張霞 武鵬林 祝雪萍

摘要：為消除指標(biāo)相關(guān)性對(duì)聚類造成的影響，避免主觀地選取汛期時(shí)間域，提出綜合方法進(jìn)行汛期分期。使用變異系數(shù)法和灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行篩選，利用集對(duì)分析法劃分汛期時(shí)間域，最后利用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期。對(duì)陳家灣水庫(kù)進(jìn)行汛期分期，得出結(jié)果：汛期為6月1日-10月5日;前汛期為6月1日-6月25日，主汛期為6月26日-9月5日，后汛期為9月6日-10月5日。所得結(jié)果與前人分析結(jié)果較為一致，表明該方法符合實(shí)際，有一定的適用性。

關(guān)鍵詞：灰色關(guān)聯(lián)分析法;變異系數(shù);集對(duì)分析法;Fisher最優(yōu)分割法;汛期分期;陳家灣水庫(kù)

中圖分類號(hào)：TV697.1+3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 13 79.2019.02.012

1 引言

在全球氣候變化大背景下，對(duì)雨洪資源的有效利用提出了更高要求。水庫(kù)對(duì)洪水資源的利用，通過(guò)動(dòng)態(tài)控制汛限水位，既符合洪水變化統(tǒng)計(jì)規(guī)律，還能確保防洪安全的前提下盡可能多地利用洪水資源，提高雨洪資源的利用率。因此，汛期與非汛期的合理劃分、汛期的精細(xì)劃分意義重大。目前，主要的汛期分期方法有數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[1]、模糊集合分析法[2]、分形理論法[3]、系統(tǒng)聚類法[4]等，這些方法主觀性強(qiáng)，一般考慮指標(biāo)單一，即便考慮多指標(biāo)，也未對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選。鑒于以上不足，本文以陳家灣水庫(kù)為例嘗試一種新的汛期分期方法。首先，以候（半旬）為時(shí)段選?、俣嗄旰蚱骄偨涤炅?、②多年候平均最大1 d降雨量、③多年候平均最大3d降雨量、④多年候平均大雨日數(shù)、⑤多年候平均暴雨日數(shù)作為指標(biāo)，并綜合指標(biāo)的信息與指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)度對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選，彌補(bǔ)指標(biāo)間相關(guān)性對(duì)聚類結(jié)果有效性造成影響[5]的不足：其次，利用集對(duì)分析法確定汛期時(shí)間域，避免以往人為認(rèn)定汛期時(shí)間域帶來(lái)的誤差：最后利用Fisher最優(yōu)分割法，以候?yàn)閱挝粍澐?，以期得到更加精確的分期結(jié)果，為流域內(nèi)水庫(kù)在汛期實(shí)行分期汛限水位控制、充分利用水資源提供依據(jù)[6]。

2 研究方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)度，用于衡量某一指標(biāo)與其他指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)程度的一種方法。關(guān)聯(lián)度的具體計(jì)算步驟如下。

2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法認(rèn)為，一個(gè)指標(biāo)能夠反映對(duì)象間的差異越大，說(shuō)明這個(gè)指標(biāo)的區(qū)分度就越好;反之，如果各對(duì)象同一指標(biāo)的指標(biāo)值差別不大，則這個(gè)指標(biāo)區(qū)分度就不大[7]。計(jì)算步驟如下。

（1）設(shè)有t年資料，每年有72個(gè)候，每一個(gè)候?qū)?yīng)v個(gè)指標(biāo)，則可以得到樣本矩陣X：

2.4 Fisher最優(yōu)分割法

有序時(shí)間系列最優(yōu)的分類應(yīng)當(dāng)符合“類內(nèi)差別最小，類間差別最大”的原則，而汛期分期的過(guò)程屬于有序時(shí)間聚類問(wèn)題[9-10]，故本次使用Fisher最優(yōu)分割法進(jìn)行汛期分期。具體分期步驟如下。

（1）對(duì)于n個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段對(duì)應(yīng)v個(gè)指標(biāo)，則可以構(gòu)成以下指標(biāo)矩陣：

（4）汛期這一集合的類內(nèi)距離（D）也可以通過(guò)式（10）求得。由于汛期的長(zhǎng)度可以通過(guò)集對(duì)分析法求得，因此汛期這一集合的類內(nèi)距離（D）是固定的。對(duì)于有序時(shí)間聚類問(wèn)題，類間的距離與類內(nèi)的距離之和等于B，所以當(dāng)分類的數(shù)目一定時(shí)，對(duì)于某一種聚類方法，類內(nèi)距離越小，類間距離就越大，這就說(shuō)明這個(gè)分類的類內(nèi)差別小，類間差別大，符合Fisher最優(yōu)分割法的聚類原則。

將n個(gè)有序時(shí)間數(shù)據(jù)分為s類，定義P（n，k）為其中一種分法，可由下式進(jìn)行計(jì)算：

3 實(shí)例分析

陳家灣水庫(kù)位于山西省呂梁市中陽(yáng)縣城南約6.5km的南川河上?？刂屏饔蛎娣e309 km，多年平均徑流量1 616萬(wàn)m。水庫(kù)總庫(kù)容933萬(wàn)m.其中興利庫(kù)容375.5萬(wàn)m.防洪庫(kù)容278.5萬(wàn)m，死庫(kù)容327.0萬(wàn)m，重復(fù)庫(kù)容48.0萬(wàn)m，是一座以防洪、灌溉、供水為主，兼顧發(fā)電、養(yǎng)殖的年調(diào)節(jié)中型水庫(kù)。

