田翔仁

一、柏拉圖體

柏拉圖的思想

古希臘哲學(xué)家恩培多克勒認為，宇宙萬物是由水、氣、火、土四種基本元素組成的.柏拉圖從畢達哥拉斯那里得到啟發(fā)，強調(diào)這四種基本元素的幾何形狀和數(shù)量關(guān)系才真正決定了萬物的各種性質(zhì).由于正多面體如此簡單、完美，柏拉圖將其中的正四面體、正方體、正八面體、正二十面體分別對應(yīng)于四種基本元素，這四種正多面體的面均由特殊的本原三角形——等邊三角形的一半或等腰直角三角形構(gòu)成.

最具滲透力、最活躍的火是正四面體，具有最少平面、最尖銳之形;而“土在四種元素中的惰性最大，可塑性也最大.符合這樣的本性的當然是擁有最穩(wěn)固平面的立體（正方體）”（柏拉圖《蒂邁歐篇》）;水、氣則分別具有正二十面體和正八面體形狀.柏拉圖的這些具體構(gòu)想，雖然從現(xiàn)代科學(xué)來看并不一定正確，但他用“形”和“數(shù)”來揭示萬物性態(tài)的觀點，深刻地影響了歐幾里得、開普勒、伽利略、牛頓等.

五種正多面體

正多面體的各個面都是全等的正多邊形，所有各頂點處的多面角都全等.可以證明正多面體共有5種：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體，稱為柏拉圖體.

二、宇宙的和諧

正多面體因其棱長、二面角、多面角、正多邊形彼此分別兩兩全等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.而五種正多面體之間，彼此的特征點、特征線段可以相互包容、構(gòu)造，歐洲中世紀天文學(xué)家就以這種互容現(xiàn)象來象征天體之間的和諧運轉(zhuǎn)，譽為“宇宙的和諧”.

開普勒行星模型

16世紀末，開普勒發(fā)現(xiàn)了繞太陽旋轉(zhuǎn)的行星除了地球，還有水星、金星、火星、木星和土星（當時還未發(fā)現(xiàn)其他行星）.開普勒堅信天體之間如音樂般和諧，天體的運行遵循完美的數(shù)學(xué)規(guī)律，他想到這6個行星軌道之間有5層空間，而柏拉圖推崇的“規(guī)則多面體”也正好是5種，由此他制作了這個解釋行星奧秘的模型.這個模型是開普勒根據(jù)宇宙和諧觀想象出來的，由此計算出的行星軌道半徑與觀測數(shù)據(jù)有一定的吻合度，雖然是一種巧合，但畢竟他宣傳了哥白尼日心說，而且是用數(shù)（形）的和諧解釋天文現(xiàn)象.

相同單元結(jié)構(gòu)正多面體造型

用相同的單元結(jié)構(gòu)、材料組合成穩(wěn)定的正多面體的造型，不僅符合結(jié)構(gòu)力學(xué)的規(guī)律，而且體現(xiàn)了幾何造型的美感與實用.

彩色卡紙正多面體造型

運用彩色卡紙，通過折疊、切割組合成多種風格的正多面體造型，各個正多面體彩球中面材加減法的運用，各具特色，繽紛多彩.

正多面體造型的現(xiàn)代雕塑

幾何原形體之美，主要取決于其外形的簡約、勻稱、穩(wěn)定、大方，例如，正方體、正四面體等都是現(xiàn)代雕塑中常用的基本形體。