◇陳瑞華

“圍圓柱的奧秘”這節(jié)課來源于北師大版教材六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”中的一個實踐活動，目的是通過“用長方形紙卷圓柱”的探索活動，鼓勵學生應用所學的圓柱表面積和體積的知識，經歷探索規(guī)律的過程，體會一些變量之間的關系。

一 創(chuàng)設情境，引入課題

師：今天老師帶來了一張長方形卡紙，用這張卡紙可以做什么呢？

生1：可以做一個沒有上底和下底的圓柱。

師：可以做一個圓柱，怎么做？

（請生1 上前示范，把長方形紙橫著圍成圓柱）

師：他是做成這樣子的，還有別的做法嗎？

（生2 把長方形紙豎著圍成圓柱）

師：兩個同學的做法有什么不同？

生3：生1 是橫著圍圓柱的，長方形紙的長是圓柱的底面周長。

生4：生2 是豎著圍圓柱的，長方形紙的寬是圓柱的底面周長。

師：觀察得很仔細。今天我們就一起來研究用長方形紙圍圓柱的奧秘。（出示課題）每個小組有兩張跟老師手中一樣的卡紙，請你們按照不同的圍法，把它們圍成圓柱。

學生活動：用卡紙圍圓柱。

【反思】以數學的眼光看一張紙，基于平面到立體，通過思考、想象、操作，把二維的面和三維的體進行轉化，學生通過動手圍一圍的活動感受平面到立體的變化。

二 合作研究，猜測驗證

提出問題：用同一張長方形卡紙圍圓柱，哪種圍法體積大？

（一）猜測。

師：猜一猜，哪個圓柱的體積大？

生：橫著圍的圓柱體積大，因為比較粗。

生：我覺得豎著圍的圓柱體積大，圓柱雖然不粗，但是比較高。

生：我覺得是一樣大的，因為它是用同樣大小的紙圍成的。

師：有三種猜想，到底誰說得對呢？我們該怎么辦？

生：我們需要計算、驗證。

師：是的，可以通過計算來驗證。想一想，計算時我們需要哪些條件呢？

生：我認為需要知道圓柱的高。

生：還要知道圓柱底面的半徑。

生：我認為只要知道這張紙的長和寬就可以了。

師：經過測量，這張長方形卡紙長27 厘米，寬19 厘米。小組合作，求出這兩種圓柱的體積，并填寫在表中（表略）。

（學生活動，教師巡視）

（二）驗證。

（教師出示一個小組的表格，如表1)

師：請這個小組和大家分享一下。

表1

師：請大家看看你們的數據，跟屏幕上的是一樣的嗎？

（學生點頭表示一樣）

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)怎樣圍成的圓柱體積大？

生：橫著圍的圓柱體積比較大。

【反思】這一環(huán)節(jié)以“怎么圍體積大”這一問題為引領，通過問題讓探究發(fā)生，學生在經歷了操作活動的過程后，對長方形紙圍成的圓柱有了進一步的認識。

三 不斷追問，操作驗證

提出問題：用同樣的長方形卡紙圍圓柱，怎樣圍體積會更大？

（一）猜測。

師：用一張長方形卡紙橫著圍成的圓柱，體積比較大。再想一想，還是用這張卡紙，能否圍出體積更大的圓柱？

生：如果把卡紙分成兩半再圍，我覺得它的體積會更大。

師：你是怎么分的？

（學生做示范，將卡紙橫著對折剪開）

師：拿剪刀從中間剪開，這張紙就變成了兩份，把它們接在一起來圍，是這樣嗎？

（學生表示能理解這種方法）

師：還有別的方法嗎？

生：我認為也可以把紙豎著剪，再來圍圓柱。

(教師操作課件，動態(tài)演示兩種剪法與圍法)

師：想一想，用這兩種方法剪開后，圍成的圓柱體積會更大嗎？

生：（齊）會。

師：這是我們的猜測，到底對不對呢？現(xiàn)在我們來進行驗證。請小組分工合作，一起來剪一剪、拼一拼、圍一圍、算一算。

（學生小組合作，剪、拼、圍、算）

（二）匯報方法與算法。

師：請第九組的代表來說一說：你們是怎么做的？怎么算的？把你們做的圓柱和填的表格與大家分享。

（教師出示學生填好的表格并引導學生觀察、比較，表略）

分析數據、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：為了方便大家進行觀察，我把剛才我們得到的四組數據放在一起，請大家一起觀察表2。

