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Application of modified variable fuzzy algorithm in evaluationof water resources carrying capacity

ZHANG Yanlai， REN Chunping， WU Penglin

（College of Hydraulic Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：In variable fuzzy algorithm， the evaluation index system is constructed without consideration on influence of the correlation among indexes on the evaluation results and without analysis on the time series variation characteristics of the water resources carrying capacity in the evaluation. To overcome the shortcoming， Principal Component Analysis （PCA） was introduced to select the indexes with low correlation coefficient to construct the evaluation index system. The variable fuzzy algorithm was improved to analyze the time-series variation characteristics of the water resources carrying status in different years. Taking Datong City， Shanxi Province as an example， this paper evaluates the water resources carrying capacity of the city from 2010 to 2017. The evaluation results show that compared with the original algorithm， the stability range of the grade characteristic value calculated by improved algorithm is obviously reduced if under the same evaluation grade and the range of error is reduced and the accuracy of the evaluation grade is improved. The improved algorithm further expands and enriches the variable fuzzy set theory， which has some reference significance for evaluating the water resources carrying status in other regions by the variable fuzzy algorithm.

Key words：?water resources carrying capacity; principal component analysis; modified variable fuzzy algorithm; characteristic value; relative membership degree