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        排序算法時間復(fù)雜度比較試驗(yàn)設(shè)計(jì)

        2019-09-07 07:13:30任洛漪電子科技大學(xué)成都學(xué)院計(jì)算機(jī)系
        數(shù)碼世界 2019年9期
        關(guān)鍵詞:逆序正序復(fù)雜度

        任洛漪 電子科技大學(xué)成都學(xué)院 計(jì)算機(jī)系

        1 引言

        各種排序算法時間復(fù)雜度比較部分是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程的重難點(diǎn)。如果光講理論,學(xué)生理解比較膚淺,因此我們嘗試在教學(xué)中用實(shí)驗(yàn)的方法讓學(xué)生切身感受到各種排序算法的區(qū)別。

        2 時間測量方法的準(zhǔn)備

        首先需要找到精確的時間測量方法。

        常規(guī)的計(jì)時用是頭文件中的clock()函數(shù),精度為1ms,但對于插入排序和冒泡排序?qū)?000 個正序序列排序的情況,耗時只有幾十微秒,故需要設(shè)計(jì)精確到微秒的測量方式。

        代碼如下

        double run_time;

        _LARGE_INTEGER time_start;

        _LARGE_INTEGER time_over;

        double dpFreq;

        _LARGE_INTEGER f;

        void StartTimer() {

        QueryPerformanceCounter(&f);

        dpFreq = (double)f.QuadPart;

        QueryPerformanceCounter(&time_start);}

        void EndTimer() {

        QueryPerformanceCounter(&time_over);

        run_time = 1000000 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dpFreq;}

        實(shí)際使用中,在做排序之前調(diào)用StartTimer()開始計(jì)時,排序之后立刻調(diào)用EndTimer()結(jié)束計(jì)時。時間間隔記錄到全局變量run_timer 中。

        3 測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備

        由于初始記錄的關(guān)鍵字的分布情況不同,排序算法的耗時也不同。故需要準(zhǔn)備以下三種序列。

        a)、正序初始序列,存放關(guān)鍵字遞增的數(shù)據(jù)序列。

        b)、逆序初始序列,存放關(guān)鍵字遞減的數(shù)據(jù)序列。注意,由于排序基本都是原地重排,為了避免上一次排序的干擾,每次對逆序序列排序之前都必須重新生成逆序序列。

        c)、隨機(jī)數(shù)初始序列,存放關(guān)鍵字為隨機(jī)數(shù)的數(shù)據(jù)序列。隨機(jī)序列進(jìn)行比較之前需要生成一個隨機(jī)序列并將其復(fù)制多份,每個排序方式排一份數(shù)據(jù),以便讓每種排序方法都針對相同序列并互不干擾。

        4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

        基于以問題為導(dǎo)向,試驗(yàn)將回答以下問題:

        (1)對于正序序列的表,最省時間的排序方式為哪種算法?最費(fèi)時間的又是哪種算法?

        為此我們設(shè)計(jì)了了下列實(shí)驗(yàn),首先對正序序列賦值,然后使用直接插入排序、冒泡排序、簡單選擇排序、快速排序、堆排序、兩路歸并排序分別對該序列進(jìn)行排序。并分別計(jì)時,生成結(jié)果如下:

        圖1 正序序列情況下各種排序算法時間復(fù)雜度比較

        可見,冒泡排序只需0.026 毫秒,在六種排序算法中耗時最少,因?yàn)檎蚯闆r下,它的時間復(fù)雜度為O(n)。

        同時可見,與冒泡法時間復(fù)雜度相同的直接插入法,耗時更大。因?yàn)殡m然執(zhí)行次數(shù)相同,但每次循環(huán)中,直接插入法的還需執(zhí)行移動,而同等情況下冒泡算法幾乎沒有移動次數(shù),故速度更快。

        并且對于正序序列,基準(zhǔn)為第一個元素的快速排序并不占優(yōu)勢,它的耗時僅次于簡單選擇排序,因?yàn)檫@種情況下,快速排序?qū)?yīng)的二叉排序樹退化為一顆單枝樹,時間復(fù)雜度為O(n2)。

        對于正序序列,最費(fèi)時的是簡單選擇,因?yàn)橥瑯拥膶?shí)際復(fù)雜度O(n2)下,它的比較次數(shù)比快速排序要多。

        (2)對于逆序序列,哪種算法最耗時?哪種最省時?實(shí)驗(yàn)結(jié)果為

        圖2 逆序序列情況下各種排序算法時間復(fù)雜度比較

        可見,對于1000 個數(shù)的逆序序列,堆排序和歸并排序時間性能最好,時間復(fù)雜度為O(nlog2n)。直接插入,冒泡,簡單選擇和快速排序的耗時較長,時間復(fù)雜度都為O(n2)。

        在后四個算法中,最快的是選擇排序,因其移動的次數(shù)最少。快速排序在這種情況下比較和移動的次數(shù)類似于選擇排序,但由于使用遞歸需要系統(tǒng)分配時間調(diào)用遞歸棧,所以耗時比選擇排序略高。冒泡和插入由于在逆序情況下移動和比較的次數(shù)都達(dá)到了最大值,所以排序性能不好。

        (3)對于隨機(jī)序列,哪種算法最耗時?哪種最省時?實(shí)驗(yàn)結(jié)果為

        圖3 隨機(jī)序列情況下各種排序算法時間復(fù)雜度比較

        可見,對于1000 個數(shù)以內(nèi)的隨機(jī)序列,快速排序、堆排序和歸并排序時間性能最好。因?yàn)檫@種情況下,時間復(fù)雜度為O(nlog2n)。直接插入,冒泡,簡單選擇的耗時都較長,因?yàn)檫@種情況下時間復(fù)雜度都為O(n2)。

        5 結(jié)論

        通過實(shí)驗(yàn),學(xué)生對下圖各種排序的時間性能有了更直觀和深入的理解。教學(xué)收到了較好的效果。

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