(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019)

0 引 言

天基預(yù)警雷達(dá)空中動(dòng)目標(biāo)指示在戰(zhàn)略預(yù)警體系建設(shè)中具有重大意義，其目標(biāo)檢測算法是當(dāng)今雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。天基預(yù)警雷達(dá)的優(yōu)勢在于衛(wèi)星平臺(tái)高度高、下視范圍廣，具有全天候、全天時(shí)的大范圍監(jiān)視能力[1]。由于星載雷達(dá)對目標(biāo)的觀測距離較遠(yuǎn)，目標(biāo)回波的信噪比較低，在不增加雷達(dá)功率孔徑積的情況下，長時(shí)間相參積累是提高雷達(dá)檢測性能的一種有效手段[2-5]。但衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)間的高速徑向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致目標(biāo)回波產(chǎn)生距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)，使得回波信號(hào)能量散焦，F(xiàn)FT相參積累增益將嚴(yán)重降低。

文獻(xiàn)[2-3]利用Keystone變換校正了回波信號(hào)的距離徙動(dòng)，補(bǔ)償了徑向速度對相參積累的影響，但長時(shí)間相干積累時(shí)，衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)間的徑向加速度不能忽略，加速度導(dǎo)致的多普勒走動(dòng)沒有得到補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]根據(jù)回波高階相位項(xiàng)對包絡(luò)補(bǔ)償效果的影響程度，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，先通過Keystone變換補(bǔ)償距離徙動(dòng)，再利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和最小二乘方法估計(jì)出目標(biāo)的徑向速度和加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造補(bǔ)償因子，對回波信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。但分?jǐn)?shù)階傅里葉變換需要對參數(shù)進(jìn)行二維搜索，計(jì)算量較大，不利于星上信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。文獻(xiàn)[5]利用Keystone變換補(bǔ)償回波信號(hào)距離徙動(dòng)后，通過遍歷搜索得到徑向加速度的估計(jì)值，并構(gòu)造二次相位補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償多普勒走動(dòng)。但遍歷搜索不僅需要目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)信息，而且計(jì)算數(shù)據(jù)量大、速度慢，占用了大量時(shí)間和空間資源。

基于天基預(yù)警雷達(dá)星上信號(hào)處理計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高的需求，本文提出了一種天基預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。首先建立了目標(biāo)回波模型，并利用Keystone變換校正了回波信號(hào)的距離徙動(dòng)；其次對多普勒模糊數(shù)進(jìn)行廣義最大似然估計(jì)，利用MTD估計(jì)得到目標(biāo)徑向速度；然后對校正后的回波信號(hào)在方位向上作延遲自相關(guān)處理，再基于FFT和Jacobson校正算法估計(jì)得到目標(biāo)的徑向加速度；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 回波模型及距離徙動(dòng)校正

1.1 回波模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，在一個(gè)相干處理間隔內(nèi)，衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)的徑向距離可以表示為

(1)

式中：R0為徑向初始距離；vr為徑向速度；ar為徑向加速度，方向以與雷達(dá)接近為正方向；tm為慢時(shí)間，且有tm=(m-1)Tr,m=1,…,M，Tr為脈沖重復(fù)周期，M為相參脈沖數(shù)。

回波信號(hào)經(jīng)脈沖壓縮后可表示為[6]

exp(-j4π/λ·R0+j2π·2vr/λ·tm+

(2)

由式(2)可知，脈壓后回波包絡(luò)峰值存在距離徙動(dòng)，vr和tm的一次耦合項(xiàng)導(dǎo)致包絡(luò)峰值的距離徙動(dòng)，ar和tm的二次耦合項(xiàng)導(dǎo)致包絡(luò)峰值的距離彎曲。此外，在方位向上，回波信號(hào)的多普勒頻率為fd=2vr/λ+2ar/λ·tm，fd是tm的一次函數(shù)，相干時(shí)間內(nèi)的多普勒走動(dòng)量為2ar/λ·(M-1)Tr。

1.2 Keystone變換校正距離徙動(dòng)

對式(2)在距離時(shí)域作FFT，得到距離頻域-方位時(shí)域回波信號(hào):

