劉永前，賴福興，閻潔，陳子新，李莉，韓爽，王永

（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，北京市 昌平區(qū)102206；2.中國大唐集團有限公司赤峰分公司，內(nèi)蒙古自治區(qū) 赤峰市024000）

0 引言

提高風(fēng)力發(fā)電的效率和經(jīng)濟性，一方面需要提高機組和風(fēng)電場運行控制水平[1-2]，另一方面需要提升風(fēng)電機組各項性能指標[3-4]。葉片是風(fēng)力發(fā)電機組捕獲風(fēng)能的最主要裝置，空氣流過葉片翼型產(chǎn)生氣動力，氣動力在風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分力產(chǎn)生風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)了空氣動能到風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)機械能的轉(zhuǎn)化[5]。對葉片參數(shù)進行優(yōu)化能夠有效提高葉片捕獲風(fēng)能的效率，進而增加風(fēng)電機組的年發(fā)電量。

傳統(tǒng)的葉片優(yōu)化方法包括Glauert 方法和Wilson 方法[6-7]。Glauert 方法以葉素理論為基礎(chǔ)，并考慮尾流影響引入了軸向誘導(dǎo)因子和周向誘導(dǎo)因子，對不同截面處的葉素進行受力分析，從而得到該截面處的轉(zhuǎn)矩、功率和局部的風(fēng)能利用系數(shù)，以風(fēng)能利用系數(shù)為極值作為條件進行迭代，求得軸向誘導(dǎo)因子和周向誘導(dǎo)因子，最終確定各個截面處翼型的弦長和扭角。但Glauert 方法假設(shè)誘導(dǎo)速度均勻，忽略了升阻比和葉尖損失對葉片性能的影響，且風(fēng)輪對工況比較敏感，尤其在風(fēng)輪葉尖速比變化的工況下更為敏感。因此，采用該方法設(shè)計的風(fēng)能利用系數(shù)與實際情況會有較大的差別。Wilson 方法在Glauert 方法的基礎(chǔ)上考慮了葉片翼型阻力等因素[8]，且引入了葉尖損失系數(shù)，提升了模型精度。但2 種傳統(tǒng)方法均存在以下不足：1）機組實際性能除了與機組自身因素相關(guān)外，還受到風(fēng)況等環(huán)境因素的影響[9]，設(shè)計中應(yīng)綜合考慮，但傳統(tǒng)方法無法考慮實際風(fēng)速概率分布進行優(yōu)化，即只能在某個設(shè)計風(fēng)速下產(chǎn)生較大的功率系數(shù)，故而無法實現(xiàn)全工況發(fā)電量最大；2）設(shè)計翼型未能考慮攻角變化以及厚度等翼型參數(shù)的分布，導(dǎo)致設(shè)計結(jié)果需要大幅修正[10]。

為此，國內(nèi)外研究者提出了諸多改進方法。Fuglsang 等[11]將葉片優(yōu)化與風(fēng)電場實際風(fēng)速概率分布相結(jié)合，綜合考慮不同風(fēng)速下葉片的功率系數(shù)，將年發(fā)電量最大化作為葉片優(yōu)化設(shè)計目標。何玉林等[12]提出了基于BEM-GDW 綜合理論的葉片優(yōu)化方法，將廣義動態(tài)尾流理論(generalized dynamic wake，GDW)和動量葉素理論相結(jié)合，可以獲得反映出入流變化與葉片響應(yīng)之間關(guān)系的一階微分方程，避免了動量葉素理論中的迭代過程。

上述方法在一定程度上彌補了傳統(tǒng)方法的不足，但其設(shè)計變量均為各個截面的弦長和扭角，按照一定規(guī)則假設(shè)某種固定一種或者幾種翼型，如低速風(fēng)輪不要求特殊翼型升阻比，高速風(fēng)輪在較寬范圍內(nèi)選取具有高升阻比的翼型等[13]，但缺少定量的選擇依據(jù)，更未能考慮各個截面不同翼型的影響，導(dǎo)致在翼型選擇上未能達到最優(yōu)。

