劉建波 何超然 楊炎華 張磊 董海洋

摘要：與常規(guī)明渠流斷面流速對(duì)數(shù)分布形態(tài)不同，外海連島間海域斷面流速呈現(xiàn)出復(fù)雜的分布特征，其主要原因在于凹凸不平海床面對(duì)海域流場(chǎng)分布有很大的影響。通過(guò)室內(nèi)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，峽島湍流海域垂線流速基本呈二次拋物線分布形態(tài)，隨后通過(guò)分析計(jì)算提出了以等效坡度為主因子的湍流流速分布公式。該公式計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果比較吻合，同時(shí)還給出了以拋物線分布形態(tài)為基準(zhǔn)的水流力荷載計(jì)算修正系數(shù)。研究成果可為峽島海域的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)?鍵?詞：水流力;修正系數(shù);湍流流速;斷面流速分布; 等效坡度;峽島海域

中圖法分類(lèi)號(hào)： TV14?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.033

與常規(guī)明渠流斷面流速呈對(duì)數(shù)分布形態(tài)不同[1]，外海連島間海域斷面流速呈現(xiàn)出復(fù)雜的分布特征，其主要原因在于凹凸不平海床面對(duì)海域流場(chǎng)分布有很大的影響。國(guó)外相關(guān)學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)對(duì)不同植被高度和種植密度下的底部植被對(duì)垂線流速分布規(guī)律及其參數(shù)的影響進(jìn)行了研究，如Yokojima和Cassan等對(duì)植被明渠水流結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了深入研究[2-3]。李冬等通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)方法總結(jié)了斷面流速分布與植被高度的關(guān)系[4]。槐文信等通過(guò)研究得出非淹沒(méi)及淹沒(méi)剛性植被穩(wěn)恒流縱向流速垂向分布規(guī)律[5]。針對(duì)河/海床面形態(tài)對(duì)流場(chǎng)的影響，也有許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。例如賈國(guó)珍等研究了底床上單個(gè)丁壩在完全淹沒(méi)條件下的壩后水平流場(chǎng)及垂向流場(chǎng)[6]，給出了丁壩壩后流場(chǎng)的部分三維特性。李鳳英等采用水槽試驗(yàn)[7]，研究分析了坡面徑流水深、流速與流量、坡度的相關(guān)關(guān)系。已有的研究文獻(xiàn)表明[8]，對(duì)于復(fù)雜、不規(guī)則海底的外海連島海域，其斷面流速形態(tài)不再符合常規(guī)明渠流流速分布特征。

浙江省舟山連島工程作為我國(guó)東南沿海公路交通樞紐的重要組成部分，其建設(shè)面臨著復(fù)雜多變的海洋環(huán)境[9]。該區(qū)域島嶼較為分散，巖層地質(zhì)強(qiáng)度較高，連接各島嶼的通道大多采用橋梁工程。而外海島嶼間海域流速分布特征復(fù)雜，若采用常規(guī)對(duì)數(shù)分布形態(tài)確定水流荷載，可能會(huì)導(dǎo)致永久結(jié)構(gòu)或臨時(shí)結(jié)構(gòu)的受力安全系數(shù)不足，這給橋梁工程（特別是基礎(chǔ)工程）的設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)了極大的不確定性。基于上述原因，有必要針對(duì)外海連島海域湍流流速分布規(guī)律進(jìn)行深入研究。

1?室內(nèi)水槽模型試驗(yàn)

1.1?底床模型設(shè)計(jì)

為了研究不同形狀海床面對(duì)湍流流速（順流向）分布形態(tài)的影響，在進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn)時(shí)，在水槽底設(shè)置了等腰梯形、不等腰梯形、等腰三角形和不等腰三角形等多種底床模型（見(jiàn)圖1）。

等腰梯形迎水面坡度為0.4，不等腰梯形迎水面坡度分別為0.32（緩坡）和0.53（陡坡），等腰三角形迎水面坡度為0.32，不等腰三角形的迎水面坡度分別為0.23（緩坡）和0.53（陡坡），共4種不同坡度，如表1所示。

