高龍，格根塔娜，孫佰仲，車德勇，李少華

（東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林省 吉林市132012）

0 引言

我國在《可再生能源發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中提出了“推動儲能技術(shù)在可再生能源領(lǐng)域的示范應(yīng)用，實現(xiàn)儲能產(chǎn)業(yè)在市場規(guī)模、應(yīng)用領(lǐng)域和核心技術(shù)等方面的突破”的發(fā)展要求[1]。其中，儲熱技術(shù)是儲能技術(shù)的重要發(fā)展方向之一[2]，是太陽能、風(fēng)能等可再生能源低成本、大規(guī)模應(yīng)用的關(guān)鍵。熱能儲存(thermal energy storage，TES)按原理可分為顯熱儲熱、潛熱儲熱和熱化學(xué)儲熱[3]。顯熱儲熱以其低廉的商業(yè)成本成為了傳統(tǒng)太陽能熱水、太陽能熱發(fā)電、工業(yè)余熱回收等系統(tǒng)的主要儲熱形式，但由于儲熱密度較低，在大規(guī)模應(yīng)用中對設(shè)置環(huán)境、設(shè)備建造和維護提出了更高的要求[4]。潛熱儲熱主要應(yīng)用相變材料(phase change material，PCM)作為儲熱介質(zhì)，具有比顯熱儲熱更高的儲熱密度，在紡織、電子冷卻、余熱回收、食品儲藏、生物醫(yī)學(xué)、供熱通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)以及太陽能熱利用[5-10]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

PCM 在應(yīng)用過程中也表現(xiàn)出一些不足，例如大多數(shù)PCM 導(dǎo)熱系數(shù)較低，影響了在實際應(yīng)用過程中的蓄放熱效率。為了解決該問題，學(xué)者們主要提出了2 類方法：一是通過封裝技術(shù)強化蓄熱介質(zhì)與傳熱介質(zhì)間的對流換熱，二是通過添加高導(dǎo)熱材料提高復(fù)合材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)[11]。目前，常見的PCM 封裝形式包括宏觀封裝、微觀封裝和多孔介質(zhì)封裝[12]，其中宏觀封裝技術(shù)中以殼管式和填充床式研究最為廣泛。Wei 等[13]對4種不同幾何結(jié)構(gòu)的封裝形式進行了數(shù)值和實驗研究，結(jié)果表明，球體、圓柱體、板式和殼管式的放熱性能依次遞減。Hawlader 等[14]對填充床潛熱儲熱裝置進行了實驗和熱性能分析，結(jié)果表明，球形封裝PCM 的蓄放熱能力相對更高。

由于具有結(jié)構(gòu)簡單、單位體積接觸面積大等優(yōu)點，球形封裝PCM 的填充床潛熱儲熱(packed bed latent thermal energy storage，PBLTES)系統(tǒng)具有更廣泛的應(yīng)用前景。但由于不同應(yīng)用環(huán)境下的填充床潛熱儲熱系統(tǒng)具有復(fù)雜的瞬態(tài)特性和較高的實驗成本，在研究不同因素對系統(tǒng)性能的影響時，研究人員開發(fā)了相關(guān)數(shù)學(xué)模型并采用不同數(shù)值計算方法進行分析。本文對常見的填充床儲熱過程數(shù)學(xué)模型進行了總結(jié)、對比與分析。

1 填充床儲熱數(shù)值模型

1.1 模型分類

填充床儲熱的本質(zhì)為傳熱流體(heat transfer fluid，HTF)與PCM 封裝體在儲熱裝置內(nèi)的固液傳熱行為。為降低計算成本，研究人員通常在合理的假設(shè)條件下，采用簡化的數(shù)值模型結(jié)合經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式進行瞬態(tài)熱性能分析。填充床儲熱過程的數(shù)值模型主要分為單相模型(平衡模型)和兩相模型(非平衡模型)。兩相模型主要包括舒曼模型、同心擴散模型和連續(xù)固相模型[15]，填充床儲熱數(shù)值模型分類如圖1所示。

圖1 填充床儲熱數(shù)值模型分類Fig.1 Classification of stored heat storage numerical models

1.2 單相模型

單相模型假設(shè)HTF 和PCM 在相同時刻處于熱平衡狀態(tài)，即具有相同的瞬時溫度。因此，僅通過一個能量守恒方程即可描述整體換熱過程。具體形式[15]為

式中：Cp,f為比熱容；T為溫度；t時間；ε為孔隙率；ρf、ρPCM為密度；u為速度；keff,x、keff,r為導(dǎo)熱系數(shù)；x為蓄熱長度；r為半徑；H為相變焓。