(3)

式中，f為距離頻率，fc為載頻，μ為調(diào)頻率。由于式(3)距離頻率f和慢時(shí)間tm存在耦合，因此回波信號(hào)逆傅里葉變換到距離時(shí)域時(shí)，包絡(luò)峰值會(huì)隨慢時(shí)間tm變化而產(chǎn)生走動(dòng)。

Keystone變換本質(zhì)上是時(shí)間軸的伸縮變換，變量代換式為tm=fc/(f+fc)·τn，其中τn為虛擬慢時(shí)間[7]。式(3)經(jīng)Keystone變換后為

exp[j2π(-2R0/λ+2vr/λ·τn+

(4)

式(4)表明，當(dāng)存在徑向加速度時(shí)，Keystone變換后距離頻率f和慢時(shí)間τn仍然存在二次耦合項(xiàng)。實(shí)際上天基預(yù)警雷達(dá)發(fā)射窄帶信號(hào)，信號(hào)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波頻率，即B?fc，1/(f/fc+1)近似為1，因此式(4)可近似為

exp[j2π(-2R0/λ+

(5)

將式(5)逆傅里葉變換到距離時(shí)域得

exp[j2π(-2R0/λ+

(6)

由式(6)可知，Keystone變換后回波包絡(luò)峰值只與初始時(shí)刻衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)的徑向距離有關(guān)，和虛擬慢時(shí)間τn無關(guān)，相干時(shí)間內(nèi)的所有回波脈沖都校正到初始距離單元內(nèi)。

1.3 Keystone變換實(shí)現(xiàn)方法

天基預(yù)警雷達(dá)發(fā)射信號(hào)一般采用中脈沖重頻，由于目標(biāo)徑向速度較大，回波信號(hào)存在嚴(yán)重的多普勒模糊[8]。在存在多普勒模糊情況下，Keystone變換辛格內(nèi)插法的計(jì)算表達(dá)式為[9]

(7)

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法

2.1 多普勒模糊數(shù)估計(jì)

接收回波信號(hào)的模糊多普勒頻率和真實(shí)多普勒頻率的關(guān)系為

fdact=fdamb+Ffr,|fdamb|

(8)

式中，fdact為真實(shí)多普勒頻率，fdamb為模糊多普勒頻率，fr為脈沖重復(fù)頻率。

在不知道目標(biāo)速度先驗(yàn)信息的情況下，可以通過廣義最大似然估計(jì)方法估計(jì)出多普勒模糊數(shù)F，其計(jì)算步驟如下：

(a)設(shè)定多普勒模糊數(shù)搜索區(qū)間[-Fmax,Fmax]，其中Fmax=round(2vr max/λfr)，vr max為目標(biāo)徑向速度可能的最大取值，round(·)表示向下取整數(shù)。

(b) 在區(qū)間內(nèi)對多普勒模糊數(shù)進(jìn)行一維搜索，并對回波信號(hào)進(jìn)行Keystone變換和FFT相參積累，得到距離多普勒信號(hào)RD(Ramb,fdamb,F)，其中Ramb為模糊距離，fdamb為模糊多普勒頻率，F(xiàn)為多普勒模糊數(shù)。

多普勒模糊數(shù)的廣義最大似然估計(jì)表達(dá)式為

(9)

式中,KT(·)表示Keystone變換，F(xiàn)FT(·)表示快速傅里葉變換，sr表示回波信號(hào)。

2.2 目標(biāo)徑向速度估計(jì)

由式(9)得到多普勒模糊數(shù)F和模糊的多普勒頻率fdamb后，根據(jù)式(8)得到目標(biāo)的真實(shí)多普勒頻率fdact，進(jìn)而得到目標(biāo)徑向速度的估計(jì)表達(dá)式為

(10)

目標(biāo)徑向速度估計(jì)的算法流程如圖1所示。

圖1 目標(biāo)徑向速度估計(jì)算法流程

2.3 目標(biāo)徑向加速度估計(jì)

回波信號(hào)經(jīng)Keystone變換后，所有脈沖包絡(luò)都校正到初始距離單元。由式(6)可知，在方位向上，回波信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，其離散表達(dá)式為

sr(n)=σexp(-j4πR0/λ+j2πfd0Trn+

(11)