1.2?試驗(yàn)流量及工況

試驗(yàn)流量分別取60，50，40 L/s。試驗(yàn)中水深控制在30 cm，對(duì)試驗(yàn)中的水溫進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，溫度數(shù)值在19℃～22℃之間。在不同底床模型坡度（含無(wú)底床模型）、不同流量的情況下（共21種工況）進(jìn)行流速觀測(cè)。

2?湍流流速概率分析

湍流流速按以下公式計(jì)算：

U=u2+v2+w2（1）

式中，u、v、w分別為x、y、z方向上的平均流速，U為平均流速的大小。將平均流速進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其方差、標(biāo)準(zhǔn)差、均值等，并繪制其概率密度曲線。

2.1?無(wú)底床模型

在不放置凸底床模型的情況下，選用不同流速對(duì)水槽斷面中間垂線的流速觀測(cè)點(diǎn)時(shí)變情況進(jìn)行分析，選取的測(cè)點(diǎn)距底面高度為h=0.3 H（9?cm）。圖2為無(wú)底床模型不同流量情況下流速概率分布情況。

從圖2可以看出，當(dāng)流量Q=40L/s時(shí)，該觀測(cè)點(diǎn)x軸流速均值0.194 8m/s，均方差為0.011 m/s;流量Q=50L/s時(shí)，該觀測(cè)點(diǎn)x軸流速均值為0.281 9m/s，均方差為0.006 m/s;流量Q=60?L/s時(shí)，該觀測(cè)點(diǎn)?x?軸流速均值為0.382 2 m/s，均方差為0.001 7 m/s。相對(duì)于流速均值，均方差較小，兩者比值在10%以下，說(shuō)明觀測(cè)數(shù)值穩(wěn)定，可以用于流速分布分析。

2.2?三角形底床模型

對(duì)于三角形底床模型，我們只選取了?Q?=50 L/s工況下兩種不同坡度的流速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖3所示。

從圖3可以看出，在?Q?=50 L/s流量下，當(dāng)?J?=?0.23?時(shí)，流速均值為0.395 2m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 m/s，流速為0.393 2～0.398 2 m/s，即均值上下3倍標(biāo)準(zhǔn)差?（ν±3σ）范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率達(dá)到了92.17%;當(dāng)J?=0.32時(shí)，流速均值為0.385 4 m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 5 m/s，流速在0.368 9～0.401 9 m/s，即均值上下3倍標(biāo)準(zhǔn)差?（ν±3σ）?范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率達(dá)到了94.32%。

2.3?梯形底床模型

同樣選取流量Q=50?L/s工況進(jìn)行測(cè)試，見(jiàn)結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，在Q=50L/s流量下，當(dāng)J=?0.40?時(shí)，流速均值為0.393 3m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 4 m/s，流速在0.386 1～0.400 5 m/s之間，即均值上下3倍標(biāo)準(zhǔn)差（ν±3σ）范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率達(dá)到了?93.72?%;當(dāng)J=0.53時(shí)，流速均值為0.38m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 2 m/s，流速在0.364 4～0.395 6 m/s之間，即均值上下3倍標(biāo)準(zhǔn)差（ν±3σ）范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率達(dá)到了96.18%。

3?湍流流速分布特征

20世紀(jì)30年代，Keulegan等提出了明渠流速垂線分布呈對(duì)數(shù)分布形式[10]：

u+=Alny++B（2）

式中，u+=u/u*，y+=yu*/ν，u*為摩阻流速，ν為運(yùn)動(dòng)黏度，A、B為常數(shù)。其中A=2.3/κ，κ為Karman常數(shù)，B為反映壁面情況的積分常數(shù)[11-12]。

為了驗(yàn)證上述明渠流垂線分布公式在湍流流速中的適應(yīng)性，對(duì)等腰三角形底床不同流量下垂線流速分布形態(tài)與理論對(duì)數(shù)分布曲線進(jìn)行了對(duì)比。

