摘 要：研究了最終嚴格對角占優(yōu)矩陣A的逆矩陣A-1無窮范數(shù)‖A-1‖的估計問題，利用Nekrasov矩陣逆矩陣無窮范數(shù)已有的帶有參數(shù)的幾個估計式，在矩陣A的定義的基礎(chǔ)上，得到了‖A-1‖的帶有參數(shù)的一些新結(jié)果。數(shù)值例子進一步說明了結(jié)果的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：對角占優(yōu);逆矩陣;無窮范數(shù);上界;估計式

中圖分類號：O151.21?文獻標識碼： A

數(shù)值分析中，矩陣A的逆矩陣A-1的‖A-1‖被用于計算條件數(shù)K（A）=‖A‖·‖A-1‖，所以對‖A-1‖的計算或估計，是矩陣理論研究的熱點之一。近些年關(guān)于非奇異H矩陣類中的嚴格對角占優(yōu)矩陣，弱鏈對角占優(yōu)矩陣，Dashnic-Zusmanovich矩陣，Nekrasov矩陣，S-Nekrasov矩陣等的逆矩陣無窮范數(shù)的估計已得到了許多較好的結(jié)果[1-8]。而關(guān)于最終嚴格對角占優(yōu)矩陣的研究，僅有文獻[9，10]。 所以本文對最終嚴格對角占優(yōu)矩陣的逆矩陣無窮范數(shù)的上界進行較為深入和詳細的研究，在利用Nekrasov矩陣逆矩陣無窮范數(shù)已有估計式的基礎(chǔ)上，得到了最終嚴格對角占優(yōu)矩陣的‖A-1‖的一些新的改進的結(jié)果。

參考文獻：

[1]李艷艷，蔣建新，李耀堂.嚴格對角占優(yōu)M-矩陣A的‖A-1‖上界估計式的改進[J].云南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，37（1）：5-8.

[2]HUANG T Z，ZHU Y. Estimation of‖A-1‖upper bounds for weakly chained diagonally matrices[J]. Linear Algebra and Its Applications，2010，432：670-677.

[3]CHAOQIAN L， HUI P， ANING G， et al. Improvements on the infinity norm bound for the inverse of Nekrasov matrices[J].Numer Algor，2016，71：613-630.

[4]LEI G， CHAOQIAN L， YAOTANG L. A new upper on the infinity norm of the inverse of Nekrasov matrices[J].Journal of Applied Mathematics， 2014，67：1-7.

[5]李艷艷. Dashnic-Zusmanovich矩陣的逆矩陣無窮范數(shù)上界的估計[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，42（6）：1-4.

[6]李艷艷. Nekrasov矩陣的逆矩陣無窮范數(shù)上界的進一步研究[J].四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，40（4）：491-494.

[7]李艷艷. Nekrasov矩陣A的‖A-1‖的新界[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，42（12）：5-10.

[8]Ljiljana Cvetkovic，Vladimir Kostic，Ksenijia Doroslovacki. Max-norm bounds for the inverse of S-Nekrasov matrices[J].Applied Mathematics and Computation，2012，218：9498-9503.

[9]CVETKOVIC L J，ERIC M，PENA J M.Eventually SDD matrices and eigenvalue localization[J].Applied Mathematics and Computation，2015，252：535-540.

[10]趙建興.最終嚴格對角占優(yōu)矩陣A的‖A-1‖的上界序列[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，42（8）：9-12.

[11]CVETKOVIC L J，ERIC M，PENA J M.Eventually SDD matrices and eigenvalue localization[J].Applied Mathematics and Computation，2015，252：535-540.

[12]VARAH J M.A Lower bound for the smallest singular of a matrix[J]. Linear Algebra and Its Applications，1975，11（1）：3-5.

（責(zé)任編輯：曾 晶）