(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019)

0 引 言

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)將發(fā)射端置于衛(wèi)星上，接收端置于預(yù)警機(jī)或無人機(jī)上[1-2]，具有典型的雙基地雷達(dá)特點(diǎn)，同時由于各部分相對運(yùn)動關(guān)系復(fù)雜，影響因素較多，使得地面雜波呈現(xiàn)嚴(yán)重的非平穩(wěn)性[3]。在進(jìn)行空時自適應(yīng)處理(STAP)時，難以準(zhǔn)確估計待檢測單元的雜波協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致抑制凹口變形展寬，STAP性能下降，嚴(yán)重影響了雜波抑制效果和對慢速目標(biāo)的檢測能力。

為了抑制雙基地機(jī)載雷達(dá)以及非正側(cè)面陣單基地機(jī)載雷達(dá)帶來的非平穩(wěn)雜波，提出了導(dǎo)數(shù)更新法(DBU)、多普勒頻移法(DW)、聯(lián)合時間訓(xùn)練樣本法(JTTS)等多種方法[5-7]。其中，導(dǎo)數(shù)更新法將自適應(yīng)權(quán)矢量與距離變化聯(lián)系起來進(jìn)行非平穩(wěn)雜波抑制；多普勒頻移法在準(zhǔn)確計算出每個距離環(huán)方位-多普勒曲線的基礎(chǔ)上，利用多普勒頻移實現(xiàn)雜波抑制；聯(lián)合時間訓(xùn)練樣本法通過減少距離向的訓(xùn)練樣本降低雜波非平穩(wěn)性的影響，從而實現(xiàn)雜波抑制。但這些方法都沒有考慮距離模糊的影響，當(dāng)距離模糊存在時，近程雜波和遠(yuǎn)程雜波疊加在一起，使用上述方法時會導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計失準(zhǔn)，影響抑制效果[8-9]?；诖耍疚奶岢鲆环N距離模糊非平穩(wěn)雜波抑制方法[10]，既能有效抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波，同時又考慮了距離模糊的影響。

1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)的幾何關(guān)系如圖1所示，T代表衛(wèi)星發(fā)射端，B為衛(wèi)星星下點(diǎn)，ht為衛(wèi)星軌道高度，vt為衛(wèi)星飛行速度大小，θaz代表衛(wèi)星發(fā)射波束相對于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，φt為衛(wèi)星發(fā)射波束擦地角，Rt為發(fā)射距離，C為地面雜波散射點(diǎn)，R代表空基接收端，D為空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下視角，φr為接收波束擦地角，hr為空基接收端高度，vr為空基接收端速度大小，Rr為接收距離,Re為地球半徑。

圖1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何關(guān)系

不同于單基地雷達(dá)，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)中，信號傳播距離為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點(diǎn)C的距離與雜波散射點(diǎn)C到空基接收端R的距離之和。相應(yīng)的角度關(guān)系以及距離和如下：

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(1)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(2)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αet為

αet=π-θel-∠TCO=π-θel-

(3)

從而，發(fā)射距離Rt為

Rt=Resinαet/sinθel

(4)

接收距離Rr為

(5)

式中，(α2,β2)和(α3,β3)分別代表地面雜波散射點(diǎn)C和當(dāng)前時刻空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對應(yīng)的弧度。

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(6)

2 考慮距離模糊時的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波模型

2.1 雜波單元劃分

如圖2所示，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)空基接收端的視距范圍內(nèi)，將地面劃分為一系列等距離環(huán)，每條等距離環(huán)上的散射點(diǎn)對應(yīng)的收發(fā)距離和相同，這里的ΔR指相鄰兩個等距離環(huán)對應(yīng)的收發(fā)距離和的差值，即雷達(dá)距離分辨率。對于線性調(diào)頻信號，脈沖壓縮之后的距離分辨率為

(7)

式中，c代表光速，Bn代表線性調(diào)頻信號的帶寬。

圖2 雜波單元劃分圖

2.2 距離模糊

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)最大不模糊距離Ru=c/fr，在空基接收端接收范圍內(nèi)，收發(fā)距離和最大為Rmax，最小為Rmin，則等距離環(huán)數(shù)M和距離模糊數(shù)L分別為

(8)

(9)

式中，floor(·)表示向下取整。

2.3 考慮距離模糊時的雜波模型

假設(shè)雷達(dá)接收天線采用N路通道的矩形正側(cè)面陣，經(jīng)過列向合成后，進(jìn)行N點(diǎn)空域采樣和K(時域脈沖數(shù))點(diǎn)時域采樣，Cm表示第m個距離環(huán)雜波采樣信號，則Cm可用(NK×1)維的空時采樣信號的數(shù)據(jù)矩陣表示：

