(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106)

0 引 言

雷達(dá)干擾[1]是指一切破壞和擾亂雷達(dá)及相關(guān)設(shè)備正常工作的戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)措施的統(tǒng)稱，按照干擾信號(hào)的作用機(jī)理可分為壓制性干擾和欺騙性干擾。其中，壓制性噪聲干擾是當(dāng)前雷達(dá)干擾系統(tǒng)內(nèi)一種重要干擾方式，主要以大功率的噪聲淹沒(méi)目標(biāo)回波，大幅度降低雷達(dá)的工作性能，甚至使其無(wú)法正常工作。

認(rèn)知雷達(dá)[2]通過(guò)自適應(yīng)優(yōu)化波形可以提高輸出信干噪比，提升雷達(dá)在干擾環(huán)境中的性能。對(duì)壓制干擾的抑制性可理解為發(fā)射信號(hào)與干擾協(xié)方差矩陣的二次型最小化，特征目標(biāo)匹配波形設(shè)計(jì)問(wèn)題可以歸結(jié)為二次約束下的二次型規(guī)劃(Quadratic Constrained Quadratic Programming，QCQP)問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]根據(jù)壓制干擾模型下的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出了白化濾波器結(jié)構(gòu)下基于干擾相關(guān)矩陣的波形設(shè)計(jì)方法。由于該方法獲得的優(yōu)化波形往往具有很高的峰均比，不利于固態(tài)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率的利用，且自相關(guān)性能較差。考慮到上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]將設(shè)計(jì)波形與典型波形間的相似度引入目標(biāo)函數(shù)，提出了一種干擾環(huán)境下SWORD波形設(shè)計(jì)方法，能夠同時(shí)優(yōu)化峰均比和自相關(guān)性能，提高干擾抑制能力。文獻(xiàn)[5]利用二次型規(guī)劃的迭代算法，設(shè)計(jì)了一種能夠同時(shí)設(shè)計(jì)恒模序列和干擾抑制濾波器的方法。文獻(xiàn)[6]以最小化不同距離單元的散射系數(shù)的均方誤差(Mean Square Error，MSE)為目標(biāo)函數(shù)，在干擾譜方差矩陣內(nèi)的子空間內(nèi)，采用交替迭代法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，提高系統(tǒng)的信干噪比，達(dá)到抗干擾的效果。

但上述抑制壓制性干擾波形設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)一維調(diào)制優(yōu)化，即快時(shí)間維，并沒(méi)有充分利用雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射端的自由度。而二維調(diào)制優(yōu)化能夠發(fā)揮雷達(dá)系統(tǒng)的自由度，提高接收端目標(biāo)檢測(cè)性能。二維調(diào)制的維度一般可分為快時(shí)間域(又稱距離維、脈內(nèi)調(diào)制)、慢時(shí)間域(又稱多普勒維、脈間調(diào)制)這兩個(gè)維度，由于通常調(diào)幅方式會(huì)降低發(fā)射機(jī)效率，因此調(diào)制維度一般限制在相位域。

本文針對(duì)壓制性干擾環(huán)境中認(rèn)知雷達(dá)捷變波形設(shè)計(jì)，研究發(fā)射端二維調(diào)制優(yōu)化準(zhǔn)則和數(shù)學(xué)模型，并且提出降維策略，設(shè)計(jì)低復(fù)雜度的優(yōu)化算法，在脈間采用動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)處理，最終提出完整的捷變波形二維調(diào)制優(yōu)化流程和方法，并仿真驗(yàn)證該算法的可行性。

1 認(rèn)知雷達(dá)二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形設(shè)計(jì)算法模型

認(rèn)知雷達(dá)捷變波形波形設(shè)計(jì)中，二維調(diào)制模型如圖1所示。在一個(gè)相干處理間隔(Coherent Processing Interval，CPI)內(nèi)，發(fā)射端發(fā)射N個(gè)脈沖，每個(gè)脈沖利用M個(gè)子脈沖編碼進(jìn)行調(diào)制，且各個(gè)脈沖的調(diào)制都不相同。

圖1 二維調(diào)制模型

設(shè)一個(gè)發(fā)射雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射N個(gè)連續(xù)脈沖序列，表示如下：

(1)

式中，sn(t)為第n個(gè)發(fā)射脈沖的復(fù)包絡(luò)，Tr為脈沖重復(fù)周期(Pulse Repetition Interval, PRI)。假設(shè)脈沖sn(t)的持續(xù)時(shí)間T=Mtp，其中tp表示子脈沖持續(xù)時(shí)間，M表示sn(t)的子脈沖碼長(zhǎng)。

(2)

式中，x(n,m),n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1是需設(shè)計(jì)的調(diào)制編碼序列。

(3)

脈沖sn(t)的脈沖能量為

(4)

假設(shè)雷達(dá)環(huán)境中干擾信號(hào)為j(t)，J為干擾協(xié)方差矩陣，接收端的信號(hào)為

yn(t)=sn(t-τ)ej2πf(t-nTr)+j(t)

