(重慶工商職業(yè)學院,重慶 401520)

近十幾年，在我國經濟快速發(fā)展的帶動下，公路工程得以迅猛發(fā)展，截至2017年末，我國公路總里程達477.35萬km，較2016年增加7.82萬km，其中，隧道工程共計有16 229處，總計長度約15 285.1 km，包含特長隧道902處，長隧道3 841處，較2016年增加1 048處。由此可見，隧道工程在公路建設中的比重較大，加之我國地域廣闊，地質條件復雜，使得隧道工程事故日益增加，其中，隧道大變形就是一種常見的隧道施工災害，因而開展隧道大變形規(guī)律研究具有重要意義[1-2]。目前，已有諸多學者開展了相應的隧道大變形研究，如魏來等通過統計國內外多個隧道大變形事故，分析了軟巖區(qū)的隧道大變形機理及力學特性，并針對性地開展了防控措施研究，對實際工程具有重要意義[3]；高文工等基于現場監(jiān)測數據，開展了隧道大變形預警研究，為現場災害防治提供了依據和借鑒[4]；高發(fā)征采用三維數值模型分析了隧道大變形過程的力學行為，并開展了防治對策研究[5]；張云鵬、王軍龍等基于隧道大變形現場監(jiān)測數據，開展了隧道大變形預測研究，有效掌握了隧道變形發(fā)展趨勢[6-7]。上述研究雖取得了相應成果，但較少涉及隧道大變形預測，或預測模型較為單一，難以保證預測結果的穩(wěn)定性。為克服前述單一預測模型的缺點，常瑤以尖點突變理論和趨勢波動分析為基礎，綜合研究了隧道大變形預測規(guī)律[8]；任慶國則利用粒子群算法優(yōu)化BP神經網絡的模型參數，構建了隧道大變形的組合預測模型，并得到了良好的預測精度[9]。上述組合模型驗證了集成組合預測思路在隧道大變形預測研究中的適用性，且相對于單一預測模型具有更高的準確性，進而有必要對其進行進一步的研究。

近年來，變形預測方法日益成熟，神經網絡、自回歸滑動平均模型、灰色模型等都在巖土領域得到了廣泛應用，但隧道大變形受多種不確定因素、偶然因素的作用，使得單一預測模型難以保證預測結果的精度及穩(wěn)定性。因此，本文基于多種單項預測模型，構建了混沌優(yōu)化的集成組合預測模型，并利用通省隧道大變形事故為工程實例背景，開展了該模型的有效性檢驗，以期為類似工程的變形預測提供一種新的思路。

1 基本原理

總體思路主要包含兩個階段：集成預測模型的構建階段和預測結果準確性的驗證階段。其中，前一階段主要包括單項預測模型的篩選和混沌優(yōu)化組合模型的構建；后一階段主要是利用M-K檢驗評價隧道變形的發(fā)展趨勢，以佐證預測結果的準確性。根據論文思路，將各階段的基本原理及過程分述如下。

1.1 單一預測模型的篩選

由于不同預測模型的原理存在一定差異，進而有必要對各類單項預測模型進行篩選，且各單項預測模型應遵循互補性原則。根據相關文獻的研究成果[10-12]，可知ARMA模型、三次指數平滑模型及GM(1,1)模型在隧道變形預測中均具有較高的預測精度，且各模型的優(yōu)缺點如表1所示。通過對比各模型的優(yōu)缺點，得出其相互之間具有較強的互補性，因此，可將上述3種模型作為本文組合預測的單項預測模型。

表1 各預測模型的優(yōu)缺點對比Tab.1 Comparison of the advantages and disadvantages of each prediction model

1.2 混沌優(yōu)化組合模型的構建

傳統組合預測方法多是采用單一組合手段或從多個組合方法中選取最優(yōu)組合預測結果，均未考慮基于初步組合預測結果的遞進組合預測分析，未能充分發(fā)揮不同組合模型的優(yōu)勢。因此，本文提出在初步組合預測的基礎上進行遞進組合預測，并利用混沌理論進一步優(yōu)化預測結果的殘差序列。因此，該階段可分為3個過程，即初步組合模型的構建、遞進組合預測模型的構建及混沌優(yōu)化預測，將三者的實現過程分述如下。

