劉海燕

【摘要】數(shù)學學習困難的學生當中絕大多數(shù)是屬于不會學的一類，所謂的“不會學”其實很重要的因素就是學習習慣和學習方法有問題。初中一年級是中學學習的起始年級，這一階段正是養(yǎng)成良好學習習慣的關鍵時期，本文通過在初中一年級開展數(shù)學學法教育的行動研究，探索數(shù)學學法教育的有效方法，以此提高學生數(shù)學學習的有效性。

【關鍵詞】初中一年級；數(shù)學學法

一、問題的提出

數(shù)學是中小學課程中最重要的學科之一，學好數(shù)學是適應社會發(fā)展的需要，但由于中學數(shù)學知識的系統(tǒng)性、思維的抽象性和推理的邏輯性較為突出，對數(shù)學學習感覺困難的學生比較多。筆者所在學校是一間普通中學，學生的學習基礎和學習習慣相對于重點學校的學生來說，有較大差距，有不少學生對學好數(shù)學信心不足。對此，筆者曾經(jīng)做過調(diào)查，了解到學生對數(shù)學產(chǎn)生畏難情緒的原因主要有以下幾點：

1.認為數(shù)學太抽象，邏輯性太強，公式多、符號多，學起來枯燥乏味；

2.覺得學習數(shù)學的意義不大，除了考試，數(shù)學不再有什么用；

3.長期積壓了很多數(shù)學知識沒有掌握，積重難返；

4.花費了很多的精力和時間在數(shù)學學習上但仍收效不大；

5.公式、概念、定理太多很容易混淆，不容易進行識記，且遺忘率高；

6.在解題過程中很難把學過的概念、定理之間綜合聯(lián)系起來，找不到解題的思路。

根據(jù)調(diào)查結果，筆者認為數(shù)學學習困難的學生當中絕大多數(shù)是屬于不會學的一類，所謂的“不會學”其實很重要的因素就是學習習慣和學習方法有問題。如果我們能對這類渴望學好數(shù)學，但卻不知道如何才能學好數(shù)學的學生，予以足夠的重視，在教學實踐中研究和落實科學的學法指導，那么這部分學生將會有很大的進步潛能。

初中一年級是中學學習的起始年級，相對于小學，無論學習內(nèi)容還是學生的認知結構都會發(fā)生根本性的變化，而這一階段也正是養(yǎng)成良好學習習慣的關鍵時期，如果引導得好，就能為學生學習后續(xù)的數(shù)學知識打下良好的基礎，如果不重視，就會產(chǎn)生更多的不會學的數(shù)學學習困難學生。因此，筆者決定在初中一年級開展數(shù)學學法教育的行動研究，探索數(shù)學學法教育的有效方法，以此提高學生數(shù)學學習的有效性。

二、有關概念的界定

1.數(shù)學學法及其教育的內(nèi)涵

數(shù)學學法是指學習者為了達到數(shù)學學習目的所采取的步驟和手段，是在數(shù)學學習過程中用以獲取數(shù)學知識和技能，促進發(fā)展的活動方式，是學習者對數(shù)學學習過程的思維活動和實踐經(jīng)驗、方式的概括和總結。數(shù)學學法是科學知識，同時也是一種習慣。

數(shù)學學法教育，是指教師根據(jù)教學內(nèi)容和學生學習過程，對學生數(shù)學學法的傳授、誘導、診治，使學生掌握科學的數(shù)學學法，并獲得具有選擇和運用恰當?shù)臄?shù)學學法進行有效學習的能力的一種教育方式。簡而言之，數(shù)學學法教育就是“教會學生會學數(shù)學”的教育。其目的是最大限度地調(diào)動學生數(shù)學學習的主動性和積極性，激發(fā)學生的數(shù)學學習潛能，幫助學生掌握數(shù)學學法，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，全面提高數(shù)學教育教學的質(zhì)量。

三、數(shù)學學法教育內(nèi)容的選取原則

數(shù)學學法教育的內(nèi)容非常豐富，可以包括：學習理論的學習、學習方法體系的學習（如學會制定學習計劃，掌握預習、聽課、記筆記、閱讀、復習、總結概括知識要點、獨立作業(yè)及考試的技巧方法，會利用工具書、圖書館、電腦學習等方法）、數(shù)學學科的學習方法（如概念學習法、定理學習法、公式學習法、幾何證明學習法、解題思考方法、運用數(shù)學技能和數(shù)學思想方法等學習方法），還有數(shù)學學習的基本思維方法（如觀察與實驗、分析與綜合、抽象與概括、比較與分類、一般化與特殊化等思維方法）等等。