式(1)左側(cè)第1 項和第2 項分別為HTF 和PCM 能量變化的時間項，第3 項為HTF 對流項；右側(cè)2 項分別為軸向和徑向的熱傳導(dǎo)。根據(jù)假設(shè)，該模型更適用于分析具有較高導(dǎo)熱系數(shù)的儲熱介質(zhì)。而中低溫PCM 導(dǎo)熱系數(shù)普遍較低，絕大多數(shù)石蠟、脂肪酸和水合鹽的導(dǎo)熱系數(shù)[16]均小于1W/(m·K)。因此，該模型一般不適用于中低溫填充床潛熱儲熱系統(tǒng)。Nagano 等[17]采用該模型研究了未進行封裝的PCM 顆粒與空氣直接換熱的系統(tǒng)，如圖2所示。由于PCM 顆粒尺寸很小，該模型的準確度較高。

圖2 PCM 顆粒與空氣直接換熱實驗系統(tǒng)Fig.2 PCM particle and air direct heat exchange experimental system

1.3 兩相模型

1.3.1 舒曼模型

舒曼模型[18]主要用于分析填充床的傳熱特性。該模型假設(shè)為一維傳熱，忽略了HTF 和PCM的徑向和軸向?qū)?。分別建立HTF 和PCM 的能量方程，如式(2)和(3)所示。

式中：Tf為流體溫度；TENV為環(huán)境溫度；TPCM為相變材料溫度；hPCM-HTF為對流換熱系數(shù)；U為熱透射率。

式(2)右側(cè)2 項分別為HTF 與PCM 的對流換熱項和熱損失項，在保溫良好的條件下熱損失項一般可以忽略。該模型對PCM 采用集總參數(shù)法，并假設(shè)對流換熱系數(shù)與時間和空間無關(guān)，可以有效提高計算效率。然而，舒曼模型中沒有考慮PCM 內(nèi)部的熱傳導(dǎo)作用，因此其局限性在于它無法描述PCM 內(nèi)部的傳熱過程，只考慮對流驅(qū)動的傳熱過程。如前文所述，大多數(shù)PCM 具有低導(dǎo)熱的特性，使得PCM 導(dǎo)熱熱阻在蓄放熱的傳熱過程中起重要作用。因此，部分研究者通過在對流傳熱項中加入修正項來分析PCM 自然對流熱阻對傳熱過程的影響。

Felix 等[19-20]利用舒曼模型研究了太陽能熱水系統(tǒng)的PBLTES 系統(tǒng)熱性能。其數(shù)值模型在能量方程中定義了總傳熱系數(shù)U0，其中包含對流傳熱熱阻、封裝球殼導(dǎo)熱熱阻以及PCM 相變傳熱熱阻。該系數(shù)定義為

式中：Rext是對流熱阻；Rc是封裝球殼的導(dǎo)熱熱阻；Rin(t)是封裝球內(nèi)PCM 的相變傳熱熱阻，該熱阻隨PCM 固液界面的變化而變化，受熔融層的導(dǎo)熱和自然對流影響很大。即使該模型沒有考慮封裝球內(nèi)的溫度梯度，也會通過總傳熱系數(shù)隨時間的變化來反映封裝球內(nèi)部的傳熱過程。

Tumilowicz 等[21]用類似的舒曼修正模型研究了填充床斜溫層。利用等效對流傳熱的方法，并采用特征值的方法來求解方程。結(jié)果證明，特征值方法可以高效計算預(yù)測填充床斜溫層的運行狀態(tài)。

楊曉西等人[22-24]模擬分析了熔融鹽高溫填充床蓄熱罐顯熱蓄熱系統(tǒng)傳熱特性，并分析了各運行參數(shù)對系統(tǒng)的影響；結(jié)合相變蓄熱特性，開發(fā)基于舒曼模型的填充床相變蓄熱系統(tǒng)模型，研究了相變蓄熱系統(tǒng)傳熱與流動特性及各影響因素對其蓄熱性能的影響。

1.3.2 同心擴散模型

該模型由Ismail 和Henríquez[25]開發(fā)，模型中將填充床儲熱罐沿軸向分成許多微元層，HTF沿軸向遞進流動傳熱。假設(shè)流體的溫度是均勻的，并且等于所在層的平均溫度。當(dāng)HTF 與PCM 封裝球存在溫差時，考慮了球殼外表面對流傳熱熱阻和球殼厚度的導(dǎo)熱熱阻，模型中假定球內(nèi)傳熱過程為純熱傳導(dǎo)。使用有限差分法和移動網(wǎng)格技術(shù)進行求解，并使用實驗數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。研究了HTF 入口溫度、質(zhì)量流量和封裝球?qū)崧蕦π罘艧釙r間的影響。