為了解決上述問題，本文以各個截面處的翼型、弦長和扭角作為設(shè)計變量，以年發(fā)電量最大為目標建立優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解計算，在葉片的氣動優(yōu)化設(shè)計時各個截面處翼型的選擇能達到最優(yōu)。

1 優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

年發(fā)電量是衡量風(fēng)電機組性能的重要指標，故選擇年發(fā)電量最大為優(yōu)化目標，如式(1)所示：

式中：AEP為年發(fā)電量；N0為一年中的小時數(shù)；v為風(fēng)速；ρ為空氣密度；vin為切入風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速；fw(v)為風(fēng)速的概率密度函數(shù)；P(v)為風(fēng)速為v時的功率，CP為風(fēng)輪功率系數(shù)。

在一定的風(fēng)速分布下，風(fēng)電機組風(fēng)能利用系數(shù)決定年發(fā)電量，而風(fēng)能利用系數(shù)和葉片的氣動結(jié)構(gòu)直接相關(guān)。因此，本文中優(yōu)化模型的設(shè)計變量為葉片各個截面處的翼型、弦長以及扭角。

當不考慮風(fēng)輪尾流的旋轉(zhuǎn)時，可以得到風(fēng)輪流動的單元流管模型[14-15]，如圖1所示。其中：V1為風(fēng)輪前來流風(fēng)速；V2為風(fēng)輪后尾流風(fēng)速；Vt為流過風(fēng)輪的風(fēng)速；Pa為風(fēng)輪前的靜壓；Pb為風(fēng)輪后的靜壓；P∞為風(fēng)輪前后遠方靜壓。

圖1 風(fēng)輪的單元流管模型Fig.1 Unit flow tube model of rotor

根據(jù)動量方程可以得到作用在風(fēng)輪上的軸向推力為

式中A為風(fēng)輪掃掠面積。

同時，軸向推力還可以表示為

根據(jù)伯努利方程，風(fēng)輪前后氣流滿足：

聯(lián)立式(2)—(5)可得：

即流過風(fēng)輪的風(fēng)速是風(fēng)輪前來流風(fēng)速和風(fēng)輪后尾流風(fēng)速的平均值。

定義軸向誘導(dǎo)因子：

則流過風(fēng)輪的風(fēng)速和尾流風(fēng)速分別為：

在考慮尾流旋轉(zhuǎn)后，假設(shè)風(fēng)輪處氣流的角速度為ω，風(fēng)輪角速度為Ω，定義周向誘導(dǎo)因子：

取風(fēng)輪半徑r處寬度為dr的圓環(huán)分析，作用在圓環(huán)上的軸向推力和轉(zhuǎn)矩分別為：

風(fēng)輪軸功率和功率系數(shù)分別為：

式中λ=Ωr/V1，為風(fēng)輪的葉尖速比。

將風(fēng)輪葉片沿展向分成許多微段，假設(shè)每個葉素之間的流動沒有相互干擾，作用于葉素上的力僅與通過葉素掃過的圓環(huán)的氣體的動量變化有關(guān)[16]。葉素上的氣流速度和空氣動力如圖2所示，

圖2 葉素上的氣流速度和空氣動力Fig.2 Airflow velocity and aerodynamics on foliosine

其中：α為葉素的幾何扭角；c為葉素弦長；θ為翼型的攻角；V0為氣流相對于葉素的速度，Φ=θ+α為入流角；L和D分別為在葉素上產(chǎn)生的升力和阻力。

氣流相對于葉素的速度在垂直于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量Vx0為氣流在風(fēng)輪處的對地速度，在平行于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量Vy0為風(fēng)輪處氣流對地速度和風(fēng)輪線速度的疊加：

氣流在葉素上產(chǎn)生的氣動力同樣可分解為垂直于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量 dFn和平行于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面的分量 dFt：