從圖5中可以看出，該試驗(yàn)條件下，對(duì)于高度?h=（0.2～0.3）H段，對(duì)數(shù)流速分布和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，而在（0.4～0.7）H段，實(shí)測(cè)流速達(dá)到垂線上的最大區(qū)域，實(shí)測(cè)流速大于對(duì)數(shù)分布規(guī)律理論值;當(dāng)高度高于0.7 H以上時(shí)，接近水體表面處流速減小，小于對(duì)數(shù)分布曲線得到的流速理論值。對(duì)數(shù)流速分布規(guī)律是基于底面摩阻而建立的[13]，體現(xiàn)了水體底床摩阻對(duì)于水流的影響，所以對(duì)水底0.2 H?以內(nèi)的流速分布描述較為準(zhǔn)確，而對(duì)于深水急流海峽來(lái)說(shuō)，底面摩阻作用范圍相對(duì)較小，大部分水體的流速垂線分布與對(duì)數(shù)分布規(guī)律偏差較大。對(duì)于不同的斷面流量試驗(yàn)，均觀察到類(lèi)似現(xiàn)象，說(shuō)明對(duì)數(shù)流速規(guī)律對(duì)深水急流海峽垂線流速分布上存在一定的偏差，尤其對(duì)于水體表層和中段，對(duì)數(shù)流速分布規(guī)律并不能準(zhǔn)確地描述流速分布。

4?峽島湍流流速垂向分布公式

借鑒上述研究，采用二次拋物線擬合流速的垂線分布情況[14-16]。為得到更普遍規(guī)律，筆者首先將流速無(wú)量綱化，其無(wú)量綱水深的關(guān)系可以用二次拋物線描述：

uv=a（ yH）2+b（ yH）+c（3）

式中，u為測(cè)線上任一點(diǎn)流速，v為斷面平均流速，y為測(cè)點(diǎn)距海床底距離，H為水深，a，b，c為待定系數(shù)。

無(wú)量綱流速和水深試驗(yàn)數(shù)據(jù)的二次拋物線表示結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，不同工況下拋物線擬合效果較好，相關(guān)系數(shù)大多在0.90以上，只有圖6（f）有若干個(gè)測(cè)量離散比較大的點(diǎn)，但其均勻地分布在擬合曲線的兩側(cè)，屬于正常的測(cè)量誤差。這里用斷面平均流速代替摩阻流速作為無(wú)量綱流速的分母，是因?yàn)橥沟滋幍乃鞑辉偈蔷鶆蛄鳎淠ψ枇魉匐y以確定[17]，而斷面平均流速容易確定，這樣處理便于公式的應(yīng)用。

盡管各組試驗(yàn)流速垂向分布的規(guī)律相同，但相關(guān)系數(shù)a，b，c卻各不相同。筆者從水流強(qiáng)度因子Fr數(shù)和凸底迎水坡度兩方面對(duì)其進(jìn)行了分析[14]，結(jié)果如圖7所示。

統(tǒng)計(jì)分析水槽試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)典型系數(shù)a，b，c與水流強(qiáng)度因子Fr數(shù)基本無(wú)關(guān)，擬合系數(shù)隨弗勞德數(shù)Fr的變化曲線基本為一條直線，故系數(shù)a，b，c主要受凸底迎水坡度影響。

分析本次試驗(yàn)的變量可知，a，b，c的大小與來(lái)流速度和凸底迎水坡度有關(guān)。前面已指出，在相同的凸底下，a，b，c受來(lái)流速度的影響并不大，不同的凸底坡度不一樣，a，b，c取值也有較大差異。將本文中以公式（1）擬合得到的a，b，c與坡度放在一起，如表2所示。

從表2中可以看出，不論是三角形凸底，還是梯形凸底，隨著坡度的增加，a，c的值逐漸增加，b的值逐漸減小。將a，b，c的值和坡度J的關(guān)系用曲線擬合，相關(guān)系數(shù)均在0.95以上，擬合曲線如圖8所示。

