程明喜

小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究

程明喜

（吉林省教育學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022）

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)由學(xué)術(shù)討論走向?qū)嵺`落實(shí)，需要在理解“深度學(xué)習(xí)”內(nèi)涵和特征的基礎(chǔ)上，基于數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的個(gè)性差異，以思維品質(zhì)為抓手，確定適切的教學(xué)目標(biāo)、選擇適度的教學(xué)內(nèi)容、組織有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為一種基于理解、指向高階思維發(fā)展的深度學(xué)習(xí)．

深度學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)；教學(xué)策略

1 問(wèn)題提出

深度學(xué)習(xí)（deep learning）的概念最早由美國(guó)學(xué)者馬飛龍（Ference Marton）和羅杰·塞利約（Roger Saljo）于1976年提出．西方學(xué)界一直在持續(xù)跟進(jìn)研究與實(shí)踐，但在20世紀(jì)末的20年深度學(xué)習(xí)并未引起中國(guó)學(xué)者的關(guān)注．進(jìn)入21世紀(jì)，隨著中國(guó)教育信息化的推進(jìn)，特別是基于網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)的信息化教學(xué)的開(kāi)展，深度學(xué)習(xí)首先出現(xiàn)在信息化教學(xué)領(lǐng)域，并成為改進(jìn)教學(xué)、提升教學(xué)有效性的一個(gè)核心理念[1]．隨著中國(guó)課程改革走向縱深，以及新時(shí)期發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)教學(xué)實(shí)踐的開(kāi)展，普通的學(xué)科教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)開(kāi)始受到中國(guó)教育界的關(guān)注，并在近3年內(nèi)迅速成為學(xué)術(shù)研究與教學(xué)實(shí)踐的熱點(diǎn)．

關(guān)于深度學(xué)習(xí)的理解，學(xué)者黎加厚[2]認(rèn)為：“深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多的思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延兄R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)．”美國(guó)新媒體聯(lián)盟（New Media Consortium，簡(jiǎn)稱NMC）和美國(guó)學(xué)校網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合會(huì)（The Consortium for School Networking，簡(jiǎn)稱CSN）合作完成的《地平線報(bào)告》[3]指出：“深度學(xué)習(xí)是以創(chuàng)新方式向?qū)W生傳遞豐富的核心學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)他們有效學(xué)習(xí)并能將其所學(xué)付諸應(yīng)用；基于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)、基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)、基于探究的學(xué)習(xí)、基于挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生獲得更多主動(dòng)的學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，是深度學(xué)習(xí)方式．”教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目組[4]認(rèn)為，“深度學(xué)習(xí)，是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程．在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀．”從教學(xué)指導(dǎo)的視角來(lái)看，以上有關(guān)深度學(xué)習(xí)的界定視角相異、觀點(diǎn)趨同，內(nèi)容互補(bǔ)，總體上反映了深度學(xué)習(xí)的5個(gè)基本特征：一是深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)學(xué)習(xí)的批判理解；二是深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機(jī)整合；三是深度學(xué)習(xí)著意學(xué)習(xí)過(guò)程的建構(gòu)反思；四是深度學(xué)習(xí)重視學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用和問(wèn)題解決[5]；五是深度學(xué)習(xí)目標(biāo)指向?qū)W生高階思維培養(yǎng)．

關(guān)于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略研究，有學(xué)者[6]基于深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，提出了促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一般策略：一是激發(fā)內(nèi)在動(dòng)機(jī)；二是獲得積極體驗(yàn)；三是思維深度參與；四是引導(dǎo)自我內(nèi)?。晃迨沁M(jìn)行適度拓展．有學(xué)者[5]基于對(duì)深度學(xué)習(xí)理論的理解，給出了調(diào)整教學(xué)理念與行為的建議：一是確立高階思維發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生深度理解；二是整合意義聯(lián)接的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生批判建構(gòu)；三是創(chuàng)設(shè)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)；四是選擇持續(xù)關(guān)注的評(píng)價(jià)方式，引導(dǎo)學(xué)生深度反思．因?yàn)橐暯遣煌?，以上兩種代表性的深度學(xué)習(xí)教學(xué)策略，前者傾向于內(nèi)隱，基于深度學(xué)習(xí)的發(fā)生機(jī)制采取應(yīng)對(duì)策略，具有教學(xué)改進(jìn)指導(dǎo)意義；后者傾向于外顯，基于深度學(xué)習(xí)的理解做教學(xué)要素分析，更具操作性．

