劉翔宇

經(jīng)歷了高三的一輪復習，反思高中數(shù)學的學習，深刻地體會到“思想引領行為，行為提升素養(yǎng)”的重要性.在數(shù)學問題解決中，函數(shù)與方程思想是一條主線，貫穿在高中數(shù)學的各個章節(jié)，而邏輯推理是問題解決的核心素養(yǎng)，善用函數(shù)與方程思想，可以提升我們的分析問題、解決問題的能力，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)，本文擬以《平面向量》為例，和大家交流自己的一些學習體會.

雖然“平面向量”與“函數(shù)與方程”貌似沒有關聯(lián)，但是“平面向量”的運算由一系列公式組成，其內部的數(shù)學問題（如：求向量、求最值、求范圍等），自然離不開“函數(shù)與方程”思想.另外，平面向量具有二重特性：作為“有向線段”具備著“幾何”的特征，一些平面幾何問題，常采用“基向量法”;作為“直角坐標系中的點”義具備著“代數(shù)”的特征，常采用“坐標法”.兩種解題方法均離不開函數(shù)與方程思想，并且需要邏輯推理進行轉化.

一、“平面向量運算”蘊含的函數(shù)與方程思想

二、“基向量法”蘊含的函數(shù)與方程思想

在解決平面幾何問題時，選擇兩個特殊的不共線向量作為“基底”（通常選擇已知模或夾角的向量），其他的向量用“基向量”表示，從而將需要解決的問題轉化為與基向量有關問題，這種用向量處理平面幾何問題的方法稱為“基向量法”.從邏輯推理的視角看，“基向量法”就是將“未知的”“要求的”用“已知的”表示，體現(xiàn)了“簡”的思想.具體處理時，基向量法通常依據(jù)“平面向量基本定理”的存在和唯一性，將“向量的相等”轉化為方程（組）.

個人感悟1：從邏輯推理的視角看：這類題目的已知條件是“三點共線”，很容易被忽略，（如（l）中的“P，G，Q共線”）用基向量法解決時，首先要將“點共線”，通過設變量λ，轉化為“向量共線”，再運用“向量的減法”，將目標向量用基向量表示.

三、“坐標法”蘊含的方程函數(shù)思想

大家都知道，所謂“坐標法”，就是針對平面向量中的一些圖形問題，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出（或設出）點的坐標，將幾何問題轉化為坐標形式的代數(shù)運算，

分析 從邏輯推理推理的視角看：本題給出的載體是“平面四邊形”，不是常見的“平行四邊形”，如果采用“基向量法”，無論選取怎樣的基底，因為已知的是數(shù)量積，其他向量用基底表示時均較困難.而建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將幾何問題坐標化，思路比較簡單.

個人感悟：“坐標法”的本質是用代數(shù)的方法（方程和函數(shù)）解決幾何問題，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担ㄒ驗楸绢}中的向量大多是以“A”始點，所以以“A”為坐標原點，簡單些?。┰O出其中的動點或要求的點，轉化第一類問題——平面向量的運算問題。