李紅

[摘? 要：本文初探了重積分部分如何按照結(jié)構(gòu)性教學原則實施教學方案，完善和發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，提高教學的效率和學生學習的效率。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)性原則;重積分;知識結(jié)構(gòu);思維結(jié)構(gòu)]

由于二重積分的計算是高等數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，是相關(guān)學科學習的基礎(chǔ)計算，因此在這次我校高等數(shù)學A（二）期末考試中我們出了一道二重積分直角坐標計算的填空題，出了一道大題。出題者本意是大題考學生極坐標系下二重積分的計算以及二重積分的幾何意義，但是大題解答真的出乎我們的想象，學生給出了直角坐標計算、極坐標計算、利用質(zhì)心計算、變量代換計算和幾何意義加極坐標計算五種方法，充分展現(xiàn)了學生的學習能力和創(chuàng)新意識，同時也展現(xiàn)了我們重積分計算結(jié)構(gòu)性教學的成果。

數(shù)學教學的結(jié)構(gòu)性原則是從數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)出發(fā)設計和組織教學，促使學生從整體上把握數(shù)學的觀念和方法，完善和發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，提高教學的效率和學生學習的效率。我們在重積分部分的教學上按照結(jié)構(gòu)性教學原則制定了如下教學方案。

一、突出知識結(jié)構(gòu)，促進對知識的理解和鞏固

格式塔心理學派認為人對事物的認識是一個“整體——局部——整體”的過程。因此，在多元函數(shù)重積分的教學之初，我們簡略地將這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)框圖呈現(xiàn)在學生眼前，讓學生初步地直觀地了解到該單元的知識結(jié)構(gòu)體系。增強學生學習這部分知識的目的性和自覺性，形成初步的認知結(jié)構(gòu)，從而對以后所學知識進行歸類、同化，促進對知識的吸收理解和鞏固，但是結(jié)構(gòu)圖一定要突出數(shù)學知識的整體性和系統(tǒng)性，教師有意識地引導學生去把握數(shù)學知識發(fā)展的脈絡，去揭示數(shù)學基本概念、基本原理及基本方法之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。促成學生對知識結(jié)構(gòu)的掌握和新認知結(jié)構(gòu)的形成。

二、站在結(jié)構(gòu)與整體的高度組織教學

數(shù)學教學的內(nèi)容不是零碎知識的簡單組合，而是完整的、系統(tǒng)的有著嚴密邏輯聯(lián)系的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的數(shù)學教學總是把一個知識單元的完整結(jié)構(gòu)劃分為一個又一個的知識片斷，這樣不利于對知識結(jié)構(gòu)的掌握。在重積分教學中，我們重視知識間的聯(lián)系，貫徹結(jié)構(gòu)性原則。

1.從概念上調(diào)整學生的認知結(jié)構(gòu)

2.從基本計算的方法上突出知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系

重積分與定積分思想一致，二者計算上一定既有區(qū)別又存在必然聯(lián)系。二重積分被積函數(shù)為二元函數(shù)，積分區(qū)域是二維區(qū)域，故二重積分計算必須把積分域降維轉(zhuǎn)化為兩個定積分（即二次積分）才能實現(xiàn)。例如：

三重積分被積函數(shù)為三元函數(shù)，積分區(qū)域是三維區(qū)域，三重積分計算必須把積分域降維轉(zhuǎn)化為先一后二或先二后一，從而轉(zhuǎn)化為三個定積分（三次積分）才能實現(xiàn)。例如：

如果教師在基本計算授課過程中清楚地傳授了這種降維的思想，學生不僅能體會到計算的樂趣，還能系統(tǒng)構(gòu)建起重積分的計算方法，提高學習效率。

三、計算技巧促進學生思維結(jié)構(gòu)的完善

知識更新周期越來越短，每個人都需要終身學習。要具備這種高效學習能力，學生必須具有完善的思維結(jié)構(gòu)。在掌握基本計算的基礎(chǔ)上，技巧題是訓練發(fā)散與收斂性思維的一劑良方。例如我們期終試題：

學生作出積分域，可以按照基本計算的方法選擇直角坐標或極坐標進行計算，計算過程有些繁瑣，但還是能算出正確結(jié)果。

學生根據(jù)已有的知識完成一些開放型題目，在做題過程中不斷發(fā)現(xiàn)新方法，通過各種方法的對比，不僅加深學生對于方法的理解，更主要的是鍛煉學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造力，同時完善的思維結(jié)構(gòu)又進一步促進學生對知識結(jié)構(gòu)的掌握。

參考文獻

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學第七版[M].高等教育出版社，2015.

[2]王仲春等.數(shù)學思維與數(shù)學方法論[M].高等教育出版社，1989.