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，在CNKI上檢索“深度學(xué)習(xí)”“小學(xué)數(shù)學(xué)”發(fā)現(xiàn)，中國(guó)關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究從2013年起到2018年止，文章僅66篇（其中47篇文章發(fā)表于2017—2018年），其中小學(xué)教師作者有51人，高校院所教師不足10人．這一領(lǐng)域的研究以馬云鵬[7-8]為代表，探討了深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，建立了小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)模式，提出了聚焦深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變革的策略．

分析文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，已有的研究多集中在深度學(xué)習(xí)的概念、內(nèi)涵、特征、發(fā)生機(jī)制和一般的教學(xué)策略等基礎(chǔ)研究方面，深度學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究才剛剛起步．下面將在思維品質(zhì)視角下，探討小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、特征和教學(xué)策略．

2 為什么小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)“深度學(xué)習(xí)”

從一般意義上說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有“小”“數(shù)”“學(xué)”3個(gè)特點(diǎn)．小，教學(xué)對(duì)象是6至12周歲的小學(xué)生，要基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)．?dāng)?shù)，學(xué)習(xí)內(nèi)容是數(shù)學(xué)，教學(xué)要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人功能．學(xué)，以學(xué)習(xí)為核心，體現(xiàn)教師引導(dǎo)下的學(xué)生積極主動(dòng)獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)、建構(gòu)新知的過(guò)程．有人認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有那么高深，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要強(qiáng)調(diào)“深度學(xué)習(xí)”嗎？

2.1 “深度學(xué)習(xí)”更注重教學(xué)本質(zhì)

學(xué)者周華杰[1]在反思信息化教學(xué)有效性時(shí)，曾揭示4種教學(xué)表象：為信息而信息；為技術(shù)而技術(shù)；為活動(dòng)而活動(dòng)；為任務(wù)而任務(wù)．提出以下觀點(diǎn)：一是信息不等于知識(shí)；二是活動(dòng)不等于理解；三是技術(shù)不等于教學(xué)；四是任務(wù)不等于智慧．強(qiáng)調(diào)教學(xué)要走出淺層水平，引發(fā)學(xué)生深度思考，發(fā)展學(xué)生高階思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)．

課程改革實(shí)踐走過(guò)了十幾年，審視當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，概括起來(lái)，依然存在以下6種教學(xué)現(xiàn)象：一是教學(xué)內(nèi)容缺少整合，缺少有價(jià)值的核心問(wèn)題對(duì)學(xué)生思維的挑戰(zhàn)；二是教學(xué)預(yù)設(shè)過(guò)度，依據(jù)教科書(shū)和教案控制學(xué)生的學(xué)習(xí)，教學(xué)缺少開(kāi)放性，學(xué)生思維受限；三是教學(xué)實(shí)施過(guò)于重視外在組織形式、媒體手段和活動(dòng)變化，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，抓不住數(shù)學(xué)本質(zhì)，教學(xué)不能針對(duì)目標(biāo)精準(zhǔn)發(fā)力；四是，小組學(xué)習(xí)存在虛假合作現(xiàn)象，學(xué)生沒(méi)有因?yàn)楹献鞫兊酶e極更主動(dòng)，思維沒(méi)有變得全面和深刻；五是學(xué)生沒(méi)能獲得充足的探究時(shí)間與空間，個(gè)性化學(xué)習(xí)方式與成果未能受到重視；六是教師缺少思維訓(xùn)練的目標(biāo)意識(shí)與可行技術(shù)．如何通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)、情境創(chuàng)設(shè)、課堂提問(wèn)、問(wèn)題解決、說(shuō)理與反思等，讓學(xué)生經(jīng)歷“分析與綜合、抽象與概括、類比與比較、遷移與類推、發(fā)散與聚合、推理”等認(rèn)知過(guò)程，在這一過(guò)程中哪些思維品質(zhì)可以得到培養(yǎng)，培養(yǎng)到什么程度等，對(duì)如上問(wèn)題缺少專業(yè)理解．在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)生活化、問(wèn)題情境化、學(xué)習(xí)活動(dòng)化和方式個(gè)性化的教學(xué)外部特征的時(shí)候，缺少了對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)本質(zhì)的關(guān)注．已有研究表明，深度學(xué)習(xí)可以改變重形式、輕本質(zhì)的教學(xué)現(xiàn)象，成為撬動(dòng)課堂變革的新支點(diǎn)．