由式(11)可知，通過估計(jì)多普勒調(diào)頻率可以得到目標(biāo)徑向加速度的估計(jì)，因此需要對回波方位向信號(hào)進(jìn)行解線性調(diào)頻。以線性調(diào)頻信號(hào)的延遲信號(hào)作為參考信號(hào)，參考信號(hào)與原信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義為

(12)

式中，l為延遲量。文獻(xiàn)[10]研究了延遲量對頻率估計(jì)精度的影響，提出了最佳延遲量為l=round(0.4M)，其中M為相干脈沖數(shù)。

由式(12)可知，經(jīng)延遲自相關(guān)后，線性調(diào)頻信號(hào)變?yōu)閺?fù)正弦信號(hào)，其中復(fù)正弦信號(hào)頻率包含了多普勒調(diào)頻率的信息。通過對復(fù)正弦信號(hào)頻率進(jìn)行估計(jì)，可以得到多普勒調(diào)頻率的估計(jì)，進(jìn)而得到目標(biāo)徑向加速度的估計(jì)。

基于FFT的正弦信號(hào)頻率估計(jì)方法具有運(yùn)算速度快、信噪比增益高、對參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)信號(hào)真實(shí)頻率落于主瓣內(nèi)兩根FFT 譜線之間時(shí)，頻率的估計(jì)精度會(huì)下降。為了提高估計(jì)精度，可以采用插值的方法來估計(jì)信號(hào)真實(shí)頻率與粗估計(jì)值之間的誤差。

天基預(yù)警雷達(dá)回波信噪比一般較低，而且相干時(shí)間內(nèi)的回波脈沖數(shù)有限，針對這一問題，文獻(xiàn)[11]提出的Jacobsen算法在低信噪比和FFT點(diǎn)數(shù)較少的情況下對頻率誤差具有較好的估計(jì)效果。Jacobsen算法不需要進(jìn)行傅里葉系數(shù)插值迭代，它只需利用FFT頻譜最大的3根譜線即可對頻率估計(jì)值進(jìn)行校正。

對復(fù)正弦信號(hào)R(n,l)作FFT，得到其頻譜R(k)，Jacobsen校正表達(dá)式為

(13)

(14)

由式(12)～式(14)得到目標(biāo)徑向加速度的估計(jì)為

(15)

根據(jù)以上步驟，估計(jì)目標(biāo)徑向加速度的算法流程如圖2所示。

圖2 目標(biāo)徑向加速度估計(jì)算法流程

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真參數(shù)及場景

設(shè)置衛(wèi)星平臺(tái)的軌道參數(shù)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示，雷達(dá)參數(shù)和波形參數(shù)如表2所示。

表1 軌道參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)

表2 雷達(dá)參數(shù)和波形參數(shù)

圖3是天基預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)的幾何模型。圖中P表示衛(wèi)星平臺(tái)，O表示地心，Oxyz表示轉(zhuǎn)動(dòng)地心坐標(biāo)系，Ox′y′z′表示不轉(zhuǎn)動(dòng)地心坐標(biāo)系，Ox″y″z″表示軌道平面坐標(biāo)系，φ表示衛(wèi)星平臺(tái)的軌道幅角，i表示軌道傾角，Ω表示升交點(diǎn)赤經(jīng)，γ表示x軸和x′軸間的夾角。

圖3 天基預(yù)警雷達(dá)幾何模型

仿真時(shí)間從0 s至第600 s，衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)的投影點(diǎn)軌跡如圖4所示，其中實(shí)線表示目標(biāo)的投影點(diǎn)軌跡，點(diǎn)劃線表示衛(wèi)星平臺(tái)的投影點(diǎn)估計(jì)。

圖4 投影點(diǎn)軌跡

觀測時(shí)間內(nèi)，徑向距離、速度、加速度隨時(shí)間的變化情況如圖5所示。

(a) 徑向距離

(b) 徑向速度

(c) 徑向加速度圖5 衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)間的徑向距離、速度和加速度隨時(shí)間變化情況