可以說數(shù)學學法教育是一個系列教育，不可能一蹴而就，要根據(jù)學生的實際情況有所側(cè)重，逐步遞進。筆者認為在選取教育內(nèi)容時應考慮以下原則：

1.針對性。針對數(shù)學學習內(nèi)容、學生年齡特點、學生的差異（智力因素、非智力因素、知識基礎等）進行學法教育。

2.共同性。選取的學習方法應是所有學習者都應具備的學習方法。

3.操作性。對學生某個學習方法的培養(yǎng)，是通過一些實際操作方式進行的，而不是單純的說教，它對學生的學和教師的教都應具有可操作性。

4.實用性。學法教育的最終目的是用較少的時間學有所得、學有所成，改正不良方法，養(yǎng)成良好的學習習慣。所以學法教育應以學生受用為重點，力求通俗易懂，增強可用性，便于學生接受，學生掌握了該學習方法后能有效地提高學習效率、學習水平；有助于其它學科的學習遷移性；有利于提高學生的元認知意識，促進學生對自己學習的調(diào)控意識和能力。

四、研究計劃

本研究將根據(jù)前期調(diào)查結果所反饋的學生數(shù)學學習存在問題，通過文獻研究，參考眾多學者的研究成果結合自己的教學實際和學生實際情況進行整理，提煉出初中一年級數(shù)學學法教育內(nèi)容，利用一年時間在實驗班進行實踐檢驗，通過學生的反饋和成績對比，修正總結出有效的數(shù)學學法教育的方式方法。

五、研究實施過程

第一措施：培養(yǎng)學生數(shù)學學習興趣

目標：讓學生覺得數(shù)學好玩，有意思，了解數(shù)學與生活的聯(lián)系，從內(nèi)心認可學數(shù)學是有用的，樹立“我要學數(shù)學，有信心學好數(shù)學”的理念。

行動1：求知欲和學習興趣是一種內(nèi)在的學習動機，學生如果能在學習中產(chǎn)生興趣，就會積極主動地思考和學習，學習的效率就會事半功倍。在平時的教學中，盡量引用學生熟悉的事物來講解數(shù)學知識。多問學生“為什么？”來引導學生思考。采用變式，搭建腳手架，從一個比較簡單的題目提問薄弱生開始，在原來的題目上面稍作改變，把難度逐漸加深，一步一步引導學生去探索，讓他們覺得原來這么簡單的一個題目居然能變出那么多花樣，引起他們的好奇心，提高他們學習數(shù)學的興趣。

結合初一學生好勝的心理，經(jīng)常配合教學內(nèi)容開展競賽和游戲，準備一些數(shù)學趣味題，與學習內(nèi)容有關的，不太難的題目給學生思考，讓學生覺得數(shù)學老師有趣，也就會比較認真的上好數(shù)學課。比如上第一次課，老師在講完數(shù)學學習的意義和要求后，提出和學生玩“井”字游戲，先讓學生填“O”和“X”兩人之間競賽，看誰先贏，并找出贏的關鍵。聽到玩游戲?qū)W生們都興致勃勃，全情投入爭做贏者。然后把“O”和“X”改為數(shù)字1～9，使和為15，看看誰做得又快又準，并聯(lián)系“井”字游戲，能否找出填的關鍵數(shù)字，這時的課堂更加熱鬧了，學生們個個埋頭苦干，更七嘴八舌地介紹做題經(jīng)驗。結束前老師再把游戲延續(xù)，把數(shù)字改為“-1，-2，-3，-4，0，1，2，3，4”，使和為0，并說了一句“這里的負數(shù)就是我們下節(jié)課要學習的內(nèi)容，如果大家想玩更多有趣的數(shù)學游戲，就要好好學習數(shù)學了?！毕抡n了學生們還在興致勃勃地討論著。又比如在教學有理數(shù)的混合運算、整式加減運算、解一元一次方程后，均出一些題在班上進行競賽，看哪些同學做得又快又對。學生們積極響應，認真作答，爭做第一。還有上完一些章節(jié)內(nèi)容，結合知識概念，讓學生猜謎語，例如“批評得當——有理數(shù)”“相差無幾——近似數(shù)”等等。學生感覺好玩，這些都有助于提高學生學數(shù)學的興趣。