2.2 “深度學(xué)習(xí)”是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)之需

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)．?dāng)?shù)學(xué)作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要學(xué)科，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能．”顯然，《標(biāo)準(zhǔn)》中闡釋的數(shù)學(xué)功能與深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)高度吻合．

2016年9月“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”理論框架發(fā)布后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)正式作為改進(jìn)并深化數(shù)學(xué)學(xué)科課程教學(xué)改革的重要理論支撐．2015年，張奠宙曾說(shuō)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”3個(gè)維度．（1）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；（2）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力；（3）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)[9]．史寧中則從3方面提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)途徑：（1）數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼睛看”；（2）邏輯推理：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維想”；（3）數(shù)學(xué)模型：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)”[10]．進(jìn)一步，什么樣的教學(xué)是有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)？教學(xué)外在的表征應(yīng)是真正引起教與學(xué)方式的改變，其過(guò)程性特征應(yīng)體現(xiàn)為《標(biāo)準(zhǔn)》中所言：“激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程．”其學(xué)習(xí)成就表現(xiàn)應(yīng)該是《標(biāo)準(zhǔn)》中所指：“真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．”在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)要對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力，科學(xué)推理與創(chuàng)新思維等高階思維方面的培養(yǎng)做出積極回應(yīng)．顯然，“淺層學(xué)習(xí)”無(wú)法達(dá)成這樣的教學(xué)要求，“深度學(xué)習(xí)”成為必然之需．

3 如何理解“深度”

3.1 “深度學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

僅就思維水平而言，深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)，是一種指向?qū)W生高階思維發(fā)展的高水平的認(rèn)知活動(dòng)．但是，基于前文有關(guān)深度學(xué)習(xí)概念的界定以及特征的分析不難發(fā)現(xiàn)，就深度學(xué)習(xí)的全面理解來(lái)說(shuō)，顯然不只是知識(shí)的理解與掌握的程度以及思維水平發(fā)展的程度，深度學(xué)習(xí)有著更全面的內(nèi)涵．美國(guó)休利特基金會(huì)[11]（The William and Hewlett Foundation）從6個(gè)維度界定了深度學(xué)習(xí)，分別是：核心概念的掌握、批判性思考和問(wèn)題解決、有效的交流、合作學(xué)習(xí)能力、知道如何學(xué)習(xí)、學(xué)術(shù)思維．以此為參照，可從“深度”一詞切入來(lái)進(jìn)一步理解小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的深度學(xué)習(xí)．

“深度”表示深淺的程度，即向下或向里的距離．基于這一本義，體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容編排上，表現(xiàn)為同一領(lǐng)域內(nèi)某一主題內(nèi)容層級(jí)由淺入深、由簡(jiǎn)到繁、由易到難．以“分?jǐn)?shù)”為例（人教版），從“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”到“分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算及應(yīng)用”，是學(xué)習(xí)內(nèi)容深度遞增的變化形態(tài)．以“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為例，一般分兩階段編排來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，三年級(jí)上冊(cè)編排的內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，只出現(xiàn)單位“1”只有一個(gè)物體組成的內(nèi)容；第二階段，五年級(jí)上冊(cè)編排了“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，出現(xiàn)單位“1”有若干個(gè)物體組成的內(nèi)容；出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的定義；編排了分?jǐn)?shù)的加減法．兩階段后，在六年級(jí)上冊(cè)主要編排分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，包括分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用，在運(yùn)算與應(yīng)用中加深分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)．這一理解為基于知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系整體把握核心教學(xué)內(nèi)容的主題和深度提供了支持．