圖8?a，b，c系數(shù)與坡度J的關(guān)系??Fig.8?The relation of coefficients ?a， b， c??to seabed slope ?J

從圖8可以看出，不論對(duì)于三角形凸底還是梯形凸底床，系數(shù)a，b，c數(shù)值上與斷面流速（即Fr）無(wú)關(guān)，和凸底床坡度J表現(xiàn)為線性相關(guān)關(guān)系。通過(guò)線性擬合，可以總結(jié)得到系數(shù)與坡度的相關(guān)關(guān)系如下：

a=1.27J-1.11（4）

b=-1.78J+1.30（5）

c=0.29J+0.78（6）

將式（4）～（6）代入式（3）中，得到如下關(guān)系：

uv=（1.27J-1.11）yH2+?（-1.78J+1.30）yH+0.29J+0.78（7）

5?公式誤差分析

為了分析上述流速垂向分布公式的誤差，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)又對(duì)0.229，0.293和0.360等3種不同等效坡度下計(jì)算流速和實(shí)測(cè)流速進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖9。

從圖9可以看出，在整個(gè)流速范圍內(nèi)（0.2～0.5 m/s），幾乎所有流速計(jì)算值均勻地分布在理論曲線的兩側(cè)，相對(duì)誤差在8%以內(nèi)。因此，可以說(shuō)明提出的公式能很好地反映實(shí)際流速分布規(guī)律，少數(shù)測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差大于8%，屬于正常的偶然誤差。當(dāng)流速在0.28?m/s?以下時(shí)，測(cè)點(diǎn)流速更為集中在理論曲線兩側(cè)，計(jì)算值偏離理論曲線更小，表明流速較低的情況下，公式的精度更高。

6?分布形態(tài)現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證流速分布規(guī)律的合理性，課題組在秀山大橋項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)對(duì)斷面流速進(jìn)行了實(shí)測(cè)[18]。圖10為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算得到該點(diǎn)垂線流速分布的對(duì)照。

從現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證的結(jié)果來(lái)看，垂線實(shí)測(cè)漲落潮流速分布較為符合試驗(yàn)得到的凸底床垂線流速分布規(guī)律。對(duì)于漲潮流，偏差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于距床底高（0.3～0.5）H（垂線中下部）處，而對(duì)于落潮流階段，偏差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)位于（0.5～0.8）H（垂線中上部）處;水體中上層流速較大，流速最大的點(diǎn)集中于（0.6～0.9）H之間，而（0.2～0.5）H（垂線下部）段流速梯度較大，流速沿水深方向降低較為劇烈，上下層水體交換較強(qiáng)，紊動(dòng)強(qiáng)烈;高度0.5 H以上，垂線流速較大而流速梯度不大，水流對(duì)橋墩的作用力主要表現(xiàn)為正應(yīng)力，高度0.5 H以下，垂線流速較小而流速梯度較大，水流對(duì)橋墩的作用力主要表現(xiàn)為切應(yīng)力。

7?水流力計(jì)算

現(xiàn)有的規(guī)范公式中[19]，水流力按（8）式計(jì)算：

F= 12Cdρv2A（8）

式中，Cd為阻力系數(shù)，ρ為水的密度，v為水流斷面平均流速，A為樁柱垂直于水流方向的投影面積。在深水急流海峽中，因?yàn)榈状财露鹊淖兓?，?dǎo)致水流縱向流速重新分布，下層水體流速偏大，所以與該規(guī)范公式相比，水流力的數(shù)值和分布規(guī)律也會(huì)發(fā)生改變。

水流力大小為

F=∫ 12Cdρu2（z）dA（9）

式中，u（z）為海峽流速沿水深方向的分布函數(shù)，根據(jù)上文分析，對(duì)于存在凸起底床的情況，流速垂線分布函數(shù)可以用二次拋物線的形式表示。假定樁徑D=2m，水深即樁柱高度H=20m，斷面平均流速v=2.3m/s，取海水密度ρ=1.25×103kg/m3，圖11為拋物線計(jì)算水流力（F2）與規(guī)范公式計(jì)算水流力（F1）之比（F2/F1）隨坡度的變化曲線。

