黃建維
教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)北師大版五年級(jí)上冊(cè)第五單元嘗試與猜測《雞兔同籠》教材延伸
教學(xué)目標(biāo):①了解雞兔同籠問題,掌握用抬腿假設(shè)法解決問題,形成解決此類問題的一般性策略。②通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn):明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):初步形成解決此類問題的一般性。
教學(xué)過程:
一、歷史激趣,導(dǎo)入新課
導(dǎo)語:老師聽說我們五(5)班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請(qǐng)看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”:(讀成“zhì”)野雞;幾何:多少。)誰知道,這是一個(gè)什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題?“雞兔同籠”。(板書:雞兔同籠)
【這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;同時(shí)初步了解學(xué)生的已有知識(shí)水平?!?/p>
(1)分析題意:這道題目是什么意思?(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個(gè)頭;從下面看,共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子?)
(2)出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,上面看有35個(gè)頭,下面看有94條腿,雞兔各有多少只?(請(qǐng)一名同學(xué)讀題)你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?
我們上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法解決雞兔同籠問題,今天我們嘗試用一種新的方法“抬腿假設(shè)法”來解決這個(gè)問題。
二、探究過程
師:如果讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳
(1)這時(shí)籠子里的腳發(fā)生了什么變化?減少了多少只腳?
(2)籠子里剩下的是誰的腳?
(3)生思考交流反饋
師:誰來說說35×2的意思?94-70呢?為什么24除以2是兔子的只數(shù)?這里的2表示什么?
板書:35×2 =70(只),94-70=24(只)……“剩下兩只腳的兔子”的腳數(shù),24 ÷2=12(只)?……兔子的只數(shù),35-12=23(只)……雞的只數(shù)
師生小結(jié):如果讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只,由于雞只有2只腳,所以籠子里只剩下兔子的兩只腳,再除以2就是兔子的只數(shù)。可以得出以下關(guān)系式:(雞兔的總腳數(shù)-雞兔的總頭數(shù)×2)÷2=兔的只數(shù),也可以演變?yōu)椋海偰_數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù))÷(兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)
三、方法應(yīng)用,鞏固新知
“雞兔同籠問題”由我國傳到了日本叫做“龜鶴問題”,日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。
請(qǐng)看題:迎奧運(yùn)學(xué)校開展乒乓球比賽,有12個(gè)球案在進(jìn)行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,單打、雙打球案各有幾張?
獨(dú)立完成后學(xué)生匯報(bào):你采用的是什么方法?誰有不同的方法?就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好?單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?
四、分析應(yīng)用,提高升華
(1)分析數(shù)量關(guān)系,提高認(rèn)知水平。①在我們購物消費(fèi)中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:
紅鉛筆每支0.19元,藍(lán)鉛筆每支0.11元,兩種鉛筆共買了16支,花了2.80元。問紅、藍(lán)鉛筆各買了幾支?小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢,分別買了多少支?(生:6角相當(dāng)于雞的兩條腿,8角相當(dāng)于兔的四條腿,7支相當(dāng)于雞兔?的總頭數(shù),5元相當(dāng)于推的總條數(shù);)②在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽,象棋和跳棋學(xué)校共有31副,恰好可讓150個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行比賽,象棋2人一副、跳棋6人一副,象棋和跳棋各有多少副?
(生:31副相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù);150人相當(dāng)于雞兔的總腿數(shù);2人一副相當(dāng)于雞的兩條腿;6人一副相當(dāng)于兔的四條腿。
(2)實(shí)踐應(yīng)用拓展,解決實(shí)際問題。
(3)生活中的雞兔同籠問題。地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品,大卡車每輛每次運(yùn)5噸,小卡車每輛每次運(yùn)3噸,大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完?
六、總結(jié)全課交流收獲
生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。