式中：CL、CD分別為升力、阻力系數(shù)。

葉片數(shù)量為B，風(fēng)輪半徑r處寬度為dr的圓環(huán)上的軸向推力和轉(zhuǎn)矩可以表示為：

式(11)、(12)分別是由動量理論得到的推力和轉(zhuǎn)矩表達式，式(20)、(21)分別是對葉素受力分析得到的推力和轉(zhuǎn)矩表達式，由于動量定理是將風(fēng)輪假設(shè)為無窮葉片的槳盤，而實際中葉片數(shù)量有限，因此需考慮葉尖損失[17]。

聯(lián)立式(11)、(12)和(20)、(21)，并考慮葉尖損失，可以得到軸向誘導(dǎo)因子a、周向誘導(dǎo)因子b和葉素參數(shù)之間的關(guān)系：

式中：R為風(fēng)輪半徑；F為考慮葉尖損失而引入的普朗特葉尖損失修正因子[18]，其表達式為

將式(22)、(23)代入式(14)，并將式(14)代入目標函數(shù)(1)可得到設(shè)計變量和目標函數(shù)之間的關(guān)系。

1.2 約束條件

設(shè)計變量應(yīng)滿足相應(yīng)的約束條件。對于各個截面的弦長和扭角，應(yīng)滿足：

各個截面的翼型種類所對應(yīng)的設(shè)計變量為升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、相對厚度H、相對彎度W和攻角θ，對于每一種翼型均選擇其最大升阻比時所對應(yīng)的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和攻角。假設(shè)可供選擇的翼型集合為M，第i(i∈M)種翼型的升力系數(shù)為、阻力系數(shù)為、攻角為θi、相對厚度Hi，相對彎度為Wi，則翼型應(yīng)滿足的約束為

式(27)表明各個截面處的翼型必須從給定的翼型集合中選??；式(28)為各個截面處翼型的相對厚度約束；式(29)為各個截面處翼型的相對彎度約束。

2 算例分析

2.1 參數(shù)設(shè)置

以某公司1.5 MW 風(fēng)電機組為例進行葉片優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計結(jié)果與原機組性能進行對比，原機組參數(shù)及風(fēng)況參數(shù)見表1。其中，平均風(fēng)速的分布用雙參數(shù)威布爾分布來描述。

本算例中所有供選翼型為NACA 系列翼型以及部分大厚度翼型，翼型的幾何形狀、入流角、升力系數(shù)、阻力系數(shù)等相關(guān)氣動參數(shù)和幾何參數(shù)來自Airfoil Investigation Database[19]。翼型在不同的攻角和雷諾數(shù)下呈現(xiàn)不同的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，可以選取最佳升阻比時對應(yīng)的攻角、升力系數(shù)以及阻力系數(shù)[20-21]。

表1 原機組參數(shù)與風(fēng)況參數(shù)Tab.1 Parameters of rotor and wind condition

沿葉片展向?qū)⑷~片分成10 段，設(shè)計變量包含各個截面處的弦長和扭角，屬于連續(xù)取值的變量；也包含各個截面處的翼型種類，屬于離散取值的變量，由于設(shè)計變量中含有離散型變量，不存在指導(dǎo)尋優(yōu)搜索過程的最優(yōu)性條件，一般采用枚舉法或者啟發(fā)式算法進行求解計算[22]。

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，通過不斷的選擇、交叉和變異過程，使種群向最優(yōu)解的方向進化[23]，相比于局域搜索算法，遺傳算法從一個初始種群開始并行搜索，減小了陷入局部最優(yōu)的可能性[24]，適合用來求解本文的優(yōu)化問題，本文中所用遺傳算法的基本參數(shù)如表2所示。

表2 遺傳算法參數(shù)Tab.2 Parameters of genetic algorithm

2.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后各個截面的翼型、弦長、幾何扭角的取值見表3。表3中展示的是一些典型截面處的弦長和扭角，實際葉片的弦長和扭角沿展向分布是連續(xù)的，因此必須將優(yōu)化結(jié)果進行擬合。可采用分段高階多項式進行擬合，得到葉片在非典型截面處的弦長和扭角取值表達式，其結(jié)果分別見式(30)和式(31)：

表3 各截面優(yōu)化前后的翼型、弦長和扭角Tab.3 Aerofoil, chord length and torsion angle before and after optimization of each section

