魏 然

（北方工業(yè)大學(xué)城市道路交通智能控制技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100043）

1 背景和意義

1.1 背景

隨著城市交通的擁堵問題越來越嚴(yán)重，如何提高信號控制交叉口的運(yùn)行效率成為解決交通擁堵的關(guān)鍵。交叉口的排隊(duì)長度是評價(jià)交叉口運(yùn)行效率的重要指標(biāo)之一，對交通信號優(yōu)化、交通誘導(dǎo)、交通運(yùn)行狀態(tài)評價(jià)均有相當(dāng)重要的作用。

基于可探測車輛的軌跡數(shù)據(jù)，交通工作研究者開發(fā)了一系列新的方法來估計(jì)信號交叉口的排隊(duì)長度。在Comert[1]發(fā)表的開創(chuàng)性論文中，考慮到可探測車輛的穿透率和排隊(duì)長度的分布，最后一輛可探測車輛在排隊(duì)中的位置僅對逐周期排隊(duì)長度估算是有效的；還分析了不同情況下，不同穿透率的可探測車的估算精度。

Comert[2]通過考慮可探測車輛進(jìn)入隊(duì)列的時(shí)間，將其工作擴(kuò)展到空間和時(shí)間維度。2013年，Comert研究了停車線檢測數(shù)據(jù)的影響 （Comert，2013a）[3]，并提出了另一個(gè)簡單的分析模型 （Comert，2013b）[4]。王鈺等[5]引入了“消散延誤”概念，利用估計(jì)模型與車輛的“消散延誤”數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)交叉口每個(gè)周期的排隊(duì)長度及時(shí)估計(jì)。

1.2 意義

大多數(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)都集中于逐周期估算上，因此，需要可探測車輛的滲透率和隊(duì)列長度分布的先驗(yàn)信息。然而，目前的方法難以在實(shí)際情況中實(shí)施。盡管Wong等[6]最近的一項(xiàng)研究提出了一種僅基于可探測車輛軌跡數(shù)據(jù)的新方法，但該方法不能處理某些隊(duì)列為空的情況。本文為了克服上述障礙，在更一般的框架中提出一系列方法。當(dāng)車輛在交叉口停車時(shí)，由于車頭時(shí)距的經(jīng)驗(yàn)值通常在7.5 m/輛左右，因此可以大致推斷出最后一輛可探測車前方的車輛數(shù)。盡管最后一輛可探測車后方的車輛數(shù)量仍然未知，但不完整的信息可能為估算交叉口排隊(duì)長度提供了一個(gè)機(jī)會，這里僅通過隨機(jī)獲取的兩輛可探測車輛的停車位置來估計(jì)總的排隊(duì)長度，進(jìn)而了解當(dāng)前道路的交通需求。這個(gè)方法已經(jīng)通過Vissim仿真驗(yàn)證，可以較為準(zhǔn)確地估算交叉口處的排隊(duì)長度。

2 問題描述

當(dāng)車輛因?yàn)樾盘枱舳Ｔ诮徊媛房跁r(shí)，排隊(duì)中的一些車輛可能是可探測車輛，車端的GPS設(shè)備能夠記錄其軌跡。假設(shè)可探測車輛的軌跡數(shù)據(jù)是周期循環(huán)采集的，從軌跡上可以很容易地得到可探測車在隊(duì)列中的位置，從軌跡數(shù)據(jù)中很容易推斷出的內(nèi)容l1，l2，l3，l5，l6，l8部分可見，因?yàn)殛?duì)列中有可探測車輛，l4，l7和l9是隱藏的，因?yàn)闆]有可探測車輛，分別用Lobs和Lhid表示 （部分） 可觀測隊(duì)列的總長度和隱藏隊(duì)列的總長度。在第i個(gè)周期中，如果可以觀察到隊(duì)列，則分別用Si和Ti表示第一個(gè)和最后一個(gè)可探測車輛的位置。觀測過程如圖1所示。文中的一些符號總結(jié)如表1所示。

圖1 觀測過程

表1 符號

3 估算排隊(duì)長度

本文的方法基于這樣一個(gè)事實(shí)，即預(yù)期可探測車輛將等量分離常規(guī)車輛，這些估算值只需要每個(gè)周期中停止的可探測車數(shù)量以及隊(duì)列中第一個(gè)和最后一個(gè)可探測車輛的停止位置，所有這些都可以從軌跡數(shù)據(jù)中提取，因此，估算值是常數(shù)。

3.1 估算1：第一輛可探測車的停止位置

定理一：

給定任意整數(shù)ni≥1，給定Ni=ni，在第i個(gè)周期有：

然后，根據(jù)上面的結(jié)果，定理一指出，給定可觀測隊(duì)列中可探測車的數(shù)量，可從第一個(gè)可探測車的預(yù)期停車位置獲得預(yù)期隊(duì)列長度，根據(jù)定理一，給定每個(gè)周期內(nèi)可探測車的數(shù)量，可觀測隊(duì)列的預(yù)期總長度可表示為：

因此，假設(shè)第i個(gè)周期Si=si， i∈{1，2，…，C}，對于預(yù)期值（Si|Ni=j）， j≥1，可以用樣本均值代替，Lobs可以估計(jì)為：

3.2 估算2：最后一輛可探測車輛的停車位置

定理二：

對于任意整數(shù)ni≥1，假設(shè)在第i個(gè)周期時(shí)Ni=ni，則：

定理二指出，給定一個(gè)可觀測隊(duì)列中可探測車輛的數(shù)量，可以從最后一輛可探測車輛的預(yù)期停車位置獲得預(yù)期隊(duì)列長度。根據(jù)定理二，給定每個(gè)周期內(nèi)可探測車輛的數(shù)量，可觀測隊(duì)列的預(yù)期總長度可以表示為：