(5)

脈沖多普勒信號(hào)處理的第一步是對(duì)接收端的回波進(jìn)行濾波處理，對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)的第n個(gè)脈沖，設(shè)接收端的濾波器為

(6)

那么濾波器的輸出為

(7)

式中，τ和f分別為目標(biāo)時(shí)間延遲和多普勒頻移。若所有多普勒移頻滿足-1/2Tr≤f≤1/2Tr，對(duì)于任意第n個(gè)脈沖，其持續(xù)時(shí)間足夠小，滿足|2πfT|<π/5，即T≤Tr/5，因此由動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率引起的回波相位變化，可以忽略不計(jì)。并且，設(shè)時(shí)間點(diǎn)τ=ptp，p=-M,…,1,…,M，為子脈沖時(shí)間長(zhǎng)度tp的整數(shù)倍。在τ=ptp時(shí)間處，由于Tr?tp，χn(τ,f)為

(8)

在脈沖多普勒雷達(dá)處理流程中，第二步是基于離散傅里葉變換處理相干脈沖序列。為了對(duì)一個(gè)特定延遲脈沖組進(jìn)行相干處理，就必須在特定延遲處對(duì)前N個(gè)脈沖進(jìn)行采樣。因此，匹配濾波結(jié)果可用一個(gè)2(M-1)×N的二維矩陣ξ(p,v)來(lái)構(gòu)造，第一維表示時(shí)間延遲，第二維表示脈沖數(shù)目。對(duì)于一個(gè)特定的延遲，對(duì)匹配濾波結(jié)果的每一行進(jìn)行N點(diǎn)逆離散傅里葉變換。并且頻率間隔v=q/NTr，其中q=0,1,…,N-1，為表示方便，化簡(jiǎn)如下：

(9)

顯然，理想的模糊函數(shù)在原點(diǎn)處具有高的窄峰，在其他地方旁瓣和干擾信號(hào)為零。由于目標(biāo)多普勒頻率f僅影響多普勒頻率軸上的高峰值位置，并且旁瓣能量及干擾信號(hào)被限制在所有相關(guān)的f，因此可以設(shè)置f=0并且定義脈沖串的距 離-多普勒模糊函數(shù)。

(10)

假設(shè)IΩ是距離-多普勒范圍內(nèi)除零延時(shí)位置處(p=0)，包含(p,q)位置的子集，為抑制旁瓣和干擾信號(hào)，則需在IΩ范圍內(nèi)最小化ξ(p,q)，可表示為

s.t.x(n,m)Hw(n,m)=1

(11)

|x(n,m)|=1

n=0,1,…,N-1,m=0,1,…,M-1

s.t.x(n,m)Hw(n,m)=1

(12)

|x(n,m)|=1

m=0,1,…,M-1

顯然式(12)最小化目標(biāo)函數(shù)的物理意義為在理想狀態(tài)下，在p=0位置處，濾波器的輸出χn(ptp,f)有一個(gè)尖峰，其他位置在IΩ區(qū)域內(nèi)，濾波器的輸出χn(ptp,f)接近于零，能夠達(dá)到抑制旁瓣及干擾的作用。

Qs為發(fā)射信號(hào)與濾波器的互相關(guān)矩陣，⊙為哈達(dá)瑪積。

(13)

2 模型求解方法

(15)

(16)

(17)

式中，a是Lagrange乘子，不為0的常數(shù)。

當(dāng)式(18)成立時(shí)，L(wn,a)取得最小值。

(18)

則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(19)

(20)

式中，b是Lagrange乘子，不為0的常數(shù)。

當(dāng)式(21)成立時(shí)，L(xn,b)取得最小值。

(21)

則目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(22)

利用線搜索法求得b，將b，wn的表達(dá)式代入式(21)可求得發(fā)射信號(hào)xn。認(rèn)知雷達(dá)二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形設(shè)計(jì)模型算法求解過(guò)程如下：

Step 1：設(shè)參數(shù)脈沖個(gè)數(shù)為N，碼長(zhǎng)為M，初始發(fā)射信號(hào)為隨機(jī)相位編碼信號(hào)，模恒為1，設(shè)定干擾信號(hào)為j(t)=[U0+Un(t)]exp[j2πf0t+φ0]，計(jì)算其協(xié)方差矩陣為J；

forn=0∶N-1

3) 對(duì)xn進(jìn)行恒模處理，xn=ej(arg(xn))；

end

3 仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

選取參數(shù)：發(fā)射信號(hào)s碼長(zhǎng)N為200，旁瓣信號(hào)用平均旁瓣電平來(lái)表征旁瓣性能，在數(shù)學(xué)形式上表征為2范數(shù)平方的均值。接收端濾波器為w，干擾信號(hào)為Uj，其協(xié)方差為Rn。輸入信干比定義為在雷達(dá)發(fā)射端，發(fā)射信號(hào)與干擾信號(hào)平均功率之比，SIRin=10lg(E(s2)/E(Uj2))；輸出信干比定義為在雷達(dá)接收端，目標(biāo)信號(hào)回波和干擾信號(hào)平均功率之比，SIRout=10lg((s*w)2/wHRnw)。干擾信號(hào)為壓制性噪聲調(diào)幅干擾信號(hào)，信號(hào)表達(dá)式為Uj=[U0+Un(t)]exp[j2πf0t+φ0]，射頻信號(hào)的幅度U0為0，中心頻率f0為35 MHz，初始相位φ0為0，調(diào)幅噪聲Un(t)是一個(gè)均值為0，方差為1，分布區(qū)間為[-U0,+∞]的廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，φ0服從[0,2π]均勻分布。

