張海燕

一元一次方程的應(yīng)用中形積變化問(wèn)題，大致分為兩類(lèi)：1.等積變形;2.等長(zhǎng)變形。今天主要研究等積變化問(wèn)題。

例1.張師傅要將一個(gè)底面直徑為20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱，假設(shè)張師傅在鍛壓過(guò)程中，圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少厘米？

【解析】本題考查了圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)體積不變得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，可先分別找出鍛造前后兩個(gè)圓柱的半徑與高，鍛造后的圓柱的高可以設(shè)為x厘米，由鍛造前后的體積不變可以得到方程，解出方程即可，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓柱體的體積=πrh.

【解答】設(shè)：鍛壓后的高為xcm，r=20÷2=10（cm），r=10÷2=5（cm）;由題意得：10×9π= 5πx，解得x=36

答：鍛壓后高變成了36厘米.

【變式一】：張師傅要將一個(gè)底面直徑為20厘米，高為9厘米的圓柱，鍛壓成底面直徑為10厘米的圓錐形，假設(shè)張師傅在鍛壓過(guò)程中，體積保持不變，那么圓錐的高變成了多少厘米？

【解析】本題考查了圓柱和圓錐體積的計(jì)算，根據(jù)體積不變得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，可先分別找出鍛造前后兩個(gè)物體的半徑與高，鍛造后的圓錐的高可以設(shè)為x厘米，由鍛造前后的體積不變可以得到方程，解出方程即可，用到的知識(shí)點(diǎn)為：V=πrh，V=πrh.

【解答】設(shè)：鍛壓后的高為xcm，r=20÷2=10（cm），r=10÷2=5（cm），由題意得：10×9π= 5πx，解得：x=36

答：鍛壓后高變成了36厘米.

【變式二】：如圖是兩個(gè)圓柱形的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為42cm和10cm，先在第二個(gè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個(gè)容器中，問(wèn)：倒完后，第一個(gè)容器中的水深多少厘米？

【解析】本題主要考查圓柱體積的計(jì)算。設(shè)倒入第一個(gè)容器后水深x厘米，根據(jù)水的體積不變，結(jié)合圓柱的體積公式可得2πx=4×10π，解方程求出x的值。

【解答】設(shè)倒入第一個(gè)容器后水深xcm，r=4÷2=2（cm），r=8÷2=4（cm）根據(jù)題意得2πx=4×10π，解得x=40（cm），所以倒完后，第一個(gè)容器中的水深40cm.