該模型將填充床視為由獨立球體組成的各向同性多孔介質(zhì)，這種方法可以計算球內(nèi)的溫度分布。該模型的特點在于：開始階段HTF 與PCM發(fā)生顯熱交換，球體外表面與傳熱流體進行對流換熱，熱量通過球殼以導(dǎo)熱的形式由外表面?zhèn)鬟f至內(nèi)表面，直至球殼內(nèi)表面達到相變溫度，與球內(nèi)表面接觸的PCM 形成第一層相變層，隨著傳熱的傳入，球內(nèi)相變層隨時間逐漸演變，如圖3所示。

圖3 球形PCM 能量平衡示意圖Fig.3 Spherical PCM energy balance diagram

能量守恒方程中包括HTF 和PCM 中的軸向?qū)?，如?5)—(7)所示。

式中：kf為流體導(dǎo)熱系數(shù)；kPCM為相變材料導(dǎo)熱系數(shù)。

式(5)為HTF 的能量守恒方程，右側(cè)第1 項為軸向?qū)犴?，? 項為對流傳熱項，第3 項為熱損失項。式(6)和(7)分別為PCM 在邊界處和球內(nèi)部的能量守恒方程。同心擴散模型中流體溫度均勻，同層球體的傳熱規(guī)律相同。

Wu 等[26]使用修正的二維同心擴散模型研究了封裝高溫相變材料的填充床蓄熱系統(tǒng)，動量方程中引入了填充層孔隙區(qū)慣性系數(shù)和滲透率。模型中使用有效導(dǎo)熱系數(shù)考慮球內(nèi)液相PCM 的自然對流，沒有考慮環(huán)境損失，且認為儲熱介質(zhì)的物性參數(shù)為定值。分析了填充高溫熔鹽PCM 蓄放熱過程的動態(tài)性能。研究結(jié)果對實際約束條件下高溫PBLTES 系統(tǒng)的最佳運行和設(shè)計參數(shù)具有借鑒意義。

Bédécarrats 等[27]提出了另一種同心擴散模型。該模型既考慮了周圍流體的傳熱，又考慮了封裝PCM 內(nèi)部的過冷現(xiàn)象。

Galione 等[28]利用同心擴散模型，與HTF 動量方程相結(jié)合，研究了聚光太陽能電廠中相變儲熱裝置“斜溫層”熱性能，利用Pacheco 等的實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，并得出結(jié)論：如果PCM 層位于斜溫層頂部和底部，則可充當(dāng)“緩沖層”，使得出口溫度接近熔化溫度。此外，他們還證明了使用多級PCM 可抑制斜溫層的退化，提高系統(tǒng)總儲熱效率。

Yang 等29]建立同心擴散模型，對多級相變材料(Tm1=60～62℃，Tm2=50～52℃，Tm3=42～44 ℃)的太陽能填充床儲熱系統(tǒng)進行數(shù)值研究。模擬了具有不同熔點PCM 的組合式太陽能填充床儲熱系統(tǒng)，如圖4所示。該系統(tǒng)以南京某典型夏季的氣象條件為環(huán)境參數(shù)，模擬了太陽能集熱器的性能。通過蓄放熱效率和?分析表明，與單一PCM填充床系統(tǒng)相比，多級PCM 填充床系統(tǒng)多級PCM 熔化更快，蓄熱時間更短，具有更高的熱效率和?效率。

圖4 組合式太陽能填充床儲熱系統(tǒng)Fig.4 Combined solar packed bed heat storage system

此外，Bindra 等[30]基于同心擴散模型和?分析模型，研究了填料床在循環(huán)儲存和回收過程中的動態(tài)熱響應(yīng)。該模型中考慮了環(huán)境損失、PCM球內(nèi)的溫度梯度以及HTF和PCM的軸向熱傳導(dǎo)。研究結(jié)果表明，在較高的儲熱溫度條件下，為了獲得更高的?回收率，需要系統(tǒng)具有較低的潛熱或較低的能量密度。然而，即使在高能量密度的顯熱蓄熱系統(tǒng)中，也可以獲得較高的?回收率，該結(jié)論對于新能源電站大規(guī)模應(yīng)用儲熱技術(shù)具有重要意義。

Panesi[31]設(shè)計了應(yīng)用于HVAC 系統(tǒng)的填充床蓄冷裝置。該系統(tǒng)球形封裝水與成核劑(相變溫度0 ℃)為PCM，乙醇水溶液為HTF，采用有限差分法和移動網(wǎng)格技術(shù)進行計算。結(jié)果表明，HTF質(zhì)量流量和入口溫度對蓄冷時間的影響最大。

