(國防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，湖南長沙 410073)

0 引 言

極化合成孔徑雷達(dá)(Polarimetric Synthetic Aperture Radar, PolSAR)通過不同極化的收發(fā)通道組合能夠獲取相對于單極化SAR更為豐富的目標(biāo)散射信息，在覆蓋地物分類以及目標(biāo)的檢測識別等方面具有廣泛的應(yīng)用[1-2]。但是，由于觀測維度的增加及系統(tǒng)復(fù)雜性的提高，其獲取的極化散射信息會受到天線串?dāng)_、極化通道幅相不平衡等系統(tǒng)誤差的影響而產(chǎn)生失真，從而影響后續(xù)的應(yīng)用處理[3-4]，因此對極化數(shù)據(jù)的精確校準(zhǔn)至關(guān)重要[5]。

極化定標(biāo)方法可分為基于點目標(biāo)和基于分布式目標(biāo)兩類。前者的定標(biāo)精度高度依賴于定標(biāo)體的指向精度[6-7]，且由于誤差參數(shù)的空域依賴特性需在測繪帶布置大量定標(biāo)體，實用性不足。目前比較成熟的定標(biāo)算法多為點目標(biāo)和分布式目標(biāo)結(jié)合的定標(biāo)算法，包括Klein算法[8](K算法)、Quegan算法[9](Q算法)和Ainsworth算法[10](A算法)。其中，Q算法和A算法已分別被應(yīng)用于PALSAR2[12]和UAVSAR[13]極化數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)。然而，由分析可知，K算法不收斂概率較高，Q算法準(zhǔn)確度較低，A算法存在嚴(yán)重缺陷[14]，在反射對稱性假設(shè)條件下的A算法(Az算法[15])精確度較高，但是在串?dāng)_值較大時會出現(xiàn)較大的誤差。因此，隨著極化終端應(yīng)用對極化數(shù)據(jù)精確度要求的提高，在分布式目標(biāo)反射對稱性假設(shè)的大框架下需尋找更為精確以及穩(wěn)定的定標(biāo)算法。

本文將極化定標(biāo)算法對極化誤差參數(shù)的求解問題轉(zhuǎn)化為對分布式目標(biāo)二階極化散射特征的優(yōu)化問題，采用的是粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)。PSO是由Kennedy和Eberhart提出的一種隨機的、基于群體的優(yōu)化方法[16]，同傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，PSO具有更強的全局優(yōu)化能力，也能較快地收斂于可接受解。仿真實驗證明了PSO算法用于極化定標(biāo)的有效性，其相比于傳統(tǒng)算法有著更準(zhǔn)確的參數(shù)估計，且在串?dāng)_值較高時仍能保持較高的精確度。

1 極化定標(biāo)模型

測量的極化散射矩陣(Polarimetric Scattering Matrix，PSM)即O和實際的PSM即S的關(guān)系如式(1)所示：

O=RST+N

(1)

o=YMAs+n

(2)

式中，Y=rvvtvv，A=diag(α,1,α,1)，K=diag(k2,k,k,1)，

(3)

式中，u=rvh/rhh，v=tvh/tvv，z=thv/thh，w=rhv/rvv，k=rhh/rvv，α=thh/tvvk。o,s,n的協(xié)方差矩陣模型Cx=〈xxH〉之間的關(guān)系為

Co-Cn=|Y|2MAKCsKHAHMH

(4)

假設(shè)目標(biāo)滿足散射互易性，即shv=svh，分布式目標(biāo)的協(xié)方差矩陣的形式為

(5)

注意到KCsKH和Cs的形式完全一致，所以僅利用分布式目標(biāo)無法求解k的值，需結(jié)合點目標(biāo)定標(biāo)技術(shù)進(jìn)行估計。本文僅對分布式目標(biāo)的定標(biāo)部分進(jìn)行分析，因此在下面的理論及仿真分析中設(shè)定k=1，K為單位陣，同理誤差參數(shù)的絕對幅相Y也無法求解，設(shè)定Y=1。

除了目標(biāo)散射互易性的假設(shè)，K算法、Q算法和Az算法假定自然地物目標(biāo)具有反射對稱性，即共極化通道與交叉極化通道數(shù)據(jù)不相關(guān)：

(6)

2 基于PSO的極化定標(biāo)算法

2.1 經(jīng)典極化定標(biāo)算法

文獻(xiàn)[15]對K算法、Q算法、A算法和Az算法的定標(biāo)效果進(jìn)行了仿真對比分析，分析結(jié)果表明，Az算法的估計準(zhǔn)確度很高，K算法次之，A算法和Q算法定標(biāo)效果一般。但是，文獻(xiàn)[15]的分析結(jié)果是在串?dāng)_參數(shù)低于-20 dB的基礎(chǔ)上獲得的。由下面的分析可知，當(dāng)串?dāng)_設(shè)定范圍擴大時，K算法收斂概率大大降低，Az算法會出現(xiàn)較大的失誤，K算法和Az算法都不是穩(wěn)健的定標(biāo)算法。

