孫媛媛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維;學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維方式。但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂偏向于注重數(shù)學(xué)基本知識和解題技巧的總結(jié)，進(jìn)行重復(fù)性的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，應(yīng)用所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高考試成績。整個教學(xué)過程中并沒有系統(tǒng)地融入計算思維，忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)技能、思維方式的指導(dǎo)。

美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)周以真教授提出計算思維的概念，指出學(xué)生要提高解析能力，不僅要掌握閱讀、寫作和數(shù)學(xué)這些基本技能，還要學(xué)會高效的思維方式。

筆者通過分析認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的計算思維就是分析數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計解決方案、評價優(yōu)化方案、反思解決方案，最后再將這個問題的解決過程遷移到更廣泛的情境中的一系列思維活動。

一、基礎(chǔ)計算：計算思維分步化

【案例1】計算100÷[48-（23+5）]×5

計算是數(shù)學(xué)解決問題的關(guān)鍵，這道題目是典型的整數(shù)四則混合運算，它是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相關(guān)計算的基礎(chǔ)。總會有學(xué)生從左到右做，其實是計算思維習(xí)慣沒有養(yǎng)成。分步驟可以使整個問題得以解決。

100÷[48-（23+5）]×5

=100÷[48-28]×5

解決完這個問題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：這道題目的思維方法還可以應(yīng)用到哪些題目？如果將題目中的整數(shù)換成小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等，解決問題的方法是否一樣？

二、解決問題：計算思維可視化

1.購物折扣中的計算思維

【案例2】星期天，亮亮和媽媽一起去逛商場，在結(jié)賬時就看到商場的宣傳欄上有這樣的活動：購物總金額低于50元，沒有折扣;50～120元，打九折;121～200元，打八折;201～300元，打七折;300元以上，打六折。請問媽媽買了150元的商品，應(yīng)該付多少錢？

（1）分析問題

這個題目是發(fā)生在一個具體情境中，為了引導(dǎo)學(xué)生明白“打折”的含義，了解幾折就是原價的百分之幾十，比如打六折就是以原價的60%出售或者結(jié)算。

（2）分解問題

題目中數(shù)據(jù)很多，應(yīng)該如何理出一個清晰的思路？我們采用樹狀圖計算思維來表示。消費總金額在樹根處開始動態(tài)變化，當(dāng)消費金額處于不同的消費區(qū)間時，就可以通過相應(yīng)折扣的樹干分支來計算，例如：消費金額處于121～200元的消費區(qū)間時，則采用八折的樹干分支來計算，即消費總金額打八折。

（3）反思問題

從上述分析可以知道，無論媽媽消費多少錢，總會有對應(yīng)的解決辦法來計算折扣的金額。亮亮和媽媽一共消費150元，那么，就應(yīng)該按照打八折的那一條支干進(jìn)行計算：八折=80%，150×80%=120（元），所以媽媽只要付120元就可以了。

利用計算思維來處理數(shù)據(jù)，建構(gòu)解決問題的模式，雖然消費金額是隨機(jī)的，但總有一種解決方案與之對應(yīng)。

2.逆推思維中的計算思維

【案例3】有一天，小猴子摘了很多桃子，他裝了一籃子的桃子去分給自己的朋友吃，先取這籃子的一半多一個送給大象，再取剩下的桃子的一半多兩個送給小鹿，最后取剩下的一半多三個送給小白兔，籃子里的桃子正好分完。問原來這個籃子里共有多少桃子？

圖1是計算思維過程演示：

這個問題解決是應(yīng)用了計算思維中的分解思想和逆推思想。

如圖1所示，我們將問題分解成許多小問題，在逐步地解決每個小問題時，大問題也得到解決。同時，利用了逆推思想，桃子的總數(shù)與大象得到桃的數(shù)量相關(guān)，而大象得到桃子的數(shù)量依賴于小鹿得到桃子的數(shù)量，同理小鹿得到桃的數(shù)量依賴于小白兔的，題眼就是小白兔的桃有多少，層層思考，各個擊破，最終將問題解決。

三、復(fù)習(xí)知識：計算思維的導(dǎo)圖

【案例4】思維導(dǎo)圖整理知識

百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用很廣泛，平時我們都會到商場、超市買東西，經(jīng)常會看到一些商品打折促銷。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用之一就是折扣問題。

1.應(yīng)用思維導(dǎo)圖總結(jié)知識

在折扣問題的解決中主要涉及三個變量：原價、折扣、實際售價。相關(guān)的解決問題類型是知道其中兩個變量，求第三個變量。學(xué)生利用普通的思維導(dǎo)圖可以使百分?jǐn)?shù)知識系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化。但是針對具體的題目，具體的思維過程很少體現(xiàn)出來。

2.計算思維引導(dǎo)思考

如果要解決一道折扣問題，我們該如何思考？圖2給出了一個思考的流程，教會學(xué)生思考問題的步驟。從解決問題過程看，關(guān)鍵要先找到“題眼”，即原價是否已知，然后再分析其他已知量，最后選擇對應(yīng)的解決方案。

3.反思總結(jié)

平時在教學(xué)中，有些學(xué)生很快就能找到相對應(yīng)的解題辦法，但是有些學(xué)生卻很難找到解題方法，其實他們的差距很大程度上是因為思考方式的不同。

找不到方法的學(xué)生不是沒有想法，而是不知從哪里思考，甚至不知道思考什么。根據(jù)圖2的思維引導(dǎo)方法，他們很快就能掌握解決策略。

計算思維展示出思維的過程性，將是什么、為什么、怎么做合為一體。通過這個案例，可以看出在日常教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行計算思維的引導(dǎo)很重要。要通過計算思維培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)與思維的習(xí)慣，以一個全新的視角看待分析問題，學(xué)生可以通過建模高效地解決問題，在這個過程中學(xué)生的創(chuàng)造力與創(chuàng)新性得到了提高。

四、計算思維在教學(xué)中所需注意的問題

1.關(guān)注整體性

教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用計算思維去解決問題時，應(yīng)該提前考慮到學(xué)生的學(xué)情，關(guān)注學(xué)生的最新動態(tài)。教師應(yīng)了解學(xué)生的整體情況，在教學(xué)時有意識地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠輕松快速地進(jìn)入數(shù)學(xué)問題解決的狀態(tài)。

2.關(guān)注個體差異

學(xué)生的發(fā)展有個體差異性，有的學(xué)生掌握思維方法較快，有的學(xué)生則顯得有些吃力，所以教師應(yīng)關(guān)注個體差異，設(shè)定不同的計算思維教學(xué)目標(biāo)，分層應(yīng)用計算思維教學(xué)。

3.關(guān)注思考目標(biāo)

教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思考方式，引導(dǎo)學(xué)生將自己的思考目標(biāo)明確化和具體化。學(xué)生應(yīng)該有明確的思考目標(biāo)，以此提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)計算思維。

4.關(guān)注小組合作

平時在應(yīng)用小組合作時，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生去分析自己的思路與別人的思路有何差異，學(xué)生通過比較對自身的解決策略進(jìn)行優(yōu)化。學(xué)生在小組中分享自己思維的出發(fā)點，同學(xué)們通過互相學(xué)習(xí)來掌握計算思維。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在教學(xué)方法上融入計算思維，就是從解決問題的角度出發(fā)，強(qiáng)調(diào)解決問題的方法和思路。在平時教學(xué)中，教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生利用計算思維來解決學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。計算思維是學(xué)生必備的一種基本技能，它可以提高學(xué)生的解析能力，同時還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過思維引導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)行高效的思考。