Cm=[cm(1,1) …cm(N,1) …

cm(1,K) …cm(N,K)]T

(10)

式中，cm(n,k)表示第n列陣元在第k個時刻對第m個距離環(huán)的空時二維采樣數(shù)據(jù)，其表達(dá)式為

j(k-1)ωt(θrz,φr)]dθrz

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，n=1,2,…,N，k=1,2,…,K，m=1,2,…,M，d為陣元間距，F(xiàn)(θaz,θel代表發(fā)射方向圖，gn(φr)代表接收方向圖，ωs(θrz,φr)代表空間角頻率，ωl(θrz,φr)代表時間角頻率，fd(θrz,φr)為對應(yīng)雜波單元的多普勒頻率，fr代表脈沖重復(fù)頻率。

為了不產(chǎn)生多普勒模糊，天空雙基地預(yù)警雷達(dá)采用的脈沖重復(fù)頻率較高，相比傳統(tǒng)地基和空基雷達(dá)，最大不模糊距離較短，加上探測范圍大，距離模糊較為嚴(yán)重。假設(shè)在探測范圍內(nèi)地面回波出現(xiàn)L次距離模糊，則接收回波中雜波的協(xié)方差函數(shù)變?yōu)?/p>

exp[jΔnωs+jΔkωt]dθrz

(14)

2.4 雜波特性對STAP性能的影響

在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中，雜波和噪聲的相關(guān)矩陣為

R=E{(Cm+n)(Cm+n)T}=Rm+σ2I

(15)

式中σ2代表噪聲方差，I為NK×NK的單位矩陣，Rm為雜波協(xié)方差矩陣。由于真實的雜波協(xié)方差矩陣Rm是未知的，需要進(jìn)行估計，通常由臨近距離單元估計得到，即

(16)

3 考慮距離模糊的非平穩(wěn)雜波抑制方法

圖3 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平衡雜波處理步驟

為了有效抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波，本文提出一種基于子孔徑平滑和重構(gòu)雜波數(shù)據(jù)的補(bǔ)償方法。首先對指定距離環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行空時子孔徑平滑，犧牲陣列孔徑以產(chǎn)生大量回波數(shù)據(jù)，同時減小非平穩(wěn)性的影響，從而估計出該距離環(huán)在子孔徑下的雜波協(xié)方差矩陣。然后，在該距離環(huán)上取一些離散點(diǎn)，計算功率譜作為其幅度值。再利用該距離環(huán)功率譜重構(gòu)各模糊距離環(huán)的回波數(shù)據(jù)和雜波協(xié)方差矩陣，最后進(jìn)行空時自適應(yīng)處理，具體實現(xiàn)步驟如圖3所示。該方法充分考慮雜波非平穩(wěn)性以及距離模糊的影響，從而對天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波進(jìn)行抑制。

3.1 子孔徑平滑

空基接收端對第m個距離環(huán)的空時采樣數(shù)據(jù)Xm∈CN×K可以表示為

(17)

為了保證協(xié)方差矩陣估計的精確性，必須擁有足夠多的距離環(huán)數(shù)據(jù)，而天空雙基地預(yù)警雷達(dá)對距離環(huán)的快拍數(shù)有限，難以獲得充足的數(shù)據(jù)量。為解決這一問題，首先對某一距離環(huán)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行空間和時間子孔徑平滑，取空間子孔徑為G，時間子孔徑為J，經(jīng)過空間子孔徑平滑，得到(N-G+1)(K-J+1)個矩陣Qg,j∈CG×J：

g=1,…,N-G+1;j=1,…,K-J+1

(18)

經(jīng)過子孔徑平滑后，樣本數(shù)據(jù)量明顯增大，利用這些樣本數(shù)據(jù)可以計算得到雜波協(xié)方差矩陣子孔徑下的估計值Rzm∈CGJ×GJ

(19)

式中，(·)H表示轉(zhuǎn)置共軛，Vec(·)表示將矩陣按照列的順序變換成一個列矢量。

3.2 重構(gòu)協(xié)方差矩陣

在重構(gòu)數(shù)據(jù)時，考慮各個模糊距離環(huán)的影響，通過計算每個模糊距離環(huán)的功率譜來重構(gòu)出雜波協(xié)方差矩陣。首先計算功率譜，在第m個距離環(huán)的第l次模糊距離環(huán)上均勻取W個離散點(diǎn)(W>2NK)，其功率譜Pm,l(ψw，fdw)的表達(dá)式為