1.2.1初步組合預測模型的構建

組合方法可分為線性組合和非線性組合兩類，且為了充分驗證各類組合方法的適用性，本文對兩種組合方法均進行了研究，且將線性組合組合方法確定為方差權值法和誤差權值法，即分別以各單項預測結果的方差、誤差為評價指標，對其進行歸一化處理，所得歸一化值即為對應的組合權值，且整個過程的組合權值始終不變。同時，將非線性組合預測模型確定為BP神經網絡和支持向量機，其網絡結構均是以各單項預測結果為輸入層，對應節(jié)點處的實測值為輸出層，進而實現非線性預測。

1.2.2遞進優(yōu)化預測模型的構建

該階段可進一步細分為兩個過程：包括組合系數(即權值貢獻系數)的求解和混沌理論的優(yōu)化，兩個過程的具體步驟可細分如下。

(1) 組合系數的求解。預測模型的預測精度可利用多個指標進行評價，且可根據評價指標的屬性將其劃分為兩類，即精度指標和穩(wěn)定性指標。其中，精度指標包括均方根誤差和平均絕對誤差，而穩(wěn)定性指標包括方差和標準差。同時，基于各評價指標，提出利用權值貢獻系數來確定各初步組合模型的遞進組合權值， 如圖1所示。權值貢獻系數的確定過程為：先將各初步組合模型的相應評價指標進行歸一化處理，并求得各初步組合模型在各評價指標條件下的累加值；隨后，將各初步組合模型的累加值再進行歸一化處理，得到的歸一化值即為權值貢獻系數[13]。

圖1 綜合組合系數的求解示意Fig.1 Schematic diagram of comprehensive combination coefficient solving

(2) 混沌理論的優(yōu)化。需要指出的是，不論何種組合模型，均難以完全描述評價序列的發(fā)展趨勢，這是因為預測樣本本身就存在一定的測量誤差，而這些誤差往往具有混沌特性。因此，本文提出利用混沌理論優(yōu)化前述遞進組合預測結果的殘差序列，即利用混沌理論先對殘差序列進行相空間重構，主要包含如下過程[14]。

① 若遞進組合預測結果的殘差序列為{εi,i=1,2,…，n}，可將其向m維相空間進行映射，即：

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T

(1)

式中，m為嵌入維數；ψi為第i個相點；τ為延遲時間。

② 根據上式可知，要實現相空間重構，需先求得嵌入維數和延遲時間，其中，利用關聯維數C(λ)求解嵌入維數m，且關聯維數可表示為

(2)

式中,H(*)為Heaviside函數；N為相點個數，且N=n-(m-1)τ；λ為給定常數。

關聯維數與λ之間存在對數線性關系，即維數d(m)為

(3)

當λ值在一定范圍內時，d(m)值與m值存在遞增關系，且d(m)值趨于穩(wěn)定時，對應的m值即為嵌入維數。

同時，利用偏復自相關法求解延遲時間，在求解過程中，延遲時間的相關函數如下所示：

(4)

式中,ε′為殘差序列均值。

隨著τ值變化，延遲時間的相關函數與τ值呈遞減函數，當C(τ)值等于1-1/e時，對應的τ值即為延遲時間。

③ 基于前述參數求解，再利用Lyapunov指數法實現殘差序列的預測，即以ψi為預測中心，得到它與最近相鄰點ψl間的距離為

d=min‖ψi-ψj‖=‖ψi-ψl‖

(5)

式中，ψi為殘差序列預測中心點；ψl為預測中心點的相鄰點。

當d值最小時，預測模型的表達式為

‖ψi-ψi+1‖=‖ψl-ψl+1‖eλmax

(6)

式中,λmax為Lyapunov指數的最大值。

根據上式可知，利用ψl可推導出εi+1，進而實現殘差序列的優(yōu)化預測。

1.3 預測結果準確性的驗證

為驗證集成預測模型的有效性，本文提出利用M-K檢驗來判斷隧道大變形發(fā)展趨勢，并將其結果與集成預測的外推預測結果進行對比[15-16]。在M-K檢驗過程中，若零假設H0表示各檢驗樣本分布相同且相互獨立，而備擇假設H1是雙邊檢驗，那么對i≠j，且i,j≤n，則xi和xj具有不同分布，進而可求得初步統計量S為

(7)

同時，初步統計量需服從方差Var(S)=[n(n-1)(2n+5)]/18且E(S)=0的正態(tài)分布，進而得到標準統計量Z：

(8)

在顯著水平a條件下，得到其對應的臨界值為Za，進而得到隧道大變形趨勢的判據為：當|Z|>Za時，說明檢驗過程有效；同時，Z為負值時，隧道大變形呈下降趨勢，反之隧道大變形呈上升趨勢。當|Z|