假設(shè)天基雷達(dá)的威力范圍為800 km，由圖5可知，雷達(dá)能夠觀測到目標(biāo)的時(shí)間范圍為190～380 s。在這一時(shí)間段內(nèi)，目標(biāo)徑向速度的變化范圍為-2.1～5.3 km/s，徑向加速度的變化范圍為-20～-90 m/s2。

3.2 多普勒模糊數(shù)估計(jì)及徙動(dòng)校正

設(shè)一個(gè)相干處理間隔內(nèi)的回波脈沖數(shù)M=512，不失一般性，以起始時(shí)間為240 s的相干周期為例，此時(shí)目標(biāo)的相對徑向速度vr=3.503 6 km/s，相對徑向加速度ar=-56.071 3 m/s2。

在不同多普勒模糊數(shù)下，對信號(hào)作Keystone變換，MTD處理后得到距離-多普勒信號(hào)輸出峰值如圖6所示。

圖6 不同多普勒模糊數(shù)MTD結(jié)果

(a) Keystone處理前

(b) Keystone處理后圖7 距離時(shí)域-方位時(shí)域回波信號(hào)

從圖7可以看到，盡管衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)間的徑向加速度導(dǎo)致回波信號(hào)存在二階相位項(xiàng)，但回波信號(hào)的距離彎曲并不明顯，在窄帶條件下，Keystone變換仍具有良好的距離徙動(dòng)校正效果。

3.3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

表3是觀測時(shí)間為240 s時(shí)，不同信噪比下徑向速度的估計(jì)。信噪比指脈壓前信噪比，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100。

表3 徑向速度估計(jì)

從表3可以看出，徑向速度在km/s數(shù)量級(jí)時(shí)，估計(jì)的均方誤差在10 m/s以內(nèi)，這一誤差范圍相對于較大的徑向速度是可以接受的。此外，信噪比在-16～-24 dB變化時(shí)，估計(jì)的均方誤差變化不大，說明Keystone變換后利用MTD估計(jì)的方法對信噪比變化不敏感，具有良好的魯棒性。

表4是同一時(shí)間徑向加速度的估計(jì)。

表4 徑向加速度估計(jì)

由表4可以看出，基于FFT和Jacobsen校正的徑向加速度估計(jì)方法在回波信噪比大于-26 dB的條件時(shí)，估計(jì)均方誤差在1 m/s2左右，具有良好的估計(jì)精度；但當(dāng)信噪比降低到-28 dB時(shí)，估計(jì)均方誤差達(dá)到300 m/s2，因此估計(jì)方法存在信噪比門限，當(dāng)回波信噪比低于門限時(shí)，估計(jì)方法失效。

估計(jì)方法失效的原因是Jacobsen校正方法需要搜索復(fù)正弦信號(hào)FFT后的最大3根譜峰，當(dāng)回波信噪比低于門限時(shí)，噪聲完全淹沒了信號(hào)，峰值最大的3根譜線位置發(fā)生了較大的偏移，如圖8所示。

(a) SNR=-20 dB

(b) SNR=-28 dB圖8 復(fù)正弦信號(hào)頻譜圖

4 結(jié)束語

天基預(yù)警雷達(dá)由于衛(wèi)星平臺(tái)和目標(biāo)間的高速徑向運(yùn)動(dòng)，在相干積累時(shí)間內(nèi)存在距離徙動(dòng)和多普勒走動(dòng)等問題，傳統(tǒng)的FFT相參積累檢測性能下降。改善目標(biāo)檢測性能的一種方式是通過對目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并構(gòu)造補(bǔ)償因子，對回波信號(hào)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。本文提出了一種天基預(yù)警雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法，首先由廣義最大似然估計(jì)得到多普勒模糊數(shù)，利用Keystone變換校正回波信號(hào)的距離徙動(dòng)，并對校正后的回波信號(hào)作MTD處理，得到徑向速度的估計(jì)；然后對校正后的回波方位向信號(hào)作延遲自相關(guān)處理，再利用FFT和Jacobsen校正算法對自相關(guān)后的復(fù)正弦信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)，最后由頻率估計(jì)值得到徑向加速度的估計(jì)；仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。