“深度”表示認(rèn)識(shí)觸及事物本質(zhì)的程度．?dāng)?shù)學(xué)本質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)是什么的回答．作為學(xué)科課程意義存在的數(shù)學(xué)是什么？馬云鵬[12]基于小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際，給出了更為明確的數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析維度，包括4個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解和有效呈現(xiàn)；第二，小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念的把握；第三，數(shù)學(xué)思想方法的提煉；第四，數(shù)學(xué)文化的滲透．如何理解“認(rèn)識(shí)觸及事物本質(zhì)的程度”？布魯姆將人的認(rèn)知程度按照縱向做了六層次水平劃分．一般認(rèn)為，“識(shí)記”和“理解”水平是淺層學(xué)習(xí)，尚未觸及本質(zhì)；從轉(zhuǎn)入“應(yīng)用”開(kāi)始，才具有深度學(xué)習(xí)的意味，在此基礎(chǔ)上，“分析”“評(píng)價(jià)”與“創(chuàng)造”水平目標(biāo)才有達(dá)成之可能，學(xué)習(xí)也隨著認(rèn)知層級(jí)的爬升而由表及里觸及本質(zhì)．《標(biāo)準(zhǔn)》中使用了“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度．這為小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐中對(duì)層級(jí)性的理解、觸及本質(zhì)程度的把握提供了重要的參考依據(jù)．將布魯姆認(rèn)知六層次目標(biāo)水平與《標(biāo)準(zhǔn)》中使用的目標(biāo)水平表述對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，深度學(xué)習(xí)認(rèn)知水平對(duì)應(yīng)《標(biāo)準(zhǔn)》中“體驗(yàn)、探索”后達(dá)到的“掌握和運(yùn)用”目標(biāo)層次．此外，“深度”還有事物向更高階段發(fā)展的程度之意．基于此，為對(duì)比“淺層學(xué)習(xí)”來(lái)理解“深度學(xué)習(xí)”提供了視角，為深度學(xué)習(xí)提供了評(píng)價(jià)指標(biāo)．

3.2 “深度”相關(guān)概念的比較

已有研究[13-14]表明，深度學(xué)習(xí)之“深度”不僅是“深度”字面之意，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)之“深度”還有以下豐富的內(nèi)涵．一是難度，現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件提供可能，是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的前提和基礎(chǔ)；二是參與度，學(xué)生是否高度參與、是否公平參與、是否有效參與是深度學(xué)習(xí)發(fā)生與否的重要過(guò)程性表征；三是廣度，“以廣度求深度、以深度帶廣度”是深度學(xué)習(xí)之“深度”應(yīng)有之意．深度學(xué)習(xí)從內(nèi)容的縱向深化到橫向拓展，從思維的由淺入深到由窄及廣，都是深度學(xué)習(xí)之“深度”應(yīng)有的目標(biāo)追求；四是靈活度，抓住本質(zhì)，識(shí)破變式，舉一反三，聞一知十，思維縱橫馳騁，問(wèn)題解決策略多樣，這是深度學(xué)習(xí)成效的重要表征．

4 “深度學(xué)習(xí)”教學(xué)強(qiáng)調(diào)以思維品質(zhì)培養(yǎng)為根

在西方心理學(xué)界，首先提出思維品質(zhì)的是美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特（J. P. Guilford）．他從思維品質(zhì)入手，研究創(chuàng)造思維和智力結(jié)構(gòu)的，強(qiáng)調(diào)思維品質(zhì)作為創(chuàng)造性因子．中國(guó)學(xué)者朱智賢[15]認(rèn)為：“思維品質(zhì)的實(shí)質(zhì)，是人思維能力差異的表現(xiàn)，它在創(chuàng)造性思維的研究和培養(yǎng)上具有重要意義．”