3.1 基本資料及指標(biāo)選取

以陳家灣水庫(kù)1957-2010年54 a的逐日降雨資料為基礎(chǔ)，獲取各指標(biāo)時(shí)間序列。根據(jù)前述灰色關(guān)聯(lián)分析法以及變異系數(shù)法，以其中一個(gè)指標(biāo)各候?yàn)閰⒖寄感蛄校ピ撝笜?biāo)的其余4個(gè)指標(biāo)各候?yàn)樽有蛄?，求得指?biāo)關(guān)聯(lián)度從小到大排序?yàn)棰邰堍冖茛伲簩?duì)應(yīng)的每個(gè)指標(biāo)變異系數(shù)分別為2.29、1.61、0.94、0.95、0.98，以剔除關(guān)聯(lián)度較大的指標(biāo)為目標(biāo)，同時(shí)根據(jù)主成分分析法累計(jì)貢獻(xiàn)達(dá)到85 010時(shí)選取對(duì)應(yīng)最少個(gè)數(shù)主成分進(jìn)行分析[11]的原則進(jìn)行篩選，得到指標(biāo)③④②⑤。

3.2 汛期時(shí)間域的確定

按照集對(duì)分析法步驟將集合H符號(hào)化，并計(jì)算聯(lián)系度，得到部分計(jì)算結(jié)果見表1。

由表1可知：汛期時(shí)間域?yàn)?月1日-10月5日，非汛期時(shí)間域?yàn)?月-5月、10月6日-12月。相比以往按照當(dāng)?shù)貧夂蛱攸c(diǎn)籠統(tǒng)確定的時(shí)間域，劃分結(jié)果更加有據(jù)可循。

3.3 汛期分期

（1）以6月1日-10月5日為有序樣本X，樣本容量為25.每個(gè)樣本均為4維向量，無(wú)量綱化后部分樣本數(shù)據(jù)見表2，各類分段直徑計(jì)算結(jié)果見表3。

（2）目標(biāo)函數(shù)由式（14）、式（15）計(jì)算得出，計(jì)算結(jié)果見表4。f（s）由式（16）計(jì)算出，繪制f（s）-s曲線，見圖1。

（3）汛期分期結(jié)果。由圖1可得：s=3時(shí)，f（s）值最大，因此最優(yōu)分類為3類。查表4可得，汛期為6月1日-10月5日;前汛期：6.1～6.5（即6月1日-6月25日）、主汛期：6.6～9.1（即6月26日-9月5日）、后汛期：9.2～ 10.1（即9月6日-10月5日）。

3.4 結(jié)果對(duì)比

為了分析驗(yàn)證結(jié)果的合理性，與文獻(xiàn)[12]所用的改進(jìn)的集對(duì)分析法以及模糊集分析法所得結(jié)果作比較，見表5。汛期多年平均日降雨量見圖2，3種方法的分期時(shí)長(zhǎng)見圖3。

結(jié)果對(duì)比分析：依據(jù)汛期時(shí)間域的劃分結(jié)果，本研究汛期總長(zhǎng)127 d.較另兩種方法汛期總長(zhǎng)122 d多10月第一個(gè)候，本研究將其劃人汛期，一方面是依據(jù)集對(duì)分析法劃分結(jié)果，另一方面，如圖2陳家灣6-10月多年平均日降雨數(shù)據(jù)顯示，降雨量跟6月相當(dāng)，故整個(gè)汛期的劃分是更加合理的：改進(jìn)集對(duì)分析法與模糊集分析法劃分結(jié)果基本一致，前汛期時(shí)長(zhǎng)30 d左右、主汛期時(shí)長(zhǎng)60 d左右、后汛期30 d左右，與現(xiàn)行的方案基本一致。而本研究Fisher最優(yōu)分割法結(jié)果與前兩者相比，前汛期縮短到25 d，主汛期延長(zhǎng)到72 d（延長(zhǎng)了10—14 d），后汛期保持基本一致（30 d左右）。即本研究將6月最后一候、9月第一候劃入主汛期，劃入主汛期的這兩個(gè)候分別相對(duì)其前、后的前汛期、后汛期平均降雨量更大一些，不僅驗(yàn)證了以候?yàn)閯澐謫卧暮侠硇?、劃分結(jié)果的精確性，同時(shí)主汛期的延長(zhǎng)符合暴雨的季節(jié)性特征，對(duì)水庫(kù)的安全更加有利，為科學(xué)確定水庫(kù)開始蓄水時(shí)間提供了重要參考。

4 結(jié)論

利用灰色關(guān)聯(lián)分析法以及變異系數(shù)法對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行篩選，彌補(bǔ)了指標(biāo)單一的不足，消除了指標(biāo)間關(guān)聯(lián)度對(duì)聚類結(jié)果的影響：再利用集對(duì)分析法對(duì)汛期的時(shí)間域進(jìn)行劃分，代替以往主觀性較強(qiáng)的人為認(rèn)定的汛期時(shí)間域：最后利用Fisher最優(yōu)分割法對(duì)汛期進(jìn)行精細(xì)劃分。將劃分結(jié)果與改進(jìn)的集對(duì)分析法以及模糊集分析法的結(jié)果進(jìn)行比較，劃分結(jié)果較為一致，都能很好地反映陳家灣水庫(kù)的洪水變化特點(diǎn)。但是，模糊集分析分期結(jié)果比較依賴域值的選取，而域值的選取具有一定主觀性，本研究的方法有效彌補(bǔ)了主觀性強(qiáng)的缺陷。改進(jìn)的集對(duì)分析法以旬為單位劃分得出結(jié)果，而本研究以候?yàn)閱挝粍澐值贸鼋Y(jié)果，故分期結(jié)果在趨于一致的基礎(chǔ)上更加精確、更加符合實(shí)際。

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