表2

師：這是四種圍法，請你觀察表格中的數據，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)又矮又胖的圓柱的體積大于又高又瘦的圓柱的體積。

師：我有一個疑問，什么叫又矮又胖？

生：指的是圓柱比較短又粗。

（學生拿出兩個圓柱進行比較）

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)它們的側面積都是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)剪開后圍成的體積都比原來的體積大。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的底面半徑越小，體積就越小。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形紙剪開后圍成圓柱的體積幾乎是原來的兩倍。

師：能不能嘗試把我們的發(fā)現(xiàn)用一句話說出來呢？

生：底面半徑越大，體積就越大。

生：我認為還要側面積相等。側面積相等時，底面半徑越大，體積就越大。

師：還有別的想法嗎？

師：（將四個圓柱從高到低排列好）從左到右，圓柱的底面半徑越來越大，高越來越小，體積卻越來越大。這是為什么呢？

生：因為圓柱體積公式中半徑是平方，要乘兩次，而高只能乘一次。

師：他的解釋有沒有道理呢？需要我們進一步思考。

【反思】“你發(fā)現(xiàn)了什么？” 這一問題的設計，讓學生立刻進入思考階段，通過比較數據，學生對“用同樣大小的長方形紙圍圓柱，半徑越大，體積越大”這一規(guī)律理解得更加透徹。

四 拓展訓練，科學說明

提出問題：為什么側面積相等時，底面半徑越大，圓柱體積就越大？

師：回憶一下圓柱體積計算公式的推導過程，是不是這樣的？（課件出示圓柱及由圓柱轉化成的近似長方體）誰來說說這個公式是怎樣推導出來的？

生：把圓柱分成若干個小的“三角體”，把這些“三角體”拼接起來，形成一個近似于長方體的圖形。這樣轉化之后，長方體的高就等于圓柱的高。長方體的計算公式是長×寬×高。

生：其中，長×寬就是它的底面積。

師：我們把圓柱切開以后拼成一個近似的長方體，“長方體”和圓柱的體積是相等的，所以，圓柱的體積等于底面積×高。

師：下面我們要換一種思路了。請大家看仔細了（操作學具，把“長方體”放倒），這時體積有沒有發(fā)生變化？

生：沒有變化，還可以用底面積×高來求體積。

師：想一想，底面積是多少？底面是哪個？

生1：底面就是原來圓柱的側面。

生2：我補充一下，我覺得底面積是原來圓柱側面積的一半。

師：高是什么？

生：高就是半徑。

師：我們是否可以得到圓柱體積的新的計算公式？

生：側面積的一半再乘半徑。

師：真不錯，我們一起推導出了一個圓柱體積的新的計算公式。這個公式和我們今天發(fā)現(xiàn)的結果有聯(lián)系嗎？

生：我們今天的結論是：當側面積相等時，圓柱的底面半徑越大，體積就越大。我們再看這個公式，公式是由兩部分組成的，一個是側面積的一半，還有就是半徑。如果側面積一樣，體積的大小就取決于半徑，半徑越大，那么圓柱的體積就越大。

【反思】為什么側面積相等時，底面半徑越大，圓柱體積就越大？這一問題的設計主要是讓學生知其然，還要知其所以然。學生借助學具操作，進一步解釋了這一現(xiàn)象。

五 課后小結，總結收獲

師：回憶一下，我們這節(jié)課學習了什么？

生：圍圓柱的奧秘。

師：我們是通過哪些步驟得到這個奧秘的？

生：我們進行了猜想—操作，并用計算進行驗證。

師：猜測、操作、驗證，這是我們學數學的一種方法。我們可以用這種方法解決數學中的很多問題。

【反思】問題讓探究發(fā)生，本節(jié)課以“問題串”的形式引領課堂，通過四個問題讓課堂一步步走向深入，充分體現(xiàn)了以學生為核心，隨著問題的推進，學生的思維不斷向深處邁進，而不僅是一個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。