Cheng 等[32]設(shè)計了用于太陽能制冷系統(tǒng)中的填充床蓄冷裝置。該裝置采用了復(fù)合相變材料，通過不同條件下的熱性能分析發(fā)現(xiàn)，隨著HTF 入口溫度由7 ℃升高至12 ℃，平均儲熱速率、最大儲熱容量和?效率分別下降了73.9%、44.7%和10.4%。進一步研究了串聯(lián)填充床儲冷裝置，得出了3～5 級為推薦的CTES 串聯(lián)級數(shù)。

趙炳晨[33]基于同心擴散模型、焓方法及有效導(dǎo)熱系數(shù)法建立了熔鹽單罐填充床蓄熱系統(tǒng)的一維瞬態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型，分析了蓄放熱循環(huán)過程中系統(tǒng)的性能。量化了不完全蓄熱效應(yīng)對蓄熱性能的影響，采用控制變量法研究了關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)對4 種填充床蓄熱系統(tǒng)蓄熱性能的影響。

1.3.3 連續(xù)固相模型

連續(xù)固相模型將儲熱球看作具有孔隙結(jié)構(gòu)的連續(xù)介質(zhì)，不單獨對球體內(nèi)部的熱梯度進行建模。該模型在能量方程中增加了軸向(一維模型)和徑向(二維模型)上的熱傳導(dǎo)。由于增加了徑向方向上的熱傳導(dǎo)，大幅度增加了模型的計算成本，但是連續(xù)固相模型是唯一能夠分析徑向方向上熱梯度對整個儲熱過程影響的模型，在因低質(zhì)量流量而導(dǎo)致具有較大熱損失的系統(tǒng)或入口流量分布不均勻的系統(tǒng)中顯得尤為重要?？刂品匠倘缡?8)和(9)所示。

式中：kf,x為流體軸向?qū)嵯禂?shù)；kf,r為流體徑向?qū)嵯禂?shù)；kPCM,x為相變材料軸向?qū)嵯禂?shù)；kPCM,r為相變材料徑向?qū)嵯禂?shù)。

Cheralathan 等[34]對基于PCM 的蓄冷裝置建立了一維連續(xù)固相模型并對其進行了實驗驗證。利用該模型對蓄冷系統(tǒng)性能進行參數(shù)分析，研究了空隙率、斯坦頓數(shù)、斯蒂芬數(shù)和貝克萊數(shù)對其性能影響。結(jié)果表明，該模型可以有效計算蓄冷系統(tǒng)傳熱特性。

Benmansour 等[35]建立了以空氣作為HTF，石蠟作為PCM 的二維連續(xù)固相模型，并利用有限差分法對控制方程進行求解。通過實驗證明了該模型在不同普朗特數(shù)下均適用，并可以應(yīng)用于雷諾數(shù)范圍較大的蓄放熱過程中。

Arkar 等[36]使用二維連續(xù)固相模型研究基于2 個填充床潛熱儲熱裝置的機械通風(fēng)系統(tǒng)的性能，并通過實驗進行驗證。建立了基于儲熱量、空氣流量和PCM 物性的溫度響應(yīng)經(jīng)驗方程，并用于TRNSYS 模擬中。

Nallusamy 等[37]設(shè)計了以石蠟和水作為PCM和HTF 的低溫混合型填充床儲熱裝置，研究表明該裝置在間歇性需求的條件下具有更好的放熱性能。建立了基于多孔介質(zhì)方法的一維數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值計算結(jié)果得出入口流量比孔隙率對儲熱性能的影響更大。

Hu 等[38]設(shè)計了一個名為AquaTube 的海水淡化實驗裝置。在假設(shè)局部熱非平衡的條件下，建立了連續(xù)固相模型對系統(tǒng)進行優(yōu)化分析。通過實驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證，并用于進一步的參數(shù)分析。研究了不同封裝材料、PCM 熱物性、封裝尺寸等因素對系統(tǒng)性能的影響。

Aldoss 和Rahman[39]開發(fā)了不同的連續(xù)固相模型，用于比較單級PCM 填充床儲熱系統(tǒng)和多級PCM 填充床儲熱系統(tǒng)的性能。結(jié)果表明，多級PCM 設(shè)計具有更好的蓄放熱性能。然而，填充床內(nèi)添加3 級以上的PCM，系統(tǒng)性能并沒有顯著提高。