遵循方法一的類似推倒，假設(shè)第i個(gè)周期Ti=ti， i∈{1，2，…，C}，對于預(yù)期值E（Ti|Ni=j）， j≥1，可以用樣本均替代，Lobs可以估計(jì)為：

3.3 估算3：第一輛和最后一輛可探測車輛的停車位置

定理三：

對于任意整數(shù)ni≥1，假設(shè)在第i個(gè)周期時(shí)Ni=ni，則：

定理三指出，給定一個(gè)可觀測隊(duì)列中可探測車輛的數(shù)量，可以從第一輛和最后一輛可探測車輛的預(yù)期停車位置獲得預(yù)期隊(duì)列長度。根據(jù)定理三，給定每個(gè)周期內(nèi)可探測車輛的數(shù)量，可觀測隊(duì)列的預(yù)期總長度可以表示為：

背后的機(jī)制是直觀的，以圖2為例，第k個(gè)周期中的排隊(duì)與第j個(gè)周期中的排隊(duì)相反，這就意味著第j個(gè)周期中最后一輛可探測車輛后面的車輛數(shù)等于第k個(gè)周期中第一輛可探測車輛前面的車輛數(shù)。由于對稱性，這兩個(gè)隊(duì)列具有相同的發(fā)生概率，因此，即使一個(gè)周期中最后一輛可探測車輛后面的車輛數(shù)未知，只要數(shù)據(jù)量足夠，缺失的車輛數(shù)量可以通過另一個(gè)周期中第一輛可探測車輛前面的車輛數(shù)量進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 最后一輛可探測車后方的車輛由其他隊(duì)列補(bǔ)償

4 仿真驗(yàn)證

4.1 交叉口現(xiàn)狀

如圖3，選取燕郊地區(qū)京榆大街與燕靈路交叉口，在Vissim中畫出路網(wǎng)并填寫交通數(shù)據(jù)，通過實(shí)地檢測數(shù)據(jù)獲得的該交叉口西進(jìn)口道直行方向的流量為1 800 pch/h，通過現(xiàn)場調(diào)查得到的信號配時(shí)方案如圖4所示。本次驗(yàn)證選取西進(jìn)口道直行方向交叉口車輛排隊(duì)長度作為計(jì)算指標(biāo)，采用9個(gè)不同的隨機(jī)種子進(jìn)行仿真，通過Vissim中排隊(duì)長度檢測器測得的實(shí)際排隊(duì)長度值如表2所示。

圖3 京榆大街與燕靈路交叉口

圖4 交叉口信號配時(shí)方案

表2 西進(jìn)口道直行方向?qū)嶋H排隊(duì)長度值 /m

4.2 基于軌跡數(shù)據(jù)計(jì)算排隊(duì)長度

為了得到車輛的軌跡數(shù)據(jù)，采用c#進(jìn)行二次開發(fā)，具體流程如圖5，在路段起點(diǎn)處設(shè)置檢測器，隨機(jī)讀取經(jīng)過檢測器的車輛作為可探測車輛，繼續(xù)跟蹤記錄到的車輛的速度，當(dāng)車輛速度為0時(shí)證明此可觀測車輛正處于在交叉口排隊(duì)的狀態(tài)，輸出此時(shí)車輛的位置，在不同隨機(jī)種子情況下重復(fù)試驗(yàn)。

圖5 軌跡數(shù)據(jù)獲取流程圖

將得到的車輛位置數(shù)據(jù)代入方法三的公式 （10），奇數(shù)位置的數(shù)據(jù)代表最后一輛可探測車輛的停車位置，偶數(shù)位置的數(shù)據(jù)代表第一輛可探測車輛的停車位置，分別用不同的樣本數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，本文分別采取100，200，300，400，500，600組數(shù)據(jù)來對比效果，如圖6所示。

圖6 不同數(shù)據(jù)量下的排隊(duì)長度估計(jì)結(jié)果

分析數(shù)據(jù)可知，六組數(shù)據(jù)量的平均排隊(duì)長度準(zhǔn)確率為94.9%，為了驗(yàn)證文中方法的一般性，故將得到的1 200個(gè)軌跡數(shù)據(jù)隨機(jī)排列，在利用上述方法計(jì)算排隊(duì)長度，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 隨機(jī)數(shù)據(jù)在不同數(shù)據(jù)量下的排隊(duì)長度估計(jì)結(jié)果

由圖7數(shù)據(jù)可知，五次隨機(jī)數(shù)據(jù)的平均排隊(duì)長度為245 m，準(zhǔn)確率為96.5%，準(zhǔn)確率最低的一次為92.9%，故驗(yàn)證方法有效，可以較為準(zhǔn)確的估計(jì)交叉口處的排隊(duì)長度。

5 結(jié)語

本文提出了一種更通用的基于軌跡數(shù)據(jù)的排隊(duì)長度的估算方法，對于每個(gè)特定的運(yùn)動(dòng)和每個(gè)特定的時(shí)間段，通過對可探測車輛的歷史軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，只要已知交叉口處第一輛可探測車和最后一輛可探測車的停車位置，估算得到的排隊(duì)長度準(zhǔn)確率可以達(dá)到90%以上。與李愛杰等[7]基于交通波理論的現(xiàn)有研究不同，本文的方法不假定車輛的到達(dá)過程或排隊(duì)過程的類型。因此，該方法既適用于欠飽和情況，也適用于過飽和情況。