懷特·威廉說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué)．”可以說(shuō)數(shù)學(xué)的核心是思維．小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維在不斷地發(fā)生與發(fā)展．由于學(xué)生個(gè)體的差異，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維水平（包括數(shù)學(xué)思維的質(zhì)與量）的差異性．這種思維水平的差異性是以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為標(biāo)志的．《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有不可替代的作用．”表明了數(shù)學(xué)在人的思維能力培養(yǎng)方面有獨(dú)特功能．思維是人類的一種最高級(jí)的心理活動(dòng)，而完成這種活動(dòng)所必須而且直接影響活動(dòng)效率的則是思維品質(zhì)[16]．林崇德[17]認(rèn)為，思維能力的高低是通過(guò)思維品質(zhì)差異體現(xiàn)出來(lái)的，思維品質(zhì)的成分和表現(xiàn)形式主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性和敏捷性5個(gè)方面．5個(gè)方面相互關(guān)聯(lián)，共存于學(xué)生思維發(fā)展過(guò)程之中．“思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性是在深刻性基礎(chǔ)上引申出來(lái)的兩個(gè)品質(zhì)，前者更具有廣度和順應(yīng)性，后者較具有深度和新穎性；思維的批判性是在深刻性基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的品質(zhì)；思維的敏捷性是以上述4個(gè)思維品質(zhì)為前提的，同時(shí)又是其它4個(gè)品質(zhì)的具體表現(xiàn)．”[18]立足思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以使以高階思維發(fā)展為目標(biāo)的深度學(xué)習(xí)的教學(xué)有所抓手．

4.1 思維品質(zhì)的發(fā)展是“深度學(xué)習(xí)”的基礎(chǔ)目標(biāo)

數(shù)學(xué)是人類思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)必須以學(xué)生一定思維能力或智力為基礎(chǔ)，又促進(jìn)他們的思維或智力的發(fā)展．思維品質(zhì)指的是思維的智力品質(zhì)，小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)中，理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等很重要，但可理解為是促進(jìn)學(xué)生智力發(fā)展的量變過(guò)程．重要的是智力發(fā)展，具體表現(xiàn)為思維品質(zhì)的發(fā)展，這是質(zhì)變的過(guò)程，是深度學(xué)習(xí)達(dá)成高階思維發(fā)展目標(biāo)的基礎(chǔ)．

4.2 思維品質(zhì)的培養(yǎng)是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的根本保障

“通過(guò)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，把握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)所學(xué)內(nèi)容的思維方法，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵品質(zhì)與核心能力的發(fā)展，形成積極的情感、態(tài)度，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神的學(xué)習(xí)者．”[7]要實(shí)現(xiàn)上述綜合素養(yǎng)目標(biāo)，需要抓住根本．?dāng)?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的前提就是“有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題”，學(xué)生思考的智力水平表征為思維品質(zhì)，學(xué)生其他的諸如知識(shí)的獲得、探究過(guò)程的體驗(yàn)、關(guān)鍵能力的提升、情感態(tài)度的發(fā)展等都要以數(shù)學(xué)思考為前提，并伴隨思維品質(zhì)形成與發(fā)展的過(guò)程而形成與發(fā)展．

以思維品質(zhì)培養(yǎng)為根，可確保教師在教學(xué)實(shí)踐中有的放矢、有章可循，以思維品質(zhì)培養(yǎng)為抓手，可以深度解讀教學(xué)內(nèi)容的思維品質(zhì)培養(yǎng)之功能，可以有效監(jiān)控教學(xué)過(guò)程的思維品質(zhì)培養(yǎng)之效果，可以在有根、有魂、有法的基礎(chǔ)上，使深度學(xué)習(xí)的理念轉(zhuǎn)化為實(shí)踐．

5 促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”發(fā)生的教學(xué)策略與建議

5.1 確定適切的教學(xué)目標(biāo)

深度學(xué)習(xí)，在學(xué)生認(rèn)知水平發(fā)展目標(biāo)上指向?qū)W生的高階思維發(fā)展．但是學(xué)生思維發(fā)展水平具有階段性、差異性和不均衡性，為此，在教學(xué)目標(biāo)確定上不要一味追求高標(biāo)準(zhǔn)、高難度、高強(qiáng)度和貪多求全，要有針對(duì)性、選擇性和層次性．以課時(shí)目標(biāo)確定為例，要做到“具體、適度、可行”，特別是在“過(guò)程與方法”目標(biāo)確定方面，要基于學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)，根據(jù)內(nèi)容與學(xué)情，做具體的說(shuō)明．同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)習(xí)實(shí)際對(duì)目標(biāo)做出調(diào)整．如《比賽場(chǎng)次》（北師大版六年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)目標(biāo)：（1）在解決比賽場(chǎng)次問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)用畫(huà)圖或列表的方法整理相關(guān)信息的作用；（2）會(huì)用列表的方法整理實(shí)際問(wèn)題中的信息，探索規(guī)律，尋找解決問(wèn)題的有效方法，能夠與同學(xué)交流問(wèn)題解決的過(guò)程；（3）進(jìn)一步積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)問(wèn)題解決的策略，獲得問(wèn)題解決的體驗(yàn)．