課余開展各種形式的課外活動，指導學生挖掘數(shù)學的用處。比如開設 “數(shù)學與生活”的研究性學習，讓學生觀察、體會身邊的數(shù)學；開設“數(shù)學之美”的校本課程，讓學生感受數(shù)學的各種美妙；特別是結合了學校的美術特色，突出了數(shù)學中的美學教育，有意識地加強學生數(shù)學美的鑒賞能力的培養(yǎng)，在教學中充分發(fā)掘數(shù)學美，使學生左右腦共同發(fā)揮作用，在促進學生邏輯思維能力和形象思維能力的有機結合的同時促進學生的直覺思維、創(chuàng)造性思維的發(fā)展，特意舉行了數(shù)字繪畫比賽、數(shù)學漫畫比賽、數(shù)學手抄報比賽等活動。教師為指導學生數(shù)學學習的方法，向?qū)W生推薦閱讀優(yōu)秀數(shù)學書籍，舉辦趣味數(shù)學小講座、數(shù)學學習方法交流會、數(shù)學名人給我的啟示、數(shù)學方法和數(shù)學思想的專題講座、組織學生參加建筑模型比賽等活動，以此來調(diào)動各類學生學習的積極性，增強學生應用數(shù)學的意識，提高學生們的學習熱情。

行動2：“親其師，重其道”，利用情感激勵學生學習數(shù)學。尤其關注學習薄弱學生。①在班上組建學習小組，結對幫扶，調(diào)動合作的力量，以“兵”教“兵”。②堅持每周兩測，選題盡量體現(xiàn)雙基，多錯題、經(jīng)典題反復出現(xiàn)，知識點循環(huán)出現(xiàn)，減少遺忘。讓學生感覺緊張、有序，主動跟著老師的要求做。③調(diào)動情感的力量，正確評價學生。老師講課的起點是基礎薄弱的學生，提問他們一些力所能及的問題，建立信心。課堂練習時老師巡堂的重點、課后輔導的主要對象也是他們。特別是在錯題改正上給予更多的關注。比如講評課后，讓他們重測類似題目，取最高分紀錄，給予二次評價機會。并根據(jù)他們糾錯的情況在平時成績上給予適當?shù)募臃?。老師在試卷上寫一些激勵性評語，如 “你這題的解法真好！”“恭喜你，你這次進步了很多！”“祝賀你，晉級成功！”“這才是我心目中的某某某！”“把計算題都做對，你就及格了?！钡鹊龋m是簡單的幾句，卻給予了學生鼓勵和期待，在學生的心理產(chǎn)生了積極的效果，增強了他們學習的信心，拉近了師生間的距離。

措施實施小結：從學生對活動的參與熱情度高，以及課間經(jīng)常找老師討論數(shù)學問題、自發(fā)組織數(shù)學學習Q群、相互出題互答，可以看到學生對數(shù)學學習有了一定興趣。而薄弱生也因為有了老師的關注和鼓勵，對老師產(chǎn)生信賴，師生關系融洽，學習動力更足。本次行動達到目標。但興趣培養(yǎng)不是階段性任務，需要在教學中長期堅持開展豐富多彩的活動，持之以恒調(diào)動學生的積極性。

第二措施：規(guī)范學生數(shù)學學習行為

目標：學生明確數(shù)學學習的基本要求，培養(yǎng)良好的學習習慣，提高學習效率。

行動：筆者編著了一冊《原來數(shù)學可以這樣學》的校本教材，利用專題講座的形式定期對學生進行學法培訓，并濃縮為一個“數(shù)學學習攻略”，內(nèi)容涉及如何閱讀課本（包括如何預習）、上課常規(guī)要求（包括課前準備、如何聽課、如何記筆記、課后即時復習）、課后鞏固要求（包括如何做作業(yè)、如何改錯、如何收集整理錯題集、如何自我反思、如何歸納總結）、概念公式定理的學習方法、計算題的要求等等。印發(fā)到實驗班學生每人一份，在開學第一個月，就反復強調(diào)滲透，訓練學生熟悉和適應要求。并且重點指導反思的方法（作業(yè)反思、單元反思），以及利用課堂小結環(huán)節(jié)指導學生用思維導圖形式進行歸納總結。堅持督促檢查，把做得好的筆記、錯題集進行展示，起到榜樣作用。對預習情況進行抽查。