從圖11可以看出，隨著坡度的增大，F(xiàn)2/F1比值呈現(xiàn)逐漸增大的規(guī)律。因此，為了更方便計(jì)算凸底床水流力的數(shù)值，引入系數(shù)ζ，優(yōu)化后的水流力公式為

F= 12Cdζρv2A（10）

其中，?ζ為修正系數(shù)，ζ= ∫u2（z）dAν2A?，體現(xiàn)了凸底床條件下流速重新分布導(dǎo)致的水流力增大效果。根據(jù)上文中的拋物線流速分布公式

u（z）ν=azH2+bzH+c（11）

可計(jì)算得到：

ζ= 15a2+ 13b2+ 12ab+ 23ac+bc（12）

結(jié)合上文中坡度與拋物線流速分布系數(shù)a、b、c的關(guān)系式，得到系數(shù)與迎水面坡度的關(guān)系：

ζ=-0.124J2+0.244J+1.004（13）

從以上計(jì)算和分析中可以知道：在底床坡度較小的海峽條件下，其水流力與規(guī)范值相近，而當(dāng)迎水面坡度較大的情況下，水流力計(jì)算值超過(guò)規(guī)范值較多，且該比值隨著坡度的增大而增大。施工過(guò)程中，當(dāng)樁柱底床存在凸起，樁基建立在凸起床面上時(shí)，可以利用以上修正系數(shù)對(duì)樁柱受到水流力數(shù)值進(jìn)行重新計(jì)算。

8?結(jié) 論

采用理論推導(dǎo)、試驗(yàn)?zāi)M和現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)峽島海域內(nèi)湍流流速垂線分布形態(tài)進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下。

（1） 研究發(fā)現(xiàn)峽島海域流速分布形態(tài)并不符合常規(guī)明渠流對(duì)數(shù)分布特征，而是服從二次拋物分布規(guī)律，主要是由于峽島海域凹凸不平的海床地形造成的。

（2） 總結(jié)提出了以等效坡度為主因子的峽島海域流速垂線分布公式。研究表明隨著海底床坡度的增大，其最大流速位置逐漸下移，這與常規(guī)明渠流最大流速位置發(fā)生在表層是有很大差別的。

（3） 由于分布形態(tài)的不同，由拋物線形態(tài)計(jì)算的水流力要大于規(guī)范（對(duì)數(shù)分布）計(jì)算的水流力，且隨著坡度增大，兩者的比值也會(huì)逐漸增大。本文研究發(fā)現(xiàn)，兩者比值的增大幅值與海床底的坡度也存在一定的關(guān)系。關(guān)于這點(diǎn)，在今后類(lèi)似峽島海域下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。

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Discussion on calculation method of turbulent flow forceload in sea area of channel island

LIU Jianbo1， HE Chaoran1， YANG Yanhua1， ZHANG Lei1， DONG Haiyang2

（1. CCCC Second Harbor Engineering Co.， Ltd.， National Technology Center， Wuhan 430040， China; 2. Ocean College， Zhejiang University， Hangzhou 310058， China）

Abstract：In contrast to the logarithmic distribution of the flow velocity in the open channel section， the cross-section velocity in sea area of channel island presents complex distribution characteristics because the uneven sea bed has a great influence on the distribution of the flow field in the sea area. Through the indoor model test， it was found that the vertical velocity in the turbulent sea area of the channel island was in the form of a quadratic parabola， and then through the analysis and calculation， the turbulence velocity distribution formula was put forward， which takes the equivalent slope as the main factor. The calculation results of the formula were in good agreement with the field measured results， and the correction coefficient of the flow load calculation based on the parabola distribution pattern was also given. The study can be used as a reference for the engineering structure design in the sea area of channel island.

Key words：?flow force; correction coefficient; velocity of turbulent flow; velocity distribution in section; equivalent slope; sea area of isthmus island