5.2 選擇適度的教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的選擇，要引發(fā)不同思維水平學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．對(duì)學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，太難或太易、過(guò)于單一和缺少變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題都無(wú)法實(shí)現(xiàn)思維水平的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高．教學(xué)內(nèi)容選擇依據(jù)兩方面：一是依據(jù)教材內(nèi)容編排體系，基于知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展確定教學(xué)內(nèi)容；二是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平實(shí)際和發(fā)展可能，基于高階思維和關(guān)鍵能力發(fā)展目標(biāo)確定教學(xué)內(nèi)容．《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索……課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性．”為此，從數(shù)學(xué)問(wèn)題類型上來(lái)看，要既有封閉題又有開(kāi)放題；既要有常規(guī)數(shù)問(wèn)題又要有非常規(guī)問(wèn)題；既要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，更要建立數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系；既要有一個(gè)情境下的“問(wèn)題群”，又要有一個(gè)問(wèn)題的多樣化情境呈現(xiàn)．如一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是12 cm，寬是6 cm，高是3 cm．（1）沿著長(zhǎng)邊把長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積增加多少平方厘米？（2）沿著寬邊把長(zhǎng)方體切割成3個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積增加多少平方厘米？（3）把這個(gè)長(zhǎng)方體切割成3個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積增加多少平方厘米？（開(kāi)放題）（4）把這樣兩個(gè)長(zhǎng)方體拼在一起得到一個(gè)新的長(zhǎng)方體，表面積減少多少平方厘米？（開(kāi)放題）再如，能夠同時(shí)被2、5、3整除的最小三位數(shù)是多少？答案固定，但是方法多樣．再如，找出圓的圓心．（1）找到圓形紙片的圓心；（2）找到黑板上圓的圓心；（3）用多種方法找到呼拉圈（實(shí)物）的圓心．（4）思考這些方法之間有什么共性？不斷變換問(wèn)題情境挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，促使學(xué)生不斷改變問(wèn)題解決方法，并深入思考方法間的關(guān)系．

5.3 組織有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)

讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和學(xué)習(xí)反思的全過(guò)程．立足于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、比較、分類、歸納、概括、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、計(jì)算、推理等活動(dòng)過(guò)程[19]．在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生理解了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握了數(shù)學(xué)基本技能、感悟了數(shù)學(xué)基本思想、積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．如“三角形的內(nèi)角和”一課，在等邊三角形內(nèi)角和是180度的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)三角形3個(gè)內(nèi)角的不斷變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3個(gè)內(nèi)角不是同時(shí)變大、同時(shí)變小，而是有變大的，就有變小的；進(jìn)而提出猜想：三角形的內(nèi)角和可能是不變的，所有三角形的內(nèi)角和都應(yīng)該與等邊三角形一樣是180度．接下來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)驗(yàn)證猜想．當(dāng)然，問(wèn)題解決式的學(xué)習(xí)不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的全部，常規(guī)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和技能的形成過(guò)程同樣有培養(yǎng)學(xué)生思維能力的功能．如運(yùn)用概念進(jìn)行判斷；有條理地講解算理；基于知識(shí)間的聯(lián)系進(jìn)行推理；靈活地進(jìn)行公式變式；合理地進(jìn)行估算和簡(jiǎn)算等．