(20)

式中，ψw和fdw分別代表離散點(diǎn)對應(yīng)的空間錐角和多普勒頻率，Szl(ψw，fdw)代表離散點(diǎn)在子孔徑下的空時二維導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式為

Szl(ψw，fdw)=Szl(ψw)?Szl(fdw)=

(21)

式中，Szl(ψw)和Szl(fdw)分別代表雜波空域和時域?qū)蚴噶浚?表示Kronecker積。

(22)

(23)

式中，Sl(ψw，fdw)為離散點(diǎn)在空時平面上的空時導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式為

Sl(ψw，fdw)=

(24)

3.3 STAP處理

利用式(23)得到的重構(gòu)協(xié)方差矩陣對天空雙基地預(yù)警雷達(dá)距離模糊雜波進(jìn)行空時自適應(yīng)處理，選擇線性處理器權(quán)矢量：

(25)

式中，s為空時導(dǎo)向矢量。改善因子為

(26)

式中，tr(·)表示矩陣的跡。

4 仿真分析

仿真時具體仿真參數(shù)如表1所示。

4.1 距離模糊對雜波功率譜的影響

圖4(a)和圖4(b)比較了在不考慮距離模糊和考慮距離模糊時1 200 km處的雜波功率譜的分布情況?？梢钥闯?，考慮距離模糊時，近距離的雜波和遠(yuǎn)距離的雜波疊加在一起，雜波的幅度和范圍比單距離環(huán)時明顯變大，頻譜嚴(yán)重展寬。

表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)

(a) 不考慮距離模糊

(b) 考慮距離模糊圖4 1 200 km處的雜波功率譜

4.2 重構(gòu)功率譜仿真

利用式(23)可以得到重構(gòu)的雜波協(xié)方差矩陣，在重構(gòu)時將雜波非平穩(wěn)性和距離模糊都考慮在內(nèi)，通過雜波協(xié)方差矩陣得到重構(gòu)雜波功率譜，圖5～圖7為不同收發(fā)球心角下同一距離環(huán)的理論功率譜與重構(gòu)功率譜。

通過對比圖5～圖7可以得出，利用本文方法重構(gòu)出的雜波協(xié)方差矩陣與理論值十分接近。

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖5 收發(fā)球心角5°的雜波功率譜

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖6 收發(fā)球心角10°的雜波功率譜

(a) 理論譜

(b) 重構(gòu)譜圖7 收發(fā)球心角15°的雜波功率譜

4.3 雜波抑制仿真

利用重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣對不同收發(fā)球心角下的距離模糊雜波進(jìn)行STAP處理，得到的改善因子三維圖如圖8所示。

取上述改善因子一個多普勒通道并與臨近單元取平均方法的抑制效果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖9所示。

(b) 收發(fā)球心角10°

(c) 收發(fā)球心角15°圖8 改善因子三維圖

(a) 收發(fā)球心角5°

(b) 收發(fā)球心角10°

(c) 收發(fā)球心角15°圖9 改善因子對比圖

由圖9可知，在不同收發(fā)球心角下，使用本文方法進(jìn)行補(bǔ)償后的雜波抑制效果明顯好于臨近單元取平均后的雜波抑制效果，其主雜波區(qū)的凹口更窄，多普勒展寬減小，改善了天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波抑制效果和對慢速目標(biāo)的檢測性能。這是由于在重構(gòu)協(xié)方差矩陣時，將近程和遠(yuǎn)程的模糊距離環(huán)雜波同時考慮在內(nèi)，重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣與理論值十分接近。采用臨近單元取平均方法時，由于雜波非平穩(wěn)性的存在，使得雜波協(xié)方差矩陣估計不準(zhǔn)，導(dǎo)致抑制性能下降。

5 結(jié)束語

本文在研究天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波特性的基礎(chǔ)上，綜合考慮非平穩(wěn)性和距離模糊問題，提出一種基于子孔徑平滑處理和重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣的距離模糊非平穩(wěn)雜波抑制方法。結(jié)果表明，該方法提高了天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波抑制效果和對慢速目標(biāo)的檢測能力。但在重構(gòu)雜波協(xié)方差矩陣時，重構(gòu)功率譜與理論功率譜在幅度上仍有所差異，這是本文方法的不足。