需要指出的是，當檢驗水平a值不同時，其對應Za值的顯著性判斷結果也存在差異，進而可根據不同的檢驗水平將變形趨勢的顯著性及等級進行劃分，具體如表2所示。

表2 不同檢驗水平條件下的顯著性劃分Tab.2 Saliency division under different test levels

2 實例分析

2.1 工程概況

通省隧道隸屬十房高速，位于湖北十堰市境內，全長6.9 km，洞軸線間距為48.6 m，縱向走向為235°。根據隧道結構的受力條件，隧道側墻及仰拱采用圓弧連接，凈空采用三心圓曲墻連接。隧址區(qū)屬中低山地貌，地形起伏較大，高程在565.0～1 223.6 m之間，多呈“V”型溝谷，坡度多在15°～25°之間，坡體植被繁茂，居民及耕地較少。同時，區(qū)內巖性較為單一，上覆第四系覆土，以殘、崩坡積土為主，下部基巖主要為武當群片巖，多呈全、強風化，中風化基巖埋深較深，且片理化發(fā)育，呈片狀構造、變晶結構，圍巖完整性較差。

隧址區(qū)地表水不發(fā)育，多以季節(jié)性流水為主，少見常年流水；地下水以基巖裂隙水為主，孔隙水次之，其中，基巖裂隙水多賦存于全、強風化帶中，而孔隙水多賦存于地表覆土中，兩者主要接受降雨補給，季節(jié)性影響較大。同時，隧址區(qū)位于秦嶺-大別山構造帶上，使得區(qū)內構造發(fā)育，進而造成圍巖破碎，降低了圍巖等級。

在隧道施工過程中，受地質條件的影響，圍巖共計發(fā)生23次大變形，嚴重威脅安全施工。如YK110+522斷面于5月26日21：00發(fā)生大變形，主要變形跡象為局部掉塊，進而引發(fā)塌方事故，造成斷面封堵，圍困掌子面施工人員，后經搶險救援，成功救出所有被困人員，所幸未造成人員傷亡。為充分研究此次大變形的變形規(guī)律，本文將YK110+515斷面的實測數據作為預測分析的數據來源，變形數據如表3所示[17]，可以看出，最大水平收斂量和拱頂沉降量分別為402.4 mm和396.4 mm。

表3 YK110+515斷面的實測數據統計Tab.3 Statistics of measured data from YK110+515 section

2.2 變形預測分析

基于前述集成預測思路，對隧道大變形進行預測分析，但限于篇幅，在預測過程中，先詳述水平收斂的預測過程，再對拱頂沉降進行綜合預測。

2.2.1單項預測分析

在預測過程中，將1～24周期作為訓練樣本，25～30周期作為驗證樣本，進而求得3種單項預測模型的預測結果如表4所示?？梢钥闯觯鲉雾楊A測模型在相應預測節(jié)點處的預測精度存在一定差異，驗證了各單項預測模型在隧道大變形預測中的差異性，也從側面說明了進行組合預測的必要性；同時，對3類單項預測模型的相對誤差均值進行求解，得出3次指數平滑模型與ARMA模型的相對誤差均值相當，分別為3.12%和3.16%，前者預測精度略優(yōu)，而GM(1,1)模型的相對誤差均值為3.53%，與預測精度均略差于前兩種預測模型。

表4 水平收斂單項預測結果Tab.4 Single prediction results of horizontal convergence

2.2.2初步組合預測分析

根據預測思路，分別采用線性和非線性組合方法對上述單項預測結果進行初步組合預測。在線性組合過程中，通過誤差及方差指標的歸一化處理，得到3種單項預測模型的組合系數為：誤差權值法=[0.320 0.320 0.361]，方差權值法=[0.154 0.366 0.480]。根據上述組合系數，得到線性組合結果如表5所示。基于表5組合結果，對兩種線性組合方法的相對誤差均值進行求解，得到方差權值法的相對誤差均值為2.45%，誤差權值法的相對誤差均值為2.36%，與單項預測結果對比可知，線性組合預測在一定程度上提高了預測精度，驗證了線性組合預測的有效性。

表5 線性組合預測結果Tab.5 Linear combination forecasting results

同時，也進一步采用BP神經網絡和支持向量機對各單項預測模型進行非線性組合，結果如表6所示。類比線性組合方法的分析過程，也對兩種非線性組合方法的相對誤差均值進行求解，求得BP神經網絡組合法的相對誤差均值為2.00%，支持向量機組合法的相對誤差均值為2.13%?？梢?，非線性組合預測結果較各單項預測模型也具有相對更高的預測精度，且略優(yōu)于線性組合的預測精度，進一步驗證了組合思路的有效性。