凸顯個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式．真正的深度學(xué)習(xí)不是體現(xiàn)在學(xué)生群體的思考上，而應(yīng)體現(xiàn)在不同學(xué)生個(gè)性化的思考過(guò)程與結(jié)果中，目的是使學(xué)生在行為參與、情感參與和認(rèn)知參與中，形成屬于自己的獨(dú)特的數(shù)學(xué)思考方式與表達(dá)方式[20]．群體不能替代個(gè)體．為此，教學(xué)中要給學(xué)生相對(duì)充足的時(shí)間與空間，要讓學(xué)生的個(gè)性化思維顯性化．當(dāng)學(xué)生個(gè)性化的思考呈現(xiàn)出來(lái)后，一個(gè)問(wèn)題就有了多個(gè)角度的思考、多種方法的解決，接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)差異性資源，在分析比較過(guò)程中“求異、求同、求佳”，從而學(xué)生的各種思維品質(zhì)得到了發(fā)展．

凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想．小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出知識(shí)理解，通過(guò)變式，在變中抓不變，以不變應(yīng)萬(wàn)變．具體地，如基本法則的學(xué)習(xí)，不求全但求變，變中把握本質(zhì)；基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，不求全但求聯(lián)，聯(lián)系中增進(jìn)知識(shí)的理解；解決問(wèn)題類學(xué)習(xí)，注重一題多解，一題多法，一法多用．在上述過(guò)程中，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)基本技能的基礎(chǔ)上，“受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)．”[21]

此外，教師要營(yíng)造安全的、自由的、民主的、開(kāi)放的、對(duì)話的、合作的學(xué)習(xí)環(huán)境；教師要加強(qiáng)自身學(xué)科素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)意識(shí)和技術(shù)；要堅(jiān)持厚基礎(chǔ)的同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷有思維挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程；要讓學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果獲得鼓勵(lì)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

下面以人教版六年級(jí)“三角形數(shù)”一課的教學(xué)為例，綜合反映“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略．這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)操作與觀察，理解三角形數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)列的規(guī)律；能夠判斷一個(gè)數(shù)是否為三角形數(shù)，能夠計(jì)算出指定的三角形數(shù)．

片斷一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課．

（2009年湖北卷）古希臘人常常用石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，比如他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10……由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以叫做三角形數(shù)；類似的，圖中的1，4，9，16……這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中，既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的是（ ）．

A．289 B．1?024 C．1?225 D．1?378

片斷二：探究三角形數(shù)的規(guī)律．

1、學(xué)習(xí)要求：（1）按規(guī)律依次畫(huà)出點(diǎn)子圖；（2）列算式分別計(jì)算出點(diǎn)子數(shù)；（3）同桌間說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)．

2、反饋．

生：我發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)可以寫(xiě)成從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的和；而且是第幾個(gè)三角形數(shù)就從1加到幾．（學(xué)生結(jié)合算式與圖講解自己的發(fā)現(xiàn)）

片斷三：探究算法．

1、自然數(shù)列求和．

師：第50個(gè)三角形數(shù)是多少？如何計(jì)算呢？

生：(1+50)×50÷2=51×25=1?275．

生：第50個(gè)三角形數(shù)就是50×51÷2．

2、數(shù)形結(jié)合理解算法．

片斷四：拓展深化，再發(fā)現(xiàn)．

師：289，1?024，1?225，1?378哪個(gè)是三角形數(shù)？

生：把這4個(gè)數(shù)分別乘2，看是不是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積．

生：如果乘2后得到的數(shù)能夠分解成兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，那這個(gè)數(shù)就是三角形數(shù)．只是分解時(shí)要多試一試．（學(xué)生按此方法嘗試，依然比較吃力）

師：兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘會(huì)有什么情況呢？我們不妨自己在練習(xí)本上任意寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘一下，看積有什么特點(diǎn)？（學(xué)生任意寫(xiě)，匯報(bào)）

生：我們發(fā)現(xiàn)乘積很有意思，我們?cè)嚵诉@么多，好象末尾只有“0”“2”“6”3種數(shù)字．

師：我們不可能把所有的連續(xù)自然數(shù)一對(duì)一對(duì)的全寫(xiě)完，那我們?nèi)绾蝸?lái)做呢?（師生交流，完成板書(shū)）

1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，5×6=30，6×7=42，7×8=56，8×9=72，9×10=90，10×11=110，11×12=132……（到此出現(xiàn)了尾數(shù)循環(huán)，驗(yàn)證了發(fā)現(xiàn)．）