2.2 PSO算法

PSO算法的思想最初來源于對鳥類與魚類覓食過程的模擬。在PSO中，每個解決方案都是搜索空間中的“鳥”，稱之為“粒子”。這些粒子在搜索空間中不斷移動以找到最佳位置。每個粒子在問題空間中都具有位置yi=[yi1,yi2,…,yiN]和速度vi=[vi1,vi2,…,viN]，其中i表示第i個粒子，N表示未知量的數(shù)量。PSO首先初始化一群隨機粒子，粒子總數(shù)為pop_size，然后通過更新迭代來搜索最優(yōu)解。在每次迭代過程中，每個粒子都會根據(jù)兩個“最佳”值更新自己的位置矢量，第一個是這個粒子到目前為止所取得的最優(yōu)解的位置矢量，即pBest，另一個是這個群體的所有粒子到目前為止所取得的最優(yōu)解的位置矢量，即gBest。找到兩個最優(yōu)解后，粒子從第n代更新到n+1的方式如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

式中：b是慣性權(quán)重系數(shù)；c1是粒子自身加速度權(quán)重系數(shù)，c2是全局加速度權(quán)重系數(shù)；r1，r2是兩個相互獨立的、在[0,1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

2.3 將PSO算法用于極化定標(biāo)

基于PSO算法的極化定標(biāo)假定分布式目標(biāo)具有反射對稱性，在此假設(shè)前提下，定義矩陣D：

(9)

通道不平衡度α可由D求得：

(10)

(11)

將f作為適應(yīng)度值來判斷粒子所處的位置優(yōu)劣，f越小，表明當(dāng)前的粒子更接近最優(yōu)解：

(12)

PSO算法具體步驟如下：

Step 0 初始化一組粒子，包括位置矢量yi0、速度矢量vi0；

Step 5 若f(gBest)滿足條件或達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)nmax，則循環(huán)結(jié)束并返回gBest，否則轉(zhuǎn)Step 1。

3 仿真分析

3.1 PSO參數(shù)設(shè)定

PSO算法根據(jù)經(jīng)驗一般設(shè)定c1=c2=2，粒子在根據(jù)速度不斷調(diào)整自己的位置時，還要受到最大速度vmax的限制，通常令vmax=mymax，0.1≤m≤0.2，這樣可以防止粒子遠(yuǎn)離搜索空間[17]，本文令m=0.1。為了在盡量避免陷入局部最優(yōu)解的同時兼顧收斂速度，可令慣性權(quán)重系數(shù)b隨迭代次數(shù)線性下降，Shi等證明了b取值范圍在0～1.4更有利于提高算法的性能[18]，本文令bmax=1.4，bmin=0。群體數(shù)量pop_size越大，相互協(xié)同搜索的粒子就越多，更能發(fā)揮PSO的搜索能力，然而pop_size過大，需要計算的時間大幅增加[19]，經(jīng)過反復(fù)測試對比分析，本文選擇pop_size=200，最大循環(huán)次數(shù)取nmax=1 000。為了達(dá)到好的定標(biāo)效果，將f(gBest)<10-10設(shè)置為優(yōu)化過程結(jié)束條件。經(jīng)后續(xù)仿真分析，以上PSO參數(shù)的設(shè)定收斂性較好，在優(yōu)化精度和效率之間達(dá)到了較好的平衡。

本文方法可以看作在經(jīng)典算法初始值基礎(chǔ)上的優(yōu)化問題，優(yōu)化過程中，各個粒子的初始位置將影響迭代和收斂的速度，良好的初始值將大大減少迭代次數(shù)并確保收斂。在對經(jīng)典算法的分析中可以看出，Q算法的定標(biāo)準(zhǔn)確度不高但是較穩(wěn)定，而Az算法僅在串?dāng)_值較小時可以達(dá)到很高的準(zhǔn)確度。因此，將Q算法的串?dāng)_估計值作為初始值是較合適的選擇。當(dāng)經(jīng)典算法對串?dāng)_的估計值均低于-20 dB時，將Az算法初始值會得到更為精確的解。

表1 典型協(xié)方差矩陣參數(shù)