表6 非線性組合預測結果Tab.6 Nonlinear combination forecasting results

2.2.3遞進組合預測分析

為進一步提高預測精度及綜合利用各初步組合預測結果優(yōu)勢，利用權值貢獻系數確定各初步組合預測模型的遞進組合權值。通過各初步組合預測模型的評價指標求解，得到各初步組合模型的權值貢獻系數如表7所示。

基于表7中權值貢獻系數的求解，可實現各初步組合預測結果的遞進預測，利用混沌理論進一步優(yōu)化遞進組合預測結果的殘差序列，結果如表8所示。

由表8可知，遞進組合預測結果的相對誤差均值為2.33%，混沌優(yōu)化預測結果的相對誤差均值為1.25%，可見遞進組合預測對預測精度的提高不明顯，但混沌理論能進一步提高預測精度，驗證了集成組合預測的有效性。同時，基于前述預測結果及優(yōu)化步驟，對31～34周期進行外推預測，可知YK110+515斷面的水平收斂將會進一步增加，且增加速率較大，說明該斷面的水平收斂變形趨于不穩(wěn)定方向發(fā)展。

表7 各初步組合預測模型的權值貢獻系數Tab.7 Weight contribution coefficient of each preliminary combination forecasting model

表8 水平收斂的綜合預測結果Tab.8 Comprehensive prediction results of horizontal convergence

2.2.4拱頂沉降預測分析

前述分析驗證了集成預測模型在水平收斂中的有效性。為進一步驗證該模型的適用性，利用集成預測模型對YK110+515斷面的拱頂沉降進行預測分析，得其預測結果如表9所示。

表9 拱頂沉降的綜合預測結果Tab.9 Comprehensive prediction results of vault settlement

由表9可知，在相應預測節(jié)點處，通過混沌優(yōu)化預測，均不同程度地提高了預測精度，再次驗證了混沌理論的優(yōu)化效果，且拱頂沉降預測的相對誤差均值為1.20%，也進一步驗證了集成預測模型的預測精度較高。同時，類比水平收斂的外推預測過程，也對拱頂沉降的31～34周期進行外推預測，得知YK110+515斷面的拱頂沉降也將持續(xù)增加，趨于不穩(wěn)定方向發(fā)展，與水平收斂的發(fā)展趨勢一致。

2.3 預測結果的準確性驗證

為驗證預測結果的準確性，提出利用M-K檢驗來判斷YK110+515斷面的變形發(fā)展趨勢，結果如表10所示?？梢钥闯?，水平收斂及拱頂沉降的檢驗值均大于2.32，即顯著性等級為Ⅲ級，呈強顯著性上升趨勢，說明該斷面的變形趨勢趨于不穩(wěn)定方向發(fā)展，與前述預測結果相符，驗證了集成預測模型在隧道大變形預測中的適用性和有效性。

表10 隧道變形趨勢檢驗結果Tab.10 Test results of tunnel deformation trend

綜合上述，集成預測模型的預測結果與M-K檢驗的變形趨勢判斷結果一致，相互佐證了各自分析結果的準確性，為隧道大變形防治提供了參考依據。

3 結 論

通過集成預測模型及M-K檢驗在通省隧道大變形規(guī)律研究中的應用，主要得出如下結論。

(1) 組合預測模型可很好地保證預測結果的精度及穩(wěn)定性，且非線性組合的預測精度略優(yōu)于線性組合的預測精度；同時，通過混沌優(yōu)化遞進組合預測能進一步提高預測精度，且混沌理論對殘差序列的優(yōu)化效果較好。

(2) 通過集成組合研究，得出隧道大變形呈持續(xù)增加趨勢，圍巖穩(wěn)定性將進一步變差；同時，M-K檢驗得出隧道大變形的發(fā)展趨勢也呈上升趨勢，且顯著性較強。兩者分析結果一致，相互佐證了各自分析結果的準確性，驗證了兩種方法在隧道大變形規(guī)律研究中的適用性。

(3) 隧道大變形受多種因素的影響，單一預測模型難以刻畫其變形規(guī)律，因此，組合預測模型在隧道大變形預測中的應用價值較高，但鑒于隧址區(qū)地質條件的差異性，在組合預測模型的構建過程中，應根據工程實際篩選單項預測模型，并選擇合適的組合方法，以保證預測精度。