優(yōu)化前葉片在所有截面處的翼型均為NACA 63-215 翼型，優(yōu)化后葉片不同截面處的翼型有所不同，如：在0.1 倍葉片長度的葉根處，翼型為厚度較大的NACA-2424 翼型；中間大部分區(qū)域均選擇了具有較高升阻比的翼型。優(yōu)化前的葉片只采用一種翼型，其相對厚度均為15%，相對彎度均為1.1%，優(yōu)化后采用不同翼型，相對厚度由根部向尖部小幅度地減小。除葉片根部和尖部，其余部分相鄰剖面之間的相對厚度差異控制在3%以內(nèi)，相對彎度差異控制在0.2%以內(nèi)，減小了使用不同翼型給葉片制造帶來的難度。優(yōu)化后的弦長在靠近根部的區(qū)域內(nèi)比優(yōu)化前的弦長更長，但在中部到葉尖的大部分區(qū)域略小于優(yōu)化前的弦長。優(yōu)化前后的扭角變化比較明顯，如：優(yōu)化前葉片扭角在達到最大值后很快變小，且在后1/3 長度后幾乎為0°；而優(yōu)化后的葉片扭角在達到最大值后緩慢減小至接近0°，降低了葉片的制造難度。扭角、弦長、相對厚度和相對彎度沿葉片展向的分布曲線如圖3所示。

圖3 弦長、扭角、相對厚度和相對彎度的分布曲線Fig.3 Distribution of chord length, torsion angle,relative thickness and relative camber

2.3 氣動性能對比

優(yōu)化前后風(fēng)電機組的C P-λ曲線對比如圖4所示。優(yōu)化前后的功率系數(shù)曲線和功率曲線分別如圖5、6 所示。

從圖4可以看出，采用單一翼型時的最大功率系數(shù)僅為0.38，考慮不同截面翼型選取進行優(yōu)化后的最大風(fēng)能利用系數(shù)可以達到0.46。優(yōu)化后的風(fēng)能利用系數(shù)在葉尖速比低于12 時一直大于優(yōu)化前，特別是在最大功率系數(shù)附近提升明顯，且可以在較大范圍內(nèi)(葉尖速比7～12)均大于優(yōu)化前的最大風(fēng)能利用系數(shù)，有利于風(fēng)電機組在最大風(fēng)能捕獲運行階段提高捕獲效率。

圖4 優(yōu)化前后的CP-λ曲線對比Fig.4 Comparison of CP-λ curves before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后的功率系數(shù)對比Fig.5 Comparison of wind turbine power coefficient before and after optimization

圖6 優(yōu)化前后的功率曲線對比Fig.6 Comparison of wind turbine power curves before and after optimization

由圖5、6 可知，優(yōu)化后的葉片在最大功率捕獲階段的功率系數(shù)比優(yōu)化前更大，輸出功率有所提高。在本文的風(fēng)況下，優(yōu)化后的年發(fā)電量由優(yōu)化前的3.244×106kW·h 提高到了3.464×106kW·h，增加了6.7%。

3 結(jié)論

提出了考慮截面翼型的風(fēng)電機組葉片優(yōu)化設(shè)計方法，建立了基于遺傳算法的葉片參數(shù)尋優(yōu)模型。以某1.5 MW 風(fēng)電機組為例，驗證了所提方法的正確性和有效性。算例結(jié)果表明：

1）與傳統(tǒng)方法中直接選取某種固定翼型的優(yōu)化結(jié)果相比，將截面翼型作為設(shè)計變量進行葉片優(yōu)化設(shè)計能夠定量計算各個截面處選取不同翼型對年發(fā)電量的影響。

2）考慮不同截面翼型選取進行優(yōu)化后的葉片氣動性能有了提升，功率系數(shù)在最佳葉尖速比附近提升最為明顯，且能夠保持比較大范圍的大功率系數(shù)。

3）與參考風(fēng)電機組相比，優(yōu)化后的葉片在最大風(fēng)能捕獲的運行階段獲得更大的輸出功率，在相同風(fēng)速分布條件下，年發(fā)電量增加了6.7%。