3.2 定標(biāo)算法的對比分析

(a) 4種算法通道不平衡值估計

(b) 4種算法串?dāng)_估計圖1 串?dāng)_值隨距離向均勻增加時定標(biāo)算法對比

(a) 通道不平衡值估計

(b) 串?dāng)_值估計圖2 串?dāng)_值低于-20 dB時定標(biāo)算法對比

實際上，在極化信息的測量過程中噪聲不可避免，因此，E,F不可能完全為0。圖3(a)、圖3(b)給出了|E|=|F|=10-6, 10-4, 10-2時串?dāng)_參數(shù)w的校準(zhǔn)結(jié)果，參數(shù)設(shè)置分別和圖1、圖2相同。由圖3(a)可以看出，本文提出的方法在串?dāng)_值范圍較大時仍是最優(yōu)的算法。由圖3(b)可以看出，在串?dāng)_值低于-20 dB的情況下，當(dāng)E,F足夠小時，Az算法仍有優(yōu)化的空間，用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化可以得到更精確的解。限于篇幅，圖1、圖2和圖3僅給出了串?dāng)_值w的估計結(jié)果，串?dāng)_值u，v，z有著相同的結(jié)論。

(a) 串?dāng)_值隨距離向均勻增加

(b) 串?dāng)_值低于-20 dB圖3 |E|≠0, |F|≠0時定標(biāo)算法對比

此外，本文使用NASA/JPL AIRSAR系統(tǒng)在荷蘭Flevoland地區(qū)獲得的L波段全極化SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行極化定標(biāo)的分析。該數(shù)據(jù)獲取時間為1991年6月15日，數(shù)據(jù)方位向分辨率為12.1 m，距離向分辨率為6.6 m，所用區(qū)域大小為1 279×500(方位×距離)像素點。圖4(a)為原始數(shù)據(jù)Pauli RGB圖，圖中，上下方向為距離向，自下而上對應(yīng)成像斜距由近到遠(yuǎn)。成像區(qū)域多為農(nóng)作物等自然地物目標(biāo)，基本滿足反射對稱性假設(shè)。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，串?dāng)_幅值均低于-20 dB，證明該數(shù)據(jù)經(jīng)過了良好的極化定標(biāo)，圖4(b)為定標(biāo)后數(shù)據(jù)Pauli RGB圖。對原數(shù)據(jù)額外增加串?dāng)_及通道不平衡值模擬失真數(shù)據(jù)，其中，串?dāng)_幅值隨距離向從0均勻增加至0.5，而不平衡度幅值隨距離向從0.9均勻增加至1.1，圖4(c)是模擬失真數(shù)據(jù)的Pauli RGB圖。

用4種算法對模擬的失真數(shù)據(jù)分別進(jìn)行校準(zhǔn)，圖5給出了4種算法對誤差參數(shù)的估計結(jié)果。從圖5可以看出，Q算法在整個距離向的估計結(jié)果較穩(wěn)定但是準(zhǔn)確度不高，A算法串?dāng)_的估計值比真實值小很多，在串?dāng)_值僅比-20 dB略高時，Az算法的估計值開始出現(xiàn)較大誤差，而本文方法在整個距離向均有著準(zhǔn)確的估計。

(a) 原始數(shù)據(jù)

(b) 定標(biāo)后

(c) 模擬的失真數(shù)據(jù)圖4 AIRSAR全極化數(shù)據(jù)Pauli RGB圖

(a) 串?dāng)_值估計

(b) 通道不平衡度估計圖5 4種算法對串?dāng)_和通道不平衡度的參數(shù)估計

圖6給出了4種算法校準(zhǔn)后數(shù)據(jù)的Pauli RGB圖像。從圖6可以看出，Az算法的校準(zhǔn)結(jié)果出現(xiàn)了較大的錯誤，A算法在近距離處有著不錯的定標(biāo)效果，然而隨著遠(yuǎn)距離串?dāng)_值的增大，校準(zhǔn)后顏色與原圖像不對應(yīng)，Q算法在遠(yuǎn)距離仍有未準(zhǔn)確定標(biāo)的區(qū)域，而本文的方法能夠準(zhǔn)確地還原圖像。

(a) Q算法

(b) A算法

(c) Az算法

(d) 本文方法圖6 4種算法校準(zhǔn)后的Pauli RGB圖

4 結(jié)束語

理論分析和實驗結(jié)果表明，經(jīng)典的極化定標(biāo)算法無法兼顧穩(wěn)定性和精確性。本文提出了一種基于PSO的極化定標(biāo)算法，文章詳細(xì)地闡述了PSO算法的應(yīng)用過程，并基于仿真的極化失真數(shù)據(jù)進(jìn)行極化定標(biāo)試驗，實驗證明了PSO算法用于極化定標(biāo)的有效性，對極化誤差參數(shù)相比經(jīng)典算法有著更加穩(wěn)定精確的估計。