徐鉑

[摘? 要：隨著近年來高考題型的不斷變化數(shù)列問題，尤其是遞歸數(shù)列的考法越來越靈活多變，有從高等數(shù)學(xué)下放一些知識(shí)點(diǎn)的趨勢(shì)，而目前的趨勢(shì)以向多項(xiàng)遞歸數(shù)列（至少含有an，a（n+1），a（n+2）三項(xiàng)），高冪次遞歸數(shù)列傾斜，以筆者近期和其他學(xué)友討論的一個(gè)非線性遞歸數(shù)列問題入手，并對(duì)這個(gè)問題的一般化結(jié)構(gòu)及解法——雙曲變換法，做一些推廣。

關(guān)鍵詞：高冪次遞歸數(shù)列;非線性;雙曲變換法]

非線性高冪次數(shù)列一直是數(shù)列學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，其中解法大多就題論題，沒有形成通解的方法。本文利用雙曲變換法提出解決非線性高冪次數(shù)列（平方型）在負(fù)常數(shù)情況下的通解方法?？衫孟旅娴睦}說明通解方法。

下面我們將問題做一個(gè)更廣泛的推廣：

相較與之前的問題這里有兩個(gè)困難。

后記：上述平方型的非線性數(shù)列遞歸問題應(yīng)該是高冪次數(shù)列遞歸問題中最簡(jiǎn)單的一類，對(duì)冪次大于等于3的情況都沒有經(jīng)行研究自然對(duì)冪次非整數(shù)的情況就更不必談了，但在各類具有選拔性的考試中由于該問題新穎，奇特，并且從未考查過所以也是各類考試出題者熱衷選擇的問題，而這類問題在中學(xué)階段還屬于沒有系統(tǒng)“開發(fā)”，“加工”過的問題，這篇文章就權(quán)當(dāng)拋磚引玉之作，希望有更多這類型的好文章面世，也期待自己解決更高次冪的問題。

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