望開發(fā)

（宜昌市夷陵區(qū)三斗坪水利管理站，湖北宜昌443100）

水資源承載力是一個(gè)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境相關(guān)聯(lián)，衡量水資源可持續(xù)利用的重要指標(biāo)，對(duì)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的“三條紅線”控制具有重要意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這領(lǐng)域已有很多研究成果，主要涉及的研究成果在概念、模型探討、方法理論研究等方面，比如，T.Nakayama，Y.Sun，Y.Geng［1］基于流域生態(tài)水文（NICE）模型應(yīng)用于華北的碧流河流域，估計(jì)水資源的承載能力；Harris等［2］從供水的角度對(duì)城市水資源承載力進(jìn)行了相關(guān)研究，并考慮納入城市發(fā)展規(guī)劃當(dāng)中的經(jīng)濟(jì)手段與政策措施研究； 熊黑鋼等［3］針對(duì)新疆奇臺(tái)綠洲水資源現(xiàn)實(shí)情況為例，構(gòu)建水資源水資源承載力指標(biāo)體系，應(yīng)用主成分分析法計(jì)算，分析得到5大影響因素，為綠洲可持續(xù)發(fā)展提供依據(jù)；陳凱等［4］分別建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、模糊層次綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)汕頭市水資源承載力狀況進(jìn)行研究，比較出適用性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型。水資源承載力評(píng)價(jià)采用的數(shù)學(xué)方法主要有層次分析法［5］、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法［6］、投影尋蹤法［7］、多目標(biāo)決策法［8］、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［9］等，每種方法都有各自特點(diǎn)和使用范圍?？傮w上，水資源承載力研究正從概念、計(jì)算方法的初級(jí)階段逐步向系統(tǒng)復(fù)雜、理論科學(xué)統(tǒng)一的體系轉(zhuǎn)變。

1 研究方法

1.1 傳統(tǒng)主成分分析法

1.1.1 基本原理［10］

假設(shè)m個(gè)觀測(cè)樣本，有n個(gè)相互間有相互關(guān)聯(lián)指標(biāo)，可得到原始數(shù)據(jù)樣本矩陣X=（X1，X2，X3，…，Xn）

根據(jù)樣本矩陣X中的n個(gè)指標(biāo)向量X1，X2，X3，…，Xn進(jìn)行線性組合：

可簡(jiǎn)化為：

此方程組的解是求解系數(shù)矩陣ai的解，根據(jù)ai的解可對(duì)每個(gè)樣品求出Pi值，由求出來的n個(gè)Pi值就能得到一個(gè)方差，記為Var（Pi），滿足Var（P1）>>Var（P2）>…>Var（Pn）關(guān)系，確定P1，P2，P3，…，Pn成為主成分。

1.1.2 主要步驟

原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化如式（1）：

式中 xij為原始數(shù)據(jù)值；xij*標(biāo)準(zhǔn)化處理值；和sj為第j個(gè)指標(biāo)樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

通過相關(guān)系數(shù)矩陣S*=（Sij）*，計(jì)算特征值與對(duì)應(yīng)特征向量。

由特征值從大到小進(jìn)行排列，記為γ1>γ2>…>γn，相應(yīng)的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為βi=（β1i，β2i，β3i，…，βni）′。根據(jù)特征向量主成分如式（2）：

方差貢獻(xiàn)率計(jì)算如式（3）：

分析中，一般情況下不考慮n個(gè)主成分，其累計(jì)頻率達(dá)85%以上主成分即可。

以確定各主成分的特征值與所提取主成分特征值之和的比值作為權(quán)重，即各主成分的方差貢獻(xiàn)率，如式（4）。

主成分綜合評(píng)價(jià)指數(shù)P如式（5）。

式中 ki為主成分權(quán)重；Pi為主成分（i=1，2，…，k）。

1.2 改進(jìn)主成分分析法［11］

傳統(tǒng)主成分分析法要求降維后信息量必須保持在一個(gè)較高水平上，并對(duì)這些信息量給予實(shí)際背景和意義的解釋，主成分是一個(gè)綜合指標(biāo)，具有一定模糊性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，可避免評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱值或數(shù)量級(jí)對(duì)組成相關(guān)系數(shù)矩陣的影響，同時(shí)也消除了原始評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的差異性，原始評(píng)價(jià)指標(biāo)包含兩層含義，①各個(gè)指標(biāo)之間的相互聯(lián)系程度，由相關(guān)系數(shù)矩陣得到；②各個(gè)指標(biāo)之間的差異信息，由數(shù)據(jù)方差體現(xiàn)。傳統(tǒng)意義上的主成分分析，在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，評(píng)價(jià)指標(biāo)均值0，方差1，而協(xié)方差矩陣對(duì)角線也全為1，導(dǎo)致原始指標(biāo)信息差異性趨于一致，從而也消除了原始數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)在變異程度上對(duì)主成分的影響，不能準(zhǔn)確表現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)全部所有信息。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)采用均值法進(jìn)行處理改進(jìn)，既消除了指標(biāo)間量綱反應(yīng)，也保留了指標(biāo)的差異性。主要步驟：