措施實施小結：以“數(shù)學學習攻略”的形式向?qū)W生明確學習各環(huán)節(jié)的要求和方法，指向清晰，師生可操作性強，經(jīng)過一個學年的反復滲透要求，學生的學習習慣得到明顯的改進。雖然有些要求他們暫時做不到，比如“錯過的題不再錯”，但是學生反映他們知道自己要朝什么方向努力，懂得針對錯誤進行糾錯，有了反思意識，解題思路和步驟變清晰了，作業(yè)中的錯誤減少了，計算正確率提高了，感到自己越來越會解題，有了自己的學習方法，因而常常有成就感，學習熱情大增。本次學法指導基本達到目標，但在實踐中也感受到對學習行為的規(guī)范不能有絲毫的松懈，需要老師堅持反復督促，明確引導，落實檢查，直至形成習慣。

以下是學生在實施“數(shù)學學習攻略”所得的部分成果。

第三措施：培養(yǎng)學生會說數(shù)學

目標：訓練學生邏輯思維能力及表達能力。

行動：首先在年級舉行數(shù)學講題比賽，每班挑選基礎較好的學生參加，賽前由老師對參賽選手進行比賽的培訓，要求學生模仿平時老師給學生講的形式講課，包括三個環(huán)節(jié)：（1）審題：分析題目的條件、題目的大致意思，特別要注意挖掘題目中的隱含條件。（2）解題過程：解題的過程、方法、步驟、解答的格式和表述。（3）總結提升：總結解題規(guī)律、題目涉及的數(shù)學思想方法、本題涉及的知識點等。題目變式引申（思考可否改變題目（下轉(zhuǎn)第15版）（上接第14版）的一些條件繼續(xù)探索，或在其他練習冊上尋找是否有同類型的題目，可以把做題方法遷移）。賽前三天給題目準備，各班有興趣的同學可以做觀眾充當學生，比賽后有評分點評。通過這次講題比賽以點帶面，力求培養(yǎng)班中的講題高手。然后在課堂上，經(jīng)常讓這些經(jīng)過培訓的講題高手上臺說他們對題目的分析思路，充當小老師對學生板演的練習答案進行批改點評，以此帶動其他同學。一段時間后，每天分層布置講題作業(yè)，回家講給家長聽。對練習冊和課本練習的答案講評有時會進行全班同學人人參與的抽簽“講題”，講得好的給個優(yōu)，加分，講不出的弄明白課下找老師再講，也同樣打分評價。對講評后的試題也同樣要求。而個別基礎較薄弱的學生則要求課后找老師復述當天所學的內(nèi)容。

措施實施小結：本次行動源于在教學中，經(jīng)常會遇到以下情況：1.上課提問：“誰會做這道題？”很多學生會舉起手來，但說“誰能講講這道題呢？”手馬上放下一大片。2.現(xiàn)在的教輔資料市面上基本都有答案，有些學生常常不自覺地去抄襲，也不求甚解，有作業(yè)交就可以了，思維沒有得到訓練。3.有些學生聽完試題講評后再做類似題目還是錯。其實，這些現(xiàn)象說明學生的學習還是被動的，對知識的理解還不深刻。通過這次行動，讓學生練習說出自己的思路想法，鍛煉了學生思維邏輯能力，因為凡是能有根有據(jù)講明白的，思路必然也是清清楚楚，有邏輯性的。而且逐步推廣到全班同學的抽簽“講題”“復述”，這樣人人都有可能被抽簽抽上，自然不敢偷懶不做準備，而必須認真思考，認真解答，解決了學生照念答案，不求甚解的問題。同時也讓學生充分發(fā)揮自己的才能，變被動學習為主動學習。本次行動基本達到目標，但由于學生年齡特點和基礎差異，表述的深度參差不齊，對基礎較好的學生可以多給些生生互動的機會，對基礎薄弱生要堅持每天面對老師進行學習內(nèi)容復述，這實際上也是一種復習。

六、研究成效與反思

1.學生反饋

在初一下學期期末，筆者組織了實驗班的同學回顧一年來所教授的數(shù)學學法，讓學生談談學習體會。多數(shù)學生都談到在初中比在小學時對數(shù)學的認識更深刻了，數(shù)學活動多了，數(shù)學學習的方法也多了，尤其是有了“數(shù)學學習攻略”，對學習的每一環(huán)節(jié)應該怎樣做，要注意什么問題，都有了清晰的了解，感到這樣學數(shù)學并不難，學生普遍對數(shù)學感興趣了；平時堅持做錯題收集和歸納總結，腦子里的東西變清楚了，題目也好做了；經(jīng)過講題的訓練，同學間交流活動多了，現(xiàn)在分析題目時有路子，感覺別人容易聽明白了；學會了如何進行反思，會用思維導圖進行總結，能自覺對每次測驗制作《自我評價表》進行反思評價，還有個別學生表示已把這種反思的方法應用到其他學科上，形成了自己的學習習慣。