圖2為噪聲調(diào)幅干擾信號(hào)功率譜分析。其中圖2(a)為調(diào)幅噪聲Un(t)功率譜，圖2(b)為已調(diào)波噪聲功率譜。從仿真結(jié)果可見(jiàn)噪聲調(diào)幅干擾功率集中在中心頻率f0=35 MHz，幅度為20 dB左右。

(a) 調(diào)制噪聲功率譜

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后圖3 單脈沖干擾抑制的優(yōu)化前后對(duì)比圖

圖4為二維自適應(yīng)抗干擾優(yōu)化模型的模糊函數(shù)圖。其中顏色條表示信號(hào)強(qiáng)度，單位為dB。由圖4可知，當(dāng)輸入信干比較大時(shí)，目標(biāo)信號(hào)被淹沒(méi)在壓制干擾中，無(wú)法被檢測(cè)出。通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)二維發(fā)射信號(hào)及接收端濾波器，能有效抑制干擾信號(hào)，提高目標(biāo)檢測(cè)性能。

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后圖4 二維自適應(yīng)抗干擾優(yōu)化模型的模糊函數(shù)圖

在一維(脈內(nèi)編碼)波形設(shè)計(jì)中，相位編碼的碼長(zhǎng)為M。在二維(脈內(nèi)編碼與脈間編碼)波形設(shè)計(jì)中，脈沖個(gè)數(shù)為N，每個(gè)脈沖碼長(zhǎng)為M。表1為一維(脈內(nèi)編碼)波形優(yōu)化和二維(脈內(nèi)編碼與脈間編碼)波形優(yōu)化的自由度對(duì)比。由表1可見(jiàn)，二維波形優(yōu)化能夠提高雷達(dá)系統(tǒng)的自由度。

表1 一維與二維波形優(yōu)化自由度對(duì)比

(a) 優(yōu)化前后平均旁瓣電平

(b) 優(yōu)化前后干擾電平圖5 優(yōu)化前后積分旁瓣與干擾電平對(duì)比分析

圖5為優(yōu)化前后輸出端平均旁瓣與干擾信號(hào)電平的對(duì)比分析。由圖5(a)可知，隨機(jī)相位編碼(即未編碼)的平均旁瓣較高。優(yōu)化后，各通道的旁瓣被抑制，抑制程度在15 dB左右。由圖5(b)可知，未編碼信號(hào)對(duì)干擾的抑制程度較低，優(yōu)化信號(hào)波形后，輸出端干擾電平下降到-58 dB，干擾抑制程度較高，驗(yàn)證了算法的可行性。

圖6為不同輸入干信比下輸出端的信干比曲線圖。從優(yōu)化碼和隨機(jī)相位編碼(即未編碼)的對(duì)比分析可知，隨著輸入端干信比的增大，未編碼信號(hào)的輸出信干比呈下降趨勢(shì)，而優(yōu)化碼的輸出信干比在39 dB左右。

圖6 輸入輸出對(duì)比分析

4 結(jié)束語(yǔ)

認(rèn)知雷達(dá)采用有效的反饋機(jī)制，把接收處理系統(tǒng)“感知”到的目標(biāo)、場(chǎng)景特征信息反饋到發(fā)射端，指導(dǎo)天線系統(tǒng)采用與之“匹配”的發(fā)射方式。本文研究認(rèn)知雷達(dá)二維抗干擾波形設(shè)計(jì)方法，提高了發(fā)射端的自由度。首先研究基于模糊函數(shù)的發(fā)射端二維抗干擾捷變波形調(diào)制優(yōu)化準(zhǔn)則和數(shù)學(xué)模型；其次設(shè)計(jì)降維策略，將復(fù)雜的高維優(yōu)化問(wèn)題拆解為多個(gè)低維度子優(yōu)化問(wèn)題。接著，簡(jiǎn)化模型并采用Lagrange乘子法及交替迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解，形成完整的二維自適應(yīng)抗干擾捷變波形調(diào)制優(yōu)化流程和方法。相比較于傳統(tǒng)的單一維度優(yōu)化波形，該算法的創(chuàng)新點(diǎn)在于二維抗干擾捷變波形能夠從發(fā)射端提高雷達(dá)系統(tǒng)的自由度。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證算法的可行性。