原始數(shù)據(jù)均值化處理：

均值化后矩陣：A=（Aij）

處理后的原始數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣對(duì)角線數(shù)值公式計(jì)算：

式中 E（X）為x的均值；Var（X）為x的方差，此值能反映出評(píng)價(jià)指標(biāo)之間在離散程度上的變異性，又不會(huì)丟掉指標(biāo)之間的相關(guān)性，得到的相關(guān)系數(shù)矩陣充分體現(xiàn)了評(píng)價(jià)指標(biāo)的全部信息量，因此對(duì)傳統(tǒng)的主成分分析法進(jìn)行均值化改進(jìn)，處理消除指標(biāo)間量綱影響，保留全部信息的方法是可行的。

2 研究概況與數(shù)據(jù)來源

2.1 研究概況

湖北省地處亞熱帶，國(guó)土總面積18.59萬km2，占全國(guó)總面積的1.94%。全省大部分為亞熱帶季風(fēng)性濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫15～17 ℃，降水充沛，降水地域分布呈由南向北遞減趨勢(shì)，截止2017年［12］，全省平均降水量1309.5mm，比常年偏多11.0%。全省水資源總量為1248.76億m3，較上年減少16.6%，人均水資源總量為2116m3，較上年減少16.9%，畝均水資源總量較上年減少18.9%。在全省總用水量中，農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生活用水比例為2.46∶1.5∶1，耗水率43.1%。水質(zhì)與水功能區(qū)達(dá)標(biāo)方面，水功能去達(dá)標(biāo)率86.6%，Ⅲ類水和Ⅲ類水以上河長(zhǎng)占總評(píng)價(jià)河長(zhǎng)的91%，劣Ⅲ類水主要超標(biāo)項(xiàng)目為氨氮、總磷、高錳酸鉀指數(shù)等指標(biāo)，總而言之，湖北省水資源縱向分布特征與區(qū)域水資源分布特征基本一致。

2.2 數(shù)據(jù)來源與分析

研究中數(shù)據(jù)主要是來源 《湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒》（2014～2018）、《湖北省環(huán)境質(zhì)量狀況公報(bào)》（2013～2017）、《湖北省水資源公報(bào)》（2013～2017） 及部分參考文獻(xiàn)，其中有些指標(biāo)值是通過計(jì)算綜合獲得。

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)選取原則，考慮湖北省具體實(shí)際情況，人均水資源量、供水量、人口總數(shù)等指標(biāo)具有很重要的參考性和代表性，根據(jù)全國(guó)平均水平，人均水資源量2220m3/人，湖北省多年平均人均水資源量1866.6m3/人，低于全國(guó)平均水平15.9%。同時(shí)，湖北省供水量由2013年291.8m3到2017年290.26m3波動(dòng)變化，最大與最小變化幅度相差6.8%，人口總數(shù)由2013年到2017年逐年遞增，以每年0.3%比例增長(zhǎng)。

3 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

水資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立包含兩層含義，一是水資源供水與需水總量平衡作為承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；二是根據(jù)區(qū)域或低于特性，選取具有代表區(qū)域或者地域的影響因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。水資源供需平衡能夠簡(jiǎn)單便捷的反映供用關(guān)系，但無法反映各系統(tǒng)之間反映水資源承載力的錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系。具有代表性影響因素的選取既能反映出復(fù)雜的綜合信息，又能體現(xiàn)出區(qū)域的發(fā)展特點(diǎn)和地域的資源特征，來建立具有本區(qū)域特色的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

考慮湖北省水資源總量多、開發(fā)利用率高和覆蓋指標(biāo)全面，避免選取指標(biāo)重復(fù)性，構(gòu)建多層次多系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體指標(biāo)體系如圖1。

4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1 改進(jìn)主成分分析

通過改進(jìn)主成分分析法，對(duì)影響因素在不同水平年的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)計(jì)算對(duì)象，進(jìn)而選擇14個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析。

（1）原始數(shù)據(jù)均值化處理。

（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣。

（3） 通過傳統(tǒng)主成分分析法與改進(jìn)主成分分析法分別計(jì)算主成分特征值和貢獻(xiàn)率，并進(jìn)行比較，結(jié)果如表1。