生：把這4個(gè)數(shù)的尾數(shù)乘2后，只有1?225和1?378這兩個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字乘2后出現(xiàn)了“0”和“6”．可以排除289和1?024這兩個(gè)數(shù)．

師：一個(gè)數(shù)乘2后，積的末尾是“0”“2”或“6”，它一定就是三角形數(shù)嗎？（引發(fā)學(xué)生再度深入思考……）

一道小學(xué)生可解的高考題，抓住了學(xué)生的好勝心理，引起了學(xué)生的濃厚興趣，挑戰(zhàn)了學(xué)生的高階思維，開(kāi)啟了學(xué)生深度學(xué)習(xí)的大門；學(xué)生經(jīng)歷了個(gè)體獨(dú)立思考的操作過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的解決有了自己的體驗(yàn)與想法；學(xué)生反饋交流的過(guò)程中有不同意見(jiàn)，有焦點(diǎn)爭(zhēng)論；隨著學(xué)習(xí)的展開(kāi)，一個(gè)又一個(gè)新的問(wèn)題被提出，一個(gè)又一個(gè)新的規(guī)律被發(fā)現(xiàn)．教師起到了問(wèn)題組織、指導(dǎo)探究、促進(jìn)深度思考的作用；問(wèn)題基本得到解決后，教師與學(xué)生共同反思學(xué)習(xí)過(guò)程，又有新的疑問(wèn)出現(xiàn)……在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了抽象、推理、建模等思維過(guò)程，建立了數(shù)學(xué)聯(lián)系[22]，將數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化為自己的思維品質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，高階思維得到了培養(yǎng)．

[1] 周華杰．在信息化教學(xué)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[J]．中小學(xué)信息技術(shù)教育，2005（2）：31-32．

[2] 何玲，黎加厚．促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J]．計(jì)算機(jī)教與學(xué)，2005（5）：29-30.

[3] 焦建利．《地平線報(bào)告》2015基礎(chǔ)教育版簡(jiǎn)評(píng)[J]．中國(guó)信息技術(shù)教育，2015（21）：31-32．

[4] 胡久華，羅濱，陳穎．指向“深度學(xué)習(xí)”的化學(xué)教學(xué)實(shí)踐改進(jìn)[J]．課程·教材·教法，2017，37（3）：91-92．

[5] 安富海．促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J]．課程·教材·教法，2014，34（11）：57-59．

[6] 劉曉萍．促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略[J]．教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2015（10）：15-17．

[7] 馬云鵬．深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐模式——以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J]．課程·教材·教法，2017，37（4）：61．

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[12] 魏悅心，馬云鵬．基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)[J]．教育測(cè)量與評(píng)價(jià)（理論版），2015（1）：29．

[13] 張權(quán)力，楊小微．在“深度學(xué)習(xí)”與“自由課堂”之間保持張力[J]．教育科學(xué)研究，2017（7）：16．

[14] 曾家延，董澤華．學(xué)生深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與培養(yǎng)路徑研究[J]．基礎(chǔ)教育，2017，14（4）：59-62．

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[21] 熊華．加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力——對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”修訂的幾點(diǎn)思考[J]．課程·教材·教法，2011，31（9）：62．

[22] 李昌官．?dāng)?shù)學(xué)抽象及其教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：62．

Based on Thinking Quality Cultivation, Exploring the Teaching Strategy of “Deep Learning” in Primary Mathematics

CHENG Ming-xi

(Jilin Provincial Institute of Education, Jilin Changchun 130022, China)

To achieve deep learning of elementary mathematics, we were supposed to realize the practice from academic discussion. Based on the understanding of the connotation and characters of deep learning, with the knowledge of mathematics nature and student difference and trait of thinking, we ascertain the proper teaching object, choose moderate teaching content, organize efficient learning activities, then make the mathematics learning become a real learning process based on understanding, which was a deep learning of learner-oriented high-level thinking development.

deep learning; primary mathematics; thinking quality; teaching strategy

2019–03–02

吉林省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題——深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)研究（GH181171）

程明喜（1971—），男，吉林農(nóng)安人，副教授，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育、中小學(xué)教師培訓(xùn)研究．

G622

A

1004–9894（2019）04–0066–05

程明喜．小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：66-70．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]