2.成績對比

為了探討所實施的措施對學生數(shù)學學習有效性的影響，筆者對實踐前后實驗班的數(shù)學成績做了比較，把初一第一學期第一次考試成績作為前測成績，把初一第二學期區(qū)期末統(tǒng)考成績作為后測成績，利用SPSS19.0軟件進行均值差異性檢驗（配對T檢驗）。數(shù)據(jù)分析結果如下：

從表中可以看出，相關系數(shù)為0.664，不線性關系的概率為0.000，遠小于0.05，說明實踐前成績與實踐后成績有高度的線性相關關系。措施實施前后，任教班數(shù)學的平均成績分別為70.27分和86.68分。前后測差值序列的平均值為-16.4，計算出的T統(tǒng)計值為-9.415，其相伴概率為0.000，遠小于顯著性水平0.05，應拒絕T檢驗的零假設，也就是說措施實施前后數(shù)學成績有了明顯的變化，從兩個樣本的平均值可以看出，措施實施后的數(shù)學學習成績明顯優(yōu)于實施前，即實踐后學生的數(shù)學學習成績普遍提高。

筆者又把實踐期內(nèi)兩次區(qū)期末統(tǒng)考的實驗班成績與區(qū)統(tǒng)測平均成績，以及對照班（另一位師資相當?shù)睦蠋熑谓?，沒有專門實施相應的學法教育，七上第一次考試成績兩班沒有顯著性差異）成績做了比較，結果如下：

表4說明，實驗班的數(shù)學平均分在策略實施前只有70.27分，一學年后，升至86.68分，增加16.41分，合格率提高了17.73%，優(yōu)秀率的提高幅度更為喜人，提高了54.85%。相對自己進步明顯，“優(yōu)生更優(yōu)，弱生上進”得到了體現(xiàn)。而且七上期末考超過區(qū)平均成績4.44分，七下期末考超過區(qū)平均成績8.71分，說明實驗班的數(shù)學成績在不斷進步。

表5顯示，實驗班與對照班的數(shù)學成績也出現(xiàn)了擴大距離的現(xiàn)象。一學年，實驗班的數(shù)學平均分由開始低于對照班0.66分，到超過了對照班5.89分；優(yōu)秀率由開始低于對照班10.48個百分點，到比對照班高出13.42個百分點。特別要提出的是，就本校的平行班而言，數(shù)學優(yōu)秀率突破60%尚為首次，這說明本研究中所實施的措施引起了教學效果的質(zhì)的突破。

3.反思

經(jīng)過一學年的數(shù)學學法教育行動研究，從學生的反饋和成績的進步來看，實施的活動是有效果的，是可操作的。筆者有以下幾點體會：

①學習方法也是一種習慣，是習慣就有一個養(yǎng)成的過程，所以學法教育決不是一蹴而就的，需要老師不斷的、持續(xù)的做具體的指導，而且必須堅持落實下去，不能有絲毫的松懈，否則很難形成習慣。

②教師應根據(jù)學生的年齡特點和實際學情，在每一個學期或每一個學段的教學前有意識的開展相應的學法教育。比如初中一年級，是學習習慣養(yǎng)成的關鍵時期，首先要抓好學生數(shù)學學習行為的規(guī)范教育；學生數(shù)學學習興趣也是培養(yǎng)的重點，后續(xù)學習才會更加主動積極；初步鍛煉學生復述學習內(nèi)容、分析講解題目可以幫助學生掌握知識建構和梳理解題思維的方法。初中二年級，應重點培養(yǎng)學生數(shù)學學習的基本思維方法。初中三年級，除了強化以上學法外，要培訓學生考試心理和考試技巧。

③在中學數(shù)學的學習過程中，將會遇到很多問題，需要指導學生的學習方法也很多，作為一個數(shù)學教師，除了精通數(shù)學專業(yè)知識以外，還必須廣覽各種學習方法的精要所在，然后有計劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導學生掌握各種學習方法，使我們的學生能夠主動地、獨立地學習，達到新課程要求的標準。教會學生如何學習數(shù)學，是每位數(shù)學教師必須完成的重要任務。

④對學生數(shù)學學習方法的教育，要力求做到轉(zhuǎn)變思想與傳授方法結合、學法與教法結合、課堂與課后結合、教師指導與學習探求結合，家長督導和學生自覺學習相結合，建立縱橫交錯的學法教育網(wǎng)絡，以促進學生掌握正確的學習方法，提高學生數(shù)學學習的有效性。

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