表1 傳統(tǒng)主成分與改進(jìn)主成分貢獻(xiàn)率

根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果，傳統(tǒng)主成分與改進(jìn)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率相比較，主成分個(gè)數(shù)由3個(gè)變成2個(gè)，算法改進(jìn)后在選取2個(gè)主成分時(shí)累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)99.160%，說明方法改進(jìn)在計(jì)算構(gòu)造上起很大的降維作用，同時(shí)第1主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率由72.905%提升至86.257%，說明在進(jìn)行方法改進(jìn)后保留了大量評(píng)價(jià)指標(biāo)的全部原始信息和差異變化，效果明顯，為后續(xù)分析水資源承載力特殊影響因素提高計(jì)算效率。

4.2 水資源承載力綜合評(píng)價(jià)分析

從主成分中載荷矩陣中可看出水資源總量、人均水資源量、降水量與第一主成分有很大正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為0.940，0.955，0.936，說明第一主成分主要代表著水資源系統(tǒng)變化； 萬元工業(yè)增加值用水量和農(nóng)田灌溉畝均用水量具有很大的負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.489，-0.895； 因此主要體現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水量的變化與水資源之間關(guān)系，通過算法改進(jìn)，在確定的2個(gè)主成分所包含指標(biāo)信息量能反映出復(fù)雜的綜合信息，因此說明湖北省水資源改進(jìn)主成分分析算法比傳統(tǒng)算法更具有合理性。

在改進(jìn)算法分析中，考慮到2個(gè)主成分，既累計(jì)頻率達(dá)99.160%以上，涵蓋了所選取評(píng)價(jià)指標(biāo)值的全部信息，根據(jù)特征值計(jì)算得到指標(biāo)載荷矩陣，得到相對(duì)應(yīng)的2個(gè)主成分得分計(jì)算式：

通過變異系數(shù)法計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值得：（0.012，0.005，0.033，0.024，0.311，0.038，0.034，0.125，0.011，0.109，0.008，0.058，0.025，0.208）。以確定各主成分的特征值與所提取主成分特征值之和的比值作為權(quán)重，即各主成分的方差貢獻(xiàn)率。

根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果得知，對(duì)應(yīng)三大主因子權(quán)重分別為：K1=0.8626，K2=0.1290，計(jì)算主成分綜合評(píng)價(jià)指數(shù)P=0.8626P1+0.1290P2，可以得到云南省2013~2017年水資源承載力綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，如表2。

表2 云南省水資源承載力綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

根據(jù)表2結(jié)果可知，選取近5年的水資源承載力綜合評(píng)價(jià)值有正值與負(fù)值，正負(fù)值說明的是承載力相對(duì)水平狀態(tài)，并不是代表真實(shí)狀況，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果越大，說明水資源承載能力越大，反之能力越小。湖北省從2013年開始水資源承載力逐年出現(xiàn)上升趨勢(shì)，在2016年達(dá)到峰值2.928，隨后略有下降，因在2016年降水量較大，處于豐水年份，地表水資源量和地下水資源量比往前偏多，比常年偏多44.6%。隨著全省經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工業(yè)用水成逐漸上升，在用水總量中，工業(yè)用水達(dá)91.41億m3，占32.4%，全省平均萬元國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值用水量87m3，萬元工業(yè)增加值用水量為75m3，比上年減少13.7%，耗水率也由上年43%下降至42.5%，確實(shí)表明了在2016年水資源承載力出現(xiàn)小的波動(dòng)變化。

為驗(yàn)證改進(jìn)主成分算法結(jié)果的正確性，通過方差分析對(duì)均值化數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果處理，結(jié)果如表3。

表3 改進(jìn)算法后方差分析

由表3可知，在顯著水平為0.05的條件下，評(píng)價(jià)指標(biāo)在各水平年中的影響程度排序?yàn)?016，2017，2015，2014，2013年。與改進(jìn)主成分分析法計(jì)算分析結(jié)果保持一致，說明了對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)算法運(yùn)用到水資源承載力計(jì)算中是合理可靠的。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）通過評(píng)價(jià)指標(biāo)間因素分析，采用一種科學(xué)有效的方法減少評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的差異性，從而提高計(jì)算效率。

（2）改進(jìn)主成分分析法充分考慮了指標(biāo)間的相關(guān)性和差異性，較少在指標(biāo)選取中主觀因素的干擾，進(jìn)一步提高了評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）改進(jìn)主成分分析法是在原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行改算，在考慮指標(biāo)間量綱因素影響下，利用協(xié)方差矩陣代替相關(guān)系數(shù)矩陣，既避險(xiǎn)了量綱之間的不統(tǒng)一性，又包含了評(píng)價(jià)指標(biāo)的所有復(fù)雜綜合信息，同時(shí)有效提高主成分因子，達(dá)到較早的降維效果，提高模型的計(jì)算效率。