Raul 等[40]設(shè)計了中溫填充床儲熱裝置，以商業(yè)級有機材料A164(相變溫度168.7 ℃)為PCM，Hytherm 600 為HTF，分析了球徑和孔隙率對蓄放熱性能的影響。王藝斐[41]研究了赤藻糖醇、三元熔鹽等物質(zhì)的物性和蓄放熱性能。

1.4 其他模型

夏莉[42]建立了研究潛熱儲能床內(nèi)部流動與換熱的有效填充床數(shù)學(xué)模型，該模型具有很強的通用性，可以反映出儲能床內(nèi)部詳細的流動信息和相變單元內(nèi)部詳細的溫度梯度，如圖5所示。該模型可以描述出不同填充床中相變小球的排列情況。通過數(shù)值模擬研究了儲能床中相變小球的堆積方式，以及PCM 的封裝方式對潛熱儲能床性能的影響，結(jié)果顯示：在放熱過程中，導(dǎo)熱系數(shù)較高的不銹鋼封裝材料可有效減少放熱時間且封裝材料厚度對系統(tǒng)性能沒有顯著影響，隨機排列布置性能高于規(guī)則排列。

圖5 有效填充床模型轉(zhuǎn)化示意圖Fig.5 Schematic diagram of effective packed bed model conversion

Amin 等[43]利用e-NTU 方法，建立了一種適用于相變傳熱預(yù)測的半解析二維模型，應(yīng)用于球形PCM 填充床蓄熱系統(tǒng)。為了考慮相變過程的變化，采用等溫平行路徑傳熱的方法確定熱阻，并對模型進行了實驗驗證。Aziz 等[44]提出了利用e-NTU 模型對PCM 封裝球的強化傳熱過程進行描述。結(jié)果表明，系統(tǒng)的熱阻是換熱效率的重要因素，利用該方法可用于對球形封裝的填充床蓄熱系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計。

2 模型對比

Ismail 等[45]的研究中針對同一案例對比了4個模型的計算性能，該工作使用相同的計算機記錄了4 種情況下的CPU 計算時間，如圖6所示。結(jié)果表明，在一維模型的情況下，計算時間最長的是同心擴散模型，時間最短的是單相模型。使用二維模型計算會導(dǎo)致計算時間大幅度增加，在單相模型和連續(xù)固相模型2 種情況下，時長增加了約20 倍。

Karthikeyan 等[46]將3種模型的數(shù)值結(jié)果與前期實驗的數(shù)據(jù)進行了對比。其中，分別包括舒曼模型、連續(xù)固相模型(考慮了HTF 和PCM 沿軸向的熱傳導(dǎo)，但并未考慮徑向傳導(dǎo)效應(yīng))和同心擴散模型。結(jié)果表明，同心擴散模型能夠更準確地預(yù)測系統(tǒng)性能，因為PCM 的低導(dǎo)熱率會嚴重影響球體內(nèi)部的導(dǎo)熱。

圖6 CPU 計算時間對比Fig.6 Computational cost of each model

此外，Galione 等[47]將同心擴散模型與二維CFD 模型進行了比較。Oró 等[48]比較了基于Brinkmann 方程的連續(xù)模型和同心擴散模型，Brinkman 方程從Darcy 模型的轉(zhuǎn)變，可以模擬流動內(nèi)部的重力，但不能考慮PCM 球體內(nèi)部的溫度梯度，與實驗數(shù)據(jù)的比較驗證了模型的有效性。

3 結(jié)論

目前填充床蓄熱裝置在不同的應(yīng)用領(lǐng)域均具有廣泛的應(yīng)用前景。在不同的應(yīng)用環(huán)境中，填充床儲熱裝置的熱性能及其影響因素效果也不盡相同。為提高模擬和預(yù)測精度，開發(fā)了不同類別的數(shù)值計算模型，對潛熱型填充床蓄熱系統(tǒng)的數(shù)值計算方法進行了總結(jié)與分析。

1）單相模型雖然計算成本低，但是應(yīng)用條件受限，針對高導(dǎo)熱、高比熱容以及顆粒較小的PCM 具有較好的計算效果。

2）兩相模型中舒曼模型發(fā)展最早，但沒能考慮PCM 導(dǎo)熱作用對儲熱特性的影響，然而，可以通過對原始模型的修正來提高計算精度。

3）同心擴散模型是唯一可以描述PCM 封裝球內(nèi)相變傳熱過程的模型，但是具有較高的計算成本。

4）連續(xù)固相模型是唯一能夠分析徑向方向上熱梯度對整個儲熱過程影響的模型，可用于深入研究不同孔隙度、不同位置流體速